2010年福建高考试题数学理解析版

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）
数学试题（理工农医类） 第I 卷（选择题共50 分）
、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 cos13° -cos43° sin13° 的结果等于
6.如图，若「i 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中
E 为
线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH // A 1 D 1，则下列结论中不正确的是
A. EH // FG C. 是棱柱
目要求的。

1.计算 sin43
y 2
=4x 2. 以抛物线 2 2
A.x +y +2x=0 C. x +y -x=0
3. 设等差数列｛ a n ) A.6 B. 7
4.函数f C 」
2
D V
2
的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
2 2
B.x +y +x=0 2 2
D. x +y -2x=0
前n 项和为S n .若a 1= -11,a 4+a 6= -6，则当
C.8
D.9
J?-I-2X -37X <0
（X ）= L _2+ln 凡•的零点个数为
B. 1
C.2
S n 取最小值时，n 等于
「嚳
]
A. 0
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的
i 值等于
A.2
B.3
C.4
D.5
D.3
B.四边形EFGH D. |是棱台
7若点 O 和点F （-2, 0）分别为双曲线
2 X
2
2 - y =1 (a>0)的中心和左 a
焦占 八
A. [3- 2.3,'：)
B. [3+2^
：=)
C. f )
D.[-,-:=)
4
是矩形
点P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为
JC > 1,
/ x- 2y + 3 > 0,
8.
设不等式组 所表示的平面区域是僞，平面区域02与。

1关于直线3x-4y-9对称。

对于。

1中
的任意点A 与J 中的任意点B ，I AB I 的最小值等于
28 12 A.
B. 4
C.
D. 2
5
5
9. 对于复数a,b,c,d ，若集合S= ｛a,b,c,d ｝具有性质"对任意 x,y ^s ,必有x,y ^S ”，则当 d 二 1,
《护=1,
5 时，b+c+d 等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i
10. 对于具有相同定义域 D 的函数f (x )和g (x ),若存在函数h (x ) =kx+b ( k,b 为常数)，对任给的正数
€
m ，存在相应的xo ^D ，使得当x^D 且x>xo 时，总有1°<应(忑)-呂⑴v 阻则称直线l : y=kx+b 为曲线 y=f (x )与y=g (x )的"分渐近
线”。

给出定义域均为 D=｛XXA 1｝的四组函数如下:
=x,g(x)= 、、x ； ②f(x)=10 "+2, 其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在"分渐近线”的是 A .①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
第口卷(非选择题共100 分)
二、填空题：本大题共
5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

11. 在等比数列｛a n ｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 a n (
)
12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于(
)。

13. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续正确回答岀两个问题，即停止答题，晋级下
一轮。

假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了
4个问
题就晋级下一轮的概率等于(
)。

n
*
\ n 1
14. 已知函数f(x)=3sin( ■ x- )( ■ >0)和g(x)=2cos(2x+
)+1的图像的对称轴完全相同。

若
X ，
0,，则
6 12」
f(x)的取值范围是(
)。

15. 已知定义域为(0，+ ::)的函数f(x)满足：(1)对任意x (0, + ：：),恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ，(1,2] 时，f(x)=2-x 。

给出
结论如下：
①对任意m 乙有f(2m )=0；②函数f(x)的值域为[0，+：：);③存在n 乙使得f(2n +1)=9;④“函数f(x)在 区间(a,b )上单调递减”的充要条件是“存在
Z,使得(a,b)
(2k ,2k+1)” .
其中所有正确结论的序号是(
)。

g(x)=
x
③ f(x)=
2
x 1 xln x 1 ,g(x)=-
x
ln x
④ f(x)=
f(x) •空,g(x)=2(x-1-e^). x+1
三、解答题：本大题共 6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分13分)
设S 是不等式X 2-X -6 :S O 的解集，整数 m,n 三S 。

(I) 记"使得 m+n=0成立的有序数组(m,n )”为事件A ，试列举A 包含的基本事件; (H)设 =m 2,求 的分布列及其数学期望 E 。

(X 2,f(X 2))，曲线C 与其在点P 2处的切线交于另一点
曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为
S 1, S 2,则§为定值;
S
2
(n)对于一般的三次函数
g(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a ~ 0),请给出类似于(I)
(ii )的正确命题，并予
以证明。

