最新-高中数学 31《椭圆》课件北师大版选修1-1 精品

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3.1 椭圆课件1 (北师大选修2-1)

小知识与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》
公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。
自学教材P28－29页例3之前内容，思考解答下列问题（1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？你是怎样探得的？（2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。（3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？ y 若该椭圆的标准方程是 B2（0，b）
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
A2（－a，0）
A1（a，0）
则它的顶点坐标分别是什么？（4）什么叫椭圆离心率？
o
B1（0，－b）（1）
x
思考：[1]离心率的取值范围是什么？
[2]离心率对椭圆形状有什么影响？ y 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 o x ( a )，从而 b就接近（ 0 ）,椭圆形状就越（扁）。 2）e 越接近 0，c 就越接近 ( 0 )，从而 b就越（ a ），椭圆就越圆（圆）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。形状？
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系

高中数学北师大版选修1-1课件：第二章 1.1 椭圆及其标准方程

②
由①－②得到|PF1||PF2|＝4.
故△F1PF2 的面积为 S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin60°＝ 3.
[答案] B
题目类型三、椭圆定义的应用
例 3 已知 B、C 是两个定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长等于 18，求这个三角形的顶点 A 的轨迹方程．
[分析] 由△ABC 的周长等于 18，|BC|＝8，可知点 A 到 B、 C 两个定点的距离之和是 10，所以点 A 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，但点 A 与点 B、C 不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
牛刀小试
1．已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8， (1)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是 ____________． (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是__________．
[解析] (1)因为|F1F2|＝8且动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10>8＝|F1F2|，由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆． (2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段F1F2. [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆线段F1F2
∵椭圆过 A(0,2)，B12，

3.

∴m401m＋＋4n＝3n＝11
，解得nm＝＝41 ，
即所求椭圆方程为 x2＋y42＝1. [答案] (1)x2＋y42＝1 (2)1x02 ＋＝1
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所求椭圆方程为xm2＋m＋y2 5＝1(m>0)，
[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由 mn>0，若 m＝n，则方程 mx2＋ny2＝1 表示圆，故 mn>0⇒/ 方程 mx2＋ny2＝1 表示椭圆，若 mx2＋ny2＝1 表示椭圆 ⇒mn>0，故 mn>0 是方程表示椭圆的必要不充分条件．

椭圆的简单性质(第2课时)课件(北师大选修1-1)

(1)若 M 与 A 重合，求曲线 C 的焦点坐标； (2)若 m＝3，求|PA|的最大值与最小值； (3)若|PA|的最小值为|MA|，求实数 m 的取值范围．
工具
第二章圆锥曲线与方程
解析： (1)由题意知 m＝2，椭圆方程为x42＋y2＝1，c＝
4－1＝ 3，
∴左、右焦点坐标分别为(－ 3，0)，( 3，0)．
工具
第二章圆锥曲线与方程
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)； (2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3； (3)与椭圆x42＋y32＝1 有相同离心率且经过点(2，－ 3)．
工具
第二章圆锥曲线与方程
解析： (1)∵2a＝2×2b， ∴a＝2b，当焦点在 x 轴时，方程为4xb22＋by22＝1，
b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44 163 691.
第2课时椭圆方程及性质的应用
工具
第二章圆锥曲线与方程
1.会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的问题． 2.会应用椭圆的简单几何性质解决相关的实际问题． 3.会判断直线与椭圆的位置关系.
工具
第二章圆锥曲线与方程
1.椭圆中与焦点相关的三角形问题．(重点) 2.与航天器运行轨道相关的应用问题．(难点) 3.直线与椭圆的交点问题．(易混点)
工具
第二章圆锥曲线与方程
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程； (2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105 km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1 km/s)
本题主要考查椭圆的基础知识及应用，明确近地点、远地点是解题的关键．

2018-2019学年北师大版选修1-1 2.1.2椭圆的简单性质课件 (24张)

2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆
4.离心率
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。
结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近圆。
三、内容升华
两个范围，三对称四个顶点，离心率
椭圆方程
椭圆范围的几何对称性性质顶点
即 A1(-a,0)、 A2(a,0)、 B1(0,-b)、B2(0,b) *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭 y 圆的顶点。
B2(0,-b)
A1(-a，0)
F1
o
B (0,-b)
F2 A2(a，0)
3.顶点
*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。且它们的长分别等于2a和2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 y
例题
x2 y2 1 9 4 2 2 x2 y2 y x (2) 1 或 1 100 64 100 64
五、课后作业
（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；（2）研究的范围、对称性、顶点、离心率；设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验
离心率
-a x a -b y b
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
-a y a
x y 2 1 2 b a (a b ) -b x 0b
2
2
对称轴： x轴、 y轴对称中心：原点
(±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0)
c e ( 0<e<1 ) a
2
对称性

