2017-2018湖北省十堰市九年级上学期期末数学试题
【精品】2017-2018年湖北省十堰市初三上学期数学期末试卷与答案
2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0 2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞23．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．67．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF ∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【解答】解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生【解答】解：A、必然事件发生的概率为l，故A不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1，故C不符合题意；D、概率很小的事件发生的可能性小，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【解答】解：如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（﹣1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（﹣1，2）是图形的旋转中心，故选：D．5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．7．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1种，其概率为．故选：B．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∴∠A=∠BOC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BIC=180°﹣55°=125°，故选：B．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0．∵对称轴x=﹣＜0，∴b＞0，又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0．∴abc＜0；故①错误；②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；④当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0 （1），由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b （2），把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；③∵对称轴x=﹣＞﹣1，∴2a＞b，∵b＞1，∴2a＞1，即a＞；故③正确；综上所述，正确的说法是：②③；故选：B．10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴B E=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为﹣5或1．【解答】解：由题意：x2+4x﹣2=3，∴x2+4x﹣5=0，∴（x+5）（x﹣1）=0，∴x1=﹣5，x2=1．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．【解答】解：如图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F=∠BCF，∴∠F=∠D=30°，∴∠BCF=∠D=30°；∵∠OCB=90°，∴∠OCF=60°，∴∠CEF=∠BCF=30°，∴∠CEF=∠F，则点C是弧ECF的中点，∴OC⊥EF，=，∠EOC=60°；∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴OE=EC=CF=5，∴EH=OE•sin60°=．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（3，0）．【解答】解：∵A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=．设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．故答案为（3，0）．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第三象限，m的取值范围是m＞7；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；故答案是：三，m＞7；（2）∵点A在第一象限，∴AB⊥x轴，∴S=，△OAB∴m﹣7=6，解得m=13．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．【解答】解：列出树状图得：共有9种情况，2次都摸出黄球的情况数有1种，所以概率为．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=（180°﹣∠AOD）=（180°﹣70°）=55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）=a2﹣2a+9=（a﹣1）2+8＞0，∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、m，∴m+n=a﹣3，mn=﹣a，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（a﹣3）2+2a，由题意可得（a﹣3）2+2a=6，解得a=1或a=3．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．【解答】解：二次函数y=ax2﹣3x﹣1与x轴的交点在（﹣1，0）与原点之间，∴抛物线开口向下，∴a＜0且△=（﹣3）2﹣4a•（﹣1）＞0，∴﹣＜a＜0，∵x=﹣1时，y＜0，∴a+3﹣1＜0，解得a＜﹣2，∴a的范围为﹣＜a＜﹣2．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）如图，∵∠B=30°，BC=，∴AC=4，AB=8，∵EF垂直平分BD，∴DF=BF，BE=DE，又∵AD：DF=1：2，∴BF=AB=，∴AD=8﹣=，又∵AO=OD，∠A=90°﹣∠B=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD=，∴⊙O的直径为．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：，解得：，故这个抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点E（1，4）；（2）点C在以BE为直径的圆上，理由是：∵C（0，3），B（3，0），E（1，4），∴BC2=32+32=18，CE2=12+12=2，BE2=（3﹣1）2+42=20，∴BC2+CE2=BE2，∴∠BCE=90°，∴点C在以BE为直径的圆上；（3）存在，分两种情况：①以BC为边时，如图1，R在对称轴的右侧时，BC∥RQ，四边形CQRB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x2+2x+3=﹣42+2×4+3=﹣16+8+3=﹣5，∴R（4，﹣5），∴Q（1，﹣2）；如图2，R在对称轴的左侧，RC∥BQ，四边形CRQB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣x2+2x+3=﹣4+2×（﹣2）+3=﹣5，∴R（﹣2，﹣5），∴Q（1，﹣8）；②以BC为对角线时，如图3，由C和Q的平移规律可得：R的横坐标为2，当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∴R（2，3），根据R到B的平移规律可得：Q（1，0）；综上所述，R（4，﹣5），Q（1，﹣2）或R（﹣2，﹣5），Q（1，﹣8）或R（2，3），Q（1，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。
湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. 3B. 3C. 23D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D. 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A. 22B. 2+2C. 23D. 2+39.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 2B. 2或−3C. 2或−3或−74D. 2或±3或−74二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若方程（m2-2）x2-3=0有一个根是1，则m的值是______．12.已知反比例函数y=−m−6x图象位于一、三象限，则m的取值范围是______．13.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，52），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），解：当m＜-2，x=-2时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当-2≤m≤1，x=m时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，当m＞1，x=1时，y最大解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，-），得出方程（+）•（-）=k，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800；（2）z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∵a=-2＜0，∴当x＞34时，z随x的增大而减小，又∵35≤x≤40，∴当x=35时，z取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质．18.【答案】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×5=10∴反比例函数解析式：y=10x，（2）∵点A在直线y=x+b上，∴5=2+b∴b=3∴一次函数解析式y=x+3∵直线y=x+b交x轴于点B∴点B（-3，0）∴S△AOB=12×3×5=152【解析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）将点A坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B坐标，即可求△OAB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形则OM=12OA点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=OC2−OM2=23，故点C的坐标为：（2，23）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，解得：k＞−14，即k的取值范围为：k＞−14；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=12OA′=1，∴A′B=3OB=3，∴A′点的坐标为（1，3），∴点A′为抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为416=14．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PCPB=PAPC，∴PC=15×5=53，∴PF=53．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF=DE．（2）CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵EF=DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×22=4，（3）如图，作EM⊥AD于M．∵DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，设AE=CG=x，∵∠EAM=45°，∠AME=90°，∴AM=EM=22x，∵四边形DEFG面积为5，∴DE2=5，在Rt△DEM中，∵DE2=EM2+DM2，∴5=（22x）2+（22-22x）2，∴x=1或3，∴CG的长=1或3．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM⊥AD于M．