运筹学论文
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学论文
吴禹锟一院八队201101044032 运筹学摘要：临近年末，家中生产的冰糖橙到了一个大卖的时候，采摘下来的冰糖橙需要合理的保存，才能够长期保鲜。
而摘下来的冰糖橙需要进行进一步包装，才能卖到一个更好的价格。
最后就是运输问题，怎样用最少的运价运到更多的地方。
这就需要制定一个严密的计划，使自己所用的花费最少。
关键字：生产与存储 动态规划 经济批量订货模型 运输问题 lingo正文：研究背景：家中种有3000余棵冰糖橙树，每年到年底时，也就是冰糖橙成熟的时候。
冰糖橙采摘需分阶段，且采摘需要请员工，这会产生一个费用，存贮需要存储空间，就会产生一个存储费用。
这就涉及到一个生产与存储的问题，可以建立一个数学模型。
采摘下来的冰糖橙，需要装入保鲜袋，然后装进箱子中，箱子需要订购。
这就会涉及到一个经济批量（EOQ ）问题，是一个优化问题，且不允许缺货。
最后就是卖往各个地区，这里还可能产生产销不平衡的情况，需要寻求最优解。
研究内容：一、生产与存储问题：这是一个动态规划问题，需要合理的安排生产与库存的问题，达到既要满足需求，又要尽量降低成本费用。
一次，确定不同时期的的的生产量和库存量，以使总的雇佣费与库存费之和最小。
设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段该产品的生产数量，sk 为第k 阶段初的产品数量，则有z k =s k -1+x k -1-d k -1。
C k （x k ）表示第k 阶段生产xk 数量的产品使的成本费用，它包括生产准备费用k 和产品城北ax k 两项费用。
即C k （x k ）={0, xk =0k +axk,0<xk ≤mk其中m k 为第k 阶段生产xk 数量的上限。
用h k （s k ）表示在地k 阶段初库存量为s k 时的存储费用。
因此，第k 阶段的成本费用为C k （x k ）+h k （s k ）所以，上述问题的数学模型为Minz=∑ck （xk ）+ℎk(sk ）n k=1s.t.{s0=0,sn +1=0sk =∑(xj −dj ), k =1,2,…,n −1k j=10≤xk ≤mk, k =1,2,…,n xk 为正整数用动态规划方法求解，s k 为状态变量，他表示第k 阶段开始时的库存量x k 为决策变量，他表示第k 阶段的生产量；状态转移方程为S k+1=s k +x k -d k , k=1,2，…,n 最优值函数f k （s k ）表示从第k 阶段初始库存量为s k 到底n 阶段末的最小总费用。
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学期末论文
运筹学期末论文运筹学基础及应用论文学校： XXX班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX运筹学在实际生活中的应用——运输问题的表上作业法【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。
但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。
【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据运输问题的表上作业法步骤1、制作初始平衡表用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。
如果所有运量的数字少于?m?n?1?，则补0使之正好?m?n?1?个。
注:补零时不能使这些书构成圈。
2、判断初始方案是否最优（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。
这些元素称为位势数。
（2）求检验数：?ij?Ai?Bj?Cij?Ai,Bj分别表示行、列位势? 从而得到检验数表。
结论：若对任意的i,j,?ij?0，则方案最优，否则转3进行调整。
3、调整（1）找回路：在?ij?0（若有多个?ij?0选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。
（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量?0。
（3）调整方式：在该回路上奇数步-?0，偶数步+?0，得到新回路。
重复上述步骤，使所有?ij?0，即得最优方案。
二、背景1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。
运筹学论文
运筹学论文1. "运筹学在制造业中的应用案例分析"这篇论文可以研究运筹学在制造业中的应用案例，探讨如何运用运筹学方法来优化制造流程、减少生产成本、提高生产效率等方面的实践经验。
2. "运筹学在物流管理中的应用及挑战"这篇论文可以研究运筹学在物流管理中的应用，分析运筹学方法在物流优化、路线规划、货物配送等方面的应用，并讨论实施这些方法面临的挑战和解决方案。
3. "基于运筹学的供应链管理优化研究"这篇论文可以研究基于运筹学的供应链管理优化方法，分析如何利用运筹学方法来改善供应链的效率和响应能力，以及解决供应链中的库存管理、订单分配等问题。
4. "运筹学在项目管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在项目管理中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化项目进度安排、资源分配、风险管理等方面的实践经验，并探讨这些方法在项目管理中的效果和局限性。