2019-2020高中北师大版数学选修1-1 第2章 §1 1.2 椭圆的简单性质

1．2 椭圆的简单性质学习目标：1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响．(难点)椭圆的简单性质哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？[提示] 如图所示，在Rt △BF 2O 中，cos ∠BF 2O ＝ca ，记e ＝ca ，则0<e <1，e 越大，∠BF 2O 越小，椭圆越扁；e 越小，∠BF 2O 越大，椭圆越圆．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为b .( ) (2)椭圆的离心率越接近0，椭圆越扁．( ) (3)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a －c .( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．已知椭圆的方程为y 29＋x 216＝1，则此椭圆的长轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6D ．8D [该椭圆的标准方程为x 216＋y 29＝1，故a ＝4，故长轴长＝2a ＝8.] 3．椭圆x 225＋y 216＝1的离心率是( ) A .34 B .541C .45D .35D [由题意可得a ＝5，b ＝4，c ＝3，故e ＝c a ＝35.]4．设P (m ，n )是椭圆x 225＋y 29＝1上任意一点，则m 的取值范围是________． [答案] [－5,5]椭圆的简单性质【例1】求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[解] 已知椭圆方程化成标准方程为x 216＋y 29＝1，可知，此椭圆的焦点在x 轴上，于是a ＝4，b ＝3，c ＝16－9＝7，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a ＝8和2b ＝6，离心率e ＝c a ＝74，又知焦点在x 轴上，∴两个焦点坐标分别是F 1(－7，0)和F 2(7，0)，四个顶点坐标分别是A 1(－4,0)，A 2(4,0)，B 1(0，－3)和B 2(0,3)．求椭圆的性质时，应把椭圆方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，准确地写出a ，b 的数值，进而求出c 及椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.1．已知椭圆方程为4x 2＋9y 2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[解] 把椭圆的方程化为标准方程为x 29＋y 24＝1.可知此椭圆的焦点在x 轴上，且长半轴长a ＝3，短半轴长b ＝2；又得半焦距c ＝a 2－b 2＝9－4＝5.因此，椭圆的长轴长2a ＝6，短轴长2b ＝4；两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)．离心率e ＝53.椭圆性质的简单应用【例2】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则椭圆C 的方程为( )A .x 23＋y 22＝1 B .x 23＋y 2＝1 C .x 212＋y 28＝1D .x 212＋y 24＝1(2)已知椭圆在x 轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且焦距为8，则此椭圆的标准方程为__________．思路探究：(1)由椭圆的定义及离心率的值求出a ，c ，进而得到a 2，b 2，得到椭圆方程．(2)由题意得到等腰直角三角形，求出b ，c 值即可．[解析] (1)根据题意，因为△AF 1B 的周长为43，所以|AF 1|＋|AB |＋|BF 1|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝43，所以a ＝3.又因为椭圆的离心率e ＝ca ＝33，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3－1＝2，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1.(2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．如图，△A 1F A 2为等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2上的中线(高)，且|OF |＝c ，|A 1A 2|＝2b .∴b ＝c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝32，∴椭圆方程为x 232＋y 216＝1. [答案] (1)A (2)x 232＋y 216＝1利用椭圆的性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是： (1)确定焦点位置.