首先证明AE=CG，设AE=CG=x，易知AM=EM= x，由四边形DEFG面积为5，推出DE2=5，在Rt△DEM中，根据DE2=EM2+DM2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B（4，0），点D（3，52），代入y=ax2+bx+1中得，16a+4b+1=09a+3b+1=52，解得：a=−34b=114，∴抛物线的表达式为y=-34x2+114x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，52），∴b=13k+b=52，∴k=12b=1，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3-t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3-t）（12t+1），∴S△PCM=-14t2+14t+32=-14（t-12）2+2516，（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，-34t2+114t+1），∴|MN|=|-34t2+114t+1-12t-1|=|-34t2+94t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即-34t2+94t=52，整理得：3t2-9t+10=0，∵△=-39，∴方程-34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2-94t=52，∴t=9+2016，（负值舍去），∴当t=9+2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．第21页，共21页。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B . 某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C . 度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D . 小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是13. （2分） (2017九上·吴兴期中) 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴x=4. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）A .B . 2πC . 4πD . 6π5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （﹣4，）B . （4，-）C . （﹣2，3）或（2，﹣3）D . （﹣3，2）或（3，﹣2）6. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm7. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）(2018·柳州模拟) 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③ -1＜x＜3时,d 随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（）．A . y=(10－x)(20－x)(0 x 5)B . y=10×20－4x2(0 x 5)C . y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5)D . y=200+4x2(0 x 5)10. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=16二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）当m=________时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程．12. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （2分）如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）________．15. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．17. （10分） (2018九上·大石桥期末) 如图，点O、B的坐标分别为（0,0）、（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△0A′B′。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·常州期末) 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －23. （2分） (2017九上·重庆期中) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·兰州) 已知∽ ，AB=8，A`B`=6，则（）A . 2B .C . 3D .5. （2分） (2018九上·天台月考) 下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③D . ①④6. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A . 40°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （2分）关于二次函数，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标为B . 当时，有最大值是2C . 对称轴为直线D . 当时，随的增大而减小9. （2分）如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为（）A . 2 cmB . 8 cmC . 6 cmD . 4 cm10. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．12. （2分） (2015九上·汶上期末) 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为________．13. （2分） (2018九下·滨海开学考) 如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P 在x轴相切时，圆心P的坐标是________．14. （2分）△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．15. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.16. （1分）(2018·盐城) 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点 .若的面积为1，则 ________。
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=x2+2x-1的最小值是（）A . -1B . -2C . 1D . 22. （2分）(2017·浦东模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A .B . 2sinαC .D . 2cosα3. （2分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（）．A . 1：5B . 2：5C . 3：5D . 4：54. （2分）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A . y=（x﹣2）2+5B . y=（x﹣2）2+1C . y=（x﹣2）2+9D . y=（x﹣1）2+15. （2分） (2017九上·洪山期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M 为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）A . 2 πB . πC . 2πD . 26. （2分） (2017九上·和平期末) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A . （3，3）B . （1，4）C . （3，1）D . （4，1）7. （2分） (2017七上·饶平期末) 一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的（）方向．A . 南偏西30°B . 西偏南40°C . 南偏西60°D . 北偏东30°8. （2分）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=56°，则∠C的度数是（）A . 22°B . 28°C . 34°D . 56°9. （2分） (2018九上·通州期末) 如图，在中，， .点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙ ，⊙ 与线段交于点 .设扇形面积为，点的运动时间为 .则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知，则的值为________.12. （1分）(2016·泰州) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．13. （1分） (2019九上·浦东期中) 如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为________14. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________15. （1分）(2020·黄浦模拟) 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米．16. （2分）阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、计算题 (共1题；共5分)17. （5分） (2020九下·云梦期中) 计算：四、解答题 (共12题；共60分)18. （5分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°（如图）．已知一梯子AB的长为6m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）19. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为MN=.20. （5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．21. （5分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．22. （5分）直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．23. （5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．24. （5分）(2017·濮阳模拟) 如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45°，然后他沿着坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B 处又测得该纪念碑顶部的仰角为68°．求坡顶B到地面AE的距离和纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）25. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC 于点G，H．求证：AH=CG．26. （5分）抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？27. （5分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28. （5分）(2019·温岭模拟) 如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB⊥BD，∠AC B＝45°，CD＝20米，且.若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）.29. （5分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s 速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=多少s时，四边形PBQE为菱形；②当t=多少s时，四边形PBQE为矩形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共5分)17-1、四、解答题 (共12题；共60分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、。
