中国大学MOOC慕课爱课程(12)--2011年试题及答案网课刷课
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(i) 求甲乙两种原料的含量 x1，x2，使配制一桶饮料的费用 y 最低，并回答最低费用为多 少？
(ii) 根据消费者需求降低饮料中的含糖量就需要增加生产费用。若使生产的含甲乙原料共 50 盎司一桶的饮料中最多含 25 盎司糖，回答最少增加多少生产费用？
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答案及评分标准
的分布函数 F x 取值表，利用分段线性插值和建立的 F x 取值表，求插值 F 1.962 = ___
___________(保留小数点后 6 位)。
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五、（20 分）饮料厂将甲乙两种原料加工成一种饮料，经实验知道，生产一桶该饮料的费 用 y（元）主要取决于原料甲的含量 x1(盎司) 和原料乙的含量 x2(盎司)，并得到以下数据：
xk +1
= xk
-
sin xk cos xk
xk2 / - xk
2
;
2
阶（各
2 分）。
四、（8 分）0.4987（3 分）；-0.0868（2 分）; 0.975093（3 分）
五、(20 分)（1）y= 67.5853+1.8437x1+1.6531x2 （2 分）
（ 2 ） 有 1 个 异 常 数 据 （ 第 9 个 ） (1 分 ) ， 去 掉 后 得 到 的 模 型 为 y=49.1709+2.4453x1+2.0610x2. （2 分）
（评分标准：约束各 1 分，所用原料各 1 分，费用 1 分）
(ii) 由 第 一 个 约 束 的 Lagrange 乘 子 1.5371 知 ， 最 少 增 加 的 生 产 费 用 为
5×1.5371= 7.6855 元。（3 分）
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_______________________。你用的 MATLAB 命令是________________________ 。
�10 1 0�
�9 �
二、（10 分）已知方程组 Ax = b , A = � �1 10 1� �, det A ￬ 0 , b = � �14� �
� �0 1 5� �
对模型有效性的假设检验为 H0 : b1 = 0, H1 : b1 0 ； H0 : b2 = 0, H1 : b2 0 。（2 分）
由其置信区间[2.0934 2.7971]和[1.8545 2.2674]均不含零点可以看出都 拒绝原假设，接受备选假设，因此该模型有效；（2 分） 又 因 为 R2 = 0.9935, F=460.3338, p=0.0000<a =0.05, s2 = 1.6456 ， 故 该 模 型 完 全可用。（1 分）
一、（6 分）0.4458 -0.2264 0.8845（4 分）; ode45(@fun,ts,x0,opt) （2 分）
二、（10 分）0.7794, 1.2060, 1.1588(4 分)；收敛, A 是严格对角占优的; (各 1 分); 11.0855; 2.7216（各 2 分）。
三、（6 分）1.4044；
含量 x1 和原料乙的含量 x2 之间的函数关系： y = b0 + b1x1 + b2 x2.
（2）根据表中数据，回答在显著性水平为 0.05 情况下第几个点为异常数据，给出去掉该 异常数据后的改进模型，并对此改进模型的有效性进行假设检验，给出此模型可用的理由。 （3）在改进模型的基础上投入正式生产。已知每盎司甲含 0.5 盎司糖和 8 毫克维生素 C，每 盎司乙含 0.75 盎司糖和 3 毫克维生素 C。要求含甲乙原料共 50 盎司一桶的饮料最多含 30 盎 司糖，最少含 75 毫克维生素 C。
� �7 � �
若取初值 x(0) = [1,1,1]' ，则用 Jacobi 迭代法求解时， x(4) = ___________________________
__, Jacobi 迭代法是否收敛___________，原因____________________________；矩阵 A 的 谱半径为：___________________，1-范数条件数为：_________________________。
（4）考试时间为 120 分钟。
一、（6 分）用 5 级 4 阶 Runge-Kutta 公式解如下常微分方程组
￬ x '(t) = yz,
x(0) = 0.5;
￬ ￬
y '(t) = -xz,
y(0) = 0;
￬￬ z '(t) = -0.51xz, z(0) = 1;
设置输出步长为 0.01，相对误差为10-5 ，绝对误差为10-7 ，则 t=0.5 时的数值解为_______
（3）(i) 这是一个线性规划，模型为：
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min 2.4453x1 + 2.0610x2 + 49.1709
0.5x1 + 0.75x2 ￬ 30
s.t.