(2)设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程). (3)根据已知条件建立关于参数的方程，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式为b 2＝a 2－c 2，e ＝ca 等.2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OF A ＝23，则椭圆的标准方程为________．[解析] ∵椭圆的长轴长是6，cos ∠OF A ＝23， ∴点A 不是长轴的端点(是短轴的端点)． ∴|OF |＝c ，|AF |＝a ＝3，∴c 3＝23. ∴c ＝2，b 2＝32－22＝5.∴椭圆的方程是x 29＋y 25＝1或x 25＋y 29＝1. [答案] x 29＋y 25＝1或x 25＋y 29＝1椭圆的离心率[探究问题]1．已知椭圆的两个焦点F 1、F 2，点A 为椭圆上一点，且AF 1→·AF 2→＝0，∠AF 2F 1＝60°，求椭圆的离心率．[提示] 设F 1F 2＝2c ，由题意知，△AF 1F 2中，∠A ＝90°，∠AF 2F 1＝60°，∴|AF 1|＝3c ，|AF 2|＝c .∵|AF 1|＋|AF 2|＝3c ＋c ＝2a ，即(3＋1)c ＝2a ，∴e ＝c a ＝23＋1＝3－1. 2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率．[提示] ∵椭圆的长轴长度、短轴长度与焦距成等差数列， ∴2b ＝a ＋c ，∴4b 2＝(a ＋c )2.又∵a 2＝b 2＋c 2，∴4(a 2－c 2)＝a 2＋2ac ＋c 2，即3a 2－2ac －5c 2＝0， ∴(a ＋c )(3a －5c )＝0.∵a ＋c ≠0，∴3a －5c ＝0，∴3a ＝5c ， ∴e ＝c a ＝35.【例3】已知点F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则该椭圆的离心率为________．思路探究：由AB ⊥F 1F 2且△ABF 2为正三角形可求出|F 1F 2|的长度，再利用椭圆的定义求解．[解析]因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°，令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x，所以|F1F2|＝|AF2|2－|AF1|2＝3x＝2c，再由椭圆的定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝3x，所以e＝2c2a＝3x3x＝33.[答案]33求椭圆离心率或其范围的常用方法(1)定义法：若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2，b2，求出a，c的值，利用公式e＝ca直接求解.(2)转化法：若椭圆的方程未知，则根据条件建立a，b，c满足的关系式，化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的顶点坐标是()A．(－1,0)、(1,0)B．(－6,0)、(6,0)C．(－6，0)、(6，0) D．(0，－6)、(0，6)D[椭圆的标准方程为x2＋y26＝1，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，±6)．]2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.23A[椭圆方程可化为x2＋y214＝1，∴a2＝1，b2＝14，∴c2＝34，∴e2＝c2a2＝34，∴e＝3 2.]3．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于________．[解析]∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜2，a＝2，c＝2－m，e＝ca＝2－m2＝12.故2－m2＝14，∴m＝32.[答案]324．离心率为32，且过点(2,0)的椭圆的标准方程是________．[解析]∵椭圆经过(2,0)点，∴(2,0)为椭圆的顶点．若a ＝2，则由e ＝c a ＝32，得c ＝3，b ＝1. ∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.若b ＝2，则由a 2－c 2＝4，且c a ＝32得a 2＝16，∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. [答案] x 24＋y 2＝1或x 24＋y 216＝15．求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1(m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[解] 椭圆的方程m 2x 2＋4m 2y 2＝1(m >0)可转化为 x 21m 2＋y 214m 2＝1. ∵m 2<4m 2，∴1m 2>14m 2，∴椭圆的焦点在x 轴上，并且长半轴长a ＝1m ，短半轴长b ＝12m ，半焦距长c ＝32m .∴椭圆的长轴长2a ＝2m ，短轴长2b ＝1m ，焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫32m ，0，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12m ，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m .离心率e ＝c a ＝32m 1m＝32.。

