电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-3.3
自动控制原理电子教案
一、教案基本信息自动控制原理电子教案课时安排：45分钟教学目标：1. 理解自动控制的基本概念和原理。
2. 掌握自动控制系统的分类和特点。
3. 了解常用自动控制器的原理和应用。
教学方法：1. 讲授：讲解自动控制的基本概念、原理和特点。
2. 互动：提问和回答，让学生积极参与课堂讨论。
3. 案例分析：分析实际应用中的自动控制系统，加深学生对知识的理解。
教学工具：1. 投影仪：用于展示PPT和视频资料。
2. 计算机：用于播放教学视频和演示软件。
二、教学内容和步骤1. 自动控制的基本概念（5分钟）讲解自动控制系统的定义、作用和基本组成。
通过举例说明自动控制系统在实际中的应用，如温度控制、速度控制等。
2. 自动控制系统的分类和特点（10分钟）讲解自动控制系统的分类，包括线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、开环系统和闭环系统等。
介绍各种系统的特点和应用场景。
3. 常用自动控制器原理和应用（15分钟）介绍常用的自动控制器，如PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
讲解其原理和结构，并通过实际案例分析其应用。
4. 课堂互动（5分钟）提问和回答环节，让学生积极参与课堂讨论，巩固所学知识。
可以设置一些选择题或简答题，检查学生对自动控制原理的理解。
三、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性等。
3. 课程测试：在课程结束后进行一次测试，检验学生对自动控制原理的掌握程度。
四、教学资源1.PPT：制作精美的PPT，用于展示教学内容和实例。
2. 视频资料：收集相关自动控制原理的教学视频，用于辅助讲解和演示。
3. 案例分析：挑选一些实际应用中的自动控制系统案例，用于分析和学习。
五、教学拓展1. 开展课后讨论：鼓励学生在课后组成学习小组，针对课堂所学内容进行讨论和交流。
2. 参观实验室：组织学生参观自动控制实验室，实地了解自动控制系统的原理和应用。
[电子教案(PPT版本)]自动控制技术及应用 (3)[0页]
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2）劳斯充分条件判据
b1
an1an2 an an3 a n 1
b2
an1an4 an an5 an1
c1
b1an3 an1b2 b1
c2
b1an5 an1b3 b1
d1
c1b2 b1c2 c1
d2
c1b3 b1c3 c1
系统稳定的充分必要条件是：当劳斯行列阵中第 一列元素的所有值都大于0时，即系统特征根均 位于s平面，系统稳定；反之若第一列元素中出 现小于0的数值，系统就不稳定，且第一列各元 素符号的改变次数，等于特征方程在右半s平面 特征根的数目。即：第一列各系数符号的改变次 数，代表特征方程的正实部根的个数。
稳定是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构参 数而与初始条件及外作用无关。
控制系统稳定性包括绝对稳定性与相对稳定性。 绝对稳定性是指系统稳定与否，而相对稳定性是 指在绝对稳定的前提下系统稳定的程度，系统离 不稳定有多大的裕度，常用稳定裕量来表示 。
2.稳定的充分必要条件
线性系统稳定的充分必要条件：它的所有特征 根均为负实数，或具有负的实数部分。即它的 所有特征根，均在S平面面的左半部分。
3、劳斯稳定判据1）劳斯判Biblioteka 的必要条件线性系统特征方程为：
D(s) an sn an1sn1 a1s a0 0, an 0
上式的全部特征根均位于左半s平面的必要条件： （1)特征方程所有的系数符号全部相同； （2)特征方程所有多项式的系数均不为零，即不能 有缺省项。 判别系统的稳定性时，首先判断其必要条件，如果 特征方程系数不同号或有缺项，则系统不稳定。但 是，假若特征方程的所有系数同号，并不能判定系 统稳定，还需要进行充分条件的判断。
存在的时间一样长。
[工学]自动控制原理课件 黄坚第一章
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第二节 自动控制系统的分类
随动系统：
系统给定值按照事先不知道的时 间函数变化，并要求被控量跟随给定 值变化。
程序控制系统： 系统的给定值按照一定的时间函 数变化，并要求被控量随之变化。
自动控制系统一般有两种基本控制方式.
