湖北数学大通关(答案)

湖北数学考点大通关答案第一章 集合第一节 集合的概念【知识点精练】1．①② 2．D 3．（1）∈ （2）∉ （3）∉（4）∈ （5）∈ 4．0或-2 5．D 6．（1）{}2,6-,有限集（2） {}10x x x Z ≤∈且,无限集（3） {}7,*x x k k N =∈或{}7,14,21,...,无限集（4） {}4,6,8,10,...,无限集 【综合练习】 一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 二、填空题7．{}1,0,1- 8．{}2,2x x k k Z =>∈且k 9．(){}2,27x y y x =-+ 10．{}10a a a <≠且三、解答题11．（1）x 的值为112或（2） m 的值为2，{}6,8M =-12．（1） {}0,1,2,3,4,5 （2） {}5,4,1,4--- （3） {}2,9- （4） {}2,0,3,1,5,3,9,7--- 13．（1）{}3,*A x x k k N ==∈或{}3,6,9,12,...A = 无限集（2） {}4B x x =≥无限集（3） {}2,3,5,7,11,13,17,19C =有限集 （4） {}4,5,6,7D =有限集第二 节 集合之间的关系【知识点精练】1．（1）⊃≠ （2）∉（3）∈（4）=（5） ⊂≠（6）∈2．D 3．{}7a a ≥ 4．{}2a a >5．13,16a b ==-6．1m =-时，{}5,2,0A =，{}5,0B =；2m =-时，{}5,2,1A =-，B =﹛5,2﹜.【综合练习】 一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 二、填空题7．3 8．1- 9．2或1- 10．{}5a ≥ 三、解答题11．（1）⊂≠（2）⊃≠（3）⊂≠（4）∉（5）∈（6）⊂≠12．φ、{}1、{}2、{}3、{}1,2、{}1,3、{}2,3、{}1,2,313．4,4a b =-=或2,1a b ==第三节 集合的运算【知识点精练】 1．（1）{}56A B x x x =≤>或 （2）(){}96U C A B x x x =<->或 2．（1）(){}810U C A B x x =<<（2）(){}58U AC B x x =<≤3．550,23或 4．{}0,8,2P =-5．{}1,0,1,2,4,6- 6．2-【综合练习】 一、选择题1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B二、填空题7．3 8．2 9．1-，2 10．{}1a a ≤- 三、解答题 11．（1）(){}2124U C A B x x x =-<<<≤或（2）(){}2234U AC B x x x =-<≤≤≤或12． 1- 13．77,,224AB ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭第四节 充要条件【知识点精练】1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 【综合练习】 一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 二、填空题7．必要不充分 8．既不充分也不必要 9．必要不充分 10．充要条件 三、解答题11．（1）充分不必要（2） 充分不必要（3） 必要不充分 12．0a =，1a =-或13a =13．充分不必要条件，充分不必要条件 【真题重现】 1．B 2．C 3．{}[)01,+∞ 4．D 5．A第二章 不等式第一节 不等式的基本性质【知识点精练】1．2(2)(1)t s a b a b -=+-++ 221b b =-+-2(1)b =--∵b R ∈ ∴2(1)0b -≥ ∴2(1)0b --≤ 故t s ≤. 2．22(223)(6)a a a a +--+-221113()024a a a =++=++>故2a 2+2a −3>a 2+a −63．（1）>;< （2）>4．证明：∵a >b >0且c >0 ，∴ac >bc ，∵c >b 且b >0 ，∴bc >bd ， ∵ac >bc 且bc >bd ，∴ac >bd.5．（1） (-38,+∞) （2）(-1,3]6．可以，x ∈ (-3,-2) 【综合练习】 一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 二、填空题7．< 8．x ≤75 9．> 10．( 1,3] 三、解答题11．2a +3a −1>a 2+4a −2 12．（1） (-∞,13) （2）[1,3)13．222222()()()()222()m n m n m n m n m n mn mn m n +---+=-+=--∵0m n << ∴0m n -<且0mn > ∴2()0mn m n -->∴2222()()()()m n m n m n m n +->-+第二节 区间【知识点精练】1．（1）A ∪B =(−3,2),A ∩B =(−2,1] （2）∁U A =(−∞,−3]∪(1,+∞) ∁U B =（−∞,−2]∪[2,+∞) 2．（1）∁U A =(5,+∞)，∁U B =(−∞,5) （2）∅ （3）(−∞,5)∪(5,+∞)3． ∵A B ⊇ ∴317314a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得21a -≤≤.4．∵A B ⋂=∅ ∴1114a a ->⎧⎨+<⎩，解得23a <<.【综合练习】 一、选择题1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 二、填空题7．(−∞,−1)∪[4,+∞) 8．(−∞,−3]∪(2,+∞) 9．9 10．(−∞,1]∪(4,+∞) 三、解答题11．（1） (1，2) ；（2）(−∞,−3）∪(5,+∞) 12．（1） ∁U A =(−∞,−1]∪[0,+∞)∁U B =(−∞,−3]∪(1,+∞)（2） (−∞,−3]∪(1,+∞) 13．（1） (−5，5];（2）(,3)(1,)U A =-∞-⋃+∞ ∵UB A ⊆∴3a -≤-，故3a ≥第三节 一元二次不等式【知识点精练】1．（1）(−∞，−32)∪(1，+∞)；（2）R 2．(−72，5) 3．304．依题意得：-3、7是方程2420ax bx ++=的两个实数根，由韦达定理得：374237b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得28a b =-⎧⎨=⎩ 5．(−12，32)6．