北师版高中同步学考数学选修1-1精品课件第二章 1.1 椭圆及其标准方程

焦点在 y 轴上
x2
y2
y2
b
a2
a2
+ 2 =1(a>b>0)
x2
+ 2 =1(a>b>0)
b
图形
焦点坐标
a,b,c 的关系
(-c,0),(c,0)
a2=b2+c2
(0,-c),(0,c)
-8-
1.1 椭圆及其标准方程
首页
自主预习
探究学习
当堂检测
名师点拨对椭圆标准方程的认识
(1) 几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上,对称轴
3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识
规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激
发学习热情.
-2-
1.1 椭圆及其标准方程
首页
自主预习
探究学习
当堂检测
思维脉络
-3-
1.1 椭圆及其标准方程
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自主预习
探究学习
当堂检测
知识梳理
1.椭圆的定义
我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的
点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点
F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距.
-4-
1.1 椭圆及其标准方程
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自主预习
探究学习
当堂检测
名师点拨点M满足集合
P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,a>0,c>0,且a,c都为常数.
(1)当a>c,即2a>2c时,动点轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆;
25-9=4.

高中数学椭圆(第一课时)参考课件1 北师大版选修21

第十六页，共16页。
(1j.i口éh答é)：下列方程哪些表示(biǎoshì)若椭是圆,？则判定其焦点在何轴？并指明 a2,b2 .
No (1) x2 y2 1 16 16
(2) x 2 y 2 1 25 16
(3)
x2 m2
y2 m2 1
1（M≠0）
Image (4) 3x2 2y2 1
第十二页，共16页。
建立(jiànlì)直角坐标系．
即：x2 + y2 = 1 a > b > 0
a2
b2
第八页，共16页。
建系方案(fāng àn)（1）：焦点选
在x轴上y M (x, y)
F1
O F2
x
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
y
想一想：
F2
o
焦点在y轴上的标
准方程
F1
(fāngchéng)是什第九页，共16页。
a2
b2
a2
b2
且总有c2=a2-b2
（2）确定椭圆焦点(jiāodiǎn)位置的方法
第十四页，共16页。
作业(zuòyè) 必做题
1、P68 习题(xítí)3-1 1、2
选做题已知F1F2为椭2x52圆 (y9t2uǒ1yuán) 个焦点，过F1的直线交椭圆 (tuǒyuán)于A、B两点，若 |F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ——
第十五页，共16页。
探究题 2007年10月24日中国“嫦娥”一号卫星
成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600 公里，且以月球的球心为一个焦点(jiāodiǎn) 的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。

3.1.1椭圆课件1(北师大选修2-1)

典型例题
例1 判断下例方程是不是椭圆的方程，如
果是写出焦点坐标。
x2 y2 2
x2 y2 1
25 16
x2 y2 1 25 16
9x2 4 y2 36
总结：1.如何判断一个方程是不是椭圆的标准方程.
2.如何根据椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置
知识总结：
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
课前预习情况汇报(2)
完成问题３和问题４
这是大家在学习推导椭圆的方程时应该注意的2个问题 ①建立坐标系的问题. ②怎样消去方程总的根式.
求椭圆方程的步骤
1
建立坐标系
别忘了还
有⑤呢？
2
设点
3
列式
4
化简
注意：①②③④只说明了椭圆上点的坐标满足方程，事实上我们还可以证明，方程的“每一组解所对应的点都在椭圆上”。
课前预习情况汇报(1)
课题：椭圆及其标准方程（1）
完成：问题1和问题2
• 1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种情势及其推导过程．
探究交流一
• 在利用定长绳子画椭圆的过程中我们经过视察后得到：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两定点的距离之等于常数．由此我们归纳总和结出椭圆的定义: 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于ΙF1F2Ι）的点的集合叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．问题：定义中的常数为什么要大于ΙF1F2Ι？
探究结果
• 设定义中的常数为 2a, • 若ΙF1F2Ι = 2a,动点的轨迹线是段F1F2 • 若ΙF1F2Ι > 2a,动点无轨迹试• 试若：ΙF1F2Ι < 2a,动点的 Nhomakorabea迹椭是圆

高中数学北师大版选修1-1第二章《椭圆》(第一课时)ppt课件2

解 :由已知 AB AC BC 18,得 :
AB AC 10. 由定义可知点A的轨迹是一个椭圆, 且 2c 8,2a 10,即c 4, a 5. 所以b2 a2 c2 9.
如图, 建立平面直角坐标系, 使x
轴经过B, C两点, 原点O为B C的
y
中点.
• [3]常数 2a 要大于焦距 2C
MF1 MF2 2a 2C
[二]椭圆的标准方程[1]
y
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
M
它表示：
F1 0
F2
x
[1]椭圆的焦点在x轴
[2]焦点是F1（-C，0）、F2（C，0） [3]C2= a2 - b2
[二]椭圆的标准方程[2]
平方后再整理后得:
(a2 c2 )x2 a2 y2 (a2 c2)a2
再可化为:
x a
2 2

y2 a2 c2
1
令b2 a2 c2可以使方程变得简单整齐, 在今后讨论椭圆的几何性质时, b还有明确的几何意义.
而由椭圆定义知a c,所以a2 c2 0.
令b2 a2 c2,其中b 0, 代入上式,得 :
点距离之和等于2a(a c).
如右图建立直角坐标系, F1F2为x轴,线段的中垂线为y轴,则焦点F1, F2的坐标分别为 (c,0),(c,0).
设M (x, y)椭圆上任意一点,由椭圆定义知:
MF1 MF2 2a 而 MF1 (x c)2 y2 , MF2 (x c)2 y2 故有 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
x2 y2 1 144 169