1．开环控制
开环控制 控制装置与受控对象之间只
有顺向作用而无反向联系.
•按给定值操纵的开环控制； •按干扰补偿的开环控制。
一、按给定值操纵的开环控制 干扰 给定值
计算
执行
受控对象
被控量
按给定值操纵的系统原理方块图
炉温控制系统
炉温控制系统原理方框图
第一节 自动控制与自动控制系统
c(t) r(t)
ess
0
t
第三节 对控制系统性能的要求
稳定性、快速性和准确性往往是互 相制约的。在设计与调试的过程中,若过 分强调某方面的性能,则可能会使其他方 面的性能受到影响. 怎样根据工作任务的不同,分析和设 计自动控制系统，使其对三方面的性能有 所侧重 ，并兼顾其它正是自控原理课程 要解决的问题。
特点：控制装置只接受给定值来控制 受控对象的被控量。 优点：控制系统结构简单，相对来 说成本低。
缺点：对可能出现的被控量偏离给定值
的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力 差，控制精度不高。
二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，以 及时补偿干扰对被控量的直接影响。
测量
干扰
计算
执行
受控对象
第二节 自动控制系统的分类
三、连续系统和离散系统
《自动控制原理(第4版)》第3章
（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
（2）ts=3T 或4T。
11
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时
r
B eknkt k
cos
k 1
1 2nkt
r k 1
Ck knk Bk 1 2nkt
e knkt
sin
1 2nkt
37
y(t)分析： 1.闭环极点在s的左半平面上，则对应的动态分量，当时间趋于
无穷时都趋于0，系统输出等于稳态分量值。----系统是稳定的。 2.动态分量哀减的快慢，取决于闭环极点的大小，
间常数“T”。
12
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)
1
t
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)
t0
2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t) Te T t 0
当 t 时， y() 0
13
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
n2
ss
n2
p1 s
p2
y t
1 2
1
2
e
1
2 1 nt
2 1
e
2 1 nt
自动控制原理电子教案
自动控制原理电子教案第一章：绪论1.1 自动控制的概念介绍自动控制的定义和意义解释自动控制系统的组成和功能1.2 自动控制系统的分类介绍连续控制系统和离散控制系统的区别介绍开环控制系统和闭环控制系统的区别1.3 自动控制的发展历程介绍自动控制的发展历程和重要里程碑介绍自动控制在我国的发展状况第二章：自动控制系统的数学模型2.1 数学模型的概念介绍数学模型的定义和作用解释数学模型在自动控制系统中的应用2.2 连续系统的数学模型介绍连续系统的微分方程表示法介绍连续系统的传递函数表示法2.3 离散系统的数学模型介绍离散系统的差分方程表示法介绍离散系统的Z域表示法第三章：自动控制系统的稳定性分析3.1 稳定性概念介绍系统稳定性的定义和重要性解释稳定性的判定标准3.2 连续系统的稳定性分析介绍劳斯-赫尔维茨稳定性判据介绍尼科尔斯-李雅普诺夫稳定性判据3.3 离散系统的稳定性分析介绍离散系统的稳定性判定方法介绍离散系统的劳斯-赫尔维茨判据第四章：自动控制系统的控制器设计4.1 控制器设计概述介绍控制器设计的意义和目标解释控制器设计的基本方法4.2 