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④2. （2分）(2018·云南) 一个五边形的内角和为（）A . 540°B . 450°C . 360°D . 180°3. （2分）若，则的值等于（）．A .B .C .D . 54. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB= ．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）A . 1B . 2C . 3D . 1或38. （2分）(2017·海南) 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A . (－1，－2)B . (－2，－1)C . (1，2)D . (2，1)10. （2分）(2016·温州) 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．13. （1分）圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．14. （1分）探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形．按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要________个棋子．15. （1分） (2015九上·潮州期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．16. （10分） (2018八上·北京月考) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D ，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E 点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
湖北省十堰市房县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
房县2017—2018学年第一学期学业水平检测九年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B. 2190 2xx+-=C. x2=0D. ax2+bx+c=0【答案】C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C．是一元二次方程，故本选项正确；D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.从数据12-，﹣6，1.2，π， ） A.15B. 25C. 35D. 45【答案】B 【解析】 【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从12-，-6，1.2，π，中可以知道π和故从数据12-，-6，1.2，π，25，故选：B ．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 4.若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. m≠2 B. m=2C. m≥2D. m≠0【答案】A 【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m -2≠0，解得：m ≠2．故选A ．5.抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴交点的横坐标为（ ） A ﹣3B. ﹣4C. ﹣5D. 0【答案】D 【解析】 【分析】把x=0代入抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3，即得抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴相交，把x=0代入y =﹣2（x ﹣1）2﹣3，求得y=-5， ∴抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴的交点坐标为（0，-5）． 故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y 轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y 轴的交点．6.用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（ ） A. ()89x x += B. ()89x x -=C. ()169x x -=D. ()1629x x -=【答案】B 【解析】 【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式． 【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ， 由题意得：x （8-x ）=9， 故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．7.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2，则下列说法正确的是( )A. A 1的坐标为(3，1)B. S 四边形ABB1A1＝3C. B 2C ＝2D . ∠AC 2O ＝45°【答案】D 【解析】 试题分析：如图：A 、A 1的坐标为（1，3），故错误；B 、11ABB A S 四边形=3×2=6，故错误；C 、B 2C=2231+=10 ，故错误；D 、变化后，C 2的坐标为（-2，-2），而A （-2，3），由图可知，∠AC 2O=45°，故正确． 故选D ．8.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A. 40° B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A 【解析】试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 9.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A. 122B. 120C. 118D. 116【答案】A 【解析】 【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答. 【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）． 所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.10.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的k值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】过AC的中点P作//DE x轴交y轴于D，交BC于E，作PF x⊥轴于F，如图，先根据“AAS”证明PAD PCE≅，则PAD PCES S=，得到BODEAOBCS S=矩形梯形，再利用12DOFP BODES S=矩形矩形得到114222DOFP AOBCS S==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky kx=≠系数k的几何意义得2k=，再去绝对值即可得到满足条件的k的值.【详解】过AC的中点P作//DE x轴交y轴于D，交BC于E，作PF x⊥轴于F，如图，在PAD△和PCE中，APD CPEADP PECPA PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PAD PCE≅（AAS），∴PAD PCES S=，∴BODE AOBC S S =矩形梯形，12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝1，BC ＝2，则sin ∠A ＝_____.【答案】255【解析】 【分析】根据勾股定理先得出AB ，再根据正弦的定义得出答案即可． 【详解】解：∵∠C=90°， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∵AC=1，BC=2， ∴5 ∴sinA=255BC AB ==， 故答案为:25【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．12.代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．【答案】5【解析】【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=4．∴2a3+2a=8．∴2a3+2a-3=8-3=5．故答案5．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，求sin B的值．【答案】2 3【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．试题解析：解：连接DC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sin B=sin D=ACAD=23．点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．14.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.【答案】5：8 【解析】 试题解析：DE BC ，∴AE :EC =AD :DB =3:5， ∴CE :CA =5:8，EF AB ，∴CF :CB =CE :CA =5:8. 故答案为5:8.15.如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．【答案】x ＞1 【解析】 【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集为x ＞1． 故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cosα＝45．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①、②、④. 【解析】 【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据ABC ∆为等腰三角形，加上cos α、AB 的值可得出底边CD 的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边10AB CD ==，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知DCE ∆为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得ABD ∆为直角三角形，再结合cos α的值即可求得BD ；④设0BD x =>，则16CD x =-，由ABD ∆∽DCE ∆得BD ABCE DC=，从而可得出CE 含x 的等式，化简分析即可得. 【详解】①AB AC =B C α∴∠=∠=（等边对等角）又ADE B α∠=∠=ADE C DAE CAD∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩ ∴ADE ∆∽ACD ∆,所以①正确；②作AH BC ⊥于H ，如图 在Rt ABH ∆中，cos BHB AB∠= 又B α∠=新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题4cos cos 5B α∴∠== 4105BH BH AB ∴== 8BH ∴=由等腰三角形三线合一性质得，216BC BH == 当6BD =时，则10CD =ADC B BAD BAD α∠=∠+∠=+∠又ADC ADE CDE CDE α∠=∠+∠=+∠BAD CDE ∴∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中，B C AB DCBAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABD DCE ASA ∴∆≅∆，所以②正确；③DCE ∆为直角三角形，有两种情况： 当90DEC ∠=︒时，如图1B CBAD CDE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴ABD ∆∽DCE ∆90ADB DEC ∴∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，cos cos BDB ABα∠== 可解得8BD =当90CDE ∠=︒时，如图290BAD CDE ∴∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，cos cos ABB BDα∠== 可解得252BD =综上8BD =或252BD =，所以③不正确；④设0BD x =>，则16CD x =- 由ABD ∆∽DCE ∆得BD AB CE DC =，即1016x CE x=- 211(16)8 6.41010CE x x x ∴=-=--+（）6.4CE ∴≤故0 6.4CE <≤，所以④正确. 综上，正确的结论有①②④.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17.计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣12tan45° 23【解析】 【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案． 