理想气体状态方程式
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是研究理想气体行为的基本方程之一。
理想气体是物理学中的一个理想化模型，它假设气体分子与分子之间无相互作用和容积，其分子运动只受到压强和温度的影响。
这个理想化假设在实际气体中并不完全成立，但对于低密度、高温和适当的压力下的气体，可以近似认为是理想气体。
理想气体状态方程可以用来描述气体的物态变化。
在研究气体的性质时，我们需要研究气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，气体的压强P、体积V和温度T之间存在一个简单的关系式：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为普适气体常数，T表示气体的温度。
这个方程被称为理想气体状态方程。
理想气体状态方程可以推导出一些重要的气体性质。
首先，根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与温度成正比关系。
当一定量的气体体积不变时，如果温度升高，气体的压强也会相应增加；如果温度降低，则气体的压强也会减少。
这个性质被称为气体的查理定律。
其次，根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积成反比关系。
当一定量的气体温度不变时，如果气体的体积增加，那么气体的压强会相应地减小；反之，如果气体的体积减小，气体的压强会增加。
这个性质被称为气体的波意定律。
此外，理想气体状态方程还可以用来计算气体的物质的量。
在一定的温度和压强下，我们可以根据理想气体状态方程中的物质的量的项n 来计算气体中分子的数量。
这个性质对于研究气体的化学反应和判断气体的纯度非常重要。
需要指出的是，理想气体状态方程是一种理论模型，它适用于低密度的气体和高温下的气体，对于高压下的气体和液体状态的物质则不适用。
在实际情况中，我们通常将气体近似地看作是理想气体，以简化问题的计算。
理想气体状态方程是研究气体物理性质的重要基础。
通过这个方程，我们可以研究气体的物态变化，计算气体的压强、体积和温度之间的关系。
这个方程的研究不仅对于理解气体行为和探索物质的性质有重要意义，而且在工程、化学等领域的应用也非常广泛。
热力学公式汇总
物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式pV （m/M ）RT nRT 或 pV m p （V /n ） RT式中p , V , T 及n 单位分别为Pa, m 3, K 及mol 。
V m V /n 称为气体的摩尔体 积，其单位为m 3・mol -1。
R=8.314510 J mol -1 K 1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （ 1） 组成摩尔分数式中 n A 为混合气体总的物质的量。
Vm，A 表示在一定T , p 下纯气体A 的摩A尔体积。
y A V mA 为在一定T , p 下混合之前各纯组分体积的总和。
A（ 2） 摩尔质量述各式适用于任意的气体混合物（3）y B n B /n p B / p V B /V式中P B 为气体B ，在混合的T , V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。
V B 为B 气体在混合气体的T , p 下，单独存在时所占的体积。
y B （或 x B ） = n B / n AA体积分数B y B Vm,B /yAV m,AAy B M B m/nM B /n BBBB式中 mm B 为混合气体的总质量, nBn B 为混合气体总的物质的量。
上M mixB叮叮小文库3. 道尔顿定律p B = y B p, p P BB上式适用于任意气体。
对于理想气体P B n B RT/V4. 阿马加分体积定律V B ri B RT/V此式只适用于理想气体。
第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式U Q W或dU 8Q SW 9Q P amb dV SW'规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中P amb为环境的压力，W为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式H U pV3. 焓变(1)H U (PV)式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV) P(V2v1)在数值上等于体积功。
理想气体状态方程式
根据化学反应方程式所显示出的n （NaN3） 与 n（N2） 的 数 量 关 系 ， 可 以 进一步确定在给定条件下，m（NaN3） 与V（N2）的关系。
6NaN3+Fe2O3(s) 3Na2O(s)+2Fe(s)+9N2(g)
表1-1 某些气体的Van der Waals 常量
气体
He
H2 Ar
O2 N2 CH4 CO2 HCl
NH3 NO2 H2O C2H6 SO2 C2H5OH
10a(Pam6mol-2)
0.03457 0.2476 1.363 1.378 1.408 2.283 3.640 3.716 4.225 5.354 5.536 5.562 6.803 12.18
水员自身携带的水下呼吸器中充有氧气和氦气
（He在血液中溶解度很小，N2的溶解度大，可使人得气栓病）
某潜水员潜至海水30m处作业，海水的密度 为1.03gcm-3，温度为20℃。在这种条件下，若 维持O2、He混合气中p(O2)=21kPa氧气的体积分 数为多少？以1.000L混合气体为基准，计算氧
解：n= n（NH3）+n（O2）+n（N2） =0.320mol+0.180mol+0.700mol
=1.12.0200m0ol
0.320 133.0kPa 35.5kPa
p(NH3 )
n
nNH3
p
pO2
nO2
n
p
0.180 35.5kPa 20.0kPa 0.320
m(NH4NO2)=?
