交流谐振电路

（2）观察Y1 、Y2 正弦波信号随频率改变的变化，判断是否到达谐振状态。到
图 4 RLC并联电路中Z、 I、ϕi 随ω 的变化曲线
4 / 12
= 当 ω
ω0m =
1 LC
1+ 2 CR2 L
−
CR2 L
时， Z
达到最大，总回路电流 I
达到极
小值。这特性与串联电路谐振时的情况相反。设 ω0 =
1 和Q = 1
LC
R
L 与串联 C
情况公式一样。当 Q 1 时（即ω0L R ），有
通频带宽度。并与上述 400Ω结果进行对比。 （5）在 RLC 串联谐振状态下，测量电阻 R、电容 C、电感 L 各自二端的交流电压峰峰
值，以及输入端总电压峰峰值Vipp 。计算并对比六种 Q 值。
（6）测量 RLC 串联电路的相频特性曲线（第二选做内容）
改变信号源频率，在多个不同频率点，使用示波器双踪显示法、或 Lissajous
I max
=
Vi R
，相位差 ϕi
=
0 ，整个电路呈阻性，这个现象即
为谐振现象。发生谐振时的频率ν0 即为谐振频率，此时 的角频率ω0 即为谐振角频率。它们之间的关系为：
ω= ω=0
1， LC
ν0=
ω0 2π
=
2π
1 LC
（4）
图 2 RLC 串联谐振电路中 Z、I、ϕi 随ω 的变化曲线
谐振时，通常用品质因数 Q 来反映谐振电路的固有性质，
输出为Vi (t) ，并联部分的压降（也就是输
出电压）为V0 (t) ，将VR′ (t) 和V0 (t) 分别接
到双踪示波器的Y1 、Y2 输入端，注意，两 输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可
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图 6 RLC 并联谐振电路
取 L = 0.2H ， C = 0.005µF ， R′ = 5kΩ或10kΩ或15kΩ ，Vipp = 2.0V 。
（李萨如）图形法，测量
RLC
串联电路总电流
I
的位相（
I
=
VR R
，用VR
的位相表示）与输
入端电压Vi 的位相，它们之间的差。
2. 研究 RLC 并联谐振电路的特性（第一选做内容） （1）观察 RLC 并联谐振电路的谐振现象
（2）测量 RLC 并联电路的谐振频率 f0并
（3）测量 RLC 并联电路的等效谐振阻抗 Z并 ，并与理论值进行比较。
（5）测量 ϕi
ν
曲线。用双踪测量法（或李萨如图形法）测量
RLC
串联电路
的总电流与输入端电压的位相差ϕi 随频率ν 的变化情况，并作ϕi ν 曲线，分析
得到的结果。
2. 观测 RLC 并联谐振电路的特性 （1） 按照图 6 所示连接线路。为了观测回路总电流 i(t) ，在电路中串联一个
电阻 R′ ，其压降为VR′ (t) 。设信号源电压
=Q 1= ω= 0L 1 L
(5)
ω0RC R R C
=Q Z=C Z=L V=C VL
(6)
R R VR VR
在交流电的一个周期T 内，电阻元件损耗能量
WR = RI 2T ，其中 I =
1 2
I0
是电流的有效值。
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谐振电路中电感电容储存能量为
= Ws
1 2
Li2
(t)
+
1 2
Cuc2
I I R ω0RC
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实验内容概述（必做内容、第一选做内容、第二选做内容、增选内容）
1. 观测并研究 RLC 串联谐振电路特性（必做内容）
（1）在示波器上观察Vi 、VR 二正弦信号波形。
保持Vipp 不变，改变信号频率 f ，观察VR 的峰峰幅值变化，及其与Vi 之间的位
相差变化。
（2）测量 RLC 串联电路的谐振频率 f0 。
ω 很小时，电路总阻抗 Z →
R2
+
(1 ωC
)2
，ϕi
→
π 2
，
电流的相位超前于信号源电压位相位，整个电路呈容性。
ω 很大时，电路总阻抗 Z →
R2
+
(ω L)2
， ϕi
→
−
π 2
，
电流的相位滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。 当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗 Z = R ，为最小值，而此时回路电流则成为最大值
Vi
(2)
Z
R2 + (ωL − 1 )2
ωC
电流与信号源电压之间的相位差
图 1 RLC 串联谐振电路
1 / 12
ϕi
=
−
arctan
ωL
−1 ωC
R
(3)
在以上三个式子中，信号源角频率 ω
=
2πν
，容抗
ZC
=
1 ωC
，感抗
ZL
=
ωL 。
ϕi < 0 ，表示电流相位落后于信号源电压相位；ϕi > 0 ， 表示电流相位超前。各参数随ω 变化的趋势如图 2 所示。
