多目标优化解读

§5.2
协调函数法
选好解
0.0482 0.3 满足 0.006859 7.5° 18cm3/sec
例：径向动压轴承的优化设计。 设计要求
轴承间隙 长径比 油膜厚度 油粘度 油膜温升 油流量 油压 功率损失 径向载荷 角速度 c D1 D L 1 D hmin 0.00127 mm 0.25
§6.1
劣解：
引言
除去非劣解的其它解，即为劣解。
选好解：非劣解中，满足工程实用目的的最好解。
最优解：使各个分目标函数同时达到最优值的解。
三. 多目标函数问题的优化设计过程： 1、先求非劣解； 2、从非劣解中选出选好解。
§6.1
劣解：
引言
除去非劣解的其它解，即为劣解。
选好解：非劣解中，满足工程实用目的的最好解。 最优解：使各个分目标函数同时达到最优值的解。
① 双目标函数的协调曲线
min .
s.t . gu x 0
f x f1 x Wf 2 x u 1,2,, m
当加权因子从0 时，得到的最优点集合。
§5.2
min . s.t . 其中 gu x 0 f j x
协调函数法Biblioteka Baidu
j 1,2,, q u 1,2,, m v 1,2,, q 1 v j 为理想的合理值，是f v x *的让步。
② 多目标函数的协调超曲面：
hv x f v x f v0 0 f v0 f v x * f j
用以上数学模型依次求得各分目标函数的变化范围。 满意曲线：是一个指标，根据各分目标函数之间互相作出让步后，得 出恰当的匹配关系。 选好解：包括 x* 和 f1(x*)，f2(x*)，…，fq(x*)。
§6.1
引言
非劣解 X* 的定义： ① 多目标优化中，X*是其中 一个解，对于 X∈D ，若下式
成立，则 X*为非劣解。
f j X * min f j X s.t. gu X * 0
例：图中的 T、P点。
j 1, 2, u 1, 2, ,m
,q
§6.1
引言
0.006859 Pa s
t 150o Q 小 F 足够 Pf 9.26MPa

§5.2
分析：
协调函数法
设计变量为：L/D、c、μ； 分目标函数为：供油量Q、温升△t； 约束条件：见前页。 协调曲线：Q - △t 曲线
包括了所有满足 K-T 条件的非劣解。
性能曲线： 是△t 与其它参数之间的关系曲线，可 看出各项指标之间的匹配关系。 选好解： 从协调曲线和性能曲线中可得出结论：
f2 ( X ) ,m p
fq ( X ) , fq ( X )
T
或写为： min f1 ( X ), f 2 ( X ),
● 1 ● 3 0
● ● 6 4 ● 5 ● 2
表示希望q个评价指标达到最优值。
f1
二. 最优解与选好解、劣解与非劣解
对于f1(X)，1最好，其次为3，2，4，5，6； 对于f2(X)，2最好，其次为3，1，5，4，6。 综合考虑，1，2，3为非劣解，4，5，6为劣解。
S 点为较好方案。
§5.3 统一目标函数法（评价函 数法）
一. 基本思想： 按事先约定的某种关系，建立一个新的目标函数，将多目标问 题转化为单目标问题求解。按构筑新目标函数的方法不同，有以 下不同方法。 二. 目标规划法：（理想点法） 先给每个分目标函数设定一个理想的最合理值，再设法使各分 目标尽可能达到最合理值。
g1 f1 x xn 1 g x f q g r xn qn x1 g1 x2 g r x2 g1 xn g r xn r n
其中：
则 x*为K-T非劣解。例，图中的 Q、S点。
第六章 多目标问题的最优化方法
§6.1
§6.2 §6.3
引言
协调函数法 统一目标函数
法
§6.4 功效系数法
§6.1 引言
一. 多目标问题的数学模型
设X x1 x2 xn
T
f2
min F ( X ) f1 ( X ) s.t. gu ( X ) 0u 1, 2 hv ( X ) 0v 1, 2,
其中，理想最合理值 f jo f j x * f j j 1,2,, q
f j x *为分目标函数的最优值 ，f j为分目标函数作出的让 步。
§5.3 统一目标函数法
1、平方加权和法（全局准则法）： 以各分目标函数值对各自的理想最合理值相对偏差的平方加权和 趋于最小作为全局准则。
f j x f min . F x W j o j 1 f j s.t . gu x 0 u 1,2,, m
q o j
P
j 1,2,, q
其中：wj 为加权因子，0≤ wj ≤1，取决于各分目标函数的数量
级和重要程度。一般 P 取 2。
三. 多目标函数问题的优化设计过程：
1、先求非劣解；
2、从非劣解中选出选好解。 四. 常用的求选好解的方法： 1、协调曲线法： 2、统一目标函数法：目标规划法、线性加权因子法
3、功效系数法：
另外，还有分层序列法、词典编辑法、边界目标函数法等
§6.2
一. 基本思想：
协调函数法
在多目标优化设计中，当各分目标函数的 最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以 其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关 系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方 向，各分目标值下降，直至获得选好解。 二. 协调曲线与满意曲线： 协调曲线：
非劣解 X* 的定义： ② 多目标优化的 K-T 非劣解： X*∈D ，若不存在搜索方向 S，能同时满足：
f x *T S 0 T g x * S 0
f1 x 1 f x f q x1 f1 x2 f q x2
§5.3 统一目标函数法