电工学简明教程 第二版 与答案

第1章 电路及其分析方法
第1章 电路及其分析方法
第1章 电路及其分析方法
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
电路及其分析方法
电路的作用与组成部分 电路模型 电压和电流的参考方向 电源有载工作、开路与短路 基尔霍夫定律 电阻的串联与并联 支路电流法 叠加定理 电压源与电流源及其等效变换 戴维宁定理 电路中电位的计算 电路的暂态分析
第1章 电路及其分析方法
第1章
电路及其分析方法
电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技 术的基础。
本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路 模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、 电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是 分析与计算电路的基础。
然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、 叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维 宁定理。 最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素 法分析暂态过程。
等效电阻
R = R1 + R2
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1.6.2 电阻的并联 电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之 间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路 (电阻)上受到同一电压。
I
分流公式 R2 I1 = ——— I R1 + R2 R1 I2 = ——— I R1 + R2 等效电阻
由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电 压的代数和恒等于零。
即 U =0
或 E = U = RI
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1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL) 左图中，各电压参考方向 c a d _ _ 均已标出，沿虚线所示循行方 + U3 U4 + 向，列出回路 c b d a c KVL 方 + E1 + U U2 E2 程式。 _ 1
消耗电能 (电阻性）
R 忽略 L L R
i
产生磁场 储存磁场能量 (电感性）
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1.2 电路模型
开关 + E – R S
电源
负载
连接导线 电路实体
R0
电路模型
用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的 电路模型。
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1.3 电压和电流的参考方向
对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、 功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。 但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很 难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方 向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。 习惯上规定 电流的实际方向为： 电压的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电 荷运动的反方向； 由高电位端指向低电位端；
根据电压、电流的参考方向判别 若电压、电流的参考方向相同 P = UI 为负值，是电源，发出功率； P = UI 为正值，负载，取用功率。
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1.4.1 电源有载工作 3．电源与负载的判别 [例 1]
A
I
N B
已知：图中 UAB = 3 V， I = – 2 A
求：N 的功率，并说明它是电源还 是负载
电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
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1.3 电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向： 任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用 极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。 当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为 正，反之则为负值。 I 例如：图中若 I = 3 A，则表明电 流的实 际方向与参 考方向相同 ；反之， + E 若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参 – 考方向相反 。 R 在电路图中所标电压、电流、电动 R0 势的方向，一般均为参考方向。
1.6 电阻的串联与并联 1.6.1 电阻的串联 1.6.1 电阻的串联 电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连， 并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称 为电阻的串联。 分压公式 I
I + U – +
U1 – + U2 –
R1
+ U R –
R2
R1 U1 U R1 R2 R2 U2 = ——— U R1 + R2
当 R0 << R 时， 则 U E 说明电源带负载能力强
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1.4.1 电源有载工作
a
+ + U
c
I
R
2．功率与功率平衡 UI = EI – R0I2 功率 平衡式 P = PE – P
电源输 出功率 电源产 生功率 内阻消 耗功率
E_ R0
b
_ d
电源产 = 负载取 + 内阻消 生功率 用功率 耗功率
电压与电流参 考方向相反 电流的参考方向 与实际方向相反
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a + E_
1.4.1 电源有载工作 1.4 电源有载工作、开路与短路 1.4.1 电源有载工作 U
c
+
U
I
E U O
R0I
R
R0 b
_
I 电源的外特性曲线
d
U = RI 或 U = E – R0I
1．电压与电流 E I= R + R0
[解]
把已知数据代入结点 a 的 KCL 方程式，有 9 –( – 2）+ I3 + 8 = 0 I3 = –19 A
I3 电流为负值，是由于电流参考 式中的正负号由KCL根据电流方向确定 由电流的参考方向与实际方向是否相同确定 方向与实际方向相反所致。
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KCL 推广应用
IA A IAB IB B IC C IBC ICA
KVL 推广应用于假想的闭合回路
A + + U + UA _ + UAB
E
_
R I
_ _ C
UB +
_ B
根据 KVL 可列出
Leabharlann Baidu根据 U = 0
E IR U = 0
或 U = E IR
UA UB UAB = 0
UAB = UA UB
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[例 1] 图中若 U1= – 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = – 3 V，R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。 [解] 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的 参考方向如图所示。 沿顺时针方向列写回路
对 A、B、C 三个结点 应用 KCL 可列出： IA = IAB – ICA
IB = IBC – IAB
IC = ICA– IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0 即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和 也恒等于零。
第1章 电路及其分析方法
1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的 关系。
第1章 电路及其分析方法 + U – 图A I R + U – I R 或 – U + I R
图B
图C
欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。 U、I 参考方向相同 U、I 参考方向相反 U =R U = – IR 表达式 I – – 图 B 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – (–2) 3 V = 6 V
(对任意波形的电流） (直流电路中）
能量守恒
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1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
I4 I1
a I2 I3
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出 I1 – I2+ I3 + I4 = 0
[例] 上图中若 I1= 9 A， I2 = –2 A，I4 = 8 A，求 I3 。
c
a
d
+ E1 _
I3
结点 电路中三条或三条 + 以上支路连接的点 E2 _ 如a b
回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径
如 abca adba adbca
网孔 不包含之路独立的回路
abca adba
第1章 电路及其分析方法
1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL) 基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的 各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积 (包括结点)。故有 在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。 数学表达式为 i =0 I=0
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1.1 电路的作用与组成部分
电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电 路元器件按一定方式组合而成的。 1．电路的作用 (1) 实现电能的传输、分配与转换
升压 变压器 输电线 降压 变压器 电灯 电动机 电炉 ...