①类：当2m =时，原不等式的解集为1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭，故2m =不符合要求；②类：当2m =-时，原不等式的解集为∅，故2m =-符合要求；③类：当240m -≠时，即2m ≠且2m ≠-时，不等式22(4)(2)10m x m x -++->为一元二次不等式，其解集为∅，须满足：22240226(2)4(4)(1)025m m m m m ⎧-<⇒-<<⎪⎨∆=+--⨯-≤⇒-≤≤⎪⎩，故625m -<≤；综上所述，实数m 的取值范围是62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.7．(12，23]8．（1）(−∞，0)∪(52，+∞)；（2）（1，7]【综合练习】 一、选择题1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 二、填空题7．(13，2) 8．(−∞，−4)∪(12，+∞)9．(−2，1) 10．（1，3）三、解答题11．（1）[−4，2]；（2）(−2，−1)∪(2，3)； （3）(−∞，−52)∪(43，+∞)；（4）（−2，3]12．m =−4，n =−5 13．(−35，1]第四节 含绝对值的不等式【知识点精练】1．（1）(−∞,0)∪(1,+∞) （2）[−2,1]∪[2,5] 2． (−∞ ,13]∪[73,+∞)3． a =3，b =6 4． a =1，b =3 【综合练习】 一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 二、填空题 7． (−112,12) 8． a =1， b =29． (−2 ,−1)∪(3 ,4) 10． (−4 ,6) 三、解答题11． （1） (−∞ ,43]∪[4 ,+∞] （2）[−1 ,0)∪(23 ,53]12． A ∩B =(−1 ,1]∪[5 ,6) A ∪B =R 13． {}|11,0A x a x a a =-<<+>，{}|17B x x x =<->或∵A B ⋂=∅ ∴01711a a a >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，解不等式组得02a <≤.【真题重现】1． B 2．[−12,0)∪(0 ,12] 3． C4．{0}∪[1 ，+∞) 5．(1 ，3]第三章 函数第一节 函数的概念及表示方法【知识点精练】 1．D 2．②⑤⑥3．()23f - ()02f =- ()13f 4．()541f -=，()211f a a a +=--5．[)5,9-，7，1， 46．（1） (]1,2 （2） (](),34,-∞-+∞（3） [)()0,44,+∞ （4） ()()2,55,+∞（5） 552,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6） 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦7．D 8．A 9．B 【综合练习】 一、选择题1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 二、填空题7．2x x + 8．1- 9．3 10．[]1,2- 三、解答题11．（1） (]7,10- （2） ()()2,55,-+∞（3） []2,3 （4） 110,,21010⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦12．（1）()00f =，()28f -=，()22f t t t =-，()211f t t +=- （2） 12a =13．()123f x x =-或()21f x x =-+第二节 函数的性质【知识点精练】1．A 2．()21f x x =-- 3．减函数(证明略) 4．4- 5．12 6．略 7．③④ 8．()(),12,-∞-+∞ 9．()5,+∞【综合练习】一、选择题1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 二、填空题7．()2,+∞ 8．()()()310f f f <-< 9．9- 10．[)3,-+∞ 三、解答题11．()21f x x =+或()23f x x =-+ 12．(]1,0- 13．()2f x x x =--第三节 函数的实际应用【知识点精练】1．（1）总费用y 关于x 的函数解析式为y = -4x +11000（40≤x ≤240）；（2）从A 城调200吨给D 乡，B 城调240吨给C 乡，调60吨给D 乡的调运方案的总运费最小.2．（1）总费用y 关于台数x 的函数解析式为()200760004y x x x Z =+≤≤∈且；（2）共有四种调运方案；（3）从上海调4台给重庆，北京调6台给汉口，调4台给重庆的调运方案的总运费最低，最低运费为7600元. 3．（1）P = -5x +225(15≤x ≤45)； （2）y = -5x 2+300x -3375(15≤x ≤45)；（3）定价为30元时所获利润最大，为1125元. 4．（1）y = -2x 2+340x -12000(50≤x ≤120)； （2）当销售单价为85元/千克时所获利润最大； （3） 销售单价应定为75元/千克.5．（1）()()()0.5701000.571001500.4219150x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩；（2）应交电费92.5元； （3）小王家三月份用电125度. 6．（1）10年后收益11500元； （2）()()()7.6010007.8200100030007.325003000x x y x x x Z x x ≤≤⎧⎪=-<≤∈⎨⎪+>⎩且（3）一年内植树4000株. 【综合练习】 一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 二、填空题7．()0.8100*y x x N =+∈ 8．()0.1122022y x x =-+≤≤ 9．280 10．81 三、解答题11．（1）()0.232040y x x x Z =-+≤≤∈且； （2）共有三种方案：①安排A 型车厢24节，B 型车厢16节；②安排A 型车厢25节，B 型车厢15节；③安排A 型车厢26节，B 型车厢14节；（3）方案③运费最省，最少运费为16.8万元.12．（1）550；（2）()()()6001000.026210055051550x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩；（3）6000，11000.13．（1）()2400200021001.5 3.5y x x x =-+-<<；（2）2.5元/千克. 【真题重现】1．A 2．D 3．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦4．（1）{}612,0,1,2,3,4y x x =+∈； （2）24元 （3）0元 5．B6．11,,033⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ 7．