3-1 理想气体状态方程式
R 8.314 J /(mol K ) R
Rg M J /(kg K )
例题
理想气体状态方程式的应用 某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量
为 qV=66000m3/h，若鼓风炉送入的热空气温度为 t1=250°C，表压力 pg1=20.0kpa。当时当地的大气压 力 pb=101.325kpa。求实际的送风量为多少？
工程热力学与传热学
工程热力学 第三章 理想气体的性质与热力过程
第三章 理想气体的性质与热力过程
主要内容：
❖ 理想气体的概念和理想气体状态方程式 ❖ 理想气体的 c，cv，cp，u，h，s ❖ 理想混合气体的性质和计算 ❖ 理想气体的热力过程
（四个基本热力过程，多变过程）
3—1 理想气体状态方程式
间关系； （3）各量含义： p—绝对压力； T—热力学温度；
Rg—气体常数。
2. 不同物量的理想气体状态方程式
对1kg 气体： p v = Rg T 对mkg 气体： pV = m Rg T 对1mol气体： P Vm = R T 物质的量为n的气体： p V = n R T
思考
气体常数Rg（gas constant） 通用气体常数 R （universal gas constant）
3-1-1 理想气体与实际气体
1. 实际气体（real gas） 不能忽略分子本身的体积和分子间相互作
用力的气态物质。
2. 理想气体（ideal gas） 分子是弹性的，不占体积的质点；分子间
不存在相互Leabharlann 用力。说明（1）实际气体所处的状态：温度较高，压力较低，即 气体的比体积较大，密度较小，离液态较远，可以 忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力，作为 理想气体处理。
气体的状态方程
气体的状态方程气体的状态方程是描述气体物理性质的基本关系式，它通过一组物理量之间的数学关系来描绘气体在不同条件下的行为。
气体状态方程的三个主要形式是理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和柯西-克拉普罗夫气体状态方程。
理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程。
它建立在理想气体分子之间无相互作用、分子体积可以忽略的假设基础上。
理想气体状态方程的数学表达式为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
该方程指出，在给定条件下，理想气体的压强和体积成反比，与气体物质量和温度成正比。
理想气体状态方程的应用广泛，特别是在较低气压和较高温度下，其近似适用于实际气体。
范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和扩展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了分子间相互作用和分子体积的影响，它建立在分子吸引力和排斥力之间的平衡基础上。
范德瓦尔斯气体状态方程的数学表达式为（P + a/V^2）(V - b) = nRT，其中a和b分别表示分子间相互作用引起的压强修正项和体积修正项。
该方程对于分子间相互作用和分子体积较大的气体更为准确，适用范围比理想气体状态方程更广。
柯西-克拉普罗夫气体状态方程是描述气体的非理想性质的方程。
它考虑了气体分子间的细微相互作用，特别适用于高压和低温条件下的气体。
柯西-克拉普罗夫气体状态方程的数学表达式为P = (RT)/(V - b) -(a)/(V^2)，其中a和b分别表示分子间相互作用引起的修正项。
该方程在高压和低温下更为准确，可以用于描述气体的非理想行为。
总结来说，气体的状态方程是描述气体性质和行为的基本方程。
理想气体状态方程适用于较低气压和较高温度下的气体，范德瓦尔斯气体状态方程考虑了分子间相互作用和分子体积的影响，适用范围更广，柯西-克拉普罗夫气体状态方程考虑了气体的非理想性质，适用于高压和低温条件下的气体。
这些状态方程为我们理解和研究气体的行为提供了基本的数学工具。
热力学气体状态方程公式整理
热力学气体状态方程公式整理一、理论背景热力学是研究物质热和力的关系以及物质内部微观性质和宏观性质之间联系的学科。
在热力学中，气体状态方程是描述气体热力学性质的基本方程之一。
热力学气体状态方程公式的整理有助于深入理解气体的性质和行为。
