二次函数应用题

二次函数应用题

1.51. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转

45:的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高

2点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。

y

C

B

A(O) D x

2. 某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件)，在跳某个规定动作时，

2正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，103

运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池

3边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。 35

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损

到盈利的过程(下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)( 根据图象提供的信息，解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; s(万元)

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元, 4 3 2 1

O 1 3 4 5 6 2 t(月) -1

-2

-3

第3题图 4(如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20

米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式;

280(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥

千米，(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥,若能，请说明理由;若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米,

5(如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A、点B和1

y8B分别关于轴对称，隧道拱部分BCB为一条抛物线，最高点C离路面AA的距离为米，111

616点B离路面为米，隧道的宽度AA为米; 1

(1)求隧道拱抛物线BCB的函数解析式; 1

4(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与

7路面的距离均为米，他能否通过这个隧道,请说明理由。

y C y

BB1

x O

OAAx 1

6.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是

5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯(若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如下图)( (1)求抛物线的解析式.

(2)求两盏景观灯之间的水平距离.

7(如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米，桥面离水面的高

度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的

长.(结果精确到0.1米)

8(某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米( 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式;

计算一段栅栏所需立柱的总长度((精确到0.1米)