21.本题设有(1) ( 2) ( 3)三个选考题，每题
7分，请考生任选2题作答，满分14分。

如果多做,
则按所做的前两题记分。

作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选
题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2 :矩阵与变换
17. (本小题满分13分 已知中心在坐标原点 O 的椭圆C 经过点A (2, (I)求椭圆C 的方程；
(n)是否存在平行于 OA 的直线L ,使得直线 存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。

18. (本小题满分13分)
如图，圆柱 OO 1内有一个三棱柱 ABC-A 1B 1C 1, 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
AB
(I)证明：平面 A 1ACC 1 x 平面B 1BCC 1 ；
(n)设AB =AA 。

在圆柱OO ^!内随机选取一点，记该点取自于 三棱柱ABC -A
(i )
3),且点F (2.0)为其右焦点。

L 与椭圆C 有公共点，且直线 OA 与L 的距离等于4?若
是圆O 的直径。

1B 1C 1内的概率为
P 。

当点C 在圆周上运动时，求 P 的最大值;
(ii )
记平面A !ACC I 与平面B i OC 所成的角为二(0 < v
90 °)。

当P 取最大值时，求COST
的值。

13 分)
19. (本小题满分
某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 30°且与该港口相距 20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶, 轮船相遇。

(I)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (n)假设小艇的最高航行速度只能达到 30海里/小时，试设计航行方案
大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

20. (本小题满分 (I)已知函数
(i )
14分)
f(x)=x 3-X ,其图像记为曲线 C.
求函数f(x)的单调区间；
(ii )
证明：若对于任意非零实数 X 1，曲线C 与其在点P 1
O 北偏西
经过t 小时与
(即确定航行方向和航行速度的
(x i ,f(x i )))处的切线交于另一点 P 2
P 3 (X 3,f(X 3))，线段 P 1 P 2, P 2 P 3 与
已知矩阵 M
； I ；, N=
，且MN= 「 讪
(1) 求实数a,b,c,d 的值；(H)求直线y=3x 在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程。

(2) (本小题满分7分)选修4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为 (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系
xOy 取相
同的长度单位，且以原点
0为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 =2、、5 si nr 。

(I)求圆C 的直角坐标方程；
(H)设圆C 与直线L 交于点A,B 。

若点P 的坐标为(3, J5)，求I PA I + I PBI o
(3) (本小题满分7分)选修4-5 :不等式选讲 已知函数f(x)= I x-a I .
(I)若不等式f(x) <3的解集为l x -ULx<^，求实数a 的值； (H)在(I)的条件下，若
f(x)+f(x+5) >m 对一切实数x 恒成立，求实数 m 的取值范围。

【2010年福建高考试题解析】(理科数学)
一、选择题：
1、 【答案】A
【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。

sin(x 『‘)=sin 二cos •：-cos ：
sin :, sin 30。

1 【解析】sin43 cos13 -cos43 sin 13 二sin30 =-
2
2、 【答案】D
【命题意图】 本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。

y 2 = 2 px 的焦点为F (卫,0)，求解
2
圆方程时，确定了圆 心与半径就好做了。

【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，又圆过原点，所以R=1，方程为(x-1)2 • y 2 =1= x 2-2x • y 2 =0。

3、【答案】A
【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。

n(n -1),
a n 二a 「(n -1)d,S n = nai
d 。

& =T 1n n(n -1) = n 2 -12n ,因此当S n 取得最小值时, n =6.
4、【答案】C
【命题意图】 本题从分段函数的角度出发， 考查了学生对基 等函数的掌握程度。

【解析】由 a 4 a 6 = a-j a^ -11 a^ -6
得至U ag=5
, 从而d=2 , 所以
本初
'(x+1)2 _4, x 兰0
【解析】f(x)=< X ，绘制出图像大致为
In p,x =0
i e
所以零点个数为2。

5、【答案】C
【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。

选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以
正确作答。

【解析】s=0 —i=1 —a=2 —s = 2 —i = 2 —a = 8 —s = 10 r i = 3 —a = 24 r
s =34—• i=4 —输出i=4，选择C
6、【答案】D
【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。

灵活，全面地考查了考生对知识的
理解。

【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，焦点必然在B i C i上，而EH平行于BQ i，矛盾，所以FG平行于EH ;由EH _面AABB i，得到EH _ EF，可以得到四边形EFGH为矩形，将门从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。