二、气体状态方程的基本概念气体状态方程是热力学中用来描述气体状态的基本方程，它可以表达气体的压强、体积和温度之间的关系。
常见的热力学气体状态方程主要有以下三种：1. 理想气体状态方程：P V = n R T理想气体状态方程是最常见的气体状态方程，其中P 为气体的压强，V 为气体的体积，n 为气体的物质量（摩尔数），R 为气体常数，T 为气体的温度（绝对温度）。
2. 范德瓦尔斯气体状态方程：（P + a n^2 / V^2）(V - n b) = n R T范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正，它引入了a 和b 这两个修正系数。
其中 a 是描述分子间吸引力的修正系数，b 是描述分子体积的修正系数。
3. 独立分子气体状态方程：P V = 1/3 N m v^2独立分子气体状态方程是适用于理想气体与微观粒子的速度分布函数之间的关系。
其中 P 为气体的压强，V 为气体的体积，N 为气体中粒子的总数，m 为粒子的质量，v 为粒子速度的平均平方根。
三、热力学气体状态方程公式整理与应用1. 理想气体状态方程的应用理想气体状态方程广泛应用于理论计算和实验研究中。
通过理想气体状态方程，可以计算气体的摩尔质量，确定气体中分子数的大小，计算气体的密度等。
2. 范德瓦尔斯气体状态方程的应用范德瓦尔斯气体状态方程考虑了分子间的相互作用，更精确地描述了实际气体的性质。
通过范德瓦尔斯气体状态方程，可以计算气体的压强和体积，研究气体的相变行为，以及预测气体的临界点等。
3. 独立分子气体状态方程的应用独立分子气体状态方程通常用于分子间相互作用较小、体积足够大的气体。
通过独立分子气体状态方程，可以通过测量气体的压强、体积和温度来计算气体分子的速度分布，研究气体的动力学性质，如平均速率和平均自由程等。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量，V是，n指气体，T为，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在、、等经验定律上。
目录1 克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
2 阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
热力学理想气体状态方程与热力学过程
热力学理想气体状态方程与热力学过程热力学是研究物质的能量转化和能量交换规律的学科。
理想气体是热力学中常用的模型，它的状态方程和热力学过程是热力学理论的基础。
本文将深入探讨热力学理想气体状态方程和热力学过程，并解释它们的概念和关系。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在不同条件下的状态。
理想气体状态方程的公式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程是根据实验结果和理论推导得出的，它表明在给定的条件下，理想气体的压强、体积和温度是互相关联的。
通过这个方程，我们可以计算理想气体在不同状态下的其他物理量，如摩尔质量、摩尔体积等。
二、热力学过程热力学过程是指气体在不同条件下发生的能量转化和能量交换过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。
1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1V1 = P2V2其中，P1和V1分别表示气体初始时的压强和体积，P2和V2分别表示气体最终时的压强和体积。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在无热量交换的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，但温度不一定保持恒定。
根据绝热条件和理想气体状态方程，可以得到：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ为气体的绝热指数，对于单原子理想气体，γ=5/3；对于双原子理想气体，γ=7/5。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下发生的过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1/T1 = P2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，气体的压强保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：V1/T1 = V2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