5. "基于运筹学的决策支持系统研究"这篇论文可以研究基于运筹学的决策支持系统的开发和应用，分析如何利用运筹学方法来辅助决策制定，提供精确的数据分析和模型建立，以及讨论这些系统在实际决策中的应用效果和局限性。
6. "运筹学在金融风险管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在金融风险管理中的应用，分析如何利用运筹学方法来评估和控制金融风险，包括市场风险、信用风险等方面，以及讨论这些方法的优点和局限性。
7. "运筹学在医疗资源优化中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在医疗资源优化中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化医疗资源的配置、排班安排、手术室管理等方面，以提高医疗服务的效率和质量。
8. "基于运筹学的环境保护决策研究"这篇论文可以研究基于运筹学的环境保护决策方法，分析如何利用运筹学方法来评估不同环境保护措施的效果，并对环境保护决策进行优化，以达到经济、社会和环境的可持续发展。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
运筹学课程论文
运筹学课程论文运筹学在现代社会中的应用班级：运筹学2班年级:2014级学院:园艺园林教师：陈涛姓名：宋春雄学号：222014325052030摘要：运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题,既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学在管理方面有着很突出的作用。
管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。
关键字：企业管理，生活，筹划正文：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答.运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外"的说法。
但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却相对较晚。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学的具体内容包括：规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。
运筹学论文-运筹学案例分析报告
运筹学论文-运筹学案例分析报告一、背景运筹学是一门研究解决实际问题的科学，它专注于提高组织、企业和政府的生产效率，优化执行过程，使其能够有效地获得最大价值。
本案例旨在探讨一个具体的现实例子，概述如何使用运筹学进行解释以及识别和解决可能存在的潜在问题。
二、案例概述本案例涉及解决一个具体的实际问题，即如何利用有限的资源，有效的改变一个公司的业务流程，以降低其成本。
该方案涉及一家名为“关爱社会”的非营利组织，致力于为社会弱势群体提供支持和帮助。
该机构的活动主要集中在受支持者的社区中，提供技能培训、帮扶活动、营养指导和教育补助等服务。
该机构最近发现，其资金有限，从而导致社会服务无法有效现实受助者的需求。
通过运筹学方法分析，可以辨别机构拥有资源的可用性，从而重新安排和调整该机构对社会服务的投入，以优化执行过程。
三、运筹学原理运筹学方法可以帮助分析和解决实际问题。
运用运筹学，可以避免直接决策而遭受不必要的损失，改善组织的绩效，使其能够有效的改善锁定的资源，同时有效地改变业务流程，以获得最大价值。
四、案例分析针对本案例，我们首先对“关爱社会”机构的资源进行评估和分析，这包括人力资源、金融资源、工作经验和机构的实力等。
这样，我们可以更好的识别和分配公司的资源，以实现最优的结果。
在进而分析资源可用性的基础上，另一项重要的工作是对“关爱社会”机构所提供的服务的全面审查和审查。
由于公司的资源有限，因此必须仔细考虑每一项服务的重要性，并以此来决定机构把资源投入在哪里。
调整业务流程，将投入重点放到最需要的领域上是提高服务质量的最佳选择。
五、结论通过本次运筹学案例分析，我们有了更清晰的认识，即如何使用运筹学方法有效的改善现有的业务流程，使其能够更好的服务于受支持者的社区。
只有有效的资源安排和有效调整，“关爱社会”才能真正实现自身的价值，而运筹学正能够提供这样的解决方案。
运筹学教学方法研究的论文
运筹学教学方法研究的论文运筹学教学方法研究的论文运筹学教学方法研究的论文篇1论文关键词：运筹学教学实践论文摘要：运筹学是经管系普遍开设的一门主干课程、学位课程，教学中存在着课程难度较大，教学方式单一等问题，本文从教学实践出发，总结了目前教学过程中存在的一些问题，并对课程教学方法进行了研究。
运筹学课程以定量化为主的管理科学方法与信息技术相结合，寻求现实中的满意决策方案，培养学生分析、解决实际问题的能力，使他们在处理日常事务时能够自觉地优化问题，也为今后从事经济管理工作的学生奠定扎实的基础。
1、运筹学在教学过程中存在的问题目前，运筹学课程建设正在逐步完善，但实际教学效果有时往往达不到预期的目标。
本课程教学中存在以下几个方面的问题。
(1)课程难度大，学生积极性不高。
运筹学课程和数学知识联系密切，很多例题都是由数学运算得出的，而这门课程一般在大二时才开设，由于学生大多数都是高中时努力学习，上大学后只求及格，所以在大一开设的数学类基础课没有好好学，以至于到开设运筹学课程时基础差，学起来很困难。
(2)教学方式单一化。
运筹学教学仍是教师在板书授课内容，学生记笔记，这样大部分时间用在推导和计算上，令学生感觉枯燥。
(3)与实践联系不很紧密。
