第59讲 古典概型(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第59讲：古典概型

一、课程标准

1、了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性．

2、理解古典概型的特点及其概率计算公式．

二、基础知识回顾1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的．

3．如果1试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1

n ，如果某个事件A

包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m

n ．

4．古典概型的概率公式（☆☆☆）

P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

．

三、自主热身、归纳总结

1、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）

A ．

118

B ．

19

C ．

16D ．

112

【答案】

B

【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为

41369

=．2、2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为(

)A .12

B .14

C .18

D .

116

【答案】B

【解析】可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则P ＝1

4

.故选B .

3、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(

)

A .110

B .15

C .310

D .120

【答案】A 【解析】

从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，

(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10个，其中满足勾

股数的只有(3，4，5)，共1个，∴所求概率p ＝1

10

.故选A .

4、（多选题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，记事件“选中的2人都是女同学”的概率为1P ；事件“选中2人都是男同学”的概率为2P ；事件“选中1名男同学1名女同学”的概率3P ．则下列选项正确的是（）

A ．123P P P +>

B ．23

2=P P C ．12

2P P >D ．2

123

P P P =【答案】BC

【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共10种，则1310=

P ，2110=P ，36

10

=P 5、一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_____-【答案】

518

【解析】基本事件数为6×6＝36，编号之和为4的有：10种，所求概率为

1036＝518

．6、在运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．【答案】

310

【解析】从1，2，3，4，5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，

3)，(2，3，4)，(3，4，5)，共3种，故选出的火炬手的编号相连的概率为P＝3

10

.

四、例题选讲考点一

随机事件的概率与频率

例1、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234≥5保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数01234≥5频数

60

50

30

30

20

10

(1)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．【解析】

(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率

为60＋50200

＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.

(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30＋30

200

＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得

保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查的200名续保人的平均保费为0.85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.1925a.

∴续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

变式1、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)