最新19.人教新课标八年级一次函数复习课件(2)教学讲义ppt课件
最新人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数 课件
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象：是一条经过原点的直线
经过第一、三象限
经过第二、第四象限
直线从左至右呈上升趋 直线从左至右呈下降趋 势，y随x的增大而增大. 势，y随x的增大而减小
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质. 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
函（数2）y2函= -数6x+y15=的-6图x 的像图与象y轴经交过于原点点 ，
(
)，即它可以看作由直线 y1=2x
向 平移 个单位长度而得到.
0 ，5
上
5
y
4
2
-2 0 -2
y =-6x+5
2
-4
y =-6x
新知探究
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的
位置关系是 平行 . 由于一次函数的图像是直线，两点确定一条直线所
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
知识总结
习题精析
2、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
人教部初二八年级数学下册 一次函数复习 名师教学PPT课件 (2)
②求交点C的坐标及△BDC的面积；
②当x＝0时，y2＝1，∴D(0，1)，∴BD＝3－1＝2.
联立
y y
1
2
x3 x 1，解得
x y
4
3 5
3
∴点，
∴S△BDC＝
1 2
1 BD·|xC|＝ y2＞y；
③观察图象可知，当x＞
4 3
时，y2＞y.
④求点D到直线AB的距离．
④∵D(0，1)，B(0，3)，C( 4 ，5 )，
33 ∴BD＝2.利用勾股定理可求得BC＝ (3
5)2
(4)2＝ 4 2 .
33
3
设点D到直线AB的距离为h，
∴S△BCD＝
1 2
BD·|xC|＝
1 2
BC·h.
∴h＝ BD | xc | ＝ 2
4 3＝
BC
42
2
.
3
∴点D到直线AB的距离为 2 .
函数)
图象 (草图)
经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
与x 轴交点 令y＝0,求对应的x 值,交点坐标为_(___kb_，___0_)_
坐标
与y轴交点坐 令x＝0,求对应的y 值,交点坐标为__(0__，__b_)__
标
问题:如果把ⅹ轴写成改为y=kx+b的形式，活动2转 化成求解什么？
x2时，y1＜y2，则k的取值范围为_k__＞__0___；
(6)若该一次函数的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点
B(0，3)，则△AOB的面积为____6____；
(7)已知该一次函数的图象经过点A(0，2)，且与两个坐标轴 围成的三角形的面积为2，则该一次函数的解析式为 __y_＝__x_＋__2_或__y_＝__－__x_＋__2_；
人教版八年级数学下册《19 一次函数单元复习》教学课件精品PPT优秀公开课2
一
当 k>0，b<0 时，图象经过第一、三、四象限，y 随 x
性 质
次 函 数
的增大而增大
的
当 k<0，b>0 时，图象经过第一、二、四象限，y 随 x
的增大而减小
当 k<0，b<0 时，图象经过第二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小
待定系 数法
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
一
从而得出函数解析式的方法.
解次
析函
式数 的
步骤
①设；②列；③解；④代.
应用
①已知一次函数解析式 ②题目中未给出一次函数解析 式
1.正比例函数
（1）正比例函数 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（2）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数 k 是常 数，且 k≠0；②两个变量 x、y 的次数都是 1.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
2k+b=4 所以
b=-1
解得 b=-1
练习
1.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数
y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ A ）
解析：①当 mn>0 时，即 m、n 同号. 当 m、n 同为正数时， y=mx+n 的图象经过一、二、
解：（1）根据题意可知：从地面向上 11km 以内， 每升高 1km，气温降低 6℃，所以 y=m-6x.
其中自变量 x 的范围是 0≤x≤11. x代表的是距离地面的高度，所以要x≥0， 11km以上气温不再变化，所以x≤11.
y 与 x 之间的函数解析式为： y=m-6x（0≤x≤11）.