连续系统的PID控制器设计介绍PID控制器的原理和结构介绍PID控制器的参数调整方法4.3 离散系统的控制器设计介绍离散PID控制器的设计方法介绍离散控制器的实现和优化方法第五章：自动控制系统的仿真与实验5.1 自动控制系统仿真概述介绍自动控制系统仿真的意义和目的解释仿真软件的选择和使用方法5.2 连续系统的仿真实验介绍连续系统的仿真实验方法和步骤分析实验结果和性能指标5.3 离散系统的仿真实验介绍离散系统的仿真实验方法和步骤分析实验结果和性能指标第六章：线性系统的状态空间分析6.1 状态空间的概念介绍状态空间及其在自动控制系统中的应用解释状态向量和状态方程的含义6.2 状态空间表示法介绍状态空间表示法的基本原理解释状态转移矩阵和系统矩阵的概念6.3 状态空间分析法介绍状态空间分析法在系统稳定性、可控性和可观测性方面的应用解释李雅普诺夫理论在状态空间分析中的应用第七章：非线性系统的分析与控制7.1 非线性系统概述介绍非线性系统的定义和特点解释非线性系统分析的重要性7.2 非线性系统的数学模型介绍非线性系统的常见数学模型解释非线性方程和方程组的求解方法7.3 非线性控制策略介绍非线性控制的基本策略和方法分析非线性控制系统的性能和稳定性第八章：现代控制理论及其应用8.1 现代控制理论概述介绍现代控制理论的定义和发展历程解释现代控制理论在自动控制系统中的应用8.2 鲁棒控制介绍鲁棒控制的定义和目标解释鲁棒控制在自动控制系统中的应用和优势8.3 自适应控制介绍自适应控制的定义和原理解释自适应控制在自动控制系统中的应用和效果第九章：自动控制系统的实现与优化9.1 系统实现概述介绍自动控制系统实现的意义和目标解释系统实现的方法和技术9.2 数字控制器的实现介绍数字控制器的实现方法和步骤解释数字控制器实现中的主要技术问题9.3 系统优化方法介绍系统优化方法的定义和目标解释系统优化方法在自动控制系统中的应用和效果第十章：自动控制技术的应用案例分析10.1 工业自动化控制系统案例分析工业自动化控制系统的组成和功能解释工业自动化控制系统在工业生产中的应用案例10.2 控制系统案例分析控制系统的组成和功能解释控制系统在现代工业和生活中的应用案例10.3 航空航天控制系统案例分析航空航天控制系统的组成和功能解释航空航天控制系统在航空航天领域的应用案例重点和难点解析重点环节1：自动控制的概念与系统组成自动控制系统的定义和功能是理解自动控制理论的基础，需要重点关注。
2.4自控原理黄坚教案
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)D(s)
(3)反馈
CR
G1 C
G2
R G1 G2 C
R G1
G2 C R
G1 1+ G1 G2
C
基本形式
G1
G1
G2
G2
G1－G2
G2 1 G1 G2
第四节 动态结构图
（4）综合点和引出点的移动
1) 综合点之间或引出点之间的位置交换
a
aa±±c±b±bc
综合点之间交换：
±±
bc cb
b aa
引出点之间的交换：
X4(s)=X3(s)G2(s)
X3(s)=X2(s)+R(s)G4(s)+N(s)G3(s)
G4(s)
N(s) G3(s)
R(s)
E(s) X1(s) G1(s) X2(s)
X3(s) G2(s) X4(s) C(s)
C(s)
H(s) X4(s)
结构图三种基本形式
(1)串联
(2)并联
R
G1
G2 C R G1 G2
a
a
a
结构图等效变换方法
1 三种典型结构可直接用公式 2 相邻综合点可互换位置、可合并… 3 相邻引出点可互换位置、可合并…
注意事项： 1 不是典型结构不可直接用公式
2 引出点综合点相邻，不可互换位置
自动控制原理课件ppt
传感器
检测系统的状态或参数，并将 检测结果转换为电信号传输给
控制器。
调节机构
根据控制器的指令调整系统的 参数或结构，以实现系统的稳
定和性能优化。
02
控制系统基本概念
系统稳定性
01Biblioteka 0203稳定性的定义