[](](]02000,30000.515003000,100000.6250010000,20000y x x ⎧⎪=-⎨⎪-⎩8．B 9．(]1,3第四章 指数函数与对数函数第一节 实数指数幂【知识点精炼】1．原式=√2−5+3−√2=−2；2．乙正确；3．（1）原式=10+13+4−2√3+2√3=433； （2）原式=12+12−4+5=2； 4．（1）原式=(35)23×(35)−14×(35)−512=(35)0=1；（2）原式=312×323×334=32312； （3）原式=(223+1)3×(2−12+52)4=25×28=213；5．由题意得{m 2−3=1m 2−2m −1<0，所以{m =±2m 2−2m −1<0 故m =2；6．（1）由m -1=1得m =2；（2）由{m 2−m −1=1m −1≠0得m =2或m = -1；（3）由{m 2−m −1=−1m −1≠0得m =0；（4）由{m 2−m −1=2m −1≠0得m =1±√132. 【综合练习】 一、选择题1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 二、填空题7．（1）(−∞,12]；（2）3 8．a 76b 769．ab210．a <d <c <b三、解答题11．（1）原式=103−13+12−32=2; （2）原式=2×2+4×1=8; 12．（1）由x −1≠0得x ≠1,所以此函数定义域为(−∞,1)∪(1,+∞);（2）由2x −3>0得x >32,所以此函数定义域为(32,+∞); （3）由x 2−2x −3≥0得x ≤−1或x ≥3, 所以此函数定义域为(−∞,−1]∪[3,+∞); 13．（1）由m -2=1得m =3;（2）由{m −2≠0m +1=1得m =0; （3）由{m −2≠0m +1=−1得m = -2.第二节 指数函数【知识点精炼】1．B 2．幂函数有①③④；指数函数有②3．（1）由116−0.5x−2≥0得x −2≥4, 所以x ≥6,故该函数定义域为[6,+∞); （2）由(13)2x−1−9≥0得2x −1≤−2,所以x ≤−12,该函数定义域为(−∞,−12]; 4．由y 1>y 2即 3x 2−2x−3>(13)2x 2+x−7,3x 2−2x−3>3−2x 2−x+7,且y =3x 在R 上为增函数，得x 2−2x −3>−2x 2−x +7,得3x 2−x −10>，故x <−53或x >2.满足条件的x 范围为(−∞,−53)∪(2,+∞);5．（1）y =1000×(1−10%)x ,x ∈N ;（2）656.1kg. 6．（1）y =500×(1+0.8%)x ,x ∈N ;（2）524.5万人. 【综合练习】 一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 二、填空题7．y =2x +3 8． (−∞,−1)∪(3,+∞) 9．(0,1) 10． (−∞,2) 三、解答题11． （1）>；（2）>；（3）∵0.353.2<1，0.7−2>1，∴0.353.2<0.7−2;12．（1）y =(13)x；（2）f (-1)=3；f （3）=127；（3）(0,19) 13．（1）由(13)x+1−81>0得x +1<−4,所以x <−5,故该函数定义域为(−∞,−5);（2）由{x +1≥02x−1≠0得{x ≥−1x ≠0, 所以该函数定义域为[−1,0)∪(0,+∞).第三节 对数【知识点精炼】1．x =243 2．x =e 2 3． （1）a +3b ； （2）4a +3b4．（1）12lnx +3lny +12lnz ；（2）12lnx +35lny −lnz 5． （1）原式=1g3+45lg3+15lg3−12lg34lg3−3lg3=32lg3lg3=32; （2）原式=2+2lg3−1+lg2−1lg2+2lg3=1;6．（1）原式=log 153(log 153+log 1575)+2log 155 =2(log 153+log 155)=2;（2）原式=(log 63)2+(log 66+log 63)∙log 62 =(log 63)2+(log 63)log 62+log 62 =log 63(log 63+log 62)+log 62=1. 【综合练习】 一、选择题1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 二、填空题7．（1）log a 1=0；（2）log a a =1； （3）零和负数没有对数8．3 9． (−∞,−3)∪(−2,+∞)10．（1）−32；（2）-1三、解答题11．（1）12lgx −34lgy ；（2）5lgx +12lgy −12lgz12．（1）x =110；（2）x = - 49； （3）x = ±e 13．（1）原式=log 2(log 2(32×43×6))=log 28=3;（2）原式=2×2+2+12=132;（3）原式=log 5(35×50×114)+2×(−12)=log 553−1=2.第四节 对数函数【知识点精炼】1．（1）由log 0.5(2x −3)−1≥0得{2x −3>02x −3≤12,解得{x >32x ≤74,∴32<x ≤74. 故此函数的定义域为(32,74];（2）由log 3x −1≠0,得{x >0x ≠3, 故此函数定义域为(0,3)∪(3,+∞) .2．（1）由{9−x 2>0x −1>0x −1≠1得{−3<x <3x >1x ≠2,所以1<x <2或2<x <3,所以此函数定义域为(1,2)∪(2,3);（2）由{2x +1>0x 2+2x >0,得{x >−12x <−2或x >0, 得x >0,此函数定义域为(0,+∞);3．a =log 50.2<0, b =log 25>1, 0<c =5−0.2<1,所以a <c <b ; 4．0<a =log 32<1, b =log 23>1, c =log 0.53<0,所以c <a <b ;5．若y 1> y 2，即log 4(2x 2)>log 4(3x +2),且y =log 4x 在(0，+∞)上是增函数，∴{3x +2>02x 2>3x +2得{x >−23x <−12或x >2所以−23<x <−12或x >2满足条件x 的集合为(−23,−12)∪(2,+∞); 6．y =log 13x 在(0，+∞)内是减函数，所以 {x +1>2x −52x −5>0,得{x <6x >52，所以52<x <6. 此不等式解集为(52,6);7．（1）奇函数；（2）奇函数； 8．（1）该函数的定义域为R ，f (-x )+f (x )=log 2(√(−x )2+1−x)+log 2(√x 2+1−x) =log 2(x 2+1−x 2)=0,即f (-x )=-f (x )所以该函数为奇函数；（2）奇函数. 【综合练习】 一、选择题1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 二、填空题7．(0,1)∪(2,+∞)8．（1）<；（2）<； （3）>； （4）<9．a =2或a = 12 10．(−1,2] 三、解答题11．