发电机
(2)实现信号的传递与处理
话筒 放大 器 扬声器
1．电压与电流 E I= R + R0 U = RI U = E – R 0I
功率的单位：瓦[特](W) 或千瓦(kW)
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1.4.1 电源有载工作 3．电源与负载的判别
根据电压、电流的实际方向判别，若
U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率；
U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。
第1章 电路及其分析方法
2．电路的组成部分
电源：提供 电能的装置 负载：取用 电能的装置
发电机
升压 变压器
输电线
降压 变压器
电灯 电动机 电炉 ...
中间环节：传递、分 配和控制电能的作用
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2．电路的组成部分
信号处理： 放大、调谐、检波等
信号源: 提供信息
话筒
放大 器
扬声器
电气设备不在额定 条件下运行的危害：
电源 U
–
S1
S2
S3
P
电源输出的电流和功 率由负载的大小决定
不能充分利用设备的能力； 降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
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1.4 电源有载工作、开路与短路
1.4.2 电源开路 当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。
a + E _ U0 R0 b _ d R c
直流电源: 提供能源
负载 直流电源
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工 作；由激励所产生的电压和电流称为响应。
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1.2 电路模型
实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽 件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器 略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看 等，它们的电磁性质是很复杂的。 成理想电路元件。 例如：一个白炽灯在有电流通过时
[解] P = UI = (–2) 3 W= – 6 W 因为此例中电压、电流的参考方向相同 而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。 想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析？
第1章 电路及其分析方法
1.4.1 电源有载工作 4．额定值与实际值
+
I
额定值是为电气设 备在给定条件下正常运 行而规定的允许值。
U1 –
+ a b + U2 –
的 KVL 方程式，有
c – U3 +
U1 + U 2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有 (–2) + 8 – 5 – U4+ (–3) = 0 U4 = –2 V U4 = – IR4 I=1A
– U5
R4
+ e + U4
I
–
d
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+
I
电源开路时的特征 I=0
U = U0 = E
P=0
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1.4.3 电源短路 当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。
a + IS
c
电源短路时的特征 U=0 I = IS = E/R0
E
_
U R
R0
b
P=0 PE = P = R0IS2 电流过大，将烧毁电源！
d
为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断 路器，用以保护电路。
R2
_ b I1 R 1 I2
根据电压参考方向，回路 c b d a c KVL方程式，为 U 1 – U2 + U4 – U3 = 0 U4 – U3 = E2 – E1
即
U =0
上式也可改写为
即
或 即
U=E
I2 R2 – I1R1 = E2 – E1 IR = E
第1章 电路及其分析方法
+ I1
U I2 R1 R2 + U –
I
R
–
1 1 1 R R1 R2
R1 R2 R= R1 + R2
第1章 电路及其分析方法
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分 压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其 规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 时，负载和变阻器 各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与 其额定电流比较说明使用时的安全问题。
第1章 电路及其分析方法
1.4 电源有载工作、开路与短路
1.4.3 电源短路 由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。
I
+ E _
R1 有 源 电 路
I 视电路而定 R U=0
U
R0
第1章 电路及其分析方法
1.5
I1
R1 I2 R2 R3 b
基尔霍夫定律
支路 电路中的每一分支 如 acb ab adb