8x1 + 3x2 ￬ 75 x1 + x2 = 50
x1, x2 ￬ 0
用甲原料 30 盎司和乙原料 20 盎司配制一桶饮料费用最低，为 163.7486 元。
y 112 132 147 127 137 131 129 156 158 152 x1 13.2 15.0 21.9 20.0 16.2 18.4 20.7 22.3 24.5 17.4 x2 15.0 21.9 22.3 13.7 24.3 17.8 14.1 25.0 32.3 28.7 （1）根据表中数据，在显著性水平为 0.05 情况下，确定生产该饮料的费用 y 与原料甲的
￬ 四、（8 分）用辛普森公式计算积分 x
1
e-
t2 2
dt
在
x
=
3
处的近似值
________________
0 2p
（设绝对误差为 10-8 ）；求标准正态分布函数 F(x) = 0.4654 的分位数 x = ____________
[ __；用 Matlab 的分布函数命令建立一个标准正态分布随机变量在 -5, 5] 区间内间隔 0.05
三、（6 分）用 fsolve 命令求方程 sin x - x2 / 2 = 0 在(0,3)的根________________；写出用牛
顿法求解该方程的迭代公式_____________________________________________________; 对此根牛顿法是_________________阶收敛的。
考试课程
数学实验
2011 年 6 月 23 日
班级____________ 姓名_____________ 学号_____________ 得分
[说明]
（1）第一、二、三、四题的答案直接填在试题纸上；
（2）第五题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背
面；ห้องสมุดไป่ตู้
（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留 4 位数字。
(ii) 根据消费者需求降低饮料中的含糖量就需要增加生产费用。若使生产的含甲乙原料共 50 盎司一桶的饮料中最多含 25 盎司糖，回答最少增加多少生产费用？
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答案及评分标准
的分布函数 F x 取值表，利用分段线性插值和建立的 F x 取值表，求插值 F 1.962 = ___
___________(保留小数点后 6 位)。
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五、（20 分）饮料厂将甲乙两种原料加工成一种饮料，经实验知道，生产一桶该饮料的费 用 y（元）主要取决于原料甲的含量 x1(盎司) 和原料乙的含量 x2(盎司)，并得到以下数据：
xk +1
= xk
-
sin xk cos xk
xk2 / - xk
2
;
2
阶（各
2 分）。
四、（8 分）0.4987（3 分）；-0.0868（2 分）; 0.975093（3 分）
五、(20 分)（1）y= 67.5853+1.8437x1+1.6531x2 （2 分）
（ 2 ） 有 1 个 异 常 数 据 （ 第 9 个 ） (1 分 ) ， 去 掉 后 得 到 的 模 型 为 y=49.1709+2.4453x1+2.0610x2. （2 分）
（评分标准：约束各 1 分，所用原料各 1 分，费用 1 分）
(ii) 由 第 一 个 约 束 的 Lagrange 乘 子 1.5371 知 ， 最 少 增 加 的 生 产 费 用 为
5×1.5371= 7.6855 元。（3 分）
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_______________________。你用的 MATLAB 命令是________________________ 。
�10 1 0�
�9 �
二、（10 分）已知方程组 Ax = b , A = � �1 10 1� �, det A ￬ 0 , b = � �14� �
� �0 1 5� �
对模型有效性的假设检验为 H0 : b1 = 0, H1 : b1 0 ； H0 : b2 = 0, H1 : b2 0 。（2 分）
由其置信区间[2.0934 2.7971]和[1.8545 2.2674]均不含零点可以看出都 拒绝原假设，接受备选假设，因此该模型有效；（2 分） 又 因 为 R2 = 0.9935, F=460.3338, p=0.0000<a =0.05, s2 = 1.6456 ， 故 该 模 型 完 全可用。（1 分）
一、（6 分）0.4458 -0.2264 0.8845（4 分）; ode45(@fun,ts,x0,opt) （2 分）
二、（10 分）0.7794, 1.2060, 1.1588(4 分)；收敛, A 是严格对角占优的; (各 1 分); 11.0855; 2.7216（各 2 分）。
三、（6 分）1.4044；
含量 x1 和原料乙的含量 x2 之间的函数关系： y = b0 + b1x1 + b2 x2.
