复数的概念(1)

复数的概念（1）

【引入】复数的由来

“复数”、“虚数”这两个名词，都是人们在解方程时引入的。为了用公式求一元二次、三次方程的根，就会遇到求负数的平方根的问题。1545年，意大利数学家卡丹诺在《大术》一书中，首先研究了虚数，并进行了一些计算。1572年，意大利数学家邦别利正式使用“实数”“虚数”这两个名词。此后，德国数学家莱布尼兹、瑞士数学家欧拉和法国数学家棣莫佛等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系，除解方程以外，还把它用于微积分等方面，得出很多有价值的结果，使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理。大约在1777年，欧拉第一次用i 来表示-1的平方根，1832年，德国数学家高斯第一次引入复数概念。不久，人们又将复数与平

面向量联系起来，并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用，然后，又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论，这是一个崭新而强有力的数学分支，所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理。

数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。经过许多数学家长期不懈的努力，虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

【概念】

1．虚数单位

2.复数

3.复数集。

4.复数的代数形式

5.实部与虚部

6.虚数与纯虚数与0

⊂≠

实数集R是复数集C的真子集，即：R C

复数分类：

【例1】指出下列复数是实数还是虚数，对于虚数，它们的实部与虚部分别是什么？

-0.5i, 12

-+, π, 0,

25i -

【练习】P74，1，2

【例2】当m 为何实数时，复数222(1)z m m m i =+-+-分别是：

（1）实数 (2)虚数 (3)纯虚数 (4)0

【练习】P74,3,4

【例3】当m 为何实数时，复数

226(215)3

m m z m m i m --=+--+分别是： （1）实数 (2)虚数 (3)纯虚数

【练习】当m 为何实数时，复数

(2)1

m m z m -=+-分别是： （1）z R ∈ (2)虚数 (3)纯虚数