运筹学尽管是以应用性为主的学科，但由于学时的限制，老师在每节课多数时间是在讲解某种类型例题的求解方法和计算过程，由于题较复杂，在90分钟时间内只能讲解一、两种类型例题，再加上学生练习，所以时间很紧迫，老师和学生都把会做题作为课程学习的目标，从而认为课程与实际联系不大。
2、教学改革思路对于运筹学教学中出现的问题，笔者认为可以采取以下措施。
(1)针对“课程难度大，学生积极性不高”这一点，我们应适当加入案例。
经过查阅大量资料和教学实践，笔者认为理论和案例的比例在1:2比较合适，即每节课90分中，用30分左右讲解理论，其余时间讲解案例。
这样可以让学生将所学的理论知识有的放矢，既懂得了理论，又能将其应用到实际生活中。
运筹学论文
浅谈企业管理中的运筹学***********学院摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
关键词：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
比如说，在管理学中，“协调”是管理的重要职能之一，强调彼此之间的合作，管理者必须在组织分工的基础之上努力争取合作，使个人、部门目标与企业整体目标保持一致[1]。
运筹学论文（合集5篇）
运筹学论文（合集5篇）第一篇：运筹学论文摘要：运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。
运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。
关键词：运筹学；应用；最优方案人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。
运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。
最优解与最优值相结合，便是最优方案。
人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。
运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。
它的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。
有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。
生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。
运筹学课程论文
运筹学人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”模型摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案 ，以及对案例职场规划的方案设计,我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。
总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。
通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。
下面是对三个案例的简单分析及处理。
关键词:运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略 案例1： 人力资源分配问题“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。
问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设ix （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题意我们可建立如下数学模型：目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++约束条件：1234x x x x x ++++≥623456x x x x x ++++≥5 34567x x x x x ++++≥845671x x x x x ++++≥756712x x x x x ++++≥1067123x x x x x ++++≥1871234x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7)i x N i ∈=于以上数学模型，通过计算可得：当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3；时，Z 取最小值18。
关于运筹学论文范例整理分享(共5篇)
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
运筹学期末论文
运筹管理学论文引言：运筹学是一门寻求由于运筹学研究的广泛性和复杂性，人们至今没有形成一个统一的定义。
以下给出几种定义：运筹学是一种科学决策的方法。
运筹学是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
运筹学是一门寻求在给定资源条件下，在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策的方法。
运筹学与管理科学（Management Science MS）关系：管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。
可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。