（2）根据表中数据，回答在显著性水平为 0.05 情况下第几个点为异常数据，给出去掉该 异常数据后的改进模型，并对此改进模型的有效性进行假设检验，给出此模型可用的理由。 （3）在改进模型的基础上投入正式生产。已知每盎司甲含 0.5 盎司糖和 8 毫克维生素 C，每 盎司乙含 0.75 盎司糖和 3 毫克维生素 C。要求含甲乙原料共 50 盎司一桶的饮料最多含 30 盎 司糖，最少含 75 毫克维生素 C。
� �7 � �
若取初值 x(0) = [1,1,1]' ，则用 Jacobi 迭代法求解时， x(4) = ___________________________
__, Jacobi 迭代法是否收敛___________，原因____________________________；矩阵 A 的 谱半径为：___________________，1-范数条件数为：_________________________。
（4）考试时间为 120 分钟。
一、（6 分）用 5 级 4 阶 Runge-Kutta 公式解如下常微分方程组
￬ x '(t) = yz,
x(0) = 0.5;
￬ ￬
y '(t) = -xz,
y(0) = 0;
￬￬ z '(t) = -0.51xz, z(0) = 1;
设置输出步长为 0.01，相对误差为10-5 ，绝对误差为10-7 ，则 t=0.5 时的数值解为_______
（3）(i) 这是一个线性规划，模型为：
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min 2.4453x1 + 2.0610x2 + 49.1709
0.5x1 + 0.75x2 ￬ 30
s.t.
8x1 + 3x2 ￬ 75 x1 + x2 = 50
x1, x2 ￬ 0
用甲原料 30 盎司和乙原料 20 盎司配制一桶饮料费用最低，为 163.7486 元。
y 112 132 147 127 137 131 129 156 158 152 x1 13.2 15.0 21.9 20.0 16.2 18.4 20.7 22.3 24.5 17.4 x2 15.0 21.9 22.3 13.7 24.3 17.8 14.1 25.0 32.3 28.7 （1）根据表中数据，在显著性水平为 0.05 情况下，确定生产该饮料的费用 y 与原料甲的
￬ 四、（8 分）用辛普森公式计算积分 x
1
e-
t2 2
dt
在
x
=
3
处的近似值
________________
0 2p
（设绝对误差为 10-8 ）；求标准正态分布函数 F(x) = 0.4654 的分位数 x = ____________
[ __；用 Matlab 的分布函数命令建立一个标准正态分布随机变量在 -5, 5] 区间内间隔 0.05
三、（6 分）用 fsolve 命令求方程 sin x - x2 / 2 = 0 在(0,3)的根________________；写出用牛
顿法求解该方程的迭代公式_____________________________________________________; 对此根牛顿法是_________________阶收敛的。
考试课程
数学实验
2011 年 6 月 23 日
班级____________ 姓名_____________ 学号_____________ 得分
[说明]
（1）第一、二、三、四题的答案直接填在试题纸上；
（2）第五题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背
面；ห้องสมุดไป่ตู้
（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留 4 位数字。