人教版八年级数学下册 课件： 19.2 一次函数 (共17张PPT)
一次函数第一课时学习目标：理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式会求一次函数的值.重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法.（二）填一填1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=x°，∠B=y°，则y关于x的解析式为_______. 二．呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.三.互动探究合作求解（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？S=60t，h=2x+60，Q=50-5t，y=90-x特征：（1）等号两边的代数式都是（）；（2）自变量的次数是（）.2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx+b（k≠0）的特征已知一次函数y=1.6x+51.填表：X -2-101234……Y ……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_______________，3.合作结论：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）自变量的值每增加1时，函数值都_________，这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.（三）一次函数自变量取值范围的确定（1）一般地，一次函数y=kx=b（k≠0）自变量的取值范围是怎样的？（2）学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的？请说出来.三生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x（min），1）请写出此时油箱中的油量y（L）与x（min）的函数关系式；2）若加油5min，则油箱中有多少升汽油？例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1°，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6°，（1）你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？（2）若火炬手们向上登高了0.2km，则他们所在位置的温度为多少？（四）总结反思，拓展升华：1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.四.强化训练当堂达标1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y =x -6；②y =x 2；③y =8x；④y =7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ （1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；（2）一边长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与另一边长b （cm ）； （3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； （4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x 月后这棵树的高为y （厘米） 五．作业1、下列说法不正确的是（） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特定的一次函数 （D ）不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y =（2-m ）x +2m -3.求当m 为何值时， （1）此函数为一次函数？ （2）此函数为正比例函数？3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度？4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L.（1）写出气体体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积.（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？第二课时学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行一次函数的概念.二.范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看.例.画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y =kx +b 的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y =kx +b 的图象是一条，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 平移个单位长度而得到（当b >0时，向平移；当b <0时，向平移）．对于一次函数y =kx +b （其中k ）b 为常数，k ≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法三.呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.第三课时学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式.重点难点：探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．导学过程：一．问题指向预习先行例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y =kx +b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b .像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法. 二.呈现目标任务导学 练习：1、已知一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4， （1）求这个一次函数.（2）求当2-=x 时，函数y 的值.2、已知直线y =kx +b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．三.互动探究合作求解例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.深度（千米）……246……温度（℃）……90160300……1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？四.强化训练当堂达标根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．五.练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式：某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．。
八年级数学下册 19_2 一次函数复习课件2 (新版)新人教版
（1）慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车时 行使了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地；
（2）回答下列三个问题：
①快车追上慢车需几个小时？4h y（km）
②求快、慢车的速度。 ③求A、69Bkm两/h地，之46间km的/h路程。
（B）
快车
828km
276
慢车
（A） 02
x（h） 14 18
随时间t（天）变化的是（ B ）
h（米）
h（米）
135
135
106 o
10（A） t（天）
h（米） 135
106
t（天）
（o B）
10
h（米） 135
106 o
10
t（天） （C）
106 o
t（天） 10（D）
3、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的
方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元） 之间的函数的 图象如图所示。
小结：
函数图象能直观、形象地反映两个变量之间 的关系，要 善于捕捉图象中的所有信息，并 能够熟练地转化成实际问题。
5、图中的曲线表示小明星期日骑自行车外出离家的距离与
时间的关系。小明九点请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
距离（千米）
离家多远？ 12点、30千米
（2）何时开始第一次休息？
30 25
F
休息时间多长？10点半、半小时 17 20 D E
（3）小明在往返全程中，在什么
800元的部分为全月应纳税所得额，次项税款按下
表累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分
人教版八年级下册课件 19.2.2 一次函数(2)(共13张PPT)
思考
比较右边两个函数图象，你能发现什么？
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线，
并且倾斜程度 相同 . (2)函数y=-6x的图象经
过 原点 ，函数y=-6x+5的图
y y=-6x 6
3
象与y轴交于 (0，5)，即它可 以看作由直线y=-6x向 上平 移 5 个单位长度而得到.
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
练习二
1、直线y=x向上平移2个单位长度得直线y=_x_+_2_____. 2、直线y=-3x向下平移1个单位长度得直线y=_-_3_x-_1____. 3、直线y=5x与直线y=5x+4的位置关系是_平__行____. 4、一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度得一次 函数y=_2_x____的图象. 5、直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（_-_1_.5_，__0，）与y轴的交 点坐标是_（_0_，__3_）.
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
学习重点
知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
练习一 1、若正比例函数y=kx过点(1, 3) , 则k=__3___. 2、已知点(a , 8)在直线y=2x+4上，则a=__2___. 3、若y=(m+1)x㎡为一次函数， 则m=_-_1__.
