湖北省黄冈中学2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年湖北省黄冈中学七年级（上）期中数学试卷
、选择题：
（每题3分，共30 分）
1. 0.2的相反数是（
)
C .- 8 - 8=0
D . - 5 - 2=- 3
3•若等式x=y 可以变形为一上，则有（
）
a 3
A . a > 0
B . a v 0
C . a 旳
D . a 为任意有理数
4.如果x=2是方程*x+a= - 1的解，那么a 的值是（ ）
A . 0
B . 2
C . - 2
D . - 6 5.下列变形中，不正确的是(
)
A . a+ (b+c - d ) =a+b+c - d
B . a -( b - c+d ) =a - b+c - d
6 . 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约
450亿元
人民币，其中450亿”用科学记数法表示为（
）元.
10
9
8
9
A . 4.5 XI0
B . 4.5 XI0
C . 4.5X10
D . 0.45 X10
7.若-3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，那么m - n=( )
A . 0
B . 1
C . - 1
D . - 2
&已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A . 1
B . 4
C . 7
D .不能确定
9.在数轴上表示a , b 两个实数的点的位置如图所示，则化简
|a+b|- |a - b|的结果为（
）
■ ||丁
3
0 ™
A . 2a
B . 2b
C . 2a - 2b
D . - 2b
10 .若当x=3时，代数式ax 5+bx 3+cx - 10的值为3,则当x= - 3时，该多项式的值是 （ ）
A. - 3 B . - 7 C . - 13 D . - 23
、填空题（每题 3分，共30 分）
2•下列计算正确的是(
3
2
A . 2 =6
B . - 4= — 16
C . a - b -( c - d ) =a - b - c - d
D . a+b - (- c - d ) =a+b+c+d
11. __________________________________________________________________________ 在数轴上，若A点表示数-1，点B表示数2, A、B两点之间的距离为____________________________________
12. 兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本
一共花费了________________ 元.
13. _________________________________________________________________ 一个多项式加上2x2- x+5等于4x2-6x-3，则这个多项式为_____________________________________________ .
14. 用四舍五入法取近似数，__ 1.80499空（精确到百分位）.
15. a=3, |b|=10,且|b- a|=-( b - a),贝U a- b= _______________ .
16. 若有一个新运算_________________________________________________ “”，规定a*b= - a+3b，则(-2) *3的值为 _________________________________________________________ .
17. 若方程4x - 1=5与2 - 3 (a- x) =0的解互为倒数，则a的值为 __________________________
2
18. 如果|y- 3|+ (2x - 4) =0，那么3x - y 的值为__________________ .
19. 如图所示的方式搭正方形：搭___________ n个正方形需要小棒根.
1.5 - 3 2 - 0.5 1 - 2 -2 -
2.5
回答下列问题：
(1 )这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 _________________________ 千克； (2) 与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多
(3) 若白菜每千克售价 2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24. 先化简，再求值:5 ( 3x 2y - xy 2)- (- 3x 2y+xy 2),其中 x — , y= - 1.
2
25.
整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60小时.现先
由一部分人用一小时整理，随 后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相
同， 那么先安排整理的人员有多少人？
26. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2小时，若轮船在静水速度 为26千米/时，水流速
度为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米
.
20.已知四个互不相等的整数 a, b , c , d 满足abcd=77，则a+b+c+d= ________________
三、解答题
21.计算或化简
(1) (+12) + (- 23)-(- 33); (2) - 13-( 1-0.5)片羽-(-3) 2]；
2 2
(3) 4x - 3x+8 - 2 (3x +4x - 5)； (4) 2a 2-[g (ab - a 2) +8ab]-丄ab .
22.解方程
(1) 5x+3=1 - 2x ;
(2) (3) (4)
2x -( x+10) =5x+2 (x - 1); 3
2-i 2
3=至—2触3
nr
23.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数, 称后的记录如
下：
27.
设九年级一班的学生人数为人
(I )已知40V X V 54,若两个班都以班为单位购票请根据表中提供的信息，用含有x的式子填写下表：
(H )若x50,两个班都以班为单位购票，共需1240元，求两个班各有多少学生?
(川)在(n)的条件下，若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省多少钱？
2015-2016学年湖北省黄冈中学七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 0.2的相反数是（
）
-C . - 5 D . 5
相反数.
根据相反数的意义在 0.2前面加上负号即可得出答案.
解：由相反数的意义得： 0.2的相反数是：-0.2=- 5
故选：B .