一个控制系统在受到扰动 后能够回到原始状态的能 力。
稳定性的分类
根据系统响应的不同，可 以分为渐近稳定、指数稳 定和不稳定三种类型。
闭环控制系统
系统的输出反馈到输入端，通过反馈 控制提高控制精度。
03
控制系统的数学模型
传递函数
定义
传递函数是描述线性定常系统动 态特性的数学模型，它反映了系 统输出与输入之间的函数关系。
形式
传递函数通常表示为有理分式的 形式，即 G(s) = num(s)/den(s) ，其中 s 是复变量，num(s) 是 分子多项式，den(s) 是分母多项
参数优化
根据系统性能指标，调整控制器的参数，以实现更好的控制效果 。
结构优化
对控制系统结构进行调整，以提高系统的稳定性和动态性能。
鲁棒性优化
提高系统对不确定性和干扰的抵抗能力，保证系统在各种情况下 都能稳定运行。
控制系统的调试与测试
硬件调试
对控制系统的硬件部分进行调试，确保硬件设备正常工作 。
软件调试
自动控制的应用
工业自动化
航空航天
交通运输
智能家居
自动化生产线、机器人 、自动化仪表等。
飞行器控制、卫星轨道 控制等。
自动驾驶车辆、列车控 制等。
智能家电、智能照明等 。
自动控制系统的组成
01
02
03
自动控制原理及其应用.2021优秀PPT文档
构简单、调整方便、成本低，在精度要求不高 或扰动影响小的情况下还有一定实用价值。如 自动售货机、自动洗衣机、数控机床、红绿灯 等等。
（2）按扰动控制 利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，以 减小或抵消扰动对输出量的影响，称为顺馈控 制。抗扰动性好，控制精度高，但只适用于扰 动可测量的场所。
系数是常数，称为定常系统，系数随时间变化，称为 时变系统。
3、连续系统和离散系统
从信号来看，系统各部分信号都是时间的连续函数，即 模拟量，此系统为连续系统。一处或多处信号为时间的 离散函数，则系统为离散系统。
a 0 c (k n ) a 1 c (k n 1 ) a n 1 c (k 1 ) a n c (k ) b 0 r (k m ) b 1 r (k m 1 ) b m 1 r (k 1 ) b m r (k )
预定功能或预定输出的物理量。 • （6）输出量：表现于控制对象或系统的输出端，要求实现自动
控制的物理量。 • （7）扰动：破坏输入量和输出量之间预定规律的信号。
调节器
h0
比较器 机械杠杆
-
执行机构 被控对象
q1(t)
活塞
水箱
h(t)
检测机构
浮子
二、自动控制系统的基本 构成或控制方式
• 1、开环控制——控制装置和受控对象之间只 有顺向作用而无反向联系。
原理方框图：
调节器
h0
比较器 机械杠杆
-
执行机构 被控对象
q1(t)
活塞
水箱
h(t)
检测机构
浮子
这就是负反馈控制系统，检测偏差，然后进行调 节，使偏差减小，最后直至消除偏差。 ——按偏 差控制。
电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-2.1
r(t)
c(t)
分析系统性能的第二步就是解微分方 程，工程中常采用拉氏变换法求解。
返回
系统组成：
(1) 中确间定变输量入关和系输式出: 输F入K量(t)=k输y(出t) 量
(2) 初F始B(微t)=分f 方dyd(程tt) 组
根据a=牛Fd=2d顿ymt(2t第a) 二定律
F(t)–FB(t)–FK(t)=ma
弹簧系数k
F(t)
弹簧
质量
m
y(t) 阻尼器
阻尼系数f
(3)消除中间变量
m
d2y(t) dt2
+
f
dy(t) dt
+ky(t)=F(t)
第一节 控制系统的微分方程
3．他激直流电动机
系统组成：