例３ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：
x
0
1
y=2x-1
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(2)课件(30张PPT)
（1） y 1 x 1 y x 1
2
解：列表：
x y=0.5x+1
0 1
1 1.5
y=x+1 1 2
y=2x+1 1 3
y 2x 1
描点并连线：
返回
（2）y 1 x 1
2
解：列表：
y x1
x
y 1 x 1
y=-2x-1 y=-2x-1
01 -1 -1.5 -1 -2
函数y=-6x的图象经相过同原点，
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
点_____，即它可以看作由直
线y=(-06,x5向) ____平移_____个单
位长度而得到上。
5
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状， 它与直线y=kx有什么关系？
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,从中 你有什么发现？
一次函数
正比例函数
二探究
既然正比例函数是特殊的一次函数，正
四拓展
1.课堂小结
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
图象
y=kx（k≠0）
平移
人教版(新)数学八年级下册第十九章一次函数复习课件(共29张PPT)
《一次函数》复习
四、一次函数定义与性质
一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b ，（k、b是常数 ，k≠0）的函数叫做一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kb(k ≠0)也叫正比例函数。 一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线 直线 y=kx=b ； ，称为 b个单位长度 ②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 下 而得到，当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 平移。 如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同
4、 正比例函数y=-x经过第________ 二、四象限，图象从左到右呈 _______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函 y=2x 数的解析式______________ 。 6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的 取值范围是_________ 。 x≥0
6、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝ (3)y= (4)y=
解（1）x取任意实数； （2）依题意得x+2≠0 （3）依题意得x-2≥0 x+1≥0
（4）依题意得
∴x ≠ －2； ∴x ≥2； ∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0 7、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 2 ； 。自变量x取范围是 x≠-1。 当自变量x=1时，函数y的值是
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，一、三 y随x的增大而 ，当x1＜x2 y=4x y1＜y2 时，则 。 增大y1与y2的关是 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
【精品课件】人教版八年级下册19.2.2一次函数(2)课件(共26张PPT)
Q
M （图1)
P
Y
R
N
O
4
9
X
（图2）
若函数Y=KX+B的图象平行于Y= -2X的图象且 经过点（0，4）， 则直线Y=KX+B与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵Y=KX+B图象与Y= - 2X图象平行 ∴K=-2
∵图像经过点（0，4）
∴B=4 ∴此函数的解析式为Y= - 2X+4
∵函数Y= - 2X+4与两坐标轴的交点为(0,4)
解: （1）V=2T(T>0)
（2）当时间T=2.5时，V=2×2.5=5(米/秒)
练习2:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小 时用油5升，求油箱中的汽油Y(单位：升)随行驶时 间X(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围.Y是X的一次函数吗？
解：Y=-5X+50
因为油箱中的汽油共有50升，用了5X升，所 以5X肯定不能大于50，即5X≤50，从而得出X≤10, 同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以X≥0. 从而我们得到自变量X的取值范围是0 ≤X ≤10 .
A
K>0 K>0 -K>0
B
K<0 K<0 -K<0
C
K<0 K<0 -K>0
D
不平行
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间T（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后， 油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间T的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
复习旧知
1. 一次函数的概念：函数Y=_K_X__＋___(K、B为常数，K__≠_０___)叫 做一次函数。当B_=__０__时，函B数Y=_K_X__(K_≠_０__)叫做正比例函数。
八年级数学下册19一次函数复习(二)课件(新版)新人教版
难点突破
► 考点五 一次函数的实际应用 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
品
价 种
目
甲种塑料
乙种塑料
出厂价 2100（元/吨）
2400（元/吨）
成本价 800（元/吨）
1100（元/吨）
排污处理费
200（元/吨）
100（元/吨） 每月还需支付设备管理、
维护费20000元
y= 800 x+1000（15- x ）=15000-200x . ∵15-x≥2 x ， ∴ 0≤ x≤5.
∵ y 是x的一次函数,-200＜0, y 随x的增大而减小, ∴当x=5时,超市每月所付的工资总额最少, ∴招聘甲种职员5 人，乙种职员10人时,超市每月所付的工资总额最少.
y
11
o
x
-2 ● (1, ﹣2)
﹣4
随堂检测
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12
解得: x =1 , y = ﹣2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
随堂检测
C
C
随堂检测
5、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点
《一次函数》优质ppt课件2
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式 （第2课时）
复习旧知
y=3x+1这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
y=3x+1
y-3x=1
复习旧知 画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.
