一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法

文章编号:1008-8652(2005)04-001-003Ξ一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法杨　毅　郭　立　史鸿声　陈　刚(中国科学技术大学　合肥　230026) 【摘要】　介绍一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法。

这种方法的思想是采用多个固定的滤波增益并根据机动的情况在各个增益之间切换。

同时提出了一种将距离变化率量测引入固定增益卡尔曼滤波的方法。

由于不需要实时的计算卡尔曼滤波的增益矩阵,此方法大大的降低了运算量,并仍能保证较高的滤波精度。

关键词:固定增益;距离变化率;去偏转换测量卡尔曼滤波中图分类号:TN713 文献标识码:AA Method of Improved Fixed-gain Kalman FilterYang Yi　GuoLi　Shi Hongsheng　Chen Gang(University of Science and Technology of China Hefei230026)Abstract:This thesis concentrates on the method of improved fixed-gain Kalman filter.The idea of this method is using several fixed gain of filter and switching between them based on the condition of mo2 tions.On the other hand,an algorithm is developed to incorporate range rate measurement into fixed-gain Kalman filter.Since the calculation of the matrix of Kalmann filter gain is not necessary,this method does not only reduce the cost of computation,but also ensure a good filter precision.Keywords:fixed-gain;range rate;debased converted measurement Kalman filtering1　引言在雷达机动目标跟踪方法中,有比较简单的Α-Β滤波和Α-Β-Χ滤波,它们的优点是算法简单,运算速度快,但跟踪精度较低。

也有跟踪精度比较高的几种方法,分别是:去偏转换测量卡尔曼滤波算法(DCMKF);混合坐标系滤波方法(HKF);径向速度测量引入Kalman滤波的方法(SEKF)[1,2,3]。

在各种跟踪机动目标的算法中,交互多模型(IMM)[4]方法跟踪效果最好,相对来说精度最高,但无疑它的运算复杂度也是最高的。

在实际的应用中,即使是单目标的跟踪,多模算法也很难满足跟踪的实时性要求。

即使是去偏转换测量卡尔曼滤波算法(DCMKF),在很多时候也不能满足跟踪的实时性要求。

本文采用了改进的固定增益卡尔曼滤波算法,用多个固定的增益来代替单个的固定增益进行滤波,并提出了一种将径向速度量测引入固定增益卡尔曼滤波的方法,与去偏转换测量卡尔曼滤波算法相比,跟踪精度下降不多,但简化了运算过程,大大节省了运算时间,在实际应用中取得了较好的效果。

2　问题描述2.1　固定增益的卡尔曼滤波Ξ收稿日期:2005-03-28基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金项目(20020358033)由于基于“当前”模型的卡尔曼滤波算法运算量太大,根本无法用于实时的多目标跟踪。

为了减少运算量,提高运行速度,实际应用时常采用固定增益的卡尔曼滤波[4]。

对于标准卡尔曼滤波,计算时间大部分消耗在计算增益上面。

一个增益矩阵K 的计算量大约是33N 3N 3M (N 为状态变量的维数,M 为观测变量的维数,对于只能观测到位移数据的三维目标跟踪,N =9,M =3,下同)次乘法和加法,差不多是求预测值和滤波值的计算量之和的3N 倍[4]。

因此,就滤波过程而言,降低计算量的关键是简化增益矩阵K 的计算。

在实验过程中,我们观察到,对于机动性不是很强的航迹,采用标准卡尔曼滤波方法,其增益矩阵在经过一定次数的滤波之后变化很小。

因此,在运行约10次的标准卡尔曼滤波之后,将其增益矩阵固定下来。

另外,也可以在滤波的开始就采用由仿真或者实践得出的经验矩阵,这时就不再需要计算滤波估计误差协方差矩阵P ,也不需要计算增益矩阵K ,大大减少了运算量,为程序能在较低性能系统中实时运行提供了保障。

2.2　改进的固定增益卡尔曼滤波方法一:为了提高固定增益卡尔曼滤波对机动的适应性,考虑采用多个增益阵协同滤波的方法。

在实际应用中我们采用两个固定增益矩阵,分别称之为CKg 1和CKg 2。

CKg 1在没有机动的情况下由标准卡尔曼滤波方法获得。

CKg 2在机动频繁的情况下用标准卡尔曼滤波方法获得。

并在算法中设了机动检测器,用来检测是否发生机动。

这样在检测到有机动时用CKg 2进行滤波,没有机动时用CKg 1进行滤波。

实际应用中得到了较好的效果。

方法二:跟踪雷达除了给出距离R ,俯仰角Η和方位角Β外,还给出了距离变化率R α,但由于没有两个角速度(Ηα,Βα)的测量值,仍旧无法求得目标在直角坐标系XYZ 下的速度分量的测量值。

对于扩展卡尔曼滤波,可以利用文献[3]所述的方法将距离变化率引入滤波过程之中;对于简化的卡尔曼滤波,由于再也无法更新增益矩阵K 和滤波估计误差协方差矩阵P ,因此这个方法不再适用,我们考虑用下述方法间接得到不完整的X α,Y α,Z α的测量值。