高中数学北师大选修1-1课件：第2章§11.2第1课时椭圆的简单性质

教师用节配套课性1.2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质t1M•家基础盪聲提示如果您加见石木"件旳辻鸡中出"••字叭泉・溝吳用幷宥幻灯片・可・椭圆的标准方程、图像及性质焦点的位■ ■ 4标准方程焦点在X 轴上黒—— -------------------= + y = l(a>b>0)L b焦点在y 轴上2 x 2,图形B ；y BiJ>42-+- = l(a>b>0)y _________X对称性对称轴x 轴和y 轴一,对称中心®0)范围xG [-a, a],vG「一b.b"!xW E-b, b], vG r-a. al思考：要确定椭圆的标准方程，需要确定什么？提示：首先要确定焦点的位置，其次需要确定a,b两个量.【知识点拨】L 对椭圆是轴对称与中心对称图形的解读心代”方程不改变伽关于翩丽以-xf 疑方程不改变（ -------------------------- 同时以-兀代匸以-丁代；（椭圆关于咂可—二［椭圆关于原点对称）?+p =1（a〉3•椭圆的离心率对椭圆〃扁的程度"的影响越摆型乖越接近°,从而、越小K _______________ _________________ J 輕¥越接近0 J C越接近0,从而朋-8越接近a_________ __ ________ J q椭圆越扁］咻圆越接近于圆］当且仪当a=b时）c=0 j这时两个焦点重合，［图形变为圆______________4•对椭圆几何性质的挖掘(1)通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，长为⑵椭圆上到中心距离最远和最近的点分别在长轴端点和短抽端点上.2b2妙孩愛处逆圭g类型一利用标准方程研究简单性质【典型例题】1 •椭圆的伟占坐标为•顶占坐标为・2求椭圆9x516y2=144的丽長二短#由樂、离丿常■蕉点坐标和顶点坐标.r y2=1【解题探究】1•如何判断焦点的位置？2•已知椭圆方程,如何确定椭圆的几何性质？探究提示-L通最褊圆几何性质的研究，椭圆的焦点在椭圆的长轴上•即焦点在标准方程较夫分母对应的霸上.2•首先看方程是否为标准方程，若不是标准方程，先化为标准方程•其次由标准方程先确定焦点位置撚后写出a,b的值这样就可确定椭圆的性质.【解析】L由方程的形式知，椭圆的焦点在x轴上，且a2二4炉二—a二a?- b2=3 z故a二2,b二l,c二八焦点坐标为(土,0),顶点坐标为(±2 , 0) , (0 , ±1).答案：(士,0) (±2,0) #(0,±1)2 •已知方程化成标准方程为 2 2于是a=4 , b二3 , ••椭圆罅地长那豆轴长分别是2a二8和2b=6 , 离心率，又知焦点在x轴上,16两旗点坐标分别是四个顶点坐标分别是（40；1（血（0厂誑和（0,3）.C 二J16-9 二仇e 二一二——a 4【互动探究】若把题2中方程改为9护+16X—144,写出椭圆的相应性质. 【解题指南】转化为标准方程后，写出a , b ,啲值其性质.【解析】化为标准方程为所以焦点在y轴上.a=4 b—3二长轴长2a=8 ,短轴长2b二6 z离心率焦点坐标为和顶点坐标为(0,4) , (0 z -4) , (3,0)和(・3 , 0).(0,77) (0,-77),，再求【拓展提升］确定椭圆的几何性质的四个步骤提醒：曲25 3【变式训练】已知：椭圆 k 的值为 ______ .【解析】当k>5时，当0<k<5时，综上,或3. 答案：或3的离心率则实数— 5 kk 用325Vioe = ------5k = 3.类型二利用几何性质求标准方程【典型例题】1 •椭圆的长轴长为一个焦点坐标为(2, 0),则它的标准方程为_______ -2经过点P(4,0)和Q(0,・3)的椭圆标准方程为 ______ •3•已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为且G 上一点到G的两七佛的距离之和为12,则椭圆G的方程为_______ ・2V10,22【解题探究】L焦点坐标在求椭圆标准方程时的作用是什么?2.题2中椭圆的焦点在哪个轴上?3.离心率在求椭圆标准方程时的作用是什么?探究提示：L给出焦点坐标，就能确定c的值z其次也可以确定标准方程的形式.2.椭圆的焦点在长轴上，由题意知，P , Q是椭圆的顶点,且|4|＞卜3|,故焦点在x轴上3 •因为所以给定离心率即确定了参数a,b的关系.【解析】L因为椭圆的一个焦点坐标为(2 z 0),故不妨设其标准方程为由题意・••所求标准方霁v2答案：—+ ^- = l(a>b>0).c = 2,2a = 2V10,a = V10,/.b2 =a2—c2 =6.10 62 •由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以P , Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，于是有a二4,b二3•且长轴、短轴分别在x轴和y 轴上，所以椭圆的标准方程为答案：2 2=116 9 =13•依题意设椭圆G的方程为 2 2••椭圆上一点到其两个焦点的距犁垃N F（a>b >0）. 「诂圆的鲁2'率为 a b解得b?二9,・・.椭圆G的方程为答案：73 . 7a2-b2 _ A/3 . ^36-b2 _ *9 ■ ■= 9 ■ ■=2 a 2 6 22 2—36 92 2—136 9【互动探究】将1题中条件“一个焦点坐标为(2, 0)”改为“焦距为4”，试求椭圆的标准方程.【解析】由题意所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为当焦点在y 轴上时,椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程密励a 二V10,c = 2, b2 = a2 -c2二6.【拓展提升】L求椭圆标准方程的基本思路2 2—1,10 62 2 2 2—1 —1. 10 6 10 6(1)定位置:根据题意确定焦点的位置.(2)定形式：根据焦点的位置,用待定系数法确定方程的形式.(3)定系数：根据题意列出等量关系，求参数a,b的值.2 •待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤及注意事项(1)基本步骤：⑵注意事项量中，能确;轴长、离心;【变式训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程：椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于【解析】设椭圆的长半轴长为a ,短半轴长为b ,焦距为2c , 则b = 1 , 即a2 = 4.所以椭圆的标准方程是或类型三与离心率有关的问题【典型例题】1.（2012-新课标全国卷）设片,尸2是椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点，P为直线上一点，A/zPh是底角为30。