（1）由log 0.3x −1≥0，得{x >0log 0.3x ≥1,0<x ≤0.3,此函数的定义域为(0,0.3];（2）由{2x −3≥0lgx ≠0x >0得{x ≥32x ≠1x >0,所以x ≥32,此函数的定义域为[32,+∞);12．由题意得{log a−1b =1log a−1(6+b )=2{b =a −16+b =(a −1)2解得{a =−1b =−2或{a =4b =3 又a -1>0且a -1≠0,所以a =4,b =3;13．因为y =log 0.2x 在(0，+∞)减函数, 则log 0.2(x 2−x −2) <log 0.2(2x −2) ，所以{x 2−x −2>2x −22x −2>0得{x <0或x >3x >1,所以x >3.满足条件的x 的集合为(3,+∞). 【真题重现】1．12 2．D 3．(−∞,−13)∪(−13,0]4．30 5．B 6．1107．(1,3]第五章 三角函数第一节 角的概念的推广【知识点精炼】 1．B 2．B3．（1）2350º =6×360o +190o ，是第三象限角；（2）-1080o =-3×360o +0o ,是界限角，终边在x 轴非负半轴； （3）810o =2×360o +90o , 是界限角，终边在y 轴非负半轴； （4）-745o =-2×360o -25o ，是第四象限角.4．（1）610o =1×360o +250o ,在0o -360o 范围内，与610o 终边相同的角为250o ,它们是第三象限角；（2）-1570o =-5×360o +230o ,在0o -360o 范围内，与-1570o 终边相同的角为230o ,它们是第三象限角. 5．{α|α=k ∙180°,k ∈Z } 6．{α|α=30°+k ∙180°,k ∈Z } 7．A 8．B 【综合练习】 一、选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．α−β=k ∙360°+180°,k ∈Z 8． -1573o = -5×360o +227o 9．-108o 10．-37.5o ,-450o 三、解答题11．7α=α+k ∙360o , ,k ∈Z ,∵α∈(0o ,360o ),∴α=60o ,120o ,180o ,240o ,300o .12．（1）S ={α|α=525°+k ∙360°,k ∈Z }，在-360°~720o 范围内，S 中有-195o ,165o ,525o ；（2）S ={α|α=−790°+k ∙360°,k ∈Z }，在-360°~720o 范围内，S 中有-70o ,290o ,650o .13．第一象限角的集合为(2kπ,π2+2kπ),k ∈Z ；第二象限角的集合为(π2+2kπ,π+2kπ)，k ∈Z ； 第三象限角的集合为(π+2kπ,3π2+2kπ)，k ∈Z ；第四象限角的集合为(−π2+2kπ,2kπ)，k ∈Z .第二节 弧度制【知识点精炼】1．C 2．D3．（1）-132π=−8π+32π;（2）1325°=6π+4936π 4． -1700°=−10π+59π 5．154πcm6．设半径为r 弧长为l,则{l +2r =8l r=2,解得{r =2l =4，所以半径为2cm,弧长为4cm. 【综合练习】 一、选择题1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 二、填空题7．第二或第四象限 8．49π 9．100πcm 10．{α|α=2518π+2kπ,k ∈Z}三、解答题11．（1）84o ; （2） − 149π 12．{β|β=−π6+2kπ,k ∈Z}13．（1）−289π=−4π+89π （2）365π=6π+65π（3）930°=4π+76π.第三节 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 【知识点精炼】1．若x >0，则sin α=310√10,cos α=√1010,tan α=3； 若x <0，则sin α=−310√10,cos α=−√1010,tan α=3.2．2 3．x =1 4．m =±2,cos α= − √555．（1）>0, （2）<06．α为第四象限或x 轴非负半轴. 【综合练习】 一、选择题1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 二、填空题7．10 8．（1）>, （2）<, （3）<, （4）< 9．0 10．(−2,3].三、解答题11．x =-3t ,y =4t (t <0),所以r =-5t ,sin α=-45,cosα=35, sinα+cosα=− 15;12．因为sin α=y r即−√1313=y √3+y2, 所以{y <0113=y 23+y 2,解得y =−12;13．（1）<0; （2）>0第四节 同角三角函数的基本关系【知识点精炼】 1．sin α=−513,cos α=−1213；2．α为第二象限角时sin α= 25√5,cos α= −√55，α为第四象限角时sin α=−25√5,cos α=√553．（1）cos θ, （2）1, （3）1 4．（1）-tan α, （2）cos70o5．（1）原式=1−cosα+1+cosα1−cos 2α=2sin 2α=2sin 2α+2cos 2αsin 2α=2tan 2α+2sin 2α=2×9+29=209,（2）原式=sin 2α−2cos 2αsin 2α+cos 2α+1=tan 2α−2tan 2α+1+1=9−29+1+1=1710；6．（1）原式=3tan 2α−22tanα−1=3×4−22×2−1=103,（2）原式=tan 3α−1tan 3α+tanα=8−18+2=710；7．（1）sinα+cosα=−15两边平方得1+2sinαcosα=125,所以sinαcosα=−1225,（2）α是第二象限角，sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0, sinα-cosα=√(sinα−cosα)2=√1−2sinαcosα=75； 8． （1）si nα−cosα=−√55两边平方得1−2sinαcosα=15,所以sinαcosα=25,tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα=52;（2）α是第三象限角，sinα<0,cosα<0,所以sinα+cosα<0, sinα+cosα=−√(sinα+cosα)2=−√1+2sinαcosα=−35√5;（3）sin3α-cos3α=(sinα-cosα) (1+sinαcosα) =-√55×(1+25)=−725√5.【综合练习】 一、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 二、填空题7．（1）1, （2）sin θ 8．（1）2,（2）−6139． −12510．√55三、解答题11．