三年级思维 容斥原理

• 1、在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏 。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究 出一种新的计数方法，这种方法的基本思想 是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容 中的所有对象的数目先计算出来，然后再把 计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算 的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法 称为容斥原理。
2、A类B类元素个数总和 = 属于类元素个数 + 属于B类元
素个数 — 既是A类又是B类元素个数
3、解决容斥原理，一般采用文氏图。
文氏图指用于显示元素集合重叠区域的图示
【例3】四（2）班有56只小老虎，参加语 文竞赛的有28只小老虎，参加数学竞赛的 有27只小老虎，如果两科都没参加的有25 只小老虎，那么参加语文、数学两科竞赛 的有多少人？
【练习】一个俱乐部有103人，其中会下 中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52 人，这两种棋都不会下的有12人。问这个 俱乐部里两种棋都会下的有多少人？
容斥原理
【例1】森林里有58只小老虎，每只老虎 都至少喜欢游泳和爬树中的一项，已知喜 欢游泳的有38只小老虎，喜欢爬树的有24 只小老虎，那么既喜欢游泳又喜欢爬树的 小老虎有多少只？
【练习1】某班有48人，班主任问：“做 完语文作业的请举手？”有42人举手。又 问：“做完数学作业的请举手？”有37人 举手。“有没有哪个同学一门作业也没完 成呀？”结果无人举手。问：这个班语文 、数学作业都做完的人数是多少？
【例4】阳光喔举办学生书法展览。学校 的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品 ，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是 六年级的，五、六年级参展的书法作品共 有10幅，其他年级参展的书法作品共有多 少幅？
• 【练习4】南明小学举行小学田径运动会，其 中24名运动员不是六年级的，28名运动员不 是五年级的，已知五、六年级运动员共有32 名，五、六年级和中低年级运动员各有多少 名？
【例2】三（2）班在一次订报活动中，每 只小老虎至少订一种报纸。有15只小老虎 订了《小学生画报》，32只小老虎定了《 故事导报》，既订了《小学生画报》又订 了《故事导报》的有9只小老虎，问三（2 ）有多少只小老虎？
【练习2】一次期末考试，某班所有同学 语、数成绩至少有一门得满分。已知有25 人数学得满分，有22人语文得满分，并且 有4人语、数都是满分，那么这个班有多 少人？