运筹学研究的特点：科学性（1）它是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；（2）它是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。
运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其他学科。
实践性运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。
更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
系统性运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。
综合性运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
下面我们通过一个运筹学案例和它的分析过程，来反应运筹学的一些特点和性质。
配矿计划编制一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
定的品位值T Fe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。
依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%。
问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型我们可以很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。
运筹学心得体会论文
运筹学心得体会论文【篇一：学习运筹学的心得体会】学习运筹学的体会与心得学习理论的目的就是为了解决实际问题。
图论为计算机领域也奠定了基础，运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。
线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。
当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。
如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。
但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。
那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。
通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。
运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。
以上就是我对本学期学习运筹学的总结和体会。
运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。
根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。
表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。
其中沃格尔法得出的解最接近最优解。
然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。
当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。
在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。
整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。
整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。
在实际问题中，该方法能够解决很多问题。
0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。
指派问题是0-1整数规划中的特例，古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。
作为一名测控的学生，更应该能够熟练的掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。
运筹学课程设计完整论文
运筹学课程设计摘要作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求模型的解决方法。
随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。
资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。
本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出具体改进建议和相应对策。
关键词：生产配比线型规划总产值最大化灵敏度分析●正文 (3)1.问题描述 (3)1.1背景描述 (3)1.2主要内容与目标 (3)1.3研究的意义 (3)1.4研究的主要方法与思路 (4)2.数学模型的建立 (4)2.1基础数据的确定 (4)2.2变量的设定 (5)2.3目标函数的建立 (5)2.4限制条件的确定 (5)2.5模型的建立 (6)3.模型的求解及结果分析 (6)3.1使用运筹学方法进行手算求解 (6)3.2使用运筹学软件进行计算机求解 (10)3.3解的分析与评价 (12)4.结论与建议 (13)4.1研究结论 (13)4.2建议与对策 (13)●感言及致谢 (15)●参考文献 (16)1.问题描述1.1背景描述鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂——作为市场消费品的产出源头——惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。