α为第二象限角时,sin α= 513,tan α=−512，α为第三象限角时sin α=−513,tan α= 51212．（1）原式=3tanα−12+tanα=3×3−12+3=85,（2）原式=cos 2αcos 2α−sin 2α=11−tan 2α=−18;13．由sinα-cosα=12两边平方得1-2sinαcosα=14, sinαcosα=38（1）原式=sinαcosα(sin 2α+cos 2α)=38,（2）原式=(sinα-cosα)(1+ sinαcosα)=1116.第五节 诱导公式【知识点精炼】1．（1）−√22,（2）−√32,（3）√3,（4）122．（1）1-√3,（2）√3−323． 124．由tan (π−α)=3,得 tanα=−3, 原式=sinα(−cosα)=−sinαcosαsin 2α+cos 2α=−tanαtan 2α+1=3105．cosα 6．原式=tan20°(−cos20°)sin20°=−sin20°sin20°=−17．−258．cos (π3−α)=cos [ π2−(π6+α)]=sin (π6+α)=34【综合练习】一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 二、填空题 7．0 8．−5139． 3210．−13三、解答题11．（1）原式=−sin60°−tan60°+cos30° =−√32−√3+√32=−√3,（2）原式=−cos π3+tan π4+sin π6=−12+1+12=1 12．由题意得tan α=2, 原式=−2sinα−cosα−sinα+cosα=2tanα+1tanα−1=2×2+12−1=513．（1）f (α)= - cos α,（2） −12第六节 三角函数的图象和性质【知识点精炼】1．（1）{x |x ≠kπ,k ∈Z }, （2）[2π+4kπ,4π+4kπ],k ∈Z ；2．定义域为(2kπ,π+2kπ),k ∈Z ,值域为(−∞,0]； 3．（1）最大值为6，此时对应的x 的集合为 {x|x =34π+kπ,k ∈Z}；（2）最小值为5,此时对应的x 的集合为{x |x =2kπ,k ∈Z }； 4．最大值为3,此时对应的x 的集合为{x |x =4kπ,k ∈Z }，最小值为-3,此时对应的x 的集合为{x |x =2π+4kπ,k ∈Z }； 5．（1）<, （2）< 6．（1）>, （2）<. 【综合练习】 一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 二、填空题7．[1,3] 8．[32π,2π] 9．a =-2,b =1； 10．[−π2+2kπ,π2+2kπ]k ∈Z .三、解答题11．略.12．（1）值域为[2，4]，取最小值时x 的集合为{x|x =π4+kπ,k ∈Z}；（2）值域为[-1，3]，取最小值时x 的集合为{x |x =π+2kπ,k ∈Z }. 13．（1）>, （2）>.第七节 已知三角函数值求角【知识点精炼】 1．x =π6或 x =5π62．x =5π4或 x =7π43．x =π3 4．x =3π4或 x =5π45．x =2π3或 x =5π36．2【综合练习】 一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 二、填空题 7．x =π4,x =5π48．x =5π6；9．x =−π6或 x =11π610．−π3+2kπ,k ∈Z .三、解答题11．由已知得sin x =-12, 且0<x <2π,所以x =7π6或 x =11π6;12．由已知得sin x =12, 且0<x <2π,所以x =π6或 x =5π6；13．由2sin2(2π-x )+cos(π+x )-1=0,得2cos2x +cos x -1=0,所以cos x =12或cos x =-1, 且0<x <2π,所以x =π3或 x =5π3或x =π. 【真题重现】1．D 2．C 3．（1）45, （2）-√3 4．A5．（1）24125, （2）cosα=−√646．B 7．（1）−54√3,（2） −415第六章 数列第一节 数列的概念【知识点精练】1．（1）a n =3n −5 （2）a n =2n −12n2．（1）a n =(−1)n (10n +2n −1)（2）a n =12n 2 （3）a n =(n −1)23．第5项（提示：a n =n 2-n =20，解得n =5或n = -4（舍）） 4．（1）−4027（2）−41是该数列的第22项，−56不是该数列中的项5．a n ={4(n =1)3×4n−1(n ≥2)6．（1）a n ={1(n =1)6n −3(n ≥2) （2）483【综合练习】 一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 二、填空题7．a n =(−1)n2n−12n8．108 9．a n =4n −2 10．992三、解答题11．（1）a n =(−1)n 2n−12n ; （2）a n =n 2−1 12．（1）a n =6n +2;（2）301不是该数列中的项；302是该数列中的第50项.13．（1）1008 （2）a n ={−1(n =1)2n−1(n ≥2)第二节 等差数列【知识点精练】1．a n =5n −25； S n =52n 2−452n（提示：{a 1+5d =5(a 1+2d )+(a 1+7d )=5 ∴{a 1=−20d =5） 2．（1）a n =2n +10（2）n =11（提示：S n =n 2+11n =242） 3．−1 4．√32 5．9 6．B 7．C8．S 12=1449．（1）∵a n -a n -1=(33-2n )-[33-2(n -1)]=-2 (n ≥2，n ∈N +) ∴数列{a n }是以a 1=31为首项，公差为d =−2的等差数列. （2）452 （提示：|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 30|=2S 16-S 30=452） 10．（1）a n =−2n +13（2）a n -a n -1=(-2n +13)-[-2(n -1)+13]= -2 (n ≥2，n ∈N +) ∴数列{a n }是等差数列.（3）232（提示：|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 6|+|a 7|+|a 8|+…+|a 20| =(a 1+a 1+a 1+…+a 6)+(-a 7)+(-a 8)+(-a 9) +…+(-a 20)=S 6−(S 20−S 6) =2S 6−S 20=232 ） 【综合练习】 一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 二、填空题7．820 8．153 9．225 10．12三、解答题11．