一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法

文章编号:1008-8652(2005)04-001-003

Ξ一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法

杨　毅　郭　立　史鸿声　陈　刚

(中国科学技术大学　合肥　230026)

【摘要】　介绍一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法。这种方法的思想是采用多个固定的滤波增益并根据机动的情况在各个增益之间切换。同时提出了一种将距离变化率量测引入固定增益卡尔曼滤波的方法。由于不需要实时的计算卡尔曼滤波的增益矩阵,此方法大大的降低了运算量,并仍能保证较高的滤波精度。

关键词:固定增益;距离变化率;去偏转换测量卡尔曼滤波

中图分类号:TN713 文献标识码:A

A Method of Improved Fixed-gain Kalman Filter

Yang Yi　GuoLi　Shi Hongsheng　Chen Gang

(University of Science and Technology of China Hefei230026)

Abstract:This thesis concentrates on the method of improved fixed-gain Kalman filter.The idea of this method is using several fixed gain of filter and switching between them based on the condition of mo2 tions.On the other hand,an algorithm is developed to incorporate range rate measurement into fixed-gain Kalman filter.Since the calculation of the matrix of Kalmann filter gain is not necessary,this method does not only reduce the cost of computation,but also ensure a good filter precision.

Keywords:fixed-gain;range rate;debased converted measurement Kalman filtering

1　引言

在雷达机动目标跟踪方法中,有比较简单的Α-Β滤波和Α-Β-Χ滤波,它们的优点是算法简单,运算速度快,但跟踪精度较低。也有跟踪精度比较高的几种方法,分别是:去偏转换测量卡尔曼滤波算法(DCMKF);混合坐标系滤波方法(HKF);径向速度测量引入Kalman滤波的方法(SEKF)[1,2,3]。在各种跟踪机动目标的算法中,交互多模型(IMM)[4]方法跟踪效果最好,相对来说精度最高,但无疑它的运算复杂度也是最高的。在实际的应用中,即使是单目标的跟踪,多模算法也很难满足跟踪的实时性要求。即使是去偏转换测量卡尔曼滤波算法(DCMKF),在很多时候也不能满足跟踪的实时性要求。

本文采用了改进的固定增益卡尔曼滤波算法,用多个固定的增益来代替单个的固定增益进行滤波,并提出了一种将径向速度量测引入固定增益卡尔曼滤波的方法,与去偏转换测量卡尔曼滤波算法相比,跟踪精度下降不多,但简化了运算过程,大大节省了运算时间,在实际应用中取得了较好的效果。

2　问题描述

2.1　固定增益的卡尔曼滤波

Ξ收稿日期:2005-03-28

基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金项目(20020358033)

由于基于“当前”模型的卡尔曼滤波算法运算量太大,根本无法用于实时的多目标跟踪。为了减少运算

量,提高运行速度,实际应用时常采用固定增益的卡尔曼滤波[4]。

对于标准卡尔曼滤波,计算时间大部分消耗在计算增益上面。一个增益矩阵K 的计算量大约是33N 3N 3M (N 为状态变量的维数,M 为观测变量的维数,对于只能观测到位移数据的三维目标跟踪,N =9,M =3,下同)次乘法和加法,差不多是求预测值和滤波值的计算量之和的3N 倍[4]。因此,就滤波过程而言,降低计算量的关键是简化增益矩阵K 的计算。

在实验过程中,我们观察到,对于机动性不是很强的航迹,采用标准卡尔曼滤波方法,其增益矩阵在经过一定次数的滤波之后变化很小。因此,在运行约10次的标准卡尔曼滤波之后,将其增益矩阵固定下来。另外,也可以在滤波的开始就采用由仿真或者实践得出的经验矩阵,这时就不再需要计算滤波估计误差协方差矩阵P ,也不需要计算增益矩阵K ,大大减少了运算量,为程序能在较低性能系统中实时运行提供了保障。2.2　改进的固定增益卡尔曼滤波

方法一:为了提高固定增益卡尔曼滤波对机动的适应性,考虑采用多个增益阵协同滤波的方法。在实际应用中我们采用两个固定增益矩阵,分别称之为CKg 1和CKg 2。CKg 1在没有机动的情况下由标准卡尔曼滤波方法获得。CKg 2在机动频繁的情况下用标准卡尔曼滤波方法获得。并在算法中设了机动检测器,用来检测是否发生机动。这样在检测到有机动时用CKg 2进行滤波,没有机动时用CKg 1进行滤波。实际应用中得到了较好的效果。

方法二:跟踪雷达除了给出距离R ,俯仰角Η和方位角Β外,还给出了距离变化率R α,但由于没有两个角速度(Ηα,Β

α)的测量值,仍旧无法求得目标在直角坐标系XYZ 下的速度分量的测量值。对于扩展卡尔曼滤波,可以利用文献[3]所述的方法将距离变化率引入滤波过程之中;对于简化的卡尔曼滤波,由于再也无法更新增益矩阵K 和滤波估计误差协方差矩阵P ,因此这个方法不再适用,我们考虑用下述方法间接得到不完整的X α,Y α,Z α的测量值。

在球坐标中,有以下的关系:

R 2

=X

2

+Y 2+Z 2

从而可以得到

X α=(R R α-Y Y α-Z Z α) X ,Y α=(R R α-X X α-Z Z α) Y ,Z α=(R R α-X X α-Y Y α)

Z 上面的三个方程实际上是一个方程的不同表达式,但是,如果我们在求X α,Y α,Z α时,把滤波结果(X α,Y α,Z α)k 看作已知量,便可以得到如下计算式:

X α=((R R α)K -Y K Y αK -Z K Z αK ) X K Y α=((R R α)K -X K X αK -Z K Z αK ) Y K Z α=((R R α)K -X K X αK -Y K Y αK ) Z K 这样可得到目标速度V t 在雷达直角坐标系三轴投影的伪测量值X α,Y α,Z α。

用此伪量测值和滤波结果进行加权,得到最终结果:

X αK =X αK ×k 1+X α×(1-k 1)Y αK =Y αK ×k 2+Y α×(1-k 2)Z αK =Z αK ×k 3+Z α×(1-k 3)

在程序中,三个方向的修正是独立的,试验表明,加权系数k 1、k 2和k 3都取0.65时能收到最好的效果。

在修正前做了这样一个判断:当X K (或者Y K ,Z K )过小时,用距离变化率算出的伪量测误差非常大(因为处于分母的位置),所以不做修正。

3　系统仿真

3.1　去偏转换测量卡尔曼滤波算法的仿真结果

为了进行仿真,我们模拟了这样一条航迹,载机沿X 轴做速度为270m s 的匀速直线运动。目标在距离载机60km ,方位角为10°,高度为2500m 处,初始速度为270m s 。目标在AB 段匀速飞行16s 后做蛇形机动