与三角形有关的定理和公式
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⒋ 3π/2－α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sec（3π/2－α）＝－cscα csc（3π/2－α）＝－secα 温馨提示：1.最好将 α 看成是锐角。 ∈Z
公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sec（π－α）＝－secα csc（π－α）＝cscα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sec（2π－α）＝secα csc（2π－α）＝－cscα
公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sec（π＋α）＝－secα csc（π＋α）＝－cscα
公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sec（－α）＝secα csc(－α）＝－cscα
诱导公式 常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六
函数名发生改变）
公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
⒉ π/2－α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sec（π/2－α）＝cscα csc（π/2－α）＝secα
⒊ 3π/2＋α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sec（3π/2＋α）＝cscα csc（3π/2＋α）＝－secα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限。即 α+k•2π（k∈Z）， ﹣α，π±α，2π－α 的三角函数值，等于 α 的同名三角函数值，前面加上一个 把 α 看成锐角时原函数值的符号。
公式六： π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系：
⒈ π/2＋α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝—sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sec（π/2＋α）＝－cscα csc（π/2＋α）＝secα
与三角形有关的定理和公式
正弦定理：设三角形的三边为 a、b、c，他们的对角分别为 A、B、C，外接圆半
径为 r，则称关系式
为正弦定理。
பைடு நூலகம்
余弦定理：设三角形的三边为 a、b、c，他们的对角分别为 A、B、C，则称关系
式
，
，
为余弦定
理。
二倍角公式： (a) (b) (c)
以正切表示二倍角： (a) (b) (c)
三倍角公式： (a) (b)
积化和差公式：
注意：此时公式前有负号 或：
注意：此时差的余弦在和的余弦前面
和差化积公式：
注意右式前的负号 记忆口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 或：
帅+帅=帅哥 帅-帅=哥帅 哥+哥=哥哥 哥-哥=负嫂嫂 或： 正加正余
正减余正 余加余余 余减负正正 双曲函数
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对 k 而言的，变与不变是针 对三角函数名而言。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sec（π－α）＝－secα csc（π－α）＝cscα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sec（2π－α）＝secα csc（2π－α）＝－cscα
公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sec（π＋α）＝－secα csc（π＋α）＝－cscα
公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sec（－α）＝secα csc(－α）＝－cscα
诱导公式 常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六
函数名发生改变）
公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
⒉ π/2－α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sec（π/2－α）＝cscα csc（π/2－α）＝secα
⒊ 3π/2＋α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sec（3π/2＋α）＝cscα csc（3π/2＋α）＝－secα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限。即 α+k•2π（k∈Z）， ﹣α，π±α，2π－α 的三角函数值，等于 α 的同名三角函数值，前面加上一个 把 α 看成锐角时原函数值的符号。
公式六： π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系：
⒈ π/2＋α 与 α 的三角函数值之间的关系 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝—sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sec（π/2＋α）＝－cscα csc（π/2＋α）＝secα
与三角形有关的定理和公式
正弦定理：设三角形的三边为 a、b、c，他们的对角分别为 A、B、C，外接圆半
径为 r，则称关系式
为正弦定理。
பைடு நூலகம்
余弦定理：设三角形的三边为 a、b、c，他们的对角分别为 A、B、C，则称关系
式
，
，
为余弦定
理。
二倍角公式： (a) (b) (c)
以正切表示二倍角： (a) (b) (c)
三倍角公式： (a) (b)
积化和差公式：
注意：此时公式前有负号 或：
注意：此时差的余弦在和的余弦前面
和差化积公式：
注意右式前的负号 记忆口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 或：
帅+帅=帅哥 帅-帅=哥帅 哥+哥=哥哥 哥-哥=负嫂嫂 或： 正加正余
正减余正 余加余余 余减负正正 双曲函数
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对 k 而言的，变与不变是针 对三角函数名而言。