【点评】此题主要考查的知识点是相反数的定义， 关键是在其前面加 •”得出这个数的相反
数.
2.
下列计算正确的是（ ）
3
2
A . 2 =6
B . - 4 =- 16
C .- 8 - 8=0
D . - 5 - 2=- 3
【考点】 有理数的乘方；有理数的减法.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较. 【解答】解：A 、23=8书，错误；
2
B 、 - 4 = - 16,正确；
C 、 - 8 - 8= - 16 用，错误；
D 、 - 5- 2= - 7工-3,错误；
故选B .
【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键.
3.
若等式x=y 可以变形为上一，则有（ ）
a a
A . a > 0
B . a v 0
C . a 旳
D . a 为任意有理数
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为 0的整式，结果不变，可得答案
【解答】解：x=y ，a 用，
，
a a
故选：C .
【点评】本题考查了等式的性质，
注意等式的两边都乘或都除以同一个不为
0的整式，结果
【考点】
【分
【解答】
不变.
4. 如果x=2是方程丄x+a= - 1的解，那么a 的值是( )
A . 0
B . 2
C .- 2
D . - 6
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值. 【解答】 解：将x=2代入方程丄x+a= - 1得1+a=- 1, 解得：a=- 2. 故选C .
【点评】 此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去
1,即可解出a 的值.
5.
下列变形中，不正确的是( )
A 、 a+ (b+c - d ) =a+b+c - d
B . a -( b - c+d ) =a - b+c - d
C . a - b -( c - d ) =a - b - c - d
D . a+b - (- c - d ) =a+b+c+d
【考点】去括号与添括号. 【专题】计算题.
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判 断即可. 【解答】 解：A 、a+ (b+c - d ) =a+b+c - d ,故本选项正确；
B 、 a -( b - c+d ) =a - b+c - d ,故本选项正确；
C 、 a - b -( c - d ) =a - b - c+d ,故本选项错误；
D 、 a+b - (- c - d ) =a+b+c+d ，故本选项正确； 故选C .
【点评】 本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化.
故选：A .
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
a X 0n 的形式，其中
1珥a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.
7.
若-3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，那么m - n=(
)
A . 0
B . 1
C .- 1
D . - 2
【考点】同类项. 【专题】计算题.
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m 和n 的值，
继而代入可得出答案.
【解答】解：•/ - 3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项， /• 2m=4 , n=3 , 解得：m=2, n=3,
/• m - n= — 1.
故选C .
【点评】此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相 同，并且相同字母的指
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位, 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 【解答】 解：将450亿用科学记数法表示为:
n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 1时，n 是负数. 4.5 X 010.
数也相同，难度一般.
&已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )
A . 1 B. 4 C. 7 D .不能确定
【考点】代数式求值.
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解.
【解答】解：••• x+2y=3 ,
••• 2x+4y+1=2 (x+2y) +1 ,
=2X3+1 ,
=6+1 ,
=7.
故选C.
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.
9. 在数轴上表示a, b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a+b|-|a- b|的结果为( )
A . 2a B. 2b C. 2a- 2b D . - 2b
【考点】整式的加减；数轴；绝对值.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类
项即可.
【解答】解：•••由图可知，a v O v b, |a|> b,
•a+b v 0, a- b v 0,
•原式=-(a+b) + (a - b)
=-a - b+a- b
=-2b.
故选D .
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
5 3
10. 若当x=3时，代数式ax +bx +cx - 10的值为3,则当x= - 3时，该多项式的值是( ) A. - 3 B. - 7 C.- 13 D . - 23
【考点】代数式求值.
【分析】当x=3时，ax5+bx3+cx=13，当x= - 3时，ax5+bx3+cx= - 13,最后代入计算即可.
【解答】解：•••当x=3时，代数式ax5+bx3+cx - 10=3
5 3
•ax +bx +cx=13.
••• 3与-3互为相反数，
•••当x= - 3 时，ax5+bx3+cx= - 13.
•••原式=-13- 10= - 23.
故选：D.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据相反数的性质求得ax5+bx3+cx= - 13是解题
的关键.
二、填空题(每题3分，共30分)
11. 在数轴上，若A点表示数-1,点B表示数2, A、B两点之间的距离为 3 .
【考点】数轴.
【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离.
【解答】解：2-(- 1) =3.
故答案为：3
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
12. 兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本
一共花费了0.8m+2 n 元.
【考点】列代数式.
【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式.
【解答】解：总花费=0.8m+2n .
