高考理科数学试题汇编(含答案)三角函数大题

当 - 5<m<1 时 , a +b =2( 3p - j ), a - b = 3p - 2( b +j ); 2
2
所以 cos( a - b ) = - cos 2( b +j ) = 2sin 2( b +j ) - 1 = 2( m )2 - 1 = 2m - 1.
5
5
解法二： (1)同解法一 .
当 - 5<m<1 时 , a +b =2( 3p - j ),即 a +j = 3p - (b +j ); 2
所以 cos( a +j ) = - cos(b +j )
于是 cos( a - b ) = cos[(a +j ) - (b +j )] = cos(a +j )cos( b +j ) +sin(a +j )sin( b +j )
a , b 当且仅当
m | |< 1，故
m
5
5
的取值范围是 (- 5, 5) .
2)因为 a , b 是方程 5 sin( x +j )=m 在区间 [0,2 p ) 内有两个不同的解，
所以 sin(a +j
)= m ， sin( b +j
m )= .
5
5
当 1 ￡m< 5 时， a + b =2( p - j ), a - b = p - 2( b +j ); 2
g( x) g ( x) （纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 倍）， g( x) g ( x a) ( a 0 时，向
左平移 a 个单位； a 0 时，向右平移 a 个单位 )； ( Ⅱ ) （ 1)由 ( Ⅰ )得 f( x) = 2sin x ，则
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f( x) + g( x) = 2sin x + cos x ，利用辅助角公式变形为 f( x )+ g(x )= 5 sin(x +j )（其中
角》
(1) 证明： B A 2
（2）求 sin A sin C 的取值范围
【答案】（ 1）详见解析； （ 2）（ 2 ， 9 ]. 28
【解析】
试题分析：（ 1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为
inB=sin （ +A ），从而得证；
2
（ 2）利用（ 1）中的结论，以及三角恒等变形，将 sin A sin C 转化为只与 A 有关的表达
2
p x = kp + (k ? Z).
2
2
1
(2)1) f( x) + g( x) = 2sin x + cos x = 5( sin x + cos x)
5
5
1
2
= 5 sin( x +j ) （其中 sin j = ,cos j = ）
5
5
依题意， sin( x +j )= m 在区间 [0, 2p ) 内有两个不同的解
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（江苏） 15. （本小题满分 14 分）
在 ABC 中，已知 AB 2, AC 3, A 60 . （ 1）求 BC 的长； （ 2）求 sin 2C 的值 .
【答案】（ 1） 7 （ 2） 4 3 7
【解析】
考点：余弦定理，二倍角公式
（10）（安徽）已知函数 f x
来自百度文库sin x
（ ， ， 均为正的常数）的最小正
sin j = 1 ,cos j = 2 ），方程 f( x) + g( x) = m 在 [0,2 p ) 内有两个不同的解 a , b ，等价
5
5
于直线 y m 和函数 y = 5sin( x +j ) 有两个不同交点，数形结合求实数 m 的取值范围；
（ 2)结合图像可得 a+ b =2( p - j ) 和 a +b =2( 3p - j ) ，进而利用诱导公式结合已知条件
（ 1)求实数 m 的取值范围；
2 m2
（ 2)证明： cos( a - b ) =
- 1.
5
【答案】
(
Ⅰ)
f(
x)
=
2sin
x
，
x
=
kp
p +
(k ?
Z).
；(
Ⅱ )（ 1）
(-
5,
5) ；（ 2 ）详见解
2
析．
【解析】
试题分析： ( Ⅰ)纵向伸缩或平移： g(x) kg( x) 或 g( x) g(x) k ；横向伸缩或平移：
周期为 ，当 x 2 时，函数 f x 取得最小值，则下列结论正确的是（
）
3
（A） f 2 f 2 f 0
（B） f 0 f 2 f 2
（ C） f 2 f 0 f 2
【答案】 A
（D） f 2 f 0 f 2
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考点： 1.三角函数的图象与应用； 2.函数值的大小比较 .
（福建） 19．已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到：先将
g ( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的
2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平
移 p 个单位长度 . 2
( Ⅰ )求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
( Ⅱ )已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0,2 p ) 内有两个不同的解 a , b ．
= - cos2 (b +j ) + sin(a +j )sin( b +j ) = - [1 - ( m )2 ] + ( m )2 = 2m2 - 1.
5
5
5
考点： 1、三角函数图像变换和性质； 2、辅助角公式和诱导公式．
（湖南） 17.设 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a， b， c， a b tan A ，且 B 为钝
(2)1) 同解法一 .
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2) 因为 a , b 是方程 5 sin( x +j )=m 在区间 [0,2 p ) 内有两个不同的解，
所以 sin(a +j )= m ， sin( b +j )= m .
5
5
当 1 ￡m< 5 时， a + b =2( p - j ),即 a +j = p - (b +j ); 2
式，再利用三角函数的性质即可求解 .
试题解析： （ 1 ）由 a=btanA 及正弦定理，得
sin A b sin B
2
2
求解．
试题解析：解法一： (1)将 g ( x) = cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的
2 倍（横坐
标不变）得到 y = 2cos x 的图像，再将 y = 2 cos x 的图像向右平移 p 个单位长度后得到 2
p y = 2cos( x - ) 的图像，故 f( x ) = 2sin x ，从而函数 f( x) = 2sin x 图像的对称轴方程为