分式经典测试题

分式经典测试题

一、选择题

1．如果2220m m +-=，那么代数式2

442m m m m m +⎛⎫

+⋅

⎪+⎝

⎭的值是()

A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

【答案】C 【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用

2220m m +-=进行整体代入计算．

详解：原式2222

244(2)(2)222

m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，

∵2220m m +-=， ∴222m m ，+= ∴原式=2. 故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

2．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（）

的值为（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 原式＝

，

由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝， 故选B ． 【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．已知

11m n

-=1，则代数式222m mn n

m mn n --+-的值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣3

【答案】D 【解析】 【分析】

由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得． 【详解】

∵11

m n -=1， ∴n m mn mn -=1， 则

n m

mn

-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ， 则原式=

()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn

mn

-=-3，

故选D ． 【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．

4．若2310a a -+=，则1

2a a

+-的值为（ ）

A 1

B ．1

C ．-1

D ．-5

【答案】B 【解析】 【分析】

先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即1

3a a

+=，再代入求解即可. 【详解】

∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即1

3a a

+=， ∴1

2321a a +

-=-=.故选B. 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为1

3a a

+

=.

5．在等式[

]2

9()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）

A ．6a

B ．()7

a -

C ．6a -

D ．7a

【答案】D 【解析】 【分析】

首先利用零指数幂性质将原式化简为[

]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步

进行分析即可得出答案. 【详解】

()

1a -=，则原式化简为：[]2

9a a ⋅=，

∴[

]927a a -==，

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．若x 满足2220x x --=，则分式231

211

x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ）

A ．1

B ．

1

2

C ．1-

D ．32

-

【答案】A 【解析】 【分析】

首先将式子231

211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭

按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.

【详解】

由题意得：222313221

22111

11x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=--

⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=， ∴222x x -=， ∴原式211=-=， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

7．化简

2442

x x

x x ---得结果是（ ）

A ．26x x -+

B ．

2

x x + C ．2

x x -

+ D ．

2

x x - 【答案】C 【解析】 【分析】

先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案． 【详解】

2

442

x x

x x --- =4(2)

(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+-

=242(2)(2)

x x x x x --+- =

(2)

(2)(2)

x x x x --+-

=2x

x -

+． 故选：C ． 【点睛】

本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．

8．关于分式

2

5

x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】

此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】

A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．

B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意

C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．

D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．