【华东师大版七年级数学下册教案】7.4 实践与探索

7.4 实践与探索

教学目标

【知识与能力】

1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.

2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.

【过程与方法】

通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型.

【情感态度价值观】

通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识.

教学重难点

【教学重点】

1.学生积极参与讨论和探究问题；

2.抽象出数学模型.

【教学难点】

用二元一次方程组解决简单的实际问题.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.

二、思考探究，获取新知

问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？

请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.

学生有困难，教师可加以引导：

1.本题有哪些已知量？

(1)共有白卡纸20张；

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.

2.求什么？

用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）

4.找出2个等量关系.

(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；

(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.

由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.

问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？

1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？

（根据矩形的对边相等，得3x=5y）

2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)

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8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)；

大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)；

484-480=4（mm2）=22(mm2)

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.

【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.

三、运用新知，深化理解

1.一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21cm

2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？

2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.

3.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

4.某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1)，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、乙两种小盒各多少个？

【教学说明】通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.

【答案】1.分析：本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2.据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”.

解：设原来长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得

答：原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.

2.解:设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm，根据题意，得

答：这两个长方形的面积分别为1620 cm2,150 cm2.

3.解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米.

答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.

4.解：设可做甲种小盒x个，可做乙种小盒y个.根据题意可得：

答：可做甲种小盒30个可做乙种小盒60个.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第43页“习题7.4”中第1 、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.教学效果较好.