电他根定转根枢机T励 设Tue激据电 T子子据ee定b+d-=-电mu磁=直=T机输R磁CL基d=u义iCTRLd时aam电f3流械入Le-时尔Ga3G:n7T=ii间d7d压D5N电S运DTf+T间霍5C=2afL常2转飞i输反动=动mRf=常夫3CGa磁C矩轮7数0Ra电RLdmn出d机D方数定5力导eiCataa系惯d势2电构磁程e线线d+律d数量系ndted路成场式2b有t数n2T载 的 转等m+T流 作矩效3aG7导 用，d图d5Di2udtCn22线 力使=d:R+m-+uu3C在 产转aTdf7G5m.磁 生子Dd电Cdddn2tmnt场了转RL源电+i+.nadand受电动d机nTn=t=e到磁。反CuT负CudLe电de载eTb势f
第二章的主要内容有：
第二章 自动控制系统的数学模型
第一节 控制系统的微分方程
一、建立微分方程的一般步骤
电子教案-自动控制原理及其应用(第4版_黄坚)课件-4.3
ω=∞ ω=0
-1
0
Re
0
Re
修正
π
2
修正
-π
ω=0+
相角变化量为p180o ，系统是稳定的。
相角变化量为p180o ，系统是稳定的。
第三节 用频率特性法分析系统稳定性
(c) ω=0+
Im
υ=3
-1 ω=∞ ω=0
0
Re
修正
-3π2
(d) ω=0+
π 2
Im
υ=1 p=1
ω=∞
ω=0
-1 0 Re
修正方法： 在ω=0+开始， 逆时针方向补画一
个半径无穷大、相角为υ900 的大圆弧。 即ω=0→0+ 曲线
第三节 用频率特性法分析系统稳定性
例 υ为积分环节的个数， p为不稳定极点
的个数，试判断闭环系统的稳定性。
解：
系统的奈氏曲线如图
(a)
Im υ=1
(b)
Im υ=2
ω=∞ ω=0
ω=0+ -1
一、开环频率特性和闭环特征式的关系
R系(S)统-的结G=(构Ks)j∏f=C图n∏i1((=Tsn1()Tjsi+s+1G设1)()s开)==K环NjM∏p=n1i∏1传(1=(sn(1s(-ss)递p)-js)函i)H数(s)：=
M2(s) N2(s)
FF((ss))的的H零极(s)点点 系系G统统(s)开闭H(环环s)=特特NM征征(s(方方s))=程程MN式式11((s的的s))NM根根22((ss))
从下往上的负穿越次数为N-。
起始或终止于负实轴上为1/2 奈氏稳定判据可表述为：N=N N
次穿p越。 =2
自动控制原理电子教案
第一章自动控制原理的基本概念主要内容：自动控制的基本知识开环控制与闭环控制自动控制系统的分类及组成自动控制理论的发展§1.1例如：控制：§1.21.2.1（如液面高度1.2.2自动控制的定义及基本职能元件1.自动控制的定义自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象(或过程)的某些物理量(或状态)自动地按预先给定的规律去运行。
当出水与进水的平衡被破坏时，水箱水位下降(或上升)，出现偏差。
这偏差由浮子检测出来，自动控制器在偏差的作用下，控制阀门开大(或关小)，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变。
2.自动控制的基本职能元件自动控制的实现,实际上是由自动控制装置来代替人的基本功能，从而实现自动控制的。
画出以上人工控制与动控制的功能方框图进行对照。
比较两图可以看出，自动控制实现人工控制的功图。
1.2.31.2.§1.3控制方式：开环控制和闭环控制1.3.1开环控制定义:控制量与被控量之间只有顺向作用而没有反向联系。
开环控制系统的典型方框图如图所示。
例如：交通指挥红绿灯，自动洗衣机，自动售货机1.按给定控制下图是一个直流电动机转速控制系统。
工作原理：以上的控制过程，用方框图简单直观地表示出来。
2.按扰动控制图示是一个按扰动控制的直流电动机转速控制系统。
控制过程可用方框图表示成如图示的形式。
把负载变化视为外部扰动输入，对输出转速产生的影响及控制补偿作用，分别沿箭头的方向从输入端传送到输出端，作用的路径也是单向的，不闭合的。
有时我们称按扰动控制为顺馈控制。
1.3.2◆直流电动机转速闭环控制的例子。