理想气体状态方程三个
理想气体状态方程三个根据气体动力学理论，理想气体状态方程可以从两个角度推导得出：经验规律和微观统计理论。
一、经验规律：早在17世纪，数学家、物理学家波义叶、盖伊萨克•内顿、玻尔塞、亨利•洛伦茨•德龙德、约瑟夫•路易•盖伊萨克•盖萨库尔及他的儿子沙勒克•亨利等人，通过实验观测发现了气体在一定温度条件下，压强与体积之间的关系。
他们进行了大量实验，得出了压强跟体积反成反比的关系。
即压强×体积=常数。
二、微观统计理论：根据气体分子的微观特性和运动方式，可以推导出气体状态方程。
根据动力学原理，分子状态方程可以表达为：PV=NkT。
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，N为分子数，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
三、理想气体状态方程：根据上述两种推导方法，可以得到理想气体的状态方程。
综合以上两种推导方法，我们可以得到理想气体的状态方程：PV=nRT其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
这个方程非常重要，可以用于计算气体的压强、体积、物质量和温度之间的关系。
通过这个方程，我们可以推导出其他的气体性质，如气体的摩尔质量、摩尔体积、摩尔比热等。
对于不同的气体，理想气体状态方程中的R常数值不同。
根据气体的性质和性质的不同，R的取值也不同。
对于大多数情况下大气中的气体，常采用R = 8.314 J/(mol • K)；对于空气和一氧化二氮等气体，我们常采用R = 0.0821 L • atm/(mol • K)。
该方程的应用广泛，可被用于各种气体的功、能、热、等热定律、克拉珀龙热力循环、化学反应等方面的计算。
它不仅是研究理论气体行为的基础，也是工程技术中重要的工具。
在物理、化学、工程等领域中，理想气体状态方程都有着广泛的应用。
通过这个方程，我们可以更好地理解气体性质和行为，进行实验设计和计算分析。
它不仅是基础科学的重要组成部分，也是应用科学和技术的重要工具。
理想气体状态方程及其应用
理想气体状态方程及其应用气体是物质的一种常见状态，具有无定形、可压缩和可扩散的特点。
在研究气体性质和行为时，人们常常使用理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体行为的基本公式之一，它揭示了气体的压力、体积和温度之间的关系，被广泛应用于物理、化学以及工程等领域。
理想气体状态方程是根据理想气体的假设得出的。
根据理想气体假设，气体分子间的相互作用力被忽略不计，气体分子体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的状态可以由其压力、体积和温度来完全描述。
理想气体状态方程的表达形式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为理想气体常数，T表示气体的绝对温度。
理想气体状态方程的推导过程可以通过前人的努力来追溯。
在17世纪，荷兰科学家伏尔泰首次提出了气体的压力与体积之间存在的关系，即伏尔泰定律。
后来，法国化学家盖·吕萨克发现了气体的体积和气体物质的物质量之间的关系，即吕萨克定律。
再后来，英国物理学家查尔斯发现了气体的体积与温度之间的关系，即查尔斯定律。
这些定律为理想气体状态方程的最终推导提供了基础。
理想气体状态方程不仅可以用来描述气体在一定条件下的行为，还能应用于各种实际问题的解决。
下面介绍一些常见的应用。
1. 气体混合物的压力计算当不同种类的气体混合在一起时，可以利用理想气体状态方程计算混合气体的压力。
假设有两种气体分子A和B，它们分别占据一部分体积V1和V2，总体积为V。
根据理想气体状态方程，有P1V1 = n1RT和P2V2 = n2RT，其中，n1和n2分别表示气体A和气体B的物质量。
由于两种气体混合后总压力相等，即P1 + P2 = P，所以可以得到：P = (n1RT / V1) + (n2RT / V2)通过这个公式，我们可以计算得到混合气体的压力。
2. 气体的摩尔质量计算在实验中，我们往往只能知道气体的压力、体积和温度，无法直接测量气体的物质量。
