2020届中考模拟湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(C)(含参考答案)

湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C 卷）
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算（﹣20）+17的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．﹣2017
D ．2017
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．40°
D ．45°
3．“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（ ）
A ．12×105
B ．1.2×106
C ．1.2×105
D ．0.12×105
4．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2•x 3=x 6 B ．
=|x|
C ．（x 2
﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2
﹣x+1=（x ﹣）2
+
5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄：（岁） 13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是14
B ．极差是3
C ．中位数是14
D ．平均数是14.8
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
7．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高
℃ 8
．计算：|﹣2|+
+（π﹣3.14）0= ．
9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是 ． 一周内累计的读书时间（小时）
5
8 10 14
人数（个） 1 7 5 3
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则= ．
11．若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是．
12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．
13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果乙种糖果丙种糖果
单价（元/千克）20 25 30
千克数40 40 20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
19．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．
20．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
22．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，
=4.583）
23．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
24．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣20）+17的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017
【考点】19：有理数的加法．
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣（20﹣17）=﹣3，
故选A
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）
A．48° B．42° C．40° D．45°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=90°﹣48°=42°．
故选：B．
3．“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）
A．12×105B．1.2×106C．1.2×105D．0.12×105
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1200000=1.2×106，
故选：B．
4．下列各式变形中，正确的是（）
A．x2•x3=x6B． =|x|
C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、=|x|，正确；
C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；
D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；
故选：B．
5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：C．
6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
13 14 15 16
年龄：
（岁）
人数 2 5 4 1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）
A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14 D．平均数是14.8
【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．
【解答】解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；
极差是16﹣13=3，故B正确；
中位数为=14岁，故C正确；
平均数是≈11.5（岁），故D错误；
故选：D．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
7．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高10 ℃
【考点】1A：有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：6﹣（﹣4）
=6+4
=10℃．
故答案为：10．
8．计算：|﹣2|++（π﹣3.14）0= 1 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|++（π﹣3.14）0
=2﹣2+1
=1
故答案为：1．
9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是9 ．
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 7 5 3
【考点】W4：中位数；VA：统计表．
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：∵共有16名同学，
∴第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为： =9．
故答案为：9．
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则= ．
【考点】S4：平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质求解．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴===．
故答案为．
11．若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是m≤且m≠．
【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
解得：x=，
由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠3，
解得：m≤且m≠，
故答案为：m≤且m≠
12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．
【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组；E4：函数自变量的取值范围．
【分析】由a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，
∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
∵函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，
∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；
∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；
∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内概率是：．
故答案为：
13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．
【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴；KH：等腰三角形的性质．
【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，OC===，
∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，
∴OM=OC=，
∴点M对应的数为．
故答案为．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3或6或6.5或5.4 时，△ACP是等腰三角形．
【考点】KI：等腰三角形的判定．
【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．【解答】解：∵AC=6，BC=8，
∴由勾股定理可知：AB=10，
当点P在CB上运动时，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如图1，
∴CP=6，
∴t==3，
当点P在AB上运动时，
①AC=AP时，如图2，
∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，
∴t==6，
②当AP=CP时，如图3，
此时点P在线段AC的垂直平分线上，
过点P作PD⊥AC于点D，
∴CD=AC=3，PD是△ACB的中位线，
∴PD=BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t==6.5；
③AC=PC时，如图4，
过点C作CF⊥AB于点F，
∴cos∠A==，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10﹣7.2=2.8，
∴t==5.4；
综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．
故答案为：3或6或6.5或5.4．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（﹣x﹣1）÷
=•
=﹣•
=﹣
把代入得原式==﹣1．
16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．
【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；
（2）先计算判别式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】（1）解：设方程的另一根为t，
根据题意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，
所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣，
所以a=﹣；
（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）
=a2﹣4a+8
=（a﹣2）2+4，
∴△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果乙种糖果丙种糖果
单价（元/千克）20 25 30
千克数40 40 20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
【考点】W2：加权平均数．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出方程进行求解即可．
【解答】解（1）根据题意得：（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是24元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得： =20，
解得：x=40．
答：加入丙种糖果40千克．
19．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13 ．
【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据喜欢其它累的人数是18，所占的百分比是9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；
（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；
（3）概率约等于对应的百分比即可作出解答．
【解答】解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示
（2）3000×30%=900（人），
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）．
20．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
【考点】MD：切线的判定．
【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．
【解答】证明：（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，
∴AF=CF=3，
∴OF===4．
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，
∴=ak，
解得，k=，
又∵点B（b，）在y=x上，
∴=•b，解得， =3或=﹣3（舍去），
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=﹣=18﹣6=12．
22．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，
=4.583）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=cm，然后根据CC′=C′D+BD﹣BC，将数据代入，即可求出CC′的长．
【解答】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．
在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm．
当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．
在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，
∴A′D=A′C′=2cm，C′D=A′D=2cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，
∴BD==cm，
∴CC′=C′D+BD﹣BC=2+﹣3，
∵=1.732， =4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．
故移动的距离即CC′的长约为5cm．
23．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）由图设该函数解析式为y=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．
（2）本题涉及分段函数的知识．需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．
（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟．用配方法的知识解答该题即可．
【解答】解：（1）设y=kx，
把（1，2）代入，得：k=2，
∴y=2x，（0≤x≤40）；
（2）当0≤x≤8时，设y=a（x﹣8）2+64，
把（0，0）代入，得：64a+64=0，
解得：a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，
当8＜x≤15时，y=64；
（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，
当0≤x≤8时，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，
当x=7时，W max=129；
当8≤x≤15时，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，
∵W随x的增大而减小，
∴当x=8时，Wmax=128，
综上，当x=7时，W取得最大值129，此时40﹣x=33，
答：此“高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．
24．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；
（2）四边形PEFM的周长有最大值，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，利用函数的性质即可求出四边形PEFM的周长的最大值；
（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，由（1）可求出抛物线的顶点坐标，过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4，解方程即可求出交点坐标．
【解答】解：（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，
可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），
又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，
得，
解得
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；
（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：
由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，
∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，
则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，
∴当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值，L max=10；
（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，理由如下：
∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知顶点坐标（2，4），
∴知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，
过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，
这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4 解得x1=2+，x2=2﹣
∴N点坐标为N1（2+，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．
.
.。