（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有：1128323152a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得123a d =⎧⎨=⎩ 1(1)2(1)331n a a n d n n =+-=+-⨯=-，即31n a n =-.21(1)(1)31232222n n n n n S na d n n n --=+=⨯+⨯=+，即23122n S n n =+；（2）设插入的三个数分别为2a 、3a 、4a ，依题意数列-7、2a 、3a 、4a 、13是等差数列，则该等差数列首项为17a =-，公差为d ，由117413a a d =-⎧⎨+=⎩，得175a d =-⎧⎨=⎩21752a a d =+=-+=-，3127523a a d =+=-+⨯=， 4137538a a d =+=-+⨯=，故插入的三个数分别为-2、3、8.12．b n =12n +1,T 12=51（提示：b 1=a 1=s 1=32, d =b 2−b 1=a 2a 1=3432=12）13．（1）{4a 1+4×32d =−626a 1+6×52d =−75∴{a 1=−20d =3 ∴a n =3n −23,S n =32n 2−432n（2）147 （提示：|a 1|+|a 2|+|a 3|+⋯+|a 7|+|a 8|+|a 9|+⋯+|a 14| =(-a 1)+(-a 2)+(-a 3)+⋯+(-a 7)+⋯+a 8+a 9+a 10+⋯+a 14= -(a 1+a 2+a 3+⋯+a 7)+(a 8+a 9+a 10+⋯+a 14)= -S 7+(S 14-S 7) =S 14-2S 7 =147 ）第三节 等比数列【知识点精练】 1．a n=8×(12)n−1，S 10=1023642．a n =32×4n−1，S n =12×4n −12 3．-4或2 4．A5．a 1a 5a 7a 11=(a 1a 11)(a 5a 7)=(a 3a 9)2=9 6．63 【综合练习】 一、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 二、填空题7．2 8．3，6 9．2046 10．a n =23×3n−1 三、解答题11．a n =a 1q n−1=1×(−2)n−1=(−2)n−1 S 8=a 1(1−q 8)1−q=1×[1−(−2)8]1+2=−2553=−8512．11816111n n a a q qS q q--===--，解得3q =-；111(3)(1)6111(3)n n n a q S q ⎡⎤⨯---⎣⎦===---，整理得()53243(3)n-=-=-，解得5n =.13．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：2111219232a a q a q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩当132a =，1q =时，32n a =，10131010152S a ==⨯=；当16a =，12q =-时，11116()2n n n a a q --==⨯-，1010110161()(1)10232112561()2a q S q ⎡⎤⨯--⎢⎥-⎣⎦===--- 【真题重现】1．D 2．a n =2n −1，S 10=100 3．C 4．3第七章 平面向量第一节 平面向量的概念及线性运算【知识点精练】1．C 2．D 3．A 4．B5．（1） FD AE EA EC CE 、、、、 ； （2） AE EC 、 ； （3） FD AE EA EC CE AC CA 、、、、、、.6．D7．（1）0 （2） AC （3）0 （4） CB （5） CD 8．（1）2a +26b （2）6a +2b （3） –a +5b -2c （4） -4a +7b 【综合练习】 一、选择题1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 二、填空题7． 4a -15b +19c 8．34a +b 9．0 10．53- 三、解答题11．略12．（1） FA FB BF EC CE DE ED 、、、、、、（2） FB EC DE 、、（3） FA FB BF EC CE DE ED AB BA CD DC 、、、、、、、、、、 13．（1） -a +2b （2）1第二节 平面向量的坐标表示【知识点精练】1．8m =，4n = 2．()0,2D 3．()9,10C 4．2x =，1y =- 5．()15,34- 6．1λ= 【综合练习】 一、选择题1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B二、填空题7． ()3,3-- 8． 3- 9．1625- 10．125,1313⎛⎫⎪⎝⎭或125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题11．（1） ()1,2- （2） ()1,5C 12．（1） ()3,4- （2） 1k =-13．（1） ()10,35-- （2） 1m =-，1n =-第三节 平面向量的内积【知识点精练】1．18 2．（1）12- （2）3．（1）-（2）24- 4．01355．0120 6．1．2 8．或⎛ ⎝ 【综合练习】 一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 二、填空题7．5± 8．32 9．2918-10．045 三、解答题11．（1）2）9-12．（1）-（2）10 13．（1） b )6,3=-或b ()6,3=-；（2）e 43,55⎛⎫= ⎪⎝⎭或e 43,55⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【真题重现】 1．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（1）3m =，10n =-；（2）045或4π第八章 直线与圆的方程第一节 两点间的距离与线段中点的坐标【知识点精练】1．|AB |=√13，M (32,0) 2．|MN |=10, P (−2,2)3．a =−2或6 4．(−2,0)或(4,0) 5．(−3,10) 6．(4,−4) 7．3√2 8．5 【综合练习】 一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 二、填空题7．(−2,5) 8．√59．(−5,6) 10．(0,2)或(0,6) 三、解答题11．9或−312．（1）设点(,0)A x 、(0,)B y ，由点(2,3)P --是线段AB 的中点得：22032x y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩ 故点(4,0)A -、(0,6)B -；（2）AB 13．3√172第二节 直线的方程【知识点精练】1．120o 2．−12 3．5x −y −3=04．3x −4y +18=0 5．x −y +3=06．4x −3y +6=0或4x +3y −6=07．