精品 八年级数学上册 分式方程及应用题同步讲义+同步练习

)
A.1 个
B.2 个 )
4.计算 1 1 1 1 的结果为( x 1 x2 1 A.1 B. x 1
17.某超级市场销售一种计算器， 每个售价 48 元.后来,计算器的进价降低了 4%,但售价未变,从而使超市 销售这种计算器的利润提高了 5%.这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价-进价，利润率
利润 100% ） 进价
第 5 页 共 8 页
八年级数学上册 同步讲义
20.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用 1200 元购书若干本,并按该书定价 7 元出售，很 快售完． 由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了 20%， 他用 1500 元所购该书数 量比第一次多 10 本.当按定价售出 200 本时,出现滞销,便以定价的 4 折售完剩余的书.试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了（不考虑其它因素） ？若赔钱,赔多少？若赚钱,赚多少？
2x m 3 的解是正数，则 m 的取值范围为______ x2
11.轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间 相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 12.解分式方程: (1) 千米/时．
1 1 3 2x 4 2 2 x
第 6 页 共 8 页
八年级数学上册 同步讲义
分式方程及应用题测试题 满分：100 分 1.下列分式中,最简分式是( A. a b ba
2
时间：20 分钟 )
2
2 C. x 4
姓名:
得分：
2a a2 a 2
B. x y x y
x2
D.
ba x y x y 中正确的是（ 2.下列式子(1) x y 1 ；(2) b a a b ；(3) 1 ；(4) 2 2 ab ca ac x y x y x y x y
2 3 7 x 3 2 2x 6
(2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 3 6 x 1 x 1 x2 1
(3) 5 x 4 4 x 10 1 x2 3x 6
例 2.已知关于 x 的方程
x m 的解为正数，求 m 的取值范围。 2 x3 x3
1 1 x k 有增根,求增根和 k 的值. 例 3.若关于 x 的方程 x x 2 x 3x 3x 3
15.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就 能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
4 ,求甲、 乙 5
16.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 3:2，两队 合做 6 天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报酬，若按各自完成的工 程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元?
例 6.李某承包了 40 亩菜地和 15 亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地, 使改完后水田占菜地的 10%,问应把多少水田改为菜地?
例 7.某人骑自行车比步行每小时快 8 千米,坐汽车比骑自行车每小时快 16 千米,此人从 A 地出发,先步行 4 千米,然后乘坐汽车 10 千米就到在 B 地,他又骑自行车从 B 地返回 A 地,结果往返所用的时间相等,求 此人步行的速度.
第 3 页 共 8 页
八年级数学上册 同步讲义
课堂练习：
1.解分式方程 2 3 26 ,分以下四步,其中,错误的一步是( x 1 x 1 x 1 )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) C.解这个整式方程,得 x=1 B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6 D.原方程的解为 x=1 2.某 学 校 学 生 进 行 急 行 军 训 练 ，预 计 行 60 千 米 的 路 程 在 下 午 5 时 到 达 ,后 来 由 于 把 速 度 加 快 20% ， 结 果 于 下 午 4 时 到 达 ,求 原 计 划 行 军 的 速 度 .设 原 计 划 行 军 的 速 度 为 xkm/h ， ， 则可列方程（ ）
例 4.解方程：
1 1 1 11 ... ( x 1) x x( x 1) ( x 9)( x 10) 12
第 1 页 共 8 页
八年级数学上册 同步讲义
例 5.已知 abc 1 ，求证：
a b c 1. 1 a ab 1 b bc 1 c ca
21.某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨 11000 元资金购进 该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的 400 千克按定价 的七折（ “七折”即定价的 70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
2x m 1 x 1 = 产生增根，则 m 的值是（ x 1 x2 x x
B.－1 或 2 C.1 或 2
2x a 1 的解是最小的正整数，则 a 的值为_______ x2 8.若方程 x 8 1 8 有增根，则增根是 x7 7 x
9.若关于 x 的分式方程 x a 3 1 无解，则 a x 1 x 10.已 知关于 x 的方程
23.某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的 进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件 的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价） 超 过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出 来．
60 60 1 x x 20% A.