【解析】 T
-41-9=0
【解析】首先将平面区域绘*1出来
(1
2
所以
2
【答案】2
【命题意图】本题粽合考査了线性规划 点到直线醉縮*嗽柩等基本知识，纟 倉性强，矗灵活.是丄道好题目. 肯定存在分渐近线，因为当时
时便不符合，所以
【命题意图】 本题从大学数列极限定义的角度出发
【答案】C
不存在；对于
头【答案】B
【命题意图 合情推理和 得到OP FP^3^-2^3,选 E
i = 4/ +
,
【解析】位=1上=1或一1,当占=1时
大，从而f(x)-g(x)会越来越小，不会趋近于0,所以不存在分渐近线
力1，此时不满足复数条件「舍去，因此
f (x) -g(x)—； 0。

对于①，当 x 1
仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题
f (x) - g(x)—； 0 ；对于(3)
距离，然后乘以2就可以了，a 土斗
解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 X —• 时，f(x)-g(x)—.0进行做答
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是
X —；::时 是一道好题，思维灵活。

貝需蓼大致绘制出倾斜程度’可以判断最 近距离的点是〔1工，也不需要族1」)美壬审，
3.T -4T -9=IJ 时对毬爲直接求点到直线的—
1 1 1
f (x) -g(x)
，设’
(x) = x Tnx, ' "(x)
2
0且 ln x ：： x ，所以当 x —'时 x — In x 越来愈
x In x
x
1、【答SIB
【命题意图】本题从双曲线出发，考査了参数芳程、向重、不等式等知识，综合全面・是 道好题.考生应出;主意一股墨数題式陆积累・
_ &.恒谦伽厂、
4 = V3,设*
x = j3sect °
打袒#
y = tan f 2
為题从鬲数關第產，定义了新的运算 类讨论體九是一道好题. 则加=4,所以悶」=4选择
【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

【解析】① f(2m ) = f (2 2心)=2f (2m ‘)「=2m4 f (2) =0 ,正确；②取 x (2m ,2m1],则
—2
2
f(x) -g(x)
2 - > 0，因此存在分渐近线。

故，存在分渐近线的是
②④选C
1+
1 e
x 二、填空题 【命题竽】輛攜誓丫莊进列的通项公式以及求和勞 【解析】殳=鬥(1+4；
矗)=21 =呦=1二>叫=4H -r ^
•碑霍粳申做奋 问题不大.
COM
12.【答嘉】2击+6 【命题意團】本题希査考生的空司想象能力蟹潍不大. 厂 p
爲三甬形面和光s 二晋二筋，侧边矩肖璽捞 【解新】底面三角形边长捣m =爲©,
5 = 2,表面积为加+12的+
6 1仏【答案】0,128 【命题就 【解析】'I K 輔童孚生对独立奎件概率的理解程度 回答西曲“且连续两道答对停止答题’贝熄可能是第二^答对，第二道大错, 三、四道答对或者是前两道大铢后西道答对陆情况，班以有：
F = (0.2x0 2 + 0 8x0 2)x(0 8J 2 ^0.128, St 概率为 0.128 14s 【答案】L-,3 L 2」
【命题意图】本题肴查学生对三
能力. 数图像的理解程度，灵活多变，需要肴生脣 分析
【解祈】/(x) - 3sin(wx-^) g(x) - 2cos(2x + ^)+l 的对称轴完全相同.说明 箱+据琲w 孟-彳)上—点 6 … 7 = sin(品 鸟尙替乎移-个单位可以得到尸匚。

6 2 (石刃，平移后图像上一点(求』)，则w x_x=
?得到”二寅或讹-兰w -丝”因此 宀 2 3 w = 2,得到
5
：：
f (X )=3S ^-6)，当
时，一才 2气订
，所以W _-?3
11、【答案】
下：2,4,8,16,32,……，显然不存在，所以该命题错误;
④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有
正确的序号是 三、解答题
(1,-1), (-1,1), (2,-2),(-2,2),(0,0) (2) m 的可能去取为-2,-1,0,1,2,3，则m 2的可能取值为0,1,4,9
2 2
1 2 2 2 P (m 2 =0) =P(m 2 =9) , p (m 2 =1) =P(m 2 =4) =_
6 6
因此 =m 2得分布列为：
. 1 4 3 5 3 19 E =
3
3 2
3 2
6
【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。