理想气体状态方程的v单位
理想气体状态方程的v单位
理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它包括气体的压力、体积和温度三个物理量的关系。
理想气体状态方程的公式为
PV=nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
在这个方程中，理想气体状态方程的v单位就是气体的体积，它通常使用标准单位米立方米（m³）。
理想气体状态方程的v单位也可以表示为其他单位，例如升（L）、毫升（mL）和立方厘米（cm³）。
这些单位在不同的情况下会被用来衡
量气体的体积，但是在理想气体状态方程中，m³是最常用的单位。
这
是因为它是国际标准单位制（SI）中的标准单位，能够确保对科学实
验结果的正确解释和比较。
要注意的是，在使用理想气体状态方程时需要将所有的物理量以同一
单位制表示，以确保方程的准确性。
例如，在计算气体的体积时，如
果使用升作为单位，就需要将其转换为立方米，在计算压力时也需要
将其转换为帕斯卡。
这样才能确保在计算过程中不会出现单位不符合
的错误。
综上所述，理想气体状态方程的v单位是气体的体积，通常使用标准
单位米立方米（m³）。
在使用方程时，需要注意将所有物理量转换为相同的单位制，以确保方程的准确性。
理想气体状态方程
理想气体的状态应符合：
pV const T
说明：一定质量的气体状态方程式，压力和体 积的乘积与其绝对温度之比，稳定后在某一瞬 时为常数。
或：
p RT
1
p RT
压力、比容与温度三者之间的关系成为状态方程
pV const T
• 式中： • p—绝对压力 Pa • T—绝对温度 K • 干空气：Rg=287.1
ms s V
kg / m 3
ps 由气体状态方程知： s RsT Rs=462.05
J /（kg· k）
2、饱和绝对湿度：每立方米饱和湿空气中所含水蒸汽的 质量称为饱和湿空气的绝对湿度
mb pb b b V RsT
kg / m3
此时湿空气中水蒸汽个含量达到了最大限度。
通常在φ=（60~70）%范围内，人体感到舒适。
气动技术中规定各种阀的相对湿度不得大于90%
（二）含湿量 1、质量含湿量：每公斤质量的干空气中所混合的水蒸 汽的质量，用d表示
ms s RsT Rg ps d mg g p g Rs p g RgT ps 287.1 ps 0.622 462.05 pg pg
n—多变指数；
1 n 1
p1 T1 p2 T2
n n 1
严格地讲，气体变化过程大多是多变过程，前 面介绍的四种变化过程是多变过程的特例，即： n=1 n=∞ 等温过程 等容过程 n=0 n=k 等压过程 绝热过程
三、湿空气：
空气中所含水份的程度用湿度和含湿量来表示。湿 度的表示方法有绝对湿度和相对湿度之分。 （一）湿度： 1、绝对湿度：每立方米湿空气中所含水蒸汽的质量称 为湿空气的绝对湿度，常用χ表示
10第8章 第3节 理想气体的状态方程
[答案38273＋t (2) mmHg 950－h
理想气体状态方程的应用要点 (1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这 部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。 (2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变 化前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个 关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才 能写出表达式。
[典例]
如图 832 所示，一水银气压计管顶距
槽内水银面 950 mm，由于管内混入气泡致使读 数不准，温度为 t＝0 ℃、大气压为 760 mmHg 时， 气压计读数 h1＝740 mmHg。
图 832
(1)当温度 t＝27 ℃时，气压计读数为 h2＝750 mmHg，此时大 气压强是多少？ (2)用公式表示出任一温度 t ℃和管内水银柱高 h 时，对该气 压计的修正值 Δh。
第3节
理想气体的状态方程
1．理想气体：在任何温度、任何压强 下都遵从气体实验定律的气体，实 际气体在压强不太大、温度不太低 时可看作理想气体。 p1V1 p2V2 pV 2． 理想气体状态方程： T ＝ T 或 T 1 2 ＝ C。 3．适用条件：一定质量的理想气体。