60 60 1 x 20% B. x
1 1 a b
60 60 1 x x （ 1 20%） C.
60 60 1 x x （ 1 20%） D.
3.一件工程甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 （ ） A.a＋b B. C. 1 ab D.
(2)
1 2 12 2 x 3 3 x x 9
(3)
x 3 1 x 1 (x 1)(x 2)
第 4 页 共 8 页
八年级数学上册 同步讲义
13.若方程
2x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围。 x2
14. 一 辆 汽 车 开 往 距 离 出 发 地 18 0 千 米 的 目 的 地 ， 出 发 后 第 一 小 时 内 按 原 计 划 的 速 度 匀 速 行 驶 ,一 小 时 后 以 原 来 的 1. 5 倍 匀 速 行 驶 , 并 比 原 计 划 提 前 40 分 钟 到 达 目 的 地 .求 前 一 小时的行驶速度．
八年级数学上册 同步讲义
分式方程及应用题
知识点： 1.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程步骤：(1)去分母： (2) (3) 3.増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。 4.列方程解应用题的基本步骤： 例 1.解下列分式方程： (1) 将 抓化为
例 9.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两 组行进同一路程所用时间之比为 2:3． (1)直接写出甲、乙两组行进速度之比． (2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A 处，且 A 处离山顶的路程尚有 1.2 km，试求山脚到山顶的 路程．
第 2 页 共 8 页
22.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天;若由甲队先做 20 天,剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天,需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 70 天内完 成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成 该工程省钱？
ab ab
4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且 甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A．8 B.7 C．6 D．5 3x 4 A B 5.已知 ,其中 A、B 为常数，则 4A-B 的值为（ ） x2 x 2 x 2 x 1 A.7 6.若解分式方程 A.－1 或－2 7.若方程 B.9 C.13 ） D.1 或－2 D.5
例 11.某商店在“端午节”到来之际,以 2400 元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加 20%作为售 价,售出了 50 盒;节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价， 售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利 350 元， 求每盒粽子的进价．
例 12.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预 测某品牌运动服能 够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运 动服,上市后很快脱销,商场又用 68000 元购进第二批 这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍， 但每套进价多了 10 元.该商场两次共购进这种运动服 多少套？
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
8 y
3.下列四种说法:(1)分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；(2)分式 3 的值能等 于零;(3)方程 x 1 1 1 的解是 x=-1;(4)
x 1 x 1
x x 1
2
的最小值为零.其中正确的说法有( C.3 个 D.4 个
八年级数学上册 同步讲义
例 10. 某 市 从 今 年 1 月 1 日 起 调 整 居 民 用 天 燃 气 价 格 ,每 立 方 米 天 燃 气 价 格 上 涨 25% ． 小 颖 家 去 年 12 月 份 的 燃 气 费 是 96 元 .今 年 小 颖 家 将 天 燃 气 热 水 器 换 成 了 太 阳 能 热 水 器 , 5 3 月 份 的 用 气 量 比 去 年 12 月 份 少 10m ,5 月 份 的 燃 气 费 是 90 元 .求 该 市 今 年 居 民 用 气 的 价 格.
例 13.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独 完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作费用为 1000 元、 乙队每天的工作费用为 550 元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工 程队费用多少元？
例 8. 今 年 我 市 遇 到 百 年 一 遇 的 大 旱 , 全 市 人 民 齐 心 协 力 积 极 抗 旱 . 某 校 师 生 也 活 动 起 来 捐 款 打 井 抗 旱 , 已 知 第 一 天 捐 款 4800 元 , 第 二 天 捐 款 6000 元 ,第 二 天 捐 款 人 数 比 第 一 天 捐 款 人 数 多 50 人 ,且 两 天 人 均 捐 款 数 相 等 ,那 么 两 天 共 参 加 捐 款 的 人 数 是 多 少 ？