解：如右图
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
学习目标
学习目标： 理解从函数的角度看解二元一次方程（组）.
学习重点： 会利用函数图象解二元一次方程组.
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
讲授新课
问题 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以 0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 （单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关 系；
2、从“数”的角度看，解二元一次方程组，相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等 ， 以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解二元一次方程组，相 当于确定两条直线 的交点坐标.因此，我们可以用 画一次函数图象的方法得到方程组的解.
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
《一次函数》优质实用课件2（PPT优 秀课件 ）
强化训练
1、一次函数yBiblioteka 5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
.
2则为、函若数二y元一12. 次x 方1 程与组y2x2xx2yy2
2的解为 2
x y
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y A 2
P O1
P(1,0)或(7,0)
B
P
4
7x
问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,
求C的坐标及△AOC的面积. C点的坐标(0.4,1.8)
y A 1.26 D
y
2 AC
B
B
O
4
xO 0.44来自x问题5:若直线AB上有一点D,且点C的纵坐标为1.6, 求D的坐标及直线OD的函数解析式.
D点的坐标(0.8,1.6) y=2x
问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的
(2)根据信息求函数解析式 1000
O
20 30 x (天)
3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、
乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先
出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.
如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观
察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ D）
P
A
B
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出
发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P
运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关
于x的函数图象如图2所示，
D
C
(1)求△ABC的面积;
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y
C．32xx2yy1500
D.
2x y 1 0
x
y
2
0
3 2 1
P（1，1）
－1 O 1 2 3 x
-1
2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的 图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式的解
集为 X＞1 ．
y=ax+3 y y=x+b P
O1
x
1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)
愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往
重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的
变化图象．
（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中
路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范
围）；
（2）写出客车和出租车行
y(千米)
驶的速度分别是多少？ 200
出租车
客车
（3）试求出出租车出
19.人教新课标八年级一次函数 复习课件(2)
知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不 等式,二元一次方程组的关系.
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t 60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
S = (n-2)·1800
B(4,0)
y
问题1:求直线AB的解析式
A 2
及△AOB的面积.
y 1 x2 2
SAOB4
O
B
4
x
问题2: 当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2
当x＜4时,y ＞ 0, 当x=4时,y = 0, 当x ＞4时,y ＜ 0,
当0＜ x＜4时, 0＜ y ＜2,
问题3:
在x轴上是否存在一点P,使 SPAB3 ?
1800与2是常量;S与n是变量.
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深 水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池 以固定的流量把水全部放出．下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的
关系的是（ A ）
h
h
h
h
h
O tO
tO t O
t
A
B
C
D
．
．
．
．
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围; 知识点: (1)正比例函数与一次函数的关系;
A.1
B.2 C.3 D.4
路程（km） 24 12
乙 队 出 发2.5小 时后追上甲队
乙队到达小镇 用了4小时，平 均速度是6km/h
甲队比乙队早 出发2小时，但 他们同时到达
0 1 2 3 44.5 5 6 时间（h）
4.5
甲队到达小镇用了6 小时，途中停顿了1 小时
2．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自
(2)一次函数图象的画法;
(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法 注意点:
(1)函数表达形式要化简;
(2)第(4)小题解法: ①代数法 ②图象法
1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当
m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; m＜4
(2)直线过原点; m=3 (3)直线与直线y=-2x平行; m=2
y
O x
B．
y
Ox
C．
y
Ox
Ｄ．
1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3） 与种植时间x（天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
y（米3）
(1)从函数图象中获取信息 4000
150
发后多长时间赶上客车？ 100
50
O
1 2 3 4 5 x（小时）
1.如图，在边长为 2 的正方形ABCD的一边BC上，
有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD 的面积 为y。
（1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。
（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。
D
C
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)
(3)当 △ABP的面积为5时,求x的值 O
4 9 13 x
图2
X=2
X=11
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直 角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如
图所示），则所解的二元一次方程组是D( )
A．3xx2yy2100 B．32xx2yy1100
(4)直线不经过第一象限; 3≤ m＜4
(5)直线与x轴交于点(2,0) m=5
(6)直线与y轴交于点(0,-1) m=-4
(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2) m
m=5.5
2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数 值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k
的图象大致是（ ） A
y
Ox
Ａ ．