故答案为：0.8m+2n .
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数
式.
13. 一个多项式加上2x2- x+5等于4x2-6x- 3，则这个多项式为2x2- 5x - 8 .
【考点】整式的加减.
【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可.
【解答】解：原式=(4x2- 6x - 3) -( 2x2- x+5)
2 2
=4x - 6x - 3 - 2x +x - 5
2
=2x - 5x - 8.
故答案为：2x2- 5x - 8.
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
14. 用四舍五入法取近似数， 1.80499〜1.80 (精确到百分位).
【考点】近似数和有效数字.
【分析】把千位上的数字进行四舍五入即可.
【解答】解：1.80499H.80 (精确到百分位).
故答案为1.80.
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.
15. a=3, |b|=10,且|b- a|=-( b - a),贝U a- b= 13 .
【考点】绝对值.
【分析】利用绝对值的代数意义求出b的值，即可确定出a-b的值.
【解答】解：••• a=3, |b|=10,且|b-a|=-( b - a),
••• b= - 10,
--a —b=3+10=13.
故答案为：13.
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16. 若有一个新运算* ”，规定a*b= —a+3b，则(-2)*3的值为11 【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题；新定义.
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2+9=11 ,
故答案为：11.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17. 若方程4x - 1=5与2 - 3 (a- x) =0的解互为倒数，则a的值为丄.
—3 —
【考点】一元一次方程的解.
【分析】首先解第一个方程求得方程的解，则第二个方程的解即可求得，代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值.
【解答】解：解方程4x -仁5,
解得：x—,
2
则方程2 - 3 (a - x) =0的解是x=-—,
2
把x=-上代入方程得2 - 3 (a+上)=0,
2 2
|4
解得：a=
■- *
故答案是：£.
3
【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右
两边相等的未知数的值.
19.如图所示的方式搭正方形：搭n个正方形需要小棒_3n+1 根.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】通过观察易得搭一个正方形要火柴4根；搭两个正方形要火柴(4+3)根，即7根;
搭三个正方形要火柴(4+3 >2 )根，即10根，由此得到搭n个正方形要火柴4+3 x (n - 1) 根.
【解答】解：观察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；
观察第二个图得，搭两个正方形要火柴( 4+3 )根，即7根；
观察第三个图得，搭三个正方形要火柴( 4+3 X)根，即10根，
所以搭n个正方形要火柴的根数=4+3 x (n - 1) =3n+1 (根).
故答案为：3n+1.
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.
20. 已知四个互不相等的整数a, b, c, d满足abcd=77,则a+b+c+d= ±4 .【考点】有理数的乘法；有理数的加法.
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和.
【解答】解：77=7 X1=1X1 x X仁-1X| X(- 7) X仁-1 XX x(- 11).
由题意知，a、b、c、d 的取值为-1, 1,- 7, 11 或-1, 1, 7，- 11.
从而a+b+c+d= ±.
故答案为：±4.
【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意, 题干已把这四个数限定在很小的范围.
三、解答题
21. 计算或化简
(1)(+12) + (- 23)-(- 33)；
(2)- 13-( 1-0.5) XX2 -( - 3) 2]；
(3)4x2- 3x+8 - 2 (3X2+4X - 5)；
(4)2a2- [— (ab- a2) +8ab] -—ab.
2 2
【考点】有理数的混合运算；整式的加减.
【专题】计算题；实数.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
(3)原式去括号合并即可得到结果；
(4)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=12 - 23+33=22 ；
(2)原式=-1 -二XX ( - 7) =- 1+丄匚；
冈3 & 6
3 原式=4X2-3X+8 - 6X2-8X+10= - 2X2-11X+18；
(4)原式=2a 2 - — ab+丄a 2 - 8ab — — ab=5a 2- 9ab .
2 2 2 2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22. 解方程
；
(2)去括号，得 2x - x - 10=5x+2x - 2. 移项得 2x - x - 5x - 2x= - 2+10 .
合并同类项得-6x=8 . 化系数为1,得x=-
(3 )去分母得 2 (2x+1)- 5x=6 去括号，得4x+2 - 5x=6. 移项得 4x - 5x=6 - 2. 合并同类项得-x=4 . 化系数为1,得x= - 4.
(4)去分母得 3 (2 - x )- 18=2x -( 2x+3) 去括号，得 6 - 3x - 18=2x - 2x - 3 移项得 6 - 18+3=2x -
2x+3x
合并同类项得-9=3x 化系数为1,得x= - 3.
