1.2定义与命题(1)

1.2 定义与命题（1）

【要点预习】

1.定义的概念：

能清楚地规定某一或的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

2.命题的概念：

某一件事情的句子叫做命题.

命题可看作是由和两部分组成.

【课前热身】

1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是平行线的.

答案：定义

2.请写出“方程”的定义：.

答案：含有未知数的等式.

3.“两直线平行，同位角相等”的条件是.

答案：两直线平行

4.把命题“当b>0时，a+b>a.”写成“如果……那么……”的形式：

答案：如果b>0，那么a+b>a.

【讲练互动】

【例1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由.

(1)画出线段AB的中点O；

(2)平行于同一条直线的两条直线平行；

(3)直角都相等；

(4)你喜欢英语吗?

(5)鲜艳的五星红旗.

解：(2)(3)对事件都有明确的判断，因而是命题；而(1)是祈使句，(4)是疑问句，(5)是词组，都没有对事件作出判断，故都不是命题.

【绿色通道】句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别，而命题属于判断句或陈述句.

【例2】把下列命题写成“如果……那么……”的形式.

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)等角的余角相等；

(3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线.

解：(1) 如果两直线平行，那么同旁内角互补；

(2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；

(3) 如果一点在一条直线外，那么经过这点有且只有一条直线平行于已知直线.

【黑色陷阱】把命题写成“如果……那么……”的形式时，若命题不易叙述，则应增加适

当的语句.

2. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)若x>y，则-2x<-2y；

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

解：(1) 如果内错角相等，那么两直线平行；

(2) 如果x>y，那么-2x<-2y；

(3) 如果两个三角形中有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.

【同步测控】

基础自测

【变式训练】

1. 已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF；

④将8•开平方．其中是命题的有…………………………………………………………（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

答案：A

【变式训练】

1. 下列语句中为定义的是…………………………………………………………………（）

A.三角形两边之和大于第三边吗?

B.三角形的中线是一条线段

C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形

D.同角的补角相等答案：C

2. 下列语句中，不是命题的是………………………………………………………………（）

A. 内错角相等，两直线平行

B. 如果a+b=0，则a=0

C. 若a2=4，求a的值

D. 玫瑰花是红的

答案：C

3.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是……………………………………（）

A.垂直

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线垂直于同一条直线

答案：D

4. 下列描述不属于定义的是………………………………………………………………( )

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形

C. 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程答案：B

5.请写出一个命题：.

答案：如对顶角相等.

6. 命题“若a>b，a>c，则b=c”的条件是.

答案：a>b，a>c.

7.说出下列名词的定义：

(1)有理数；(2)等腰三角形.

解：(1)整数和分数统称为有理数；

(2)有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

8.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)两直线平行，内错角相等；(2)全等三角形的面积相等．

解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等；

(2)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的面积相等.

能力提升

9.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是…………（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等

C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：由于角相等必须是针对两个角而言，因此应适当添加语句.

答案：D

10. 已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，•同位角相等．

④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有…………………………………………………………………………（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

解析：①③⑤⑥都是判断句，因而都是命题；②是祈使句，④是疑问句，它们都不是命题. 答案：C

11.在电子表格中输入一些有规律的内容，如月份“一月、二月、三月……”或星期“星期

一、星期二、星期三……”等，可以利用Excel的自动填充功能来完成. 只要用户在某个单元格中输入“一月“，Excel就可以自动在后面填入“二月”“三月”……

要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？

解：电子表格，Excel，自动填充，单元格等.

12.观察如图的两个图形的特征，请命名并作出定义.

分析：观察图形可知它们的共同点是都是平行四边形且四条边

都相等，不同点是前者的四个角都是直角，后者的内角不一定

是直角.

解：前者是正方形. 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

后者是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

创新应用

13.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．

x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．

解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次；

名称：一元三次方程；

定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.