运筹学论文
运筹学论文论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。
以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。
一、运筹学的产生人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。
在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。
1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。
因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。
当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。
对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。
二、运筹学在当今社会的发展与应用运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学毕业论文
运筹学毕业论文运筹学毕业论文运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识，通过建立数学模型和运用各种优化方法，帮助人们解决实际问题。
作为一门交叉学科，运筹学在现代社会中扮演着重要的角色，对于提高效率、优化资源利用以及解决各种决策问题具有重要意义。
一、运筹学的基本原理运筹学的基本原理可以概括为三个要素：模型建立、优化方法和决策分析。
首先，模型建立是运筹学的基础。
通过对问题进行抽象和建模，将实际问题转化为数学问题，从而能够运用数学方法进行求解。
模型建立需要考虑问题的目标、约束条件以及相关的变量和参数，以此来描述问题的本质和特点。
其次，优化方法是解决运筹学问题的核心。
优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等多种方法，根据问题的性质和特点选择不同的方法进行求解。
优化方法的目标是寻找问题的最优解，即在满足约束条件的前提下，使目标函数达到最小或最大值。
最后，决策分析是对优化结果进行评估和决策的过程。
通过对优化结果进行分析，评估其对问题的解决程度和可行性，从而为决策者提供决策依据。
决策分析需要综合考虑问题的经济、社会和环境等方面因素，以及决策者的偏好和目标。
二、运筹学在实际问题中的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用，下面以物流管理和生产调度为例，介绍其在实际问题中的应用。
物流管理是指对物流过程进行规划、组织、实施和控制的管理活动。
在物流管理中，通过建立供应链网络模型和运用优化方法，可以实现最优的物流路径选择、仓库位置布局、运输调度等，从而降低物流成本、提高物流效率。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的配送路线和配送车辆数量，使得物流成本最小化，同时满足客户需求。
生产调度是指对生产过程进行规划和控制的管理活动。
在生产调度中，通过建立生产调度模型和运用优化方法，可以实现最优的生产计划和生产调度，从而提高生产效率、降低生产成本。
例如，在工厂生产调度中，通过运筹学方法可以确定最佳的生产顺序和机器调度，使得生产效率最大化，同时满足交货期限和资源约束。
运筹学小论文
运输问题摘要：运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。
引言：物流的运输则专指“物”的载运及输送。
它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。
运输一般分为运输和配送。
关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。
因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。
运输功能要素。
包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。
运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本．运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等运输按服务对象不同分为客运和货运公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。
轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式</CN>运输运价的构成发到基价，运行基价构成，货物运输杂费零担货物年车运价=每吨运价×计费重量整车货物每吨运价= 发到基价+运行基价×运价里程集装箱货物每箱运价= 发到基价+运行基价×运价里程运输问题的数学模型某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。
