2010年福建高考试题数学理解析版

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）

数学试题（理工农医类） 第I 卷（选择题共50 分）

、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 cos13° -cos43° sin13° 的结果等于

6.如图，若「i 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中

E 为

线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH // A 1 D 1，则下列结论中不正确的是

A. EH // FG C. 是棱柱

目要求的。

1.计算 sin43

y 2

=4x 2. 以抛物线 2 2

A.x +y +2x=0 C. x +y -x=0

3. 设等差数列｛ a n ) A.6 B. 7

4.函数f C 」

2

D V

2

的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

2 2

B.x +y +x=0 2 2

D. x +y -2x=0

前n 项和为S n .若a 1= -11,a 4+a 6= -6，则当

C.8

D.9

J?-I-2X -37X <0

（X ）= L _2+ln 凡•的零点个数为

B. 1

C.2

S n 取最小值时，n 等于

「嚳

]

A. 0

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的

i 值等于

A.2

B.3

C.4

D.5

D.3

B.四边形EFGH D. |是棱台

7若点 O 和点F （-2, 0）分别为双曲线

2 X

2

2 - y =1 (a>0)的中心和左 a

焦占 八

A. [3- 2.3,'：)

B. [3+2^

：=)

C. f )

D.[-,-:=)

4

是矩形

点P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为

JC > 1,

/ x- 2y + 3 > 0,

8.

设不等式组 所表示的平面区域是僞，平面区域02与。1关于直线3x-4y-9对称。对于。1中

的任意点A 与J 中的任意点B ，I AB I 的最小值等于

28 12 A.

B. 4

C.

D. 2

5

5

9. 对于复数a,b,c,d ，若集合S= ｛a,b,c,d ｝具有性质"对任意 x,y ^s ,必有x,y ^S ”，则当 d 二 1,

《护=1,

5 时，b+c+d 等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i

10. 对于具有相同定义域 D 的函数f (x )和g (x ),若存在函数h (x ) =kx+b ( k,b 为常数)，对任给的正数

€

m ，存在相应的xo ^D ，使得当x^D 且x>xo 时，总有1°<应(忑)-呂⑴v 阻则称直线l : y=kx+b 为曲线 y=f (x )与y=g (x )的"分渐近

线”。给出定义域均为 D=｛XXA 1｝的四组函数如下:

=x,g(x)= 、、x ； ②f(x)=10 "+2, 其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在"分渐近线”的是 A .①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④

第口卷(非选择题共100 分)

二、填空题：本大题共

5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11. 在等比数列｛a n ｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 a n (

)

12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于(

)。

13. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续正确回答岀两个问题，即停止答题，晋级下

一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了

4个问

题就晋级下一轮的概率等于(

)。

n

*

\ n 1

14. 已知函数f(x)=3sin( ■ x- )( ■ >0)和g(x)=2cos(2x+

)+1的图像的对称轴完全相同。若

X ，

0,，则

6 12」

f(x)的取值范围是(

)。

15. 已知定义域为(0，+ ::)的函数f(x)满足：(1)对任意x (0, + ：：),恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ，(1,2] 时，f(x)=2-x 。给出

结论如下：

①对任意m 乙有f(2m )=0；②函数f(x)的值域为[0，+：：);③存在n 乙使得f(2n +1)=9;④“函数f(x)在 区间(a,b )上单调递减”的充要条件是“存在

Z,使得(a,b)

(2k ,2k+1)” .

其中所有正确结论的序号是(

)。

g(x)=

x

③ f(x)=

2

x 1 xln x 1 ,g(x)=-

x

ln x

④ f(x)=

f(x) •空,g(x)=2(x-1-e^). x+1