高二数学第二章第1节椭圆(文)知识精讲北师大版选修1—1

高二数学第二章第1节椭圆（文）北师大版选修1—1【本讲教育信息】一. 教学内容：选修1—1第二章椭圆的标准方程及几何性质二. 教学目标：1. 熟练的掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。

2. 掌握椭圆简单的几何性质，会求椭圆的准线、离心率、焦点坐标。

3. 理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及定义法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。

三. 知识要点分析: （一）椭圆的基本概念椭圆的定义：1. 椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的集合叫椭圆。

点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|}。

（1）到两个定点F 1，F 2的距离之和等于|F 1F 2|的点的集合是线段F 1F 2. （2）到两个定点F 1，F 2的距离之和小于|F 1F 2|的点的集合是空集。

2．椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点和一条定直线的距离的比是小于1的正常数的点的集合叫椭圆。

点集M={P|}10,||1<<=e e dPF 椭圆的标准方程的两种形式：)0(,12222>>=+b a b y a x （焦点在x 轴上），22221).0,(),0,(c b a c F c F =-- )0(,12222>>=+b a a y b x （焦点在y 轴上），22221).,0(),,0(c b a c F c F =-- 点与椭圆的位置关系1by a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200<+⇔>>=+内部在椭圆1by a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 22220222200=+⇔>>=+上在椭圆1b y a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 22022222200>+⇔>>=+外部在椭圆焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形性质X 围|x|≤a ，|y|≤b|x|≤b ，|y|≤a对称性关于x 轴、y 轴、坐标原点对称顶点 A 1（－a ，0） A 2（a ，0） B 1（0，－b ） B 2（0，b ）A 1（0，－a ） A 2（0，a ）B 1（－b ，0） B 2（b ，0）离心率离心率e=ac，0<e<1，（焦距与长轴的比）（对椭圆定型）准线 x=ca 2±y=ca 2±焦点半径公式|0201||,|ex a PF ex a PF -=+=|0201||,|ey a PF ey a PF -=+=注：1.在确定椭圆的标准方程时若不能确定焦点的位置，可讨论焦点在x 轴上、y 轴上两种情形或把所求的椭圆标准方程设为：),0,0(,122B A B A By Ax ≠>>=+ .2. 与椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 共焦点的椭圆可设为：kb y k a x +++2222 =1，（a>0，b>0）3. 椭圆上任意一点P 到焦点F 的距离最大值是|PF|=a+c ，最小值是|PF|=a －c 。

最新-高中数学 31《椭圆》课件 北师大版选修1-1 精品

3.1 椭圆 课件1 (北师大选修2-1)