【点评】本题考查解一元一次方程， 解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为 1.注意移项要变号.
23. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数, 称后的记录如下：
15 - 3 2 - 0 5 1 - 2 -2 -2.5
(1) (2) (3)
5x+3=1 - 2x ;
2x -( x+10) =5x+2 (x - 1); _5工=1 .
3 (4)亠3= 2
【考点】解- 【分析】(1) (2 )去括号、 (3 )去分母、 (4 )去分母、
【解答】解： 合并同类项得
2x+3 3 6
兀一次方程.
移项、合并同类项，系数化成 移项、合并同类项、系数化成 去括
号、 去括号、
1即可求解； 1即可求解;
移项、合并同类项、系数化成 移项、合并同类项、系数化成
1即可求解; 1即可求解.
(1)移项得 5x+2x=1 - 3.
7x= - 2, 化系数为1,得x=-
回答下列问题：
(1 )这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 -0.5千克；
(2) 与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多
—
(3) 若白菜每千克售价 2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【考点】 正数和负数.
【分析】(1)根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； (2 )根据有理数的加法运算，可得答案； (3)根据单价乘以数量等于总价，可得答案.
【解答】 解：(1) •/ |-3|> 2.5|>|-2|=|2|> |1.5|> |1|> 0.5|,
•••- 0.5的最接近标准.
故答案为：-0.5千克； (2) 由题意，得
1.5+ (- 3) +2+ (- 0.5) +1+ (- 2) + (- 2) + (-
2.5) =- 5.5 (千克).
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； (3) 由题意，得
(25 >8 - 5.5) >2.6=194.5 >2.6=505.7 (元). 答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【点评】 本题考查了正数和负数，禾U 用了绝对值的意义，有理数的加法运算.
24. 先化简，再求值：5 ( 3x 2y - xy 2)- (- 3x 2y+xy 2),其中 xj , y= - 1 .
【考点】整式的加减一化简求值. 【专题】计算题；整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把
x 与y 的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=15x 2y - 5xy 2+3x 2y - xy 2=18x 2y - 6xy 2, 当 x=—, y= - 1 时，原式=-—! - 3= - 7.5.
2 2
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.
整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60小时.现先
由一部分人用一小时整理，随
后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同， 那么先安排整理的人员有多少人？
【考点】一元一次方程的应用. 【专题】工程问题.
【分析】等量关系为：所求人数 1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代 入即可求解.
答：先安排整理的人员有 10人. 【点评】解决本题的关键是得到工作量 1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工
作时间.
【解答】解：设先安排整理的人员有 x 人, K 2 （好15）
60
解得：x=10. 依题意得: 60
=1.
26. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水速度为26千米/时，水流速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
【解答】解：设A港与B港相距x km ,由题意得
_^+2=丄一
26+y 26-2
解得：x=336.
则A港与B港相距336 km .
答：A港与B港相距336km .
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
27.
设九年级一班的学生人数为人
(I )已知40V X V 54,若两个班都以班为单位购票请根据表中提供的信息，用含有x的式
()若x50,两个班都以班为单位购票，共需1240元，求两个班各有多少学生？
(川)在(n)的条件下，若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省多少钱？
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(I )根据总价=单价＞数量即可求解；
(n )设一班有x人，则二班有人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程求出其解
即可；
(川)两班联合起来，超过了100人，每张票的价格为9元，然后计算1240 - 9X104=304
即可.
填表如下：
【解答】解：(I )
(n)当4強＜50 时，13x+11=1240 , 解得x=48 .
104 - x=104 - 48=56 ;
当0V x V 4 时，13x+9=1240 ,
解得x=76，不合题意舍去.
答：九年级一班有48人，二班有56人;
（川）1240- 9X104=304 （元）.
答：若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省304 元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之
间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.
2016年1月27日
6. 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中450亿”用科学记数法表示为( )元.
10 9 8 9
A . 4.5 XIO
B . 4.5 XI09 C. 4.5X106 * 8 D . 0.45 X109
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时,
2
18. 如果|y- 3|+ (2x - 4) =0，那么3x - y 的值为3 .
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.
【分析】由非负数的性质可知y=3, x=2，最后代入计算即可.
【解答】解：•/ |y - 3|+ (2x - 4) 2=0 ,
• y=3 , x=2 .
3x —y=3 >2 —3=6 —3=3 .
故答案为：3.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得y=3 , x=2是解题的关键.。