闭环控制的特点：由负反馈构成闭环，利用偏差信号进行控制；抗干扰能力强，精度高；存在稳定性问题。
系统元件参数配合不当，容易产生振荡，使系统不能正常工作；自动控制理论主要研究闭环系统。
闭环控制系统的典型方框图如图所示。
一、开环与闭环控制系统的比较二、复合控制方法常见的方式有以下两种：1.附加给定输入补偿2.附加扰动输入补偿§1-4自动控制系统c r r2.3.1.4.2按系统的数学描述划分1.线性系统当系统各元件输入输出特性是线性特性，系统的状态和性能可以用线性微分（或差分）方程来描述时，则称这种系统为线性系统。
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s3 1 40 s2 14 40K
s1 b31 s0 4b04K1
b31=
14*40-1*40K 14
>0
系统稳定的条件:
560-40K>0 40K>0
Hale Waihona Puke 14>K>0第三节 控制系统的稳定性分析
通过前面分析可知： c(t)
如如 劳果果斯劳劳表斯斯第表表一第第 列
一一元列列素元元出素现素出为了现正零了， ，负说 表 1
r(t) c(t)
稳定
后系恢统复单平位衡阶的跃能响力应。：
c(t)系=A统0+输A出1es响1t+应…是+A由nesnt 传递稳函定数的确系定统的其：瞬态
0
不稳定
t
系分输 氏统闭Ф量出变稳环(s应拉换)定系=均：的统CRC(为(充特ss())s零=分征)=。ba方与K00s(0ssm程必(ns+–+–所要sba1z1)11s有条(即s)msn(--s–的件1：1++–s2z··根：)··2···)++·t→l·小·i·b(am∞·s(mn于s–--e11–ssss零inz+t+→)mab。)nm0· 1s
据，通过代数运算判断系统的稳定性。
根据闭环传递函数特征方程式的系数 排列成劳斯表来判别系统的稳定性。
第三节 控制系统的稳定性分析
二、劳斯稳定判据
设： a0sn+a1sn-1+a2sn-2+…+an-1s+an=0
根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：
sn a0 sn-1 a1 sn-2 b31
sn-3 b41
第三节第三控章制系时统域的分稳析定法性分析
第三节 控制系统的稳定性分析
分析系统的稳定性并提出改善系统稳定 的措施是自动控制理论的基本任务之一。
一、系统稳定的充分与必要条件 二、劳斯稳定判据 三、结构不稳定系统的改进措施
第三节 控制系统的稳定性分析
一、系统稳定的充分与必要条件
=系稳As定统0 +性受sA-s：11外+…作+用sA-力snn
第三节 控制系统的稳定性分析
即： 闭环特征方程式确定系统的稳定性。
Ф(s)=
C(s) R(s)
=
b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an=0
求得特征方程的根,就可判定系统的稳
定性。但高阶系统的求解比较困难。
英国人E.J. Routh（1875年）建立Routh判
劳斯表中某行同乘以某正数， 不影响系统稳定性的判断。
第三节 控制系统的稳定性分析
三、结构不稳定系统的改进措施
调整系统的参数无法使其稳定，则称 这类系统为结构不稳定系统。
如： R(s) -
K C(s) 闭环传递函数：
s2(Ts+1)
Ф(s)=
K Ts3+s2+K
特征方程是式： Ts3+s2+K=0
不管怎么选择参 数系统不稳定。
Kτ( s+1)
s2(Ts+1)
系统的闭环传递函数:
Ф(s)= Ts3+Ks2τ(+Ksτ+1s)+K
系统稳定的条件:
τ -T>0 即 τ >T
K>0
K>0
劳斯表:
s3 T Kτ
s2 1 K
s1 Kτ( -T)
s0 K
s3 1 1 s2 2 2 s1 εb031 s0 b241 系统有一对纯虚根
不稳定
b31=
2*1 -2*1 2
=0ε(
)
b41=
2*ε -2*0 ε
=2