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课程设计任务书2012—2013学年第二学期专业班级：10普本信息与计算科学学号：xxxxxxxx 姓名：xxxxxxxx 课程设计名称：运筹学设计题目：线性规划的问题及其应用完成期限：自2013 年06月10 日至2013年06 月16日共7天设计依据、要求及主要内容：一、设计目的熟练掌握求解线性规划的方法以及关于这些方法的分析和综合应用，能够较熟练地应用LINGO软件编写求解线性规划的程序。
二、设计内容（1）认真挑选有代表性的线性规划问题．（2）根据线性规划的解的概念和基本理论，运用单纯形法来求解线性规划问题。
（3）列出目标函数，编程序用LINGO 软件来求解。
三、设计要求1．掌握线性规划的求解方法和一些基本理论。
2．先分析题中的数据，列出目标函数。
3．然后使用所用的方法编写LINGO程序求解。
计划答辩时间：2013年06 月16 日工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字．指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：2013 年6月9日线性规划的问题及其应用摘要本文考虑的是快餐店如何获得最高利润问题。
影响快餐店利润的因素主要有顾客对等待时间的态度；当宣布“服务慢了将免费供餐”以后，承诺的时间与顾客的增多之间的关系等。
我们在模型中主要从以上二个因素来考虑对快餐店能获利润进行预测。
根据此模型得到了顾客平均到达率，快餐店平均服务率来分析此问题。
我们运用运筹学中排队论模型对快餐店排队系统进行优化,在常规优化方案的基础上提出进一步的优化方案。
通过优化不仅提高了服务效率,而且增强了顾客满意度,增加了经济效益。
关键词：快餐店，排队论，数学模型，运筹学，优化目录1 前言 (3)2 解题思想和方法 (3)2.1 线性规划解的概念 (3)2.2 线性规划解的基本理论 (4)2.3 线性规划的求解方法 (4)3 问题的提出 (5)4 问题的分析 (6)5 模型假设与符号说明 (6)6 模型的建立与求解 (7)7 模型的评价 (11)总结 (11)参考文献 (12)1 前言运筹学是运用代数学、统计学等现代应用数学的方法和技术，通过建立数学模型分析研究各种（广义）资源的运用、筹划及相关决策等问题的一门新兴学科。
其目的是根据实际问题的具体要求，通过定量的分析与运算，对资源运用、筹划及相关决策等问题做出综合最优的合理安排，以使有限的资源发挥更大的效益或作用。
一般线性规划问题的求解方法—单纯形法，使得线性规划在实际中的应用日益广泛。
特别是随着计算机技术的飞速发展，使得大规模线性规划的求解成为可能，从而使线性规划的应用领域更加广泛。
例如在工业、农业、商业、交通、运输、军事、政治、经济、社会和管理等领域的最优设计和决策问题很多都可归结为线性规划问题。
2 解题思想和方法2.1 线性规划解的概念（1）解 称满足约束条件的解12(,,,)T n x x x x =⋅⋅⋅为线性规划问题的可行解；可行解的全体构成的集合称为可行域，记为D ；使目标函数达到最大的可行解称为最优解。
（2）基 设系数矩阵()ij m n A a ⨯=的秩为m ，称A 的某个m n ⨯非奇异子矩阵B≠（|B|0）为线性规划问题的一个基。
不妨设m 12()ij m m B a ⨯==⋅⋅⋅（p ,p ,,p ），则称向量12(,,,)T j j j mj a a a =⋅⋅⋅p (1,2,,)j m =⋅⋅⋅为基向量，矩阵A 的其他列向量称为非基向量；与基向量对应的决策变量(1,2,,)j x j m =⋅⋅⋅称为基向量，其他的变量称为非基变量。
（3）基解 设问题的基为m 12()ij m m B a ⨯==⋅⋅⋅（p ,p ,,p ），将约束方程组变为11m n jj j j j j m p x b p x ==+=-∑∑在上方程的解中令0(1,2,,)j x j m m n ==++⋅⋅⋅，则称解向量12(,,,,0,,0)T m x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅为问题的基解。
（4） 基可行解 满足非负约束条件的基解称为基可行解。
（5） 可行基 对应于基可行解的基称为可行基。
2.2 线性规划解的基本理论在介绍线性规划的几个重要结论之前，先引入凸集和顶点的概念。
假设K 为n 维欧式空间n E 中的点集，如果对于任意两点x x K ∈（1）（2），，其连线上一切点(1)(1)(01)x x xK λλλ=+-∈≤≤（2），则称K 为凸集。
设,,x x x ⋅⋅⋅（1）（2）（k ），是n 维欧式空间n E 中的k 个点，如果存在i λ：()011,2,,i i k λ≤≤=⋅⋅⋅，且11k i i λ==∑，使得(1)12k x x x x λλλ=++⋅⋅⋅+（2）（k ），则称x 为,,x x x ⋅⋅⋅（1）（2）（k ），的凸组合。
对于凸集k 中的点x ，如果x 不能用相异的两点xx K ∈（1）（2），的凸组合表示为(1)(1)(01)x x x K λλλ=+-∈≤≤（2），则称x 为凸集K 的一个顶点（或极点）。
由上述的概念，下面不加证明地给出线性规划的几个重要定理，这是解决线性规划问题的理论基础。
定理 1 如果线性规划问题（2.5），（2.6）存在可行域D ，则其可行域j 1x |b x 0m j j j D p x =⎧⎫==≥⎨⎬⎩⎭∑，一定是凸集。
定理 2 线性规划问题（2.5），（2.6）的任一个基可行解x 必对应于可行域D 的一个顶点。
定理 3 （1）如果线性规划问题（2.5），（2.6）的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的顶点上达到。
(2) 如果线性规划问题（2.5），（2.6）的可行域无界，则问题可能无最优解；若有最优解也一定在可行域的某个顶点上达到。