Vi 的峰值不变（例如Vipp = 2.0V ）。将Vi 和VR 接入双踪示波器的两个 Y 轴输入端。 注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端（D 点），电路 各元件的参考值为 R = 400Ω，L = 0.2H，C = 0.005µF，RL = 80Ω。
（2）观察 RLC 串联电路的谐振状态，并记录谐振频率 f0 （至少 3 次）
交流谐振电路特性研究
由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。 由于回路中总存在一定的电阻，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人 为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频 率变化，并由此作出谐振曲线，计算回路的品质因数。
待研究的问题
1. 研究 RLC 串、并联电路的交流谐振现象 2. 测量回路电流的幅频、相频曲线 3. 学习并掌握电路品质因数 Q 的测量方法及其物理意义。
总电压Vipp 值最好重新测量一下。
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对测得的实验数据，作如下分析处理：
1）计算每一个测量点处的电流振幅 I pp （
I pp
=
VRpp R
），作
I pp
ν
关系的散点
图，根据数据点变化规律，作出谐振曲线，由此曲线算出通频带宽度 ∆ν 。
2）由公式（4）计算出ν 0 的理论值，并与测得的ν 0 值进行比较，求出相对
耗散越少。Q 的这个意义适用于一切谐振系统（机械的、电磁的、光学的等等）。
微波谐振腔和光学谐振腔中的 Q 值都指这个意义。
（2）在谐振时，VR = Vi ，而电感上和电容上的电压达到信号源电压的 Q 倍， 故串联谐振电路又称为电压谐振电路。串联谐振电路的这个特点为我们提供了测 量电抗元件 Q 值的方法，最常见的一种测 Q 值的仪器是 Q 表。
Zmax ≈ Q2R ， Imin ≈ Vi /Q2 R
( 15)
当ϕi =0 时，电路呈纯阻性，电路达到谐振状态，此时并联谐振频率为
ω0′ =
1 − ( R)2 = LC L
ω02
−
(
R )2 L
(16)
比较发现， ω0′
< ω0m
< ω0 。一般情况下，
R2 L2
1 LC
， ω0′
≈ ω0m
≈ ω0
保持Vipp 不变，改变信号源频率 f ，至VR 峰峰值达到极大值，以及VR 和Vi 之
间的位相相同。这时电路处于谐振状态，记录谐振时信号源频率 f0串 。
（3）（R=400Ω）测量 RLC 串联电路的幅频特性数据点，作 Ipp ~ f 曲线。分析和测量
通频带宽。
（4）（R=600Ω）测量 RLC 串联电路的幅频特性数据点，作 Ipp ~ f 曲线。分析和测量
1．RLC 串联谐振电路 在常见的 RLC 串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率ν 连 续可调的正弦交流信号源（图 1），则电路中的许多 参数都将随着信号源频率的变化而变化。 电路总阻抗
Z=
R2 + (ZL − ZC )2 =
R2 + (ωL − 1 )2 ωC
(1)
回路电流
=I V=i
实验原理
在由电容和电感组成的 LC 电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简 谐形式的自由电振荡。若电路中存在一定的回路电阻 R，则回路电流的振荡为振 幅逐步衰减的阻尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补给 能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象—— 交流谐振现象。电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。 本实验就是研究 RLC 串、并联谐振电路的不同特性。
并联谐振电路的特性也可以用品质因数 Q 来描述，Q 值越大，电路的选频性
能越强。谐振时，总回路电流 I 并不大，但 IC 和 IL 则可以很大，他们的相位差 近似为π ，幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环形电流， 其大小与 Q 有关
Q = IC ≈ IL = ω0′L = 1
(17)
Z=
R2 +(ωL)2
(12)
(1− ω2LC)2 +(ωCR)2
总回路电流
I = Vi
(13)
Z
电流与信号源电压之间的相位差
ϕi
=
arctan
ωC
R
2
+(ω R
L)2
−
ω
L
(14)
同串联电路一样，若固定 L 、C 、R 以及信号
源电压峰值Vip 不变，而只改变信号源的频率，则