【详解】解：原式=2×2312﹣12×1 =23【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．18.已知：二次函数y =x 2﹣6x +5，利用配方法将表达式化成y =a （x ﹣h ）2+k 的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．【答案】y =（x ﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4） 【解析】 【分析】首先把x 2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+5化为y=a （x-h ）2+k 的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x 2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4； 抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法． 19.为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，请根据以上观测数据求观光塔的高．【答案】135 【解析】 【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可. 【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD=30ABtan，∴AD=45 3，∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45 3×3m. 故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.20.体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【答案】（1）D；（2）见解析；（3）13．【解析】【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．【答案】（1）k>34；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞34，即实数k的取值范围是k＞34；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞34，∴k只能是2．22.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．()1为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？()2如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？【答案】（1）这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．【解析】【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2根据题意得：设利润为W ，则()()230600104010(65)12250W x x x ⎡⎤=---=--+⎣⎦，则()600106540450--=（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个． 23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC=25，求CBD ABC S S ∆∆的值．【答案】（1）见解析 （2）825【解析】 【分析】（1）首先连接OC ，由CD ⊥AB ，CF ⊥AF ，CF=CE ，即可判定AC 平分∠BAF ，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC ，则可证得∠BOC=∠BAF ，即可判定OC ∥AF ，即可证得CF 是⊙O 的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得S △CBD =2S △CEB ，由△ABC ∽△CBE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE 与△ABC 的面积比，从而可求得CBDABCS S ∆∆的值． 【详解】（1）证明：连接OC ．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得AB BEBD BC＝，∵AB=AD=25，BC=32，∴25232BEBE＝，∴BE=20，∴AE=22AB BE=15．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．25.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（3）P1(0，0)，P2(0，−13 )，P3(−9，0)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（-3，0）代入，得309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝解得a=-1，b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，21332CDBC==，又13OAOC=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC 是直角边时，若AC 与CD 是对应边，设P 的坐标是（0，a ），则PC=3-a ，AC PCCD BD= ，=，解得：a=-9，则P 的坐标是（0，-9），三角形ACP 不是直角三角形，则△ACP ∽△CBD 不成立；③当AC 是直角边，若AC 与BC 是对应边时，设P 的坐标是（0，b ），则PC=3-b ，则AC PCBC BD= ，= ，解得：b=-13，故P 是（0，-13）时，则△ACP ∽△CBD 一定成立； ④当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（d ，0）． 则AP=1-d ，当AC 与CD 是对应边时，AC APCD BC==，解得： ⑤当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（e ，0）．则AP=1-e ，当AC 与DC 是对应边时，AC AP CD BD ==，解得：e=-9，符合条件． 总之，符合条件的点P 的坐标为：P 1(0，0)，P 2(0，−13)，P 3(−9，0)． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷 带答案
2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（ ）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（ ）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122=--x x ；②02=-x ；③02=++c bx ax ；④05312=-+x x；⑤2)1(22=+-y x ；⑥2)3)(1(x x x =--. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）3.用配方法将1282+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为：A.4)4(2+-=x yB.4)4(2--=x yC.4)8(2+-=x yD.4)8(2--=x y（ ）4.如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cm π B.248cm π C.260cm π D.280cm π（ ）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球 （ ）6.反比例函数xy 3-=的图象在： A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ ）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是： A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3（ ）8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD ＝48º,则∠DBA 的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（ ）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（ ）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1=x ,给出下列结论：①0<abc ；②ac b 42>；③024<++c b a ；④02=+b a .其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________. 12.关于x 的方程051242=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是_________. 13.如图,点A 是双曲线xky =上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k ＝__________.ABCDE第14题图第15题图oxyA B 第13题图14.如图,在△ABC 中,AC ＝9,AB ＝6,点D 与点A 在直线BC 的同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝3,点E 是线段BC 延长线上的动点,当△ABC 和△DCE 相似时,线段CE 的长为__________.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,若AB ＝10,CD ＝6,则BE ＝__________. 16.二次函数223212--=x x y 的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB=334,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数第四象限的图象上,则点C 的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xx x x +-÷-,其中3=x18.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90º,AB ＝6,BC ＝10,D 是AC 上一点,CD ＝5,DE ⊥BC 于E.求线段DE 的长. ABCD19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为)3,1(,请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x 的方程022=-++m mx x .（1）若此方程的一个根为1,求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于G ,OG:OC ＝3:5,AB=8. (1)求⊙O 的半径；(2)点E 为圆上一点,∠ECD ＝15º,将弧CE 沿弦CE 翻折,交CD 于点F,求图中阴影部分的面积.123423.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400⨯300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同. （1）求该小区南北空地的宽度； （2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA ＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明； (3)求证：OF OE OA ⋅=2.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42++=bx ax y 与坐标轴分别交于点A 、点B 、点C,并且∠ACB ＝90º,AB ＝10.（1）求证:△OAC ∽△OCB; （2）求该抛物线的解析式；ABCDEF（3）若点P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.OxyABC襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题 11.21 12.59-≥k 13.16- 14.2或4.5 15.1 16.)2,3(- (第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式xx x x x 1212--÷-=…………………………………………………………2分 2)1(1--⋅-=x xx x …………………………………………………………3分 11--=x …………………………………………………………5分 当3=x 时，原式131--=………………………………………………………6分 21-= …………………………………………………………7分 18.