一元二次方程练习题经典题汇总免费

一元二次方程练习题

一、填空题

1、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．

2、方程x x =23的解是 ．

3、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 ．

练习：已知方程022

=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．

4、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= ，2212x x += ．

5、若方程032

=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 ．

6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．

7、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．

9、设βα、分别是方程012=-+x x 的两根，则3

552βα＋＝_____________． 10、已知12x x ，是一元二次方程224(35)60x m x m ---=的两个实数根，且23||

21=x x ，则m =__________． 11、已知12x x ，是方程04442=++-a ax ax 的两实根，是否能适当选取a 的值，使得

)2)(2(1221x x x x --的值等于4

5________________． 12、关于x 的二次方程)0(04)1(22≠=---m x m mx 的两根一个比1大，另一个比1小，则m 的取值范围是______________．

13、已知二次方程010)32(2=-+--k x k kx 的两根都是负数，则k 的取值范围是____________．

14、方程04)1(22

2=++-+m x m x 的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．

15、已知βα、是方程2250x x +-=的两个实数根，则22ααβα++的值为_______． 16、设方程0232=--x x 的两根分别为12x x 、，以2212x x 、为根的一元二次方程是_______．

17、一元二次方程052

=++k x x 的两实根之差是3，则______=k ．

18、关于x 的方程0)12(2=++-m m m x 的两根之和与两根之积相等，则_____=m ．

二、选择题

1、下列方程中，一元二次方程是（ ）

（A ）221

x x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x

2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）

（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根

（C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根

3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）

（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）2242y xy x -- （D ）22542y xy x +-

4、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（

）

（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）121257

33x x x x +=-⋅=，

（C ）12125

733x x x x +=⋅=， （D ）121257

33x x x x +=⋅=-，

5、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2

111

x x +的值为（ ）

（A ）21

- （B ）2 （C ）21

（D ）-2

6、方程02=-+c bx ax ()000a b c >>>、、的两个根的符号为（ ）

（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定

7、已知方程()222130x m x m --+=的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ）

（A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m

8、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（ ）

（A ）m =0 （B ）m = -1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对

9、方程02=x 的实数根的个数是（ ）

（A ）1个 （B ）2 个 （C ）0 个 （D ）以上答案都不对

10、若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为（ ）

（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0≠mn

11、方程0232=+-x x 的最小一个根的负倒数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）1

2 （D ）4

12、方程x x =2的根是（ ）

（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x

13、若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式△=24b ac -和完全平方式M=()2

2at b +的关系是（ ）

（A ） △=M （B ） △＞M （C ） △＜M （D ）大小关系不能确定

14、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则2

3ααβ++的值为（ ） （A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010

15、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）

（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904

k k >-≠且 16、已知实数x 满足01122=+++

x x x x ，那么x x 1+的值是（ ） （A ）1或-2 （B ）-1或2 （C ）1 （D ）-2

17、若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根21x x 、，且12124x x x x ⋅>+-，则实数

m 的取值范围是（ ）

（A ）53m >- （B ）12m ≤ （C ） 53m <- （D ） 5132

m -<≤ 18、已知α和β是方程04322=-+x x 的两个实数根，则βαβα++的值是（ ）

（A ）-7 （B ）72- （C ）2

1- （D ）7 19、如果α是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，α-是一元二次方程032=-+m x x 的一根，那

么α的值等于（ ）

（A ）1或2 （B ）0或-3 （C ）-1或-2 （D ）0或3

20、关于x 的方程0222

=+-t tx x 的两实根满足2)1)(1(21=--x x ，则114--t t 的值是（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）-15

三、解答题：

1、当m 为何值时，一元二次方程()()

033222=-+-+m x m x 没有实数根? 有实数根？ 2、如果方程①062=--bx ax 与方程②01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求a ，b 的值，并求方程的另一个根．

3、已知方程068542

34=+--+x x x x 有两根和为零，解这个方程．

4、证明：不论a ，b ，c 为任何实数，关于x 的方程0)()(22=+---c ab x b a x 都有实数根．

5、已知方程0)1(2=+++k x k x 的两根平方和是5，求k 的值．

练习：已知方程()222120x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，求k 的取值．