一、理想气体 1．定义 在 任何 温度、任何 压强下都严格遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、 压强不超过大气压的几倍时， 可以把实际气体当成理想气体来处理。 如图 831 所示。
pV (2)一定质量理想气体各部分的 T 值之和在状态变化前后保 持不变，用公式表示为 p1′V1′ p2′V2′ p1V1 p2V2 T1 ＋ T2 ＋„＝ T1′ ＋ T2′ ＋„ (3)当理想气体发生状态变化时， 如伴随着有气体的迁移、 分 装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。
理想气体状态方程式
理想气体状态方程式
理想气体状态方程数学表达式为：pv=nrt。
方程有4个变量，其意义描述如下；p是
指理想气体的压强；v为理想气体的体积；n表示气体物质的量；t表示理想气体的热力学温度；还有一个常量r，r为理想气体常数。
从数学角度可以看出，理想气体状态方程变
量很多。
因此此方程以其变量多、适用范范围广而著称。
特殊情况：
1、理想气体状态方程的恒温过程（t恒定），该过程满足用户玻义耳定律（玻一马定律），当n，t一定时，由理想气体状态方程所述，v，p成反比。
2、理想气体状态方程的等容过程（v恒定），该过程满足查理定律，当n，v-定时，
由理想气体状态方程可知，t，p成正比。
3、理想气体状态方程的等压过程（p恒定），该过程满足用户砌-吕萨克定律，当p，n一定时，由理想气体态方程所述，v，t成正比。
理想气体的状态方程-人教版高中物理选修3-3课件
一般状态变化图像的处理方法 基本方法，化“一般”为“特殊”， 如图是一定质量的某种气体的状态变 化过程 A→B→C→A。
在 V-T 图线上，等压线是一簇延长 线过原点的直线，过 A、B、C 三点作三条等压线分别表示 三个等压过程 pA′<pB′<pC′，即 pA<pB<pC，所以 A→B 压 强增大，温度降低，体积缩小，B→C 温度升高，体积减小， 压强增大，C→A 温度降低，体积增大，压强减小。
提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查 理定律等)，研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手 段，结论与中间过程无关。
理想气体状态方程的应用
[典例] 如图所示，有两个不计质量和厚度的活 塞 M、N，将两部分理想气体 A、B 封闭在绝热汽缸 内，温度均是 27 ℃。M 活塞是导热的，N 活塞是绝 热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面 积均为 S＝2 cm2，初始时 M 活塞相对于底部的高度 为 h1＝27 cm，N 活塞相对于底部的高度为 h2＝18 cm。 现将一质量为 m＝1 kg 的小物体放在 M 活塞的上表面上，活塞下降。 已知大气压强为 p0＝1.0×105 Pa。(取 g＝10 m/s2)
(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除 题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究 对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是 正确选用物理规律的前提。
(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气 态方程或某一实验定律，代入具体数值，T 必须用热力学温度， p、V 的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致 即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
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第1章第零定律与物态方程一、基本要点公式及其适用条件1.系统的状态和状态函数及其性质系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。
系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。
Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。
