变量之间的关系知识点及常见题型

变量之间的关系及常见题型

一、基础知识

1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；

2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）

（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；

（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。

二、表示方式

1、表格法

（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；

（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；

2、关系式

（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式

（2）能利用关系式进行计算；

3、图像法

（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；

（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。

练习：

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

A、明明

B、电话费

C、时间

D、爷爷

2

上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位

3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么

（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗

5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）

提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y)

59

55

（

2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强

（4）从表格中可知，当时间x

在什么范围内，学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低

（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少 6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：

时间（分） 0 1 2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 温度（℃） 60

65

70 75

80 85

90 95

100

100

100

100

100

（1）时间为8分钟时，水的温度是多少

（2）上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 （3）水的温度是怎样随时间变化的

（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少

（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气 巩固练习：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ）

A. c ，π，r 都是变量

B. 只有r 是变量

C. 只有c 是变量

D. c ，r 是变量

2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ）

A.t s +=60

B. t s 60=

C. 60

t s = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）

4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ） A. 206t h =- B. 206h t =- C. 206h t -=

D. 206

t

h -= 5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的

结果为（ ）

A. –2

B. 2

C. –1

D. 0

6．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在

同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）

7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确

的是（ ）

A ．小王去时的速度大于回家的速度 C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

8．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的

y （千米）

x （分钟）

s t O A ． s t O B ． s t O C ． s

t

O D ． A Ｄ

变化关系用图象表示，正确的为（ ） 二、填空题：（每小题3分，共24分）

9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量. 10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ．

11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －，当t=40时，s=______________. 12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为

.

13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （oC ）之间在如下关系：3315

3

+=

x y . 当气温x =15 oC 时，声音的速度y = m/s 。若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m.

14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x

表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时 15．一支原长为20cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：

分钟. 16．有一本书，每20页厚为1mm ，设从第1页到第

x 页的厚度为y （mm ），则y 与x 之间的关系式为_______________.

三、解答题：（本大题共8小题，共52分）

17．（本题时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 完成的百分数

5

25

35

50

50

65

70

80

95

100

（1）5小时他完成工作量的百分数是 ； （2）小华在 时间里工作量最大；

（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作.

18．（本题8

物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm)

12

13

14

（1（2）当所挂物体是3kg 时，弹簧的长度是多少 不挂重物时呢 （3）当物体的质量为7kg 时, 你知道弹簧的长度为多少吗. 19．（本题8分）如图，长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm ，AD=8cm ，点P 、Q 都从点A 出发，分别沿AB ，AD 运动，

且保持AP=AQ ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当AP 由2cm 变到8cm 时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了增加或减少了多少平方厘米

20．（本题10分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： （1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是

________千米/时；

（2）汽车在________，________保持匀速行驶，

时速分别是________，________； （3）汽车在________、________、________时

段内加速行驶，在________、________时 段内减速行驶；

（4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况；

21．（本题10分）如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗 （1）在上述变化过程中，自变量是什么因变量是什么 燃烧时间/分 10 20 30 40 50 …

剩余长度/cm 19 18 17 16 15 … P

Q C

B

A