最新-高中数学 31《椭圆》课件 北师大版选修1-1 精品

(3)已知a＝4，b＝3，求焦点分别在x、y轴上 的椭圆的标准方程．
解： 当焦点在 x 轴上的标准方程为
x2 y2 1 16 9
当焦点在 y 轴上的标准方程为
x2 y2 1 9 16
2、填空： (1)已知椭圆的方程为： x2 y2 1 ，则
25 16 a=__5___，b=__4_____，c=__3_____，焦点坐标 为：__(_3,_0_)、__(_-3_,0_)__焦距等于___6___;若CD为过 左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为___2_0____
补充：求经过点A(1/3,1/3),B(0,1/2)的椭圆标准方程.
求椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2．
“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的 两个方程，形式是固定的．
课堂小结
定义 定义式 MF1 MF2 2a
椭圆
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
1.求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆 的标准方程为___1x_62___y_2__1__ （2）满足a=4,c= 15 ，焦点在Y轴上的椭圆 的标准方程为__1_y6_2 ___x_2 __1__
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4. x2 y2 1，则a＝ 7 ，b＝ 3 ．
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变式练习题（二）：判定下列椭圆的焦点在
什么轴上，写出焦点坐标
x2 y2 1 25 16
x2 y2 1 144 169
答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）
3x2 2 y 2 6 答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
知Baidu Nhomakorabea总结：
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
同
F1 O F2
x
O
x
F1
点
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
C
F1
F2
D
(2)已知椭圆的方程为： x2 y2 1 ，则 45
a=___5__，b=___2____，c=___1____，焦点坐 标为：_(0_,_-1_)_、_(_0_,1_)__焦距等于___2_______;曲 线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到 另一个焦点F2的距离等于_2__5___3___，则 △F1PF2的周长为_2___5___2____y
椭圆的标准方程:
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
焦点在y轴：
x2 b2
y2 a2
1a
b
0
y
M
F1 o F2 x
y
F2
M
ox
F1
变式练习题（一）
1.
x2 52
y2 32
1，则a＝
5
，b＝ 3
；
2.
x2 42
y2 62
1，则a＝
6
，b＝
4
；
3. x2 y2 1，则a＝ 3 ，b＝ 2 ；
数学：３．１《椭圆》课 件PPT（北师大版选修1-1）
第一课时
如果以椭圆的焦点所在直线 为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为
（0，-c）和（0，c），a 、b 的
含义都不变，那么椭圆又有怎样 的标准方程呢？
只需将 x，y 交换位置即得椭圆
的标准方程.
y
F2 M
o
x
F1
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪 条坐标轴上？
标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
x2 a2 x2 b2
y2 b2 y2 a2
1 a b 0 a2 b2 c2
1
Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答：当A、B、C 同号，且 A不等于B 时表示椭圆．
F2
P
O
x
F1
3、已知椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)， 椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是 10，求椭圆的标准方程．
解：根据题意有 焦点在 x 轴上，且 c = 4，2a = 10
b2 = a2 - c2 = 52 - 42 = 9
故椭圆的标准方程是
x2 y2 1 25 9