圆周角圆心角垂径定理练习

江苏通海中学周飞
初三数学周末练习
班级：姓名：学号：
一．选择题（共8小题）
1．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
5C
2．（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）
则OP的长为（）
4．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
．．
6．（2007•仙桃）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，
∠AOE=60°，则∠COE是（）
二．填空题（共8小题）
9．（2009•郴州）如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=_________度．
10．如图，在⊙O中，=，如果∠AOC=65°，则∠BOD=_________．
11．（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为_________度．
12．（2010•湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=_________．13．（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_________厘米．
14．（2013•西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=_________．
15．（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为____．16．（2012•遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过
点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_________．
三．解答题（共8小题）
17．（2011•佛山）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．
18．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
19．（2006•青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
20．如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．
21．如图在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求证：∠ACD=∠BCE．
22．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：=；
（2）求BD的长．
23．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．
24．（2012•长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．
2013年10月hylzf的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
AB=×
OC==6
2．（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）
AB=×
3．（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）
OM=ON=
4．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
．．
==5
=AB
，
）AM=，
．
6．（2007•仙桃）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（）
是
二．填空题（共8小题）
9．（2009•郴州）如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=70度．
10．如图，在⊙O中，=，如果∠AOC=65°，则∠BOD=65°．
=，可得，继而求得∠
中，=
++，
=
11．（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为54度．
12．（2010•湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=5．
13．（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的
杯口外沿半径为厘米．
AB=×
cm
故答案为：
14．（2013•西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=4．
x=
AB=4x=4
15．（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．
AB=×
==
故答案为：
16．（2012•遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．
AB
AB=×
三．解答题（共8小题）
17．（2011•佛山）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．
∠AC=BC=
AOC=∠AB
OA=10cm
=10
cm
=××cm
18．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
DM=
OM==3
19．（2006•青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
BD=AB=
AB=×
20．如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．
就是已知，要证明，可以转化为证明=
21．如图在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求证：∠ACD=∠BCE．
22．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：=；
（2）求BD的长．
，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到=）由，根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等得到
=
++，
=
=
23．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．
，
24．（2012•长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．
的长度为。