经分析，直线l 的斜率k 存在，且0k ≠，设直线l 的方程为1(4)y k x -=-.令0y =，得到14x k =-+，即直线的横截距14a k =-+， 令0x =，得到14y k =-，即直线的纵截距14b k =-，由2b a =得1142(4)k k-=-+，整理得：24720k k +-=，解得2k =-或14k =故直线l 的方程为：290x y +-=或40x y -=.8．4x − y +16=0或x +3y −9=0 9．x +2y −4=o 10．b =±4√2 【综合练习】 一、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 二、填空题7．x −3y +5=0 8．135o ；−7 9．5 10．13三、解答题11．（1）4x −3y +2=0 ；（2）x +y −9=0 12．2x −y +4=013．设直线l 的方程为：32y x b =-+，令0y =，得到23x b =，即直线l 的横截距23a b =，∵直线l 在两坐标轴上的截距之差为3 ∴233b b -=或233b b -=，解得9b =±， ∴直线l 的方程为：392y x =-+或392y x =--，整理得直线l 的一般式方程为：32180x y +-=或32180x y ++=.第三节 两条直线的位置关系【知识点精练】1．6 2．B 3．A 4．C5．（1）(−1 ,2) ; （2）3x −4y +11=06．（1）联立方程210210x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得3515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故两条直线的交点坐标为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵直线l 垂直于直线340x y --= ∴直线l 的斜率3k =-再由直线l 过点31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，得直线l 的点斜式方程为133()55y x -=-+；（2）令0y =，得到815x =-，即直线l 的横截距815a =-，令0x =，得到85y =-，即直线l 的纵截距85b =-.7．2√13138．(0 ,−6)或(0 ,9)【综合练习】 一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 二、填空题7．4x +y −7=0 8．(−65,−75)9．4x −3y −25=0 10．2x +y +1=0 三、解答题11．（1）3x +5y −9=0 （2）x +2y +10=0 12．（1）y −2=0 （2）x +1=013．（1）①类：当0m =时，直线1l 的斜率134k =-，直线2l 的斜率不存在，此时1l 与2l 相交. 故0m =两条直线不平行；②类：当0m ≠时，直线1l 的斜率134k =-，纵截距174b =直线2l 的斜率2212m k m -=-，纵截距24b m=-∵1l ∥2l∴1212k k b b =⎧⎨≠⎩，即32142744m mm -⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩，解得2m = 综上所述，实数2m =；（2）在直线1l 上取一点7(0,)4P ，点P 到直线2:3480l x y ++=的距离为d ，则有：3d =；故两条平行直线1与2之间的距离为3；（3）∵直线l 被两平行线1l 与2l 截得的线段长为3 ∴直线l 与直线1l （或直线2l ）垂直 ∴直线l 的斜率43k =，由于直线l 过点(1,2)A ， 根据直线的点斜式方程得42(1)3y x -=-， 整理得直线l 的方程为：4320x y -+=.第四节 圆【知识点精练】1．（1）C (−1，2)，r =√3；（2）C (−2，3)，r =2√2 2．-3或23．(x +2)2+(y −3)2=20 4．x 2+y 2−2x =0 5．相切6．（1）x -y -5=0；（2）C (2，-1)，r =√6；（3）相交 7．（1）b =0或8；（2）3x +4y −50=0 8．24x −7y −20=0或x −2=0 【综合练习】 一、选择题1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 二、填空题7．(x +4)2+(y −8)2=4 8．(−∞，−6)∪(−2，+∞) 9．−2 10．(−8，2) 三、解答题11．（1）m = -8，n =5；（2）x 2+y 2+6x -10y +8=0 12．（1）(x −2)2+(y +2)2=18；（2）x +2y −4=0或x +2y +6=013．（1）将圆22240x y x y +--=化成标准方程为22(1)(2)5x y -+-=，得到该圆的圆心(1,2)C，半径为r 圆心(1,2)C 到直线250x y ++=的距离为d ，则d ∵∴d r >故直线250x y ++=与圆22240x y x y +--=相离；（2）联立直线方程3502340x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，故两条直线的交点为(1,2)P ，设过两条直线的交点(1,2)P 的圆的切线方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k-+-=，圆心(0,0)C 到直线20kx y k -+-=的距离为d ，则d ∵直线20kx yk -+-=与圆221x y +=相切 ∴1，解得34k =， 故切线方程为3450x y -+=；当过两条直线的交点(1,2)P 的直线斜率不存在时，其直线方程为10x -=，此时它也与圆相切，故直线10x -=也是过交点(1,2)P 的圆的切线.综上所述，所求的切线方程为3450x y -+=或10x -=.【真题重现】1．A 2．D 3．√3x −y +√3+1=0 4．（1）x +2y -5=0 （2）(x −1)2+(y −3)2=95．B 6．（1）2x +y -5=0 （2）C(−1,2),r =2 （3）相离 7．B 8．D9．（1）2x -y -2=0 （2）B (-4,-3),(x +1)2+(y -1)2=25集合同步检测卷一、选择题1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 二、填空题7．3 4 8．{}8,7,5,3,1 9．3- 9 10．{}6>a a 三、解答题11．（1）(){}52<<=x x B A C U ；（2）(){}53≥-≤=x x x B A C U或12．（1）1或2 （2）3 13．