【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够轻松应对。

f(x)
x x
(1,2]
; f (尹
)=
2
-尹，从而
=2哲)=3 =2m f (2rn )=2m1—x ,其中,
m=0,1,2,…，从而 f (x)・[0, •：：),正确； ③
f (2n 1) =2m " -2n -1，假设存在 n 使 f(2n • 1) =9，即存在 x !,x 2,s.t. 2为 -2$ =10，又，2x 变化如
数学期望为
16、【解析】 则 m,n {-2,-1,0,1,2,3}
,因此A 包含的基本事件为：
(1) (x -3)(x 2) _0 ：= -2 _ x _ 3，
m n =0 有
得至!I
A>0
s
丄耳q
C 1T C 1C 30 所以
另一方面，匿立 (丄)依题慧,役直疑 又场G 丄g
1
2
小为〉，则
Ji=4=>i = ±47T3
在这样的直线荷足题目要求n
【命题意圏】本题着查学生求解搐ID 方程^计算化简运用一元二次右程很存在条件的能力 计算重不大，思维不大,遥一道简单题 【点评】整体淮匡较小，利于考生遊帯
is ＞【解析】(I )因为4电面4禺q
I _____ 1
Y l +|BBi f 【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二面角、简单概率 的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。

【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空间思维能力，转
【解析】⑴ 设椭圆打程为+
则依题意有冬-3疋-&
a b
a
-，设二面角B-OC i-B i 的平面角大
2
的方程为— 0 它写相距4,可以得到 r
(ii )过0点做0T 平行于BC 1，则由B 1C 1 _面A 1C 1AC 有0T _面A 1C 1AC ，所以■ =OTC 即为面O^B
1 2 10 2、5
5
g 丄面百口曲二 从而面丄面时
(2) & W5
S^1c 1o
cos 。

= --------- —对 S OC 1B ' 1 + ta n “
<5
从而 Sg B = 丁，故 COST
=卩;嫌&皿城二心iLA^Cjua 二占月用 _ 毗一忌一 7
一屈新/4 一
1
2
V5
2^/4-b = 0 3 , . =12亡十6纵+沪-[2二0，若直线与懈圆肓査点、则
3x 2+4^ = 12
；36沪兰儆护-⑵二0导-4血劲圏医 因为苹疗《4応，所莎F 存
1
在面gAC 内的投影，设AB = 2，则牡『2
利絹3 V 炉-4)0 + 1) = 0^ 朗上画I 敵髓以椭画方程为
dir.iQii -COM
JV .
- S A COM
化图形。

正确求解。

19、【解析】（1 ）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为 1~
10*3 厂
s o 二 AT,即 30t =10,t
，vt=10、.3，从而 v 30、..3 （海里 /时）
3
t
（2）讨论：（1）若轮船与小艇在 A 、T 之间G 位置相遇时，根据小艇的速度限制，有 OG<AG ，但实际上，
这种情况中AG<OG ，所以不符合要求舍去。

轮船与小艇的交点必在
T 、B 之间。

（2）若轮船与小艇在 H 处相遇时，在直角三角形 OHT 中运用勾股定理有：（900 _v 2）t 2 - 600t • 400 = 0，
1
：：
x =3，
2 3 2
(2)(i) f'(x) =3x -1， R(X 1,X 1 -X 1) , f'(X 1) =3X 1 -1，因此过点 R 的切线方程为：
0T ,小艇到达T 位置时轮船的航行位移
等价于八.900
4
0°
600
¥ t
= 10.4 2 _6
9
从而v =10 、4( 2
3
整 +2) —9
+9 =10 2
16 4 J 4
—汁务 30
一
3)
3 2 所以当v =30时，
，t 二一 2 3
也就是说，当小艇以30海里每小 偏东30 •方向行走能以最短的时 【命题意图】本题从三角函数出 运用知识解决实际问题的能力、
求
程最值问题的能力以及综合分析
【点评】对待应用题没有什么通解 畏惧困难，认真读题、审题，通过 式合理分析已知量间的关系，总是
时的速度，沿北 间遇到轮船。