解: ∵DE ⊥BC∴∠DEC ＝∠A ＝90° …………………………………………………………2分 又∵∠C ＝∠C …………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△EDC …………………………………………………………4分 ∴CDDEBC AB = …………………………………………………………5分 即5106DE = …………………………………………………………6分 ∴DE ＝3 …………………………………………………………7分19.解:)5,4(1-B )5,1(2-C（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）20.两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种 所以P(A)=41164= 答:环环获胜的概率是41. (列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1=x 代入022=-++m mx x 得……………………………………………1分 021=-++m m …………………………………………………………3分 解得21=m …………………………………………………………4分 (2)ac b 42-=∆)2(142-⨯⨯-=m m 842+-=m m4)2(2+-=m …………………………………………………………6分 ∵不论m 取任何实数,都有04)2(2>+-m即不论m 取任何实数,都有0>∆……………………………………………7分 ∴不论m 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分22.解(1)连接OB,设⊙O 的半径为r ∵OG:OC=3:5 ∴r OG 53=……………………………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴482121=⨯==AB BG ……………………………………………2分 又 ∵在Rt △OBG 中,222OB BG OG =+∴2224)53(r r =+ ……………………………………………3分 解得5=r答:⊙O 的半径为5. ……………………………………………4分 (2)如图,过点C 作∠ECH ＝∠DCE=15°,交⊙O 于点H 由轴对称的性质可知:H BC S S 弓形阴=∵∠ECH ＝∠DCE=15° ∴∠DCH=30°∵OH=OC ∴∠OHC ＝∠DCH=30° ∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分 过点O 作OM ⊥CH 于M在Rt △OCM 中2552121=⨯==OC OM 325)25(52222=-=-=OM OC CM ∴CH=352==CM ……………………………………6分 ∴ O H C O H C H BC S S S ∆-=扇形弓形 25352136012052⨯⨯-︒︒⨯⨯=π 3425325-=π ……………………………………7分 答:阴影部分的面积为3425325-π.……………………………8分23.解:(1)设建筑区的长为x 4米,则建筑区的长为x 3米,那么%)361(30040034-⨯⨯=⋅x x ………………………2分 解得8080-==x x 或(不合题意舍去)………………………3分 ∴302)803300(2)3300(=÷⨯-=÷⨯-x 答:南北的空地宽30米.………………………4分 (2)设小区道路的宽度为x 米,那么402)804400(2)4400(=÷⨯-=÷⨯-x ………………………5分 18000)30(300200)40(2=-+⨯-⨯x x ………………………6分 解得10=x ………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分 24. (1)证明:∵EC ∥AB∴∠EDA ＝∠1……………………………………1分 又∵∠EDA ＝∠ABF∴∠ABF ＝∠1……………………………………2分 ∴AD ∥CF∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是: ①△FAB ∽△FEC;②△OAB ∽△OED;……………………………………4分 ③△EAD ∽△EFC;④△OFB ∽△OAD;……………………………………5分 ⑤△EAD ∽△AFB⑥△ABD ∽△CDB……………………………………6分 (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分) (3)∵EC ∥AB∴△OAB ∽△OED……………………………………7分 ∴ODOBOE OA = 又∵AD ∥CF∴△OFB ∽△OAD ∴OD OBOA OF =……………………………………8分 ∴OEOAOA OF = ∴OF OE OA ⋅=2……………………………………9分25.(1)证明:∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC ＝∠COB=90°…………………………………1分 ∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB ＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A ＝∠OCB…………………………………2分∴△OAC ∽△OCB…………………………………3分(2) ∵在42++=bx ax y 中,当0=x 时,4=y ∴OC=4…………………………………4分 又∵△OAC ∽△OCB ∴OCOBOA OC = ∴)(2OA AB OA OB OA OC -⋅=⋅= ∴)10(42OA OA -=解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去) ∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A 、B 的坐标分别为)0,8(),0,2(-…………………………………5分 将上述坐标代入42++=bx ax y 得⎩⎨⎧=++=+-048640424b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2341b a∴所求作的解析式为:423412++-=x x y …………………………………6分 (3)存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,点P 的坐标如下:)114,3(+ )114,3(- )0,3(…………………………………10分 (回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)。
精品解析：湖北省十堰市2018届九年级上学期期末调研考试数学试题(原卷版)
十堰堰市2017～2018学年度上学期期末调研考试九年级数学试题一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰三角形D. 正多边形2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 2，1，3B. 2，1，－3C. 2，－1，3D. 2，－1，－33. 在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A. 关于y轴对称，开口向上B. 关于y轴对称，y随x增大而减小C. 关于y轴对称，y随x增大而增大D. 关于y轴对称，顶点在原点4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有数字1到12的整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字恰是3或4的倍数的概率是（）A. B. C. D.6. 如图，A，B为反比例函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别为，则有（）A. B. C. D.7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，1）8. 若关于x的一元二次方程有一根为1，则代数式的值为（）A. 2012B. 2017C. 2022D. 20279. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，分别以A，B为圆心，AB的一半为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，若AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB =90°，OB=3OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）学&科&网...A. 3B. －3C. 9D. －9二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 某村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元．设平均每年人均收入的增长率为x，由题意可列方程为_______________12. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为________________________13. 下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．14. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线AB交于A，B两点，已知点，那么点B的坐标为____________15. 半径为1的圆中，弦AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为______16. 如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列说法：；②点F是GB的中点；；，其中正确的结论的序号是_____________三、解答题17. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB1C1，并求出点C经过的路径长．18. 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）若从袋中随机摸出一球，则摸出的球的标号恰好是偶数的概率是；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19. 如图，有一块矩形铁皮，长110cm，宽70cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，如果要制作的无盖的方盒的底面积为4500cm2，那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少？。
湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=k的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图x象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. √3B. 3C. 2√3D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D. 线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2√3，则a 的值是（ ）A. 2√2B. 2+√2C. 2√3D. 2+√39. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点B 坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a -2b +c＜0；③b 2-4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜-1或x ＞2．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或−√3C. 2或−√3或−74D. 2或±√3或−74 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若方程（m 2-2）x 2-3=0有一个根是1，则m 的值是______．12. 已知反比例函数y =−m−6x 图象位于一、三象限，则m 的取值范围是______．13. