第7章模糊决策方法

7.1.3 隶属函数确定方法
（3）借用已有的“客观”尺度
在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度 （经济指标）作为模糊集的隶属度。
（4）二元对比排序法
对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两 比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再 用数学方法加工得到隶属函数。
隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数 学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。
L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大 系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像 人脑那样进行灵活的思维与判断问题。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的 分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很 大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性 的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
定义7.1.1 设 是论域，称映射
确定了 上的模糊子集 。映射 称为 的隶属函数，
称
为 对 的隶属程度。
隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
（2）指派方法
指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它 把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上， 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是 根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根 据测量数据确定分布中所含的参数。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集的表示方法（以有限论域为例） （1）扎德表示法：
（2）序偶表示法：
（3）向量表示法：
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算
定义7.1.2 设 包含 相等
，定义
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊 数学方法进行决策研究有其必然性。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（ L.A.Zadeh, 1921--）教授所创立。他于1965年发表了 题为《模糊集合论》（《Fuzzy Sets》）的论文，从 而宣告模糊数学的诞生。
以下介绍四个模糊决策的方法：模糊意见集中决策 、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分析法 。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.1 模糊意见集中决策
为了对供选择的方案集合 排序，可由 个专家成立专家小组 素排序，则得到 种意见：
中的元素进行 分别对 中元
这些意见往往是模糊的，可以是专家的总体印象，还 包括心理因素等。将这 种意见集中为一个比较合理的意 见，称之为“模糊意见集中决策”。
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算
定义7.1.3 设 并 的隶属函数为
，定义
交 的隶属函数为
余 的隶属函数为
上述运算中的扎德算子 小运算。
是对隶属度进行取大和取
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.2 截集与分解定理
分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊 集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
本讲内容
7.1模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数 7.1.2 截集与分解定理 7.1.3 隶属函数的确定方法 7.1.4 模糊矩阵
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7 模糊决策方法
模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到 模糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速， 应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经 济的各个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学 方面得到了广泛而又成功的应用。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.3 模糊矩阵
有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。
定义7.1.6 如果对于任意
有
，则称矩阵
为模糊矩阵。
，都
定义7.1.7 设
，记
，定义
相等
包含
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.4 模糊矩阵
定义7.1.8 设 并 交 余 定义7.1.9 设
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对 比开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两个对 象进行比较，如此反复多次。每作一次比较就得到一个认 识，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后 用模糊数学方法给出总体排序，就是模糊二元对比决策。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.3 隶属函数确定方法
（1）模糊统计方法
模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素 的隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计 比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，则可把模 糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
表7-2-1 耕作制度改革的评价指标表
表7-2-2 耕作制度改革评价数据
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
1）建立因素集 2）给定权重向量 3）确定评判集 4）建立评判矩阵 产量、产品质量、用工纯收入、对环境影响程度的隶属 函数分别为
第7章模糊决策方法
PPT文档演模板
2020/11/27
第7章模糊决策方法
•第七章 模糊决策方法