在球坐标中,有以下的关系:R 2=X2+Y 2+Z 2 从而可以得到X α=(R R α-Y Y α-Z Z α) X ,Y α=(R R α-X X α-Z Z α) Y ,Z α=(R R α-X X α-Y Y α)Z 上面的三个方程实际上是一个方程的不同表达式,但是,如果我们在求X α,Y α,Z α时,把滤波结果(X α,Y α,Z α)k 看作已知量,便可以得到如下计算式:X α=((R R α)K -Y K Y αK -Z K Z αK ) X K Y α=((R R α)K -X K X αK -Z K Z αK ) Y K Z α=((R R α)K -X K X αK -Y K Y αK ) Z K 这样可得到目标速度V t 在雷达直角坐标系三轴投影的伪测量值X α,Y α,Z α。

用此伪量测值和滤波结果进行加权,得到最终结果:X αK =X αK ×k 1+X α×(1-k 1)Y αK =Y αK ×k 2+Y α×(1-k 2)Z αK =Z αK ×k 3+Z α×(1-k 3) 在程序中,三个方向的修正是独立的,试验表明,加权系数k 1、k 2和k 3都取0.65时能收到最好的效果。

在修正前做了这样一个判断:当X K (或者Y K ,Z K )过小时,用距离变化率算出的伪量测误差非常大(因为处于分母的位置),所以不做修正。

3　系统仿真3.1　去偏转换测量卡尔曼滤波算法的仿真结果为了进行仿真,我们模拟了这样一条航迹,载机沿X 轴做速度为270m s 的匀速直线运动。

目标在距离载机60km ,方位角为10°,高度为2500m 处,初始速度为270m s 。

目标在AB 段匀速飞行16s 后做蛇形机动逃避。

雷达对目标测量值为[R ,Rα,Β,Η]T ,测量误差是相互独立的零均值的高斯噪声,标准方差分别为ΡR =150m ,ΡR α=20m s ;ΡΒ,Η=0.5°,采样周期T =2s ,雷达采样时间116s ,然后进行Monte Carlo 仿真,仿真次数为50。

在仿真中航迹初始状态是由前两个采样点计算得到的。

我们采用去偏转换测量卡尔曼滤波算法对上述运动目标进行跟踪。

并统计航迹上每个点的均方根误差,并标出其在整条航迹中的最大值,最小值和平均值,结果见图2～图3。

图1　X 方向上速度误差曲线图2　Y 方向上速度误差曲线图3　Z 方向上速度误差曲线3.2　固定增益的卡尔曼滤波及其改进算法的仿真结果采用和上面一样的航迹,滤波增益取标准卡尔曼滤波十次之后的结果,运行结果见图4～图6。

图4　X 方向上的速度误差曲线图5　Y 方向上的速度误差曲线图6　Z 方向上的速度误差曲线用改进方法一修正,增益CKg 1和CKg 2这样获得:构造一条机动恒为0的航迹,用去偏转换测量卡尔曼滤波十次以后,提取其增益作为CKg 1;构造一条机动恒为2g 的航迹,用去偏转换测量卡尔曼滤波十次以后,提取其增益作为CKg 2。

并结合改进方法二进行修正后结果见图7～图9。

图7　X 方向上的速度误差曲线图8　Y 方向上的速度误差曲线图9　Z 方向上的速度误差曲线表1对上面的结果进行了统计,列出了速度方向上各种滤波方法的均方根误差。

表1三种方法滤波结果统计表(单位:m s )滤波方法X 方向均方根误差Y 方向均方向误差Z 方向均方根误差DCMKF 方法平均值:50.5最小值:23.2平均值:51.9最小值:28.2平均值:56.3最小值:38.4固定增益滤波平均值:68.0最小值:19.3平均值:45.8最小值:9.1平均值:64.1最小值:15.0改进的固定增益滤波平均值:64.2最小值:19.1平均值:45.8最小值:9.1平均值:59.6最小值:12.8 从上面的图表可以看出,对于固定增益卡尔曼滤波,改进后大概比改进前在速度上效果要好10%左右。

改进的固定增益的卡尔曼滤波比去偏转换测量卡尔曼滤波算法在X 和Y 方向速度滤波精度稍差,在Y 和Z 方向的速度跟踪精度甚至还有所提高。

最主要的是,前者的运算量远小于后者,我们在一台主频为133MHZ 的PowerPC 平台上测试发现,去偏转换测量卡尔曼滤波算法完成一个目标的一次滤波需要35ms 左右,而改进的固定增益卡尔曼滤波却只需要4ms ,运算速度提高了几乎9倍之多。

(下转第20页)　第4期杨　毅等　一种改进的固定增益卡尔曼滤波方法向上的大一个数量级,这是因为站点坐标在高度上伸展不大;温度对折射误差有明显影响,这是因为温度是影响大气折射指数变化的主要因素。

5　结论本文讨论了对多基地雷达系统中由于信号传输介质随环境因素变化而产生的系统误差进行补偿的方法。

补偿分为两个步骤:首先对同步时延的相对变化进行补偿,本文提出了两种时延补偿方案;然后对大气折射误差进行实时修正,这需要实时地获得各站点处地面的温度、气压、水气压等气象参数,再利用本文提出的迭代算法进行实时修正,算法收敛速度快,一般不超过4次迭代就可使精度达到10-8。