状态函数Z具有五个数学特征：(1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。
(2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。
(3)，系Z的全微分表达式(4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。
(5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。
2.热力学第零定律即热平衡定律：当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。
T =t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。
t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。
绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的-273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。
3.理想气态方程及其衍生式为:；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为分子量。
此式适用于理想气或近似地适用于低压气。
4.理想混合气基本公式(1)平均摩尔质量；式中M B和y B分别为混合气中任一组份 B 的摩尔质量与摩尔分数。
此式既适用于各种混和气，也适用于液态或固态等均相系统的平均摩尔质量计算。
(2)道尔顿定律；这里p B只作为组份B单独存在时产生的压力。
此式适用混合理想气或近似适用于低压混和气。
(3)分压力定义与；作为数学定义可适用各种混和气(4)阿马格定律；适用以混合理想气体或近似适用于低压混和气(5)分体积定义与；可适用于混合理想气或近似适用于低压真实混和气5.范德华方程，范氏常数与临界参数关系，范氏对比态方程(1)范德华方程为： or 式中a和b系与气体种类有关的常数，皆称范德华常数。
a的单位为Pa·m6·mol-2，b的单位为 m3·mol-1；该方程适用于几个 MPa（几十个 atm）的中压范围内实际气体的p、V、n的计算(2)，，；式中V cm、P c、T c分别为各种气体的临界摩尔体积、临界压力、临界温度，简称临界参数(3)，。
；式中P r、T r、V r分别为对比压力、对比温度、对比体积，简称对比参数，意指物质离开临界点的远近(4)；系普遍化范氏对比态方程，其适用范围同范德华方程，并无改善。
6.对应态原理与压缩因子图的应用(1)；意指不同气体，若有两个对比状态参数彼此相等，则第三个对比状态参数大体上具有相同的值，并称为处于"对应状态"。
处对应态时，不同物质间的物理性质具有简单关系，此经验规律，即"对应态原理"。
(2)；为压缩因子Z的定义式，它表示实际气与理想气的偏差，完全由试验测定，是无量纲的纯数。
Z与气体T、p及性质有关，规定T r可实验绘制Z=f(p r)函数图。
故Z=f(T r、p r)称"压缩因子图"，不受任何限制，可用于高压下实际气的p、V、T及物质逸度、热容、焓等热力学函数计算。
7.力学响应函数定义及其应用体积膨胀系数；等温压缩系数；压力系数；α、к、β一般是T、p的函数，均为强度量，但他们彼此关联，且与物态方程可互为转换。
他们是研究物质热性质、晶体结构及相变的重要数据。
1.3理想气体状态方程式1.3.1理想气体方程式物质的三种聚集状态－气态、液态和固态－以气态的性质最为简单，研究工作开展得较早，人们对它的认识比较清楚。
固态和液态物质的结构较为复杂，但固体中分子（原子或离子）的排列具有一定的规则性，目前对它的认识已有较大的进展；而液体则呈无序状态，分子间距离短，相互作用力强，其性质规律较难准确描述。
气体和液体同属流体，具有流动性。
气体能充满容纳它的容器，而液体的形状则随容器变化。
低压下气体密度小，分子间距离大，相互作用力弱，极限情况下可以把气体分子当成无大小和无相互作用的质点，以此为基础拟出的简单气体模型可以解释低压下气体的一些基本性质。
当压力增大，气体密度增加，则上述假设与实际情况偏差较大，必须加以修正。
为讨论方便起见，常把气体分为两种类型：（1）理想气体和（2）实际气体。
本章重点讨论理想气体和实际气体状态方程式，作为后续各章讨论的基础。
1．推演体系的状态为其各项物理性质和化学性质的综合表现。