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =√3，将Rt △ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=k（x＞x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为√2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A的图象上，过点A的直（2，5）在反比例函数y=kx线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=2√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，5），过点D作DC⊥x轴，垂足2为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±√5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S 扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+√5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B （+，-），得出方程（+）•（-）=k ，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z =（x -18）（-2x +100）=-2x 2+136x -1800；（2）z =-2x 2+136x -1800 =-2（x -34）2+512， ∵a =-2＜0，∴当x ＞34时，z 随x 的增大而减小， 又∵35≤x ≤40，∴当x =35时，z 取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元． 【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式； （2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质． 18.【答案】解：（1）∵点A （2，5）在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =2×5=10 ∴反比例函数解析式：y =10x ， （2）∵点A 在直线y =x +b 上， ∴5=2+b ∴b =3∴一次函数解析式y =x +3 ∵直线y =x +b 交x 轴于点B ∴点B （-3，0） ∴S △AOB =12×3×5=152 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式可求解；（2）将点A 坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B 坐标，即可求△OAB 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形OA则OM=12点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=√OC2−OM2=2√3，故点C的坐标为：（2，2√3）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，，解得：k＞−14；即k的取值范围为：k＞−14（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-√3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=1OA′=1，2∴A′B=√3OB=√3，∴A′点的坐标为（1，√3），∴点A′为抛物线y=-√3（x-1）2+√3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-时，y 随x 的增大而减小；x ＞-时，y 随x 的增大而增大；x=-时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-时，y 随x 的增大而增大；x ＞-时，y 随x 的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22.【答案】解：列表得：1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，点M （x ，y ）满足y =-x +5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点M （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率为416=14． 【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M 满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC ， ∵OA =OC ，∴∠BAC =∠ACO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，∴直线PC 是⊙O 的切线； （2）解：连接AE ，BE ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE =∠BCE =45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PC PB =PAPC，∴PC=√15×5=5√3，∴PF=5√3．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，{∠DNE =∠FME EN =EM ∠DEN =∠FEM， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ）， ∴EF =DE ．（2）CE +CG 的值是定值，定值为4． 理由：∵EF =DE ．∵四边形DEFG 是矩形， ∴矩形DEFG 是正方形； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴DE =DG ，AD =DC ，∵∠CDG +∠CDE =∠ADE +∠CDE =90°， ∴∠CDG =∠ADE ， ∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE =CG ．∴CE +CG =CE +AE =AC =√2AB =√2×2√2=4， （3）如图，作EM ⊥AD 于M ．∵DA =DC ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =90°， ∴∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）， ∴AE =CG ，设AE =CG =x ， ∵∠EAM =45°，∠AME =90°，∴AM =EM =√22x ，∵四边形DEFG 面积为5， ∴DE 2=5，在Rt △DEM 中，∵DE 2=EM 2+DM 2，∴5=（√22x ）2+（2√2-√22x ）2，∴x =1或3，∴CG 的长=1或3． 【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM ，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE ≌△CDG 得到CG=AE ，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM ⊥AD 于M ．首先证明AE=CG ，设AE=CG=x ，易知AM=EM=第21页，共22页 x ，由四边形DEFG 面积为5，推出DE 2=5，在Rt △DEM 中，根据DE 2=EM 2+DM 2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52， 解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =-34x 2+114x +1；（2）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A （0，1），D （3，52），∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1， ∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P （t ，0），∴M （t ，12t +1），∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3-t ，∴S △PCM =12PC •PM =12×（3-t ）（12t +1），∴S △PCM =-14t 2+14t +32=-14（t -12）2+2516，∴△PCM 面积的最大值是2516；（3）∵OP =t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，12t +1），N （t ，-34t 2+114t +1），∴|MN |=|-34t 2+114t +1-12t -1|=|-34t 2+94t |，CD =52，如图1，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即-34t 2+94t =52，整理得：3t 2-9t +10=0，第22页，共22页 ∵△=-39，∴方程-34t 2+94t =52无实数根，∴不存在t ，如图2，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即34t 2-94t =52，∴t =9+√2016，（负值舍去）， ∴当t =9+√2016时，以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B （4，0），点D （3，）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式； （2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形DCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。
十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1. （4分） (2019九上·吴兴期末) 已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A . 1：9B . 9：1C . 1：6D . 1：32. （4分） (2017八下·桂林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A .B . 3C . 4D . 53. （4分） (2019九上·大冶月考) 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·青浦模拟) 已知非零向量、，且有，下列说法中，错误的是（）A . ；B . ∥ ；C . 与方向相反；D . ．5. （4分） .某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A . 7mB . 9mC . 12mD . 15m6. （4分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分)7. （4分） (2018九上·吴兴期末) 已知线段c是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则线段c的长度为________ ．8. （4分） (2018九上·松江期中) 计算：=________．9. （4分）(2019·建华模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于________.10. （4分） (2019八下·北京期末) 已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为________．11. （4分）(2019·长春模拟) 把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．12. （4分） (2019九上·虹口期末) 如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为________．13. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为________.14. （4分） (2019八下·静安期末) 与向量相等的向量是________．15. （4分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为________ ．16. （4分） (2019九下·沙雅期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A ＝________度.17. （4分）若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是________．18. （4分）(2020·虹口模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ，B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为________．三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19. （6分） (2018九下·广东模拟) 计算：20. （12分）(2018·龙湾模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．21. （12分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22. （12分）(2017·三亚模拟) 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据： =1.41， =1.73， =2.45）23. （12分）(2020·藤县模拟) 如图， ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD.24. （12分）(2020·惠山模拟) 如图，已知二次函数y = ax2 − 2ax + c图像的顶点为P，与x轴交于A、B 两点(其中点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD︰BD=1︰2.（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值.25. （12分）(2017·平南模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．参考答案一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案-优选
湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图） （第5题图） （第6题图）（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°， 下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．（第20题图）23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC＝AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)． 三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分 在Rt △AOE 中：OE==………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。
湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案精选
湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：分，考试时限120分钟．4页，共有25小题，满分1201．本卷共有2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．分，共 30 分）一、选择题（本题共 10 题，每小题 3铅笔在答题卡上将正确的答案代号请用2B下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，.涂黑2)＝2x的解为1．方程x(＝2，xx＝0 ．＝0 xD＝2 C．x＝2，xBA．x＝2 ．21122 y的说法不正确的是() 2．下列关于反比例函数x A．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．当x＞－1时，y＞23．下列说法中错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是()A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)（第6题图）（第5题图）（第4题图）B．O，边AB与⊙O相切，切点为5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心)30°，则∠C的大小是(已知∠A＝°D．40 C．60°A．30°B．45°4 y，两点向坐标轴作垂线段，已知B两点在双曲线S＝1上，分别经过A、B、6．如图，A阴影x)等于(则S＋S213D．C．4 5 ．A6 B．．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数7)(学、丙报物理的概率是1111 ． D ．C．．AB273618) (140ABC的内心，若∠BOC＝°，则∠BIC的度数为ABC8．如图，点O为△的外心，点I为△．140° D 130 °B．125 C．°110A．°题图）（第8 题图）（第9 题图）（第102；2＝c＋b＋a；②0＞abc的图象如图所示，有下列结论：①0)≠a(c＋bx＋ax＝y．二次函数9．1 a③) ；④b＜1．其中正确的结论个数是( 2 4个D．C．3个A．1个B．2个︵︵°，D是优弧BC上一点，且∠D＝30．如图，在半径为106cm的⊙O中，点A是劣弧BC 的中点，点3 ；④四边形ABOCcm；③弦BC与⊙O是菱形．下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝直径的比为632)(其中正确结论的序号是D．①③④C．②③④．①③A B．①②③④18分）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共2 ____________．的值为3，则x的值为11．若代数式x＋4x－2 ________．，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是12．从长度分别为2，4，使得点A′B′C°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ACBRt△ABC 中，∠＝90°，∠ABC＝3013．如图，在．′恰好落在AB上，则旋转角度为________A2，2)，B(8，≠0)的图象相交于点A(－2，4)＝axc＋bx＋(b≠0)与一次函数y＝kx＋m(ky14．已知二次函数21 x的取值范围是________．＞如图所示，则使yy成立的21点，交EF于H30°，弦EF∥AB，连接OC点，15．如图，直线AB切⊙O于CD是⊙O上一点，∠EDC＝的长为________．CF，若CF＝5，则HE连接14题图）（第16题图）题图）（第（第13题图）（第15k?y ，BC⊥x轴于点1)在反比例函数CAD的图象上，⊥x轴于点D，nA16．如图，点(m，6)，B(，x ．，则点E的坐标是_____________CD上，CD＝5，△ABE的面积为10在点E9个小题，共72分）三、解答题（本题有7?m?y 分本题满分6)如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．17．(x ；的取值范围是(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m____________ 3AOB的面积为，求m的值．AB(2)已知点A在反比例函数图象上，⊥x轴于点B，△（第17题图）DBE°至△顺时针旋转＝90°，先把△ABC绕点B90中，∠如图，已知本题满分18．(6分) Rt △ABCABC的位置关系，并说明理FGDE、．判断线段、平移至△后，再把△ABC沿射线ABFEG，DEFG相交于点H由．18（第题图）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋7(19．本题满分分) 中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分)AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20题图）（第2．a＝0(a－3)xx21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程－－取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(1) 求证：无论a 的值．6，求a(2) 若该方程两根的平方和为天的售价90)x≤(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤．22 (本题满分8分）某校九与销量的相关信息如下表：元，设销售该商品的每30已知该商品的进价为每件90x≤＜50 50≤时间xx(天) 1≤y元．天利润为90 40x＋元/件) 售价( x的函数关系式；求y与(1) x200－2) 件200－2x 每天销量(问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最(2)?大利润是多少请直接写出结果．元?该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于(3)48002有两个不相等的实数根，且两个实数根都＝0x－ax本题满分8分）已知关于x的一元二次方程1－323．(的取值范围．，求a不包含－之间(1和0)和在－10，D于AB交O为半径的⊙AO上，以AC在O°，点90＝C中，∠ABC如图在△)分10本题满分(．24．BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O(2)若∠B＝30°，BC的直径．＝题图）（第242．(0，3)(3，0)和点C＋c经过点A(－1，0)，点ax25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝B＋bx 的坐标；(1)求抛物线的解析式和顶点E 请说明理由；为直径的圆上?C(2)点是否在以BE为顶点BC、，使以Q、R、(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由．、R的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q25题图）（第2018学年第一学期期末考试2017—)3页九年级数学参考答案及评分标准(共)分30(10×3分＝一、选择题．10．B 9．B；7．B；8．B；；．；21．C；．D；3．D 4．C；5A；6．A=18) 分二、填空题(6×315 3 ．．E(3 ；15，．0)；16．或－5；12x．；1360°；14．＜－2或x＞811．122)(72分三、解答题3分m分)解：(1)三，＞7；…………………………………………………………………………17．(6 a，OB＝ba，)，则AB＝b(2)设A(1由△AOB的面积为36……………………………………………………………5分，得abab＝3，∴＝ 2 分＝－7＝6，∴m13．…………………………………………………………………………………3即m)解：DE分．…………………………………………………1⊥FG分18．(6 △≌RtFEG△△理由：由题知：RtABC≌RtBDE 分GFE A∴∠＝∠BDE＝∠……………………………………………………3 ∵∠BDE＋∠90＝°BED FGDE90BEDGFE∴∠＋∠＝°，即⊥．分6…………………………………题图）18（第19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：分……………………………………………………………5 第二次摸球：分种情况．…………………………………………6共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有11＝两次都摸到黄球)∴7分P(． (9)BCO 分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠20．(7 ，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∵OD∥BC1 分°．……………………………………………3＝∠COD＝35CAD∴∠ 2 OCBCOD＝∠，∴∠B＝∠AOD，∠(2)∵OD∥BC 分………………………………………4AE＝EC ＝∠∵∠B＝∠BCO，∴∠AODCOD，∴OD⊥AC，732222?2)?AO(?OE? 6分＝AOE中：OE………………………………………………在Rt△227 72分－．………………………………………………………………………………∴DE＝DO－OE＝22??228a??(?a)?a1)?2a?9?(?(a?3)??4?1 0…………………3．21(8分) (1) 证明：∵△＝分＞a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分∴无论ax???x?x?a3x ……………………………………………，则，5分(2)设方程两根分别为x，x212112222xx?2?xx?6?(x?x)∵分…………………………………………………………………………6222111226)3)??2(?a(a?0?3a??4a ………………………………………………………………7分∴，即…………………………………………………………………………………………8分1或a＝3解得：a＝2，2000 x2x＋＋180－2x)(x＋40－30)解：22．(8分)(1)①当1≤x＜50时＝－y＝(20012000 x＋－30)＝－12090时，y＝(200－2x)(9050②当≤x≤2?50)x?x?2000(1?2x??180 分；……………………………………………………2综上所述：y＝?90)??12000(50?x?120x?22000 ＋＋180＝－50时，y2xx(2)①当1≤x＜b?45x＝＝∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为a22………………………………………………4分180×45＋2000＝＝－∴当x＝45时，y2×456050＋最大值x的增大而减小，，∴y随＜y＝－120x＋12000，∵k＝－120050②当≤x≤90时，5分y＝6000……………………………………………………………………………∴当x＝50时，最…………………………6综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润大值分元；是6050 分时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8(3)当20≤x≤602＝10ax有两个不相等的实数根－3x－的一元二次方程23．