通过因式分解验证: s3+2s2+s+2=0 (s+2)(s2+1)=0
s1=-2 s2.3=±j
第三节 控制系统的稳定性分析
例 已知系统的特征方程,试用劳斯判据确定 方程的根在s平面上的分布。 s3-3s+2=0
s3 T 0 s2 1 K s1 -TK s0 K
第三节 控制系统的稳定性分析
1．改变环节的积分性质
积分环节外加单位负反馈,系统结构图为:
R(s)
K
- s(Ts+1)
- s1 C(s)
s13+s1劳s1T=斯s+1表1 :1
系统的闭环传递函数为 RC((ss))=s(Ts+1)K(s+1)+K
G(s)s=2 s1
解：方程中的系数有负值，系统不稳定。
劳斯表为: s3 1 -3
s2 ε0 2
s1 b-∞31 s0 b241
b31= -3εε -2 = -∞ ε →0 b31→ -∞
第一列元素的符号变化了 两次,有一对不稳定根。
s3-3s+2=(s-1)2(s+2)=0
通过因式分解验证:
s1.2=1 s3=-2
第三节 控制系统的稳定性分析
s6 +2s5 +8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： 劳斯表为:
由为零上一行的元素
s6 1 8 20 16 组成辅助多项式：
s5 2 12 16
P(s)=2s4+12s2+16
s4 s3 s2
2 08 6
12 204 16
16
代入
dPds(s)=8s3+24s 系统有虚根,不稳定。
s1 8/3 s0 16
s1(T1+s+T+T-1TK)K(s+K1) 1+T
s0 K
特征方程式:
系统稳定的条件
Ts3+(1+T)s2+s+K=0
1+T-TK>0 K>0
1+T T
>K>0
第三节 控制系统的稳定性分析
2．加入比例微分环节
系统中加入比例微分环节结构图
R(s) -
K s2(Ts+1)
τs+1 C(s)
G(s)=
号明示，系系说统统明是中系稳有统定纯是的虚不。根，
稳系定统的不。稳定。
0
t
第一列出现了零可用一个接近于零的 很小的正数ε来代替零，完成劳斯表的排列， 可确定系统其他不稳定的极点。
下面举例说明:
第三节 控制系统的稳定性分析
例 已知系统的特征方程，试判断系
统的稳定性。 s3+2s2+s+2=0
解：劳斯表为:
b51=
-6*5 -1*0 -6
=
5
有两个正实部根，系统不稳定。
第三节 控制系统的稳定性分析
例 系统如图所示，试确定系统稳定放大倍
数K的取值范围。 R(s)
K
C(s)
解：闭环传递函数
- s(0.1s+1)(0.25s+1)
Ф(s)=
K s(0.1s+1)(0.25s+1)+K
特征方程:
劳斯表:
s3+14s2+40s+40K=0
第三节 控制系统的稳定性分析
例 已知系统的特征方程，试判断该系统
的稳定性。
s4+2s3+3s2+4s+5=0
解： 劳斯表如下： s4 1 3 5
s3 2 4
b31=
2*3 -1*4 2
=1
b32=
2*5
-1*0 2
=
5
s2 b131 b532
b41=
1*4
-2*5 1
=-6
s1 s0
-b641 b551
a2 a3 b32
b42
a4 a5 b33
b43
… … … …
(1系) 系特统数bb征稳3312都方==定大程aa的11于a式a条42a-a零-各a1a件100。a项a：53 (2) 元劳b斯素41=表均b中3为1a第正3b-3b一值132列。a1
… … … … …
s0 bn+1
第 数一 等列 于元不b素稳42=符定b号3根1a改的5b-3b变个133的数a1 次。
如果劳斯表中某一行的元素全为零， 表示系统中含有不稳定的实根或复数根。 系统不稳定。
此时，应以上一行的元素为系数，构 成一辅助多项式，该多项式对s求导后， 所得多项式的系数即可用来取代全零行。 同时由辅助方程可以求得这些根。
下面举例说明:
第三节 控制系统的稳定性分析
例 已知控制系统特征方程,判断系统稳定性。