处于一定状态时，表征体系各项性质的物理量如压力(p)、温度(T)、体积(V)、密度(ρ)、折射率(n D)、电导率(к)……之间存在着一定的关系，而表示这类关系的方程式，则称为"状态方程式"。
常用易于直接测量的物理量如p、V、T和n（物质的量）以描述气体的状态。
实验证实，当气体组成不变时（即n为恒量），一定状态下，p、V、T三个变量中只有二个是独立的，也就是当压力和温度确定之后，体系的体积也随着确定了下来：(1-12)对于数量可以变动的纯气体体系，描述体系性质时则需多引入另一变量－气体物质的量 n ，即：(1-13)理想气体状态方程式的实验基础是三个实验定律：（1）波义尔（Boyle ）定律；（2）查理士一盖·吕萨克（Charles-Gay-Lussac ）定律和（3）阿佛加德罗（Avogadro ）定律。
1662年波义尔由实验得出如下结论："恒温下一定量气体的体积与其压力成反比"。
即(1-14) 或其中 K 1 为取决于气体温度和数量的常数。
上述结论常称为"波义尔定律"。
如作 p ～V 图，则可得如图1-3所示的双曲线型的等温线族。
1802年盖· 吕萨克在查理士的实验基础上进一步总结出如下规律，称为"查理士-盖·吕萨克定律"："恒压下一定量气体的体积与其温度成正比"。
可表示为：(1-15)图1-3 波义尔等温线 图1-4 按查理士－盖·吕萨克定律作出的等压线(1摩尔气体)如作 V ～T 图，则可得如图1-4所示的等压线族。
1811年阿佛加德罗作出了如下假设，这一假设后经实验证实，常称为"阿佛加德罗定律"："温度和压力恒定时，气体的体积与其物质的量成正比"。
(1-16) 状态函数具有单值性，其微分为"全微分"（exactdifferential）。
根据这一性质，由式（1-13）：(1-17)自以上三个实验定律可得出上式中有关的偏微系数。
由波义尔定律[（1-14）式]：(1-18) 由查理士一盖·吕萨克定律[（1-15）式]：(1-19) 由阿佛加德罗定律[（1-16）式]：(1-20) 以式（1-18）、（1-19）、（1-20）结果代入式（1-17）：或上述两边不定积分的结果为：式中积分常数ln R为一与气体性质无关的常数，而R称为"摩尔气体常量"。
上式移项并除去对数符号，可得：(1-21)此式称为"理想气体状态方程式"。
波氏、查氏和阿氏定律，仅于低压（p→0）时才与实验结果符合，故由它们导出的理想气体状态方程式也仅适用于低压情况下。
如以摩尔体积代入，则上式可写成：(1-22)2．摩尔气体常量R摩尔气体常量R可根据下式由实验确定：(1-23) 压力趋于零时实验测量有困难，但可用外推法求得。
恒温下，测量V随p变化关系，并作pV～p图，外推至p→0，由pV轴截距可求出值，代入上式即可求出R数值。
例如，已知0℃（273.15K）温度下当气体的物质的量为1 摩尔时其值为2271.1J，代入上式得：由量纲分析得知pV乘积具有能量的量纲：上式中符号dim pV表示物理量的量纲，F为作用力，A为作用面积，l为长度。
而M、L、T 分别为基本物理量－质量、长度和时间－的量纲。
因此，R的量纲为：式中N和Θ分别表示物质的量n和温度T的量纲。
量纲分析是一种帮助判断物理量的物理意义和相互关系的有效手段，这种分析方法在后面还要遇到。
在SI 单位制中能量单位用J（焦耳）表示。
此外，能量还常用dm3。
kPa（立方分米·千帕斯卡）、cm3·kPa（立方厘米·千帕斯卡）、cal（卡）和ergs（尔格）等单位表示。
表示方法不同，R 的数值亦异，列表于下：表1-2 R的各种不同数值计算气体的体积或压力时，用dm3·kPa·K-1·mol-1或cm3·kPa·K-1·mol-1等单位较方便；计算能量函数时，用J·K-1·mol-1或cal·K-1·mol-1较方便；而计算气体分子运动速度或表面张力时（当用C·g·S 单位制表示时）用erg·K-1·mol-1较方便。
总之，应根据不同场合选择合适的R数值和单位。
3．理想气体状态方程式应用举例-摩尔质量的测定气体物质的量等于其质量m与摩尔质量M之比：代入式(1-21)：(1-24)或(1-25) 式中为气体的密度。
由上式，在一定温度下，测定密度随压力变化关系，作图解并外推至p→0 ，求出值代入上式：(1-26)可以求出气体或蒸气的摩尔质量。
〔例1〕已知273.2K 时HBr 密度随压力变化实验数据如表1-3所示。
试用外推法求其摩尔质量。
表1-3 各种不同压力下HBr 的密度(273.15K)由表1-3数据作(ρ/p)～p图，得(ρ/p)p→0值为0.03564，代入式（1-26）：。