2.3 线性规划的求解方法根据线性规划的解的概念和基本理论，求解线性规划问题可采用下面的方法：求一个基可行解（即对应可行域的一个顶点）；检查基可行解是否为最优解；如果不是，则设法再求另一个没有检查过的基可行解（可行域的另一个顶点），如此进行下去，直到得到某一个基可行解为最优解为止。
解决此问题的方法称为单纯形法。
（1） 初始基可行解的确定如果线性规划问题为标准型（即约束方程全为等式），则从系数矩阵()ij m n A a ⨯= 中总可以得到一个m 阶单位阵m E 。
如果问题的约束条件的不等号均为“≤”则引入m 个松弛变量，可化为标准型，并将变量重新排序编号，即可得到一个m 阶单位阵m E ；如果问题的约束条件的不等号为“≥”和“=”，则首先引入松弛变量化为标准型，再通过人工变量法（人工加上一个系数为1的变量）总能得到一个m 阶单位阵m E 。
综上所述，取如上m 阶单位阵m E 位初始可行基，即m B E =，将相应的约束方程组变,11(1,2,,)i i i m m in n x b a x a x i m ++=--⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅令0(1,,)j x j m n ==+⋅⋅⋅，则可得到一个初始基可行解(0)(0)(0)(0)1212(,,,,0,,0)(,,,,0,,0)T T m m x x x x b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2) 寻找另一个基可行解假设要检验基可行解(0)(0)(0)(0)12(,,,,0,,0)T m x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅对应的可行基111(,,,,,,)l m t l m B p p p p p -++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，从而可以求出一个新的基可行解(0)(0)(0)(0)12(,,,,0,,0)T m x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅。
次方法称为基变换法。
事实上()(0),,(1)1,2,,,,1,1.{i i m t x i l i m i i l l m t n m x θβθ+-≠=⋅⋅⋅=≤≤≤≤-=, 其中(0)(0),,11,,|0,min m i i i m t m t i m t i i m i l m t i m t x x P P θββββ+++≤≤=++⎧⎫⎪⎪==>=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑ 如果(0)(0)(0)(0)12(,,,,0,,0)T m x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅仍不是最优解，则可以重复利用这种方法，直到得到最优解为止。
3 问题的提出如何吸引更多的顾客以获取更高的利润是每一位快餐店老板最关心的问题.除了增加花色、提高品味、保证营养、降低成本之外，快餐店应在其基本特点“快”字上下功夫.有人向老板建议，公开向顾客宣布：如果让哪位顾客等待超过一定时间(譬如3分钟)，那么他可以免费享用所订的饭菜，提建议者认为这必将招揽更多的顾客，由此带来的利润一定大于免费奉送造成的损失.但是老板希望对于利弊有一个定量的分析.告诉他在什么条件下作这种承诺才不会亏本，更进一步，他希望知道应该具体地作几分钟的承诺，利润能增加多少。
4 问题的分析本问题是关于快餐店利润的问题。
随着经济水平的提高,外出到快餐店用餐的人越来越多,由于服务生产与消费的同步性、服务的不可储藏性,以及顾客到达的随机性,让顾客进行排队等待是不可避免的。
排队等待通常出现在服务的最开始阶段,它会对顾客如何看待接下来的服务产生“晕轮”的效果我们首先从顾客进入快餐店他在订餐处订餐的起始时刻出发，我们规定顾客定餐后就拿到一张收据，上面标明时间为起始时刻，接着服务在厨房进行，厨房只有一位厨师，按订单到达的顺序配餐，配好一份立即送往取餐处.最后，服务员将饭菜交给顾客，并核对收据，若发现顾客等待时间超过店方的承诺，则将所收款项如数退还。
这个问题建模的关键有二：一是对顾客到达、服务时间、排队规则等作什么样的假设；二是当宣布“服务慢了将免费供餐”以后，承诺的时间与顾客的增多之间的关系应该用什么规律描述.对于前者，M/M/1模型是一个合理的、简化的选择；对于后者，我们将在直观分析的基础上用最简单的定量关系表示出来。
5 模型假设与符号说明1、由于顾客较多，而服务员又相对较少，故我们可认为在各段时间段中顾客源是无限的，且顾客单独到来且相互独立。
2、每个服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。
所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，且服务员之间无差异。
3、顾客在快餐店的服务服从M/M/1模型。
4、店方承诺等待时间超过u的顾客免费享用订餐，u越小则顾客越多，c越小，在一定范围内设c与u成正比，同时又存在u的最大值u0，当u≥u0时快餐店的承诺对顾客无吸引力，相当于不作承诺。
5、顾客在快餐店的服务服从M/M /1模型；顾客平均到达率为λ=1/c,c 为平均到达间隔，在未宣布承诺时c =c 0；6、快餐店平均服务率μ=1/d,d 为平均服务时间；d ＜c 。
