苏科版八年级数学上册：1.2全等三角形培优习题

初中数学试卷

全等三角形培优习题

1．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．

2.如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B

3．已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．

P E

D

C

B A D

C

B

A

4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且

1

()

2

A E A

B A D

=+,求∠ABC+∠ADC的

度数。

5．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关

系，并证明你的结论．

6．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积

7．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

8．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ．(1)求证：AD=CE ，AD ⊥CE

(2)若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明

9.如图，已知ABC ∆为等边三角形，D.E.F 分别在边BC.CA.AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已

知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可

以通过怎样的变化相互得到？

10.已知：如图点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．

F E

D C

B A

11.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

12、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

A D C E

G 图1

F A D G

图2 F

A C E 图3 D

13、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90A E F ∠=o

，且

EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取

AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证A M E E C F △≌△，所以A E E F

=．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如不正确，请说明理由．