（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>89a a ；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧==320，A a 时当；⎭⎬⎫⎩⎨⎧==3489，A a 时当 不等式同步检测卷一、选择题1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 二、填空题7．-3 8．（-2，-1］∪[2，3）9．（2，+∞） 10．（-∞，-3）∪[52，+∞） 三、解答题11．（1） b =5; c = -14 （2） （-∞ ，92）∪（192 ，+∞） 12．（1） a 4+5a 2+7 > (a 2+2)2 （2） （-5，-2］∪[-1，2） 13．[ 0，1 ]函数同步检测卷一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 二、填空题7．6- 8．1 9．()(]3,22,1 - 10．19-三、解答题11．（1）()10=f ，()31-=-f ，()312++-=+a a a f （2）21-==x x 或12．（1）8,0.5,1,1.5,2,2.5,3f x x x =∈，13．()2,1--指数函数与对数函数同步检测卷一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 二、填空题7． 3 8． 81 9．a +b +1 10．(1,+∞) 三、解答题11．（1）由{3x −9≥0x −1>0x −1≠1得{x ≥2x >1x ≠2,∴x >2,所以原函数的定义域为(2,+∞);（2）由{2x −1>02x −1≤1得{x >12x ≤1,所以12<x ≤1.所以原函数的定义域为(12,1].12．（1）原式= 23+1−23+4=5; （2）原式=lg 22+lg2∙lg53lg2=13; 13．（1）由题意得{x >02x −1>0x >2x −1,∴{x >0x >12x <1,∴12<x <1,满足条件的x 的取值集合为(12,1) （2）第一种方案：5年成材后出售树木重新栽苗，10年可获得的木材量为（1+18%）5×2；第二种方案：长10年最后一次性出售树林，可获得的木材量为(1+18%)5(1+10%)5≈(1+18%)5×1.61,因为(1+18%)5×2>(1+18%)5×1.61，所以第一种方案可获得较大木材量.三角函数同步检测卷一、选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 二、填空题7． 0 8． 2 9．{x|x =π2+2kπ,k ∈Z} 10．[0,π4]∪[54π,2π]三、解答题11．（1）sinα=−35,且α为第三象限角，所以cosα<0,cosα= − √1−sin 2x =−√1−(−35)2=−45,所以cosα=−45,tanα=sinαcosα=34;（2）由sinα+cosα=√22,两边平方得1+2sinαcosα=12, 所以sinαcosα =−14,1sinα+1cosα=sinα+cosαsinαcosα=−2√2; 12．（1）由tan(π- α) =2,得tan α=-2,3sinα−2cosαcosα+2sinα=3tanα−21+2tanα=3×(−2)−21+2×(−2)=83;（2）原式=−sinπ3+cos π6−−sin π6−cos 2π4−tanπ3=−√32+√32−12−12−√3=−√33. 13．（1）由题意得{−a +b =5a +b =−3得{a =−4b =1.（2）a = -4,b =1,得f (x )= -4sin x +1, 增区间为[π2+2kπ,32π+2kπ]k ∈Z ，取最大值时对应的x 的集合{x|x =32π+2kπ,k ∈Z}; （3）f (x )=-4sin x +1, f (-x )=-4sin(-x )+1=4sin x +1,f (-x )≠-f (x ), f (-x )≠f (x ),所以该函数为非奇非偶函数.数列同步检测卷一、 选择题1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C二、填空题7．2 8．5 9．−13或1 10．1000000 三、解答题11．（1）a 3=18,k =-1,a n =2×3n -1 （2）T 7=63 （3）b n =3n -312．（1）a 1=−12,a 2=14 （2）∵S n =13(a n −1)， S n−1=13(a n−1−1)∴S n −S n−1=13(a n −a n−1)∴a n =13a n −13a n−1∴23a n =−13a n−1 ∴a n a n−1=−12∴数列{a n }是等比数列.（3）T 8=-313．（1）a n =−2n +21, S 9=99（2）c n =5n -4,b n =6n -1,T 5=1555平面向量同步检测卷一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 二、填空题7．()()3,63,6--或 8．21 9．7 10． 21± 三、解答题11．（1）23；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-59,51851,512或 12．（1）a ()46，-= ;（2）b ()102-=， 13．（1）(-3,1);（2）135º直线和圆的方程同步检测卷一、选择题1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 二、填空题 7．28．(x −1)2+(y −1)2=4 9．5x −12y +26=0或x −2=0 10．(x +3)2+(y −2)2=111．（1）3x −4y +6=0 （2）185 12．（1）2x −y −6=0 （2）x +2y −3=0 （3）45413．（1）4x −3y +4=0 （2）相切综合测试卷一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 二、填空题7．75 8．232 9．24 10．±2 三、解答题11．（1）- √53 ; （2）-1; （3）012．（1）联立方程{ x −2y +3=02x +3y −8=0，解得{x =1y =2 ∴交点坐标为(1，2)∵直线l 与直线3x +4y +6=0垂直∴直线l 的斜率k l =43由直线的点斜式方程得：y −2=43(x −1)整理得直线l 的方程为4x −3y +2=0 （2）设圆心C (a,1−a ),则|AC |=|BC |=r ，即√(0−a)2+(−1−1+a)2=√(2−a)2+(3−1+a)2=r∴a =−1∴圆心C (−1,2),r =|AC |=√10 ∴圆C 的方程为（x +1)2+(y −2)2=10（3）圆心c (−1,2)到直线l:4x −3y +2=0的距离为d则d =√42+(−3)2=85 ∵85<√10 ∴d <r 故直线与圆相交 13．（1）180；（2）f (x )={200(0<x ≤15)−2x +230(15＜x ≤30),且xϵZ 140(x >30)（3）1880。