6 模型的建立与求解首先，根据本讲对M /M /1模型的分析，顾客等待时间(记作随机变量Y )服从参数μ-λ的指数分布，即t c d t e e t y P )11()()(----==>λμ （6.1）对于等待时间为Y 的顾客设店方获得的利润为Q (Y)，则在宣布承诺时间为u 的情况下有⎩⎨⎧--=,,)(q q p Y Q u Y u Y >≤ （6.2） 利润Q 的期望值为)()()(u Y qP u Y P q p EQ >-≤-= （6.3）用（6.1）式代入得u c d pe q p EQ ⎪⎭⎫ ⎝⎛----=11 （6.4）因为顾客到达的平均间隔为c ，所以单位时间利润的期望值为][11)(11u c d pe q p c EQ c u J ⎪⎭⎫⎝⎛----== （6.5） 建模的目的是确定承诺时间u 使利润J(u)最大.下面我们根据对于c 和u 关系的假设确定函数c(u).因为可以假定c (0)=0(理解为u →０时顾客将无穷多)，当u ≥u 0时c(u)=c 0(因为这时相当于不作承诺)，所以若假设在0≤u ≤u 0时c 与u 成正比，函数c(u)的图形就如图6－5（见下）所示，并且由于d ＜c 的基本要求,必须u>00c du ，于是c(u)可表为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=0000000,,)(u u c u u c du u u c u c （6.6） 将(6.5)式代入(6.6)式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥---<<--=---0)11(000000]1[),1()()(0u u e q p p c q p u u c du e u c q p u u J u c d d u α (6.7)图5-5其中00c u e qp p --=α (6.8) J (u )中除u 外均为已知常数，问题化为求u 使J (u )最大.对于(6.7)式的J (u )应按u 的不同范围分别求解.当000u u c du <<时，用微分法求出μ的最优值u *应满足)1(**du e d u +=α (6.9) 且算出J 的最大值为)()()(*00*d u c q p u u J +-= （6.10） 当u ≥u 0，显然u →∞时J (μ)最大，且)(c q p J -=∞ (6.11)比较)(*u J 和)(∞J 可知，当且仅当0*u d u <+时)(*u J >)(∞J ，所以J (μ)最大值问题的解应为⎩⎨⎧≥+∞<+=0*0**u d u u d u u u (6.12) 其中*u 由(6.9)式确定.这就是说，对于给定的p 、q 、0c 、0u 和d ，以及按(6.8)、(6.9)式算出的*u ，仅当0*u d u <+时,才可承诺服务慢了免费供餐，并且承诺时间为*u 时利润最大.进一步分析可以作承诺的条件du d u 0*1<+ (6.13) 根据(6.9)式，如果用方程)1(f e f +=α （6.14） 条件(6.13)可以表为)(10αf u d +< (6.15) 因为(6.8)式中的α是q p /、0u 、0c 的函数，即),,/(1//0000c u q p e q p q p c u αα=-= (6.14) 若记 ),,/()(1000c u q pd f u d c c =+=α (6.16) 则当q p /、0u 、0c 给定时快餐店可以作承诺的条件(6.17)，应该表为平均服务时间d 满足),,/(00c u q p d d c < (6.17)在这个条件下最优承诺时间*u 由(6.16)式确定.与不作承诺时的利润J (∞)相比，此时的利润)(*u J 为)()()(*0*∞>∞+=J J du u u J (6.18) 目标函数：min z=16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）x1+x9+x10+x11>=8x1+x2+x10+x11>=8x1+x2+x3+x11>=7x1+x2+x3+x4>=1x2+x3+x4+x5>=2x3+x4+x5+x6>=1x4+x5+x6+x7>=5x5+x6+x7+x8>=10x6+x7+x8+x9>=10x7+x8+x9+x10>=6x8+x9+x10+x11>=6x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>=0程序如下：Model:Sets:Row/1…11/:b;Arrange/1…11/:x,c;Link(row,arrange):a;EndsetsData:b=8,8,7,1,2,1,5,10,6,6;c=16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16;a=1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1 ,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0 ,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;enddata[OBJ]min=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i);@sum(arrange(j):a(i,j)x (i,j))>=b(i););@for(arrange(j):x(j)>=0;);End最优解为x=(2,1,0,0,1,0,9,0,1,0,5),最优值为z=304，即临时工班次为11:00~12:00开始上班2人，12:00~13:00开始上班1人，15:00~16:00开始上班1人，17:00~18:00开始上班9人，19：00~20：00开始上班1人，21:00~22:00开始上班5人，雇佣临时工19人，临时工的总工资为304元。