(8分)解：∵关于x9201)??4?a?3)(?(?? 3a＞分∴△＝…………………………………………………………，解得，42………………………………………4分1－，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1) －令y＝ax3x2和的两个实数根都在－10之间＝∵方程ax3－x－102 1和0之间轴两交点的横坐标都在－与－3＝∴二次函数yax－x1x ＜∴a0，其大致图象如图所示：2－3x－1＝a＋1时，y＝ax2＜0当x＝－解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分9? 8分2．综上可得：………………………………………………………………………………＜a＜－ 4) (1)证明：连OD．24．(10分ODA………………………………………………1分∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠………………………2分ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD∵EF垂直平分DB，∴＝90°B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB又∵∠A＋∠………………………………………………3分＝90°，即OD⊥DE ∴∠ODE 分∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4在⊙∵点DO上，是等边三角形………………………………………………5分A＝60°，∴△OAD(2)解：∵∠B，∴∠222)?(43)x?x(2 x，由勾股定理，得＝x，则AB＝2ABC在Rt△中：设AC 6分4，AB＝8……………………………………………………………………………解得，x＝4，∴AC＝2m，则DF＝BF＝设AD＝m8 ＝分………………………………………………………………7 ＝2DF ＝m＋4m8，得m由AB＝AD＋516 分………………………………………………………………………………82AD＝．∴⊙O的直径＝ 52 cbx＝ax＋＋，0)和C(0，3)代入y．25(12分) (1) 将A(－1，0)，B(30c??3b?9a??0c?a?b? 1分……………………………………………………………………………………………得??3c??1??a??2b? 2分解得…………………………………………………………………………………………………??3c??2分………………………………………3，E的坐标为(14)．∴抛物线的解析式为y＝－x ＋2x＋3，顶点分………………………………………………………………4(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：．F、G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别如图，过点E2分………………………………………………………………，∴BC5＝18△BOC中，OB＝3，OC ＝3在Rt2 6分＝2 4－3＝1，∴CE…………………………………………＝△在RtCEG中，EG ＝1，CGOG－OC＝2分20 …………………………………………∴BE7＝，－＝4，BF＝OBOF ＝3－1＝2中，在Rt△BFEFE222 BC＝＋CEBE∴ 8分C为直角三角形，点在以BE为直径的圆上．……………………………………………………故△BCE 分……………………………………………10；R(4，－5) ，－的坐标分别为存在，点(3)Q、RQ(12)，11 12分．…………………………………………………………，(1，，(2；，－－(，，－(1Q8)R25)R3)Q0)3322。
十堰市九年级上学期期末数学试卷
十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·利川期末) 若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A . 36°B . 72°C . 36°或72°D . 无法确定的2. （2分） (2017九上·凉州期末) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . （x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣13. （2分） (2016九上·兖州期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=454. （2分） (2015九上·平邑期末) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）5. （2分） (2017九上·凉州期末) 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015八下·嵊州期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°8. （2分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A . 0.5B . 1C . 2D . 49. （2分） (2017九上·凉州期末) 下列事件中，必然发生的事件是（）A . 明天会下雨B . 小明数学考试得99分C . 今天是星期一，明天就是星期二D . 明年有370天10. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2010·希望杯竞赛) 在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=________。
湖北省十堰市2017届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案
6. 若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
A. B. C. D.
9. 反比例函数
的图象上有P1（x1 ， ﹣2），P2（x2 ， ﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A . x1＞x2 B . x1=x2 C . x1＜x2 D . 不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
和（ ）
x的图象如图所示，则方程ax2+（b－
（3） 如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
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点、配置 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资
万元，
新建 个公共自行车站点、配置
辆公共自行车．
（1） 请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2） 请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各
三、解答题
湖北省十堰市九年级上期末考试数学答案
2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)． 三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE6分 ∴DE ＝DO －OE ＝27分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。
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2017-2018学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.
1．方程x 2＝2x 的解为( )
A ．x ＝2
B ．x ＝ 2
C ．x 1＝2，x 2＝0
D ．x 1＝2， x 2＝0
2．下列关于反比例函数2y x
=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限
C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大
D ．当x ＞－1时，y ＞2
3．下列说法中错误的是( )
A ．必然事件发生的概率为1
B ．不可能事件发生的概率为0
C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
D ．概率很小的事件不可能发生
4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )
A ．(1，0)
B ．(0，0)
C ．(－1，2)
D ．(－1，1)
5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．40°
6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x
=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A ．13
B ．16
C ．118
D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )
A ．110°
B ．125°
C ．130°
D ．140°
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12
a >
；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，
下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32
；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( )
A ．①③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．
12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．
14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．
15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．
16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x
=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7m y x
-=
的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；
(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．
18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△
ABC
沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG
的位置关系，并说明理由．
（第16题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第18题图） （第17题图）
19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．
20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．
(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；
(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．
21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．
(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．
22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．
23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．
时间
x (天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件) 200－2x 200－2x （第20题图）
24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若∠B ＝30°，BC ＝43，且AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．
25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；
(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；
(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．
（第24题图）
（第25题图）。