发，考查了学生 解一元二次方 问题的能力。

通法，只要你不 列表、作图等方 能够轻松解题。

20、【解析】 （1 ）
f'(x) =3x 2 -1 =( ..3x 1)(、3x -1)，
f'(x) 0 得到 x
令 f'（x ） ：：： 0 有
因此原函数的单调递增区间为
::
）;单调递减区间为
八陽-叶2剧联立广竽-1)"込得到；亠3承+霸入 化血 * iBjltm
娄桓Ht 呷
x(x a — 2杯 + 卅)+2可工—fx — 3x^x + 2xj = x(x-^)2 十 2可(*一 2兀込十才)=0
从而(X -2)'(X + NJ = CI 所以P 2(-2X 1-8X ^+2X 1)过 马 的切缄育程为：
y = (12才7)幷_】6掃、联立 fis ：
兀(F +4孟声十4彳)一4珂疋一4才不一？2才恳十16品=x(x + 2x x )a -4X L (J ;2 + 4Aj^+4^f) = 0
X tfljJHim 禺 "OM
(ii)【命题】若
的实数X i ，曲线与其在点R(x i ,g(xj)处的切线交于另一点 F 2(X 2,g(X 2))，曲线C'与其在点P 2(X 2,g(X 2))
【证明】对于曲线
y 二ax 3 • bx 2 • cx • d ，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考
虑
y 二 ax 3 bx 2 cx 的情形，y' =3ax 2 2bx c ，
P 1（x 1 ,ax ；
bx ； cx 1），
f '（xj =
3ax ； 2bx 1 c ，
因此过点R 的切线方程为:
4(1 魚踏16%到宀£心吠，
对于任意函数
g(x)二ax 3 bx 2 cx d 的图像为曲线
C',其类似于(2)(i)的命题为：若对任意不等于
b
3a
处的切线交于另外一点
P 3(X 3，g(X 3))，线段 PP 2、 P 2P 3与曲线C'所围成面积为S 、S 2，则 S> 16
-4xJ ・也就是说码=一2花 耳(4和 从而(盂+遍)'(兀-4珀=0，所以
充 |ui»fiTi
.•暨
、z . _ .
3 2 2 2 3
ax bx - 3ax 1 2bx 1 x bx 1 2x 1
0 , 化简：得到
2 2 2
2
b 2ax 1 2b 4a x 1 6abx 1 a
c 、— 一^
t
、、…
从而(x -xj (ax b 2axJ =0所以p ?(
-, - -
)同样运用(i)中万法便
a a
可以得到x 3
4x<i - -2X 2
a
S 1
所以—
S 2 16
【命题意图】本题从函数角度出发，考查了积分运算、单调性、求导等基本能力，又综合地考查了学生分 析问题、解决问题的能力。

计算量较大，不容易正确。

【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分作用。

c =2 c = 2
2 十 ad = 0 b = —1 =■
； ( 2)取y =3x 上一点(x, y),设经过变换后对应点为(x', y'),则
be = -2 d =2
2b d =0 a = -1
【命题意图】本题考查的是学生对矩阵运算理解与掌握，要求考生能够正确进行运算，熟悉矩阵的基本运 算方法。

【点评】本题相对基础，对于学生提高自信心有一定帮助。

x-3 = y-i5：= x-y 5-3=0，容易知道 P 在直线上，又32 C 5 - 5)2 • 5 ,所以P 在圆外,
联立圆与直线方程可以得到：
A(2,、..5 -1),B(1, •一 5-2)，所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= •一 2 2、一 2 =3•一
2，
所以答案为3、2
【命题意图】本题考查了学生极坐标方程化一般方程、参数方程化一般方程的能力以及综合的分析问题能 力，有一定的选拔意义。

y =(3ax 1 2bx i c)x-2x ； -bx ；,
y = (3ax1 2bx 1 c)x 「2x ；「bx ； 3
2
y = ax bx cx
21、( 1)(矩阵变换)
I 解析】(1)MN 」a
l[c 2]=[c 2 + ad ]=[2 0：
b 1」0 d 「]b
c 2b + d_[-2 0 一
，对应系数有
-対彳利
1」［y 」［y-x 」
，从而y'二_x'，所以经过变换后的图像方程为
y 二-X 。

(2)(坐标系与参数方程)【解析
y= x 2 y 2 = 2 5y
x 2 (y 2 -2 ..5y 5) =5二 x 2 (y - ,5)^5
(2
) 直线的一 般方程为
【点评】遇到参数方程题目的时候，只需要化简为一般方程，问题便迎刃而解。

(3)(不等式选讲)【解析】x—a兰3二七兰x—a兰3二a —3兰x兰a + 3，对应系数得a=2 ；( 2) g(x)=卜_2 + x +3的图像为
所以g(x) _5，故m^5。

【命题意图】本题考查学生解不等式的基本能【点评】本类型的方法是绘图法，或者采用零查基本。

力，难度较低。

点分区间法，考。