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
学习目的
§ 了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念； § 掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策
、模糊相似优先比决策、模糊相对比）将原模型中的算子
改用其它的算子 。
（2）建立多层次模型。
模糊综合决策中，权重是至关重要的，它反映了各个 因素在综合过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响 到综合决策的结果。权重确定的方法有统计方法、模糊协 调决策法、模糊关系方程法、层次分析法等。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
设论域 菊花” 是 上的一个模糊集。
，“美的
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（2）模糊相似优先比决策：
二元相对比矩阵
模糊优先比矩阵
5种菊花的排序为
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（3）模糊相对比决策： 先在二元对比中建立二元比较级，然后利用模糊相对 比较函数，建立模糊相及矩阵来进行总体排序。 定义7.2.3 模糊相对比函数 定义7.2.4 模糊相及矩阵
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.1 模糊意见集中决策
模糊意见集中决策步骤：设论域 家组 人给出意见，记为
，专
其中， 是第 种意见序列。
令
，表示第 种意见序列
后的元素个数，称
中排在 之
为 的波达（Borda）数。论域 的所有元素可按波达数 的大小排序，此排序就是集中意见之后的一个比较合理的 意见。
称为此模
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
4）综合评判。对于权重
，取max-min合
成运算，即运用模型
计算，可得综合评判
若输入一种权重
，则输出一个综合评判
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
改进数学模型的方法：
定义7.1.4 设
，
，记
称 为 的 截集，其中 称为阈值或置信水平。
定义7.1.5 设
规定
，其隶属函数为
并称为
PPT文档演模板
数 与模糊集 的乘积。
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.2 截集与分解定理
定理7-1-1（分解定理） 设
，则
分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模 糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的 转化关系。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（1）模糊优先关系排序决策：
取定阈值
，得矩阵 矩阵
当 由1逐渐下降时，若首次出现的 ，它的某行元 素除对角外全等于1，则认定它所对应的元素是第一优越对 象？（不一定唯一）；再从中划去所在的行与列，得到一 个全新的阶模糊矩阵，用同样方法获取最优对象作为第二 优越对象；如此递推下去，可将全体对象排出一定的优劣 次序。
模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策、模糊相 似优先比决策、模糊相对比决策等形式，以下分别介绍。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（1）模糊优先关系排序决策： 以 表示 对 的优先选择比。满足
的 组成的矩阵
称为模糊优先关系矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优 先关系。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
模糊综合评判决策的数学模型由三个要素组成，其步 骤分为4步：
1）因素集
，
2）评判集
，
3）单因素评判
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
称为单因素评判矩阵。
构成一个模糊综合评判决策， 型的三要素。
满足 出的。
，则称 是由模糊关系 诱导
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
本讲内容
7.2模糊决策基本方法
7.2.1 模糊意见集中决策 7.2.2 模糊二元对比决策 7.2.3 模糊综合评判决策 7.2.4 层次分析法
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
在实际问题中，可供选择的方案往往有多个，记为 集合 。由于决策环境具有模糊性，方案集合中蕴藏的 决策目标是很难确切描述的。因此，可供选择的方案集 合 也是一个模糊集。模糊决策的目的是要把论域中的 对象按优劣进行排序，或者按照某种方法从论域中选择 一个“令人满意”的方案。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（2）模糊相似优先比决策： 模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个 模糊相似优先比 ，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过 确定 截矩阵来对所有的备选方案进行排序。 定义7.2.1 二元相对比较级 定义7.2.2 二元相对比较矩阵
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（2）模糊相似优先比决策：
例7-2-1 菊花的排序
菊花是一种用途很广的植物，它不仅可供药用、食用 ，而且具有独特的观赏价值。某高校观赏植物专业每年要 举办菊花展览，并请新生就菊花的“美”（指花的形、色 、气等，都是模糊概念）进行排序。
7.2.3 模糊综合评判决策
例7-2-2 耕作制度决策
在农业生产过程中，通过对多种方案进行综合评价， 有助于做出正确决策，对提高农业生产效率有重要意义。 某产粮区拟对耕作制度进行改革，制订了等3种方案。所使 用的评价指标有：粮食产量、产品质量、每亩用工量、每 亩纯收入、对生态平衡的影响程度。评价标准见表7-2-1， 经过实验研究获得3种方案的评价数据，列于表7-2-2. 对5种 评价指标给定权重，依次为0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.
，定义 ，称模糊矩阵
为 与 的合成，其中
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.4 模糊矩阵
定义7.1.10 设两个论域
，称
集
为 到 的模糊关系，记为
函数为映射
的一个模糊子 。其隶属
并称隶属度
为 关于模糊关系 的相关程度。
由于模糊关系就是直积的一个模糊子集，因此模糊关
系同样具有模糊子集的运算及性质。特别地，对于有限论 域，模糊关系与模糊矩阵建立了1—1的对应关系。以后把 相互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.4 模糊矩阵
定义 7.1.11 称映射
为从到的模糊映射。 定义 7.1.12 称映射
为从 到 的模糊变换。
PPT文档演模板
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.4 模糊矩阵
定义 7.1.13 设 是 到 的模糊变换，且