2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. P∈QB. P⊆QC. Q⊆PD. Q∈P2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. f(x)=x2B. f(x)=x12C. f(x)=2xD. f(x)=2x3.设f（x）=1+x21−x，则下列结论错误的是（）A. f(−x)=−f(x)B. f(1x )=−f(x) C. f(−1x)=−f(x) D. f(−x)=f(x)4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3 上的最大值是（）A. t−1B. t+6C. t+8D. t+35.已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知集合A={yy=log2x，x＞1}，B={yy=(12)x，x＞1}，则A∩B=（）A. {y 0<y<12} B. {y 0<y<1} C. {y12<y<1} D. ⌀7.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.8. 给出下列三个等式：f （x +y ）=f （x ）•f （y ），f （x •y ）=f （x ）+f （y ），f （ax +by ）=af （x ）+bf （y ）（a +b =1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）A. f (x )=3xB. f (x )=−x +4C. f (x )=log 2xD. f (x )=x 2−19. 函数y = 2019−x + x −2018的值域是（ ）A. [0, 2B. [0,2C. [1, 2D. [1,210. 函数f (x )= log 2x −e −x 的所有零点的积为m ，则有（ ）A. m =1B. m ∈(0,1)C. m ∈(1,2)D. m ∈(2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2，3}，则集合A 的子集个数有______个；这样的集合B 有______个．12. 函数y =ln （x -1）的定义域为______；函数y =ln （x -1）的值域为______．13. 已知函数f (x )= −x +2,x >0x +2,x≤0，则f （f （-1））=______；不等式f （x ）≥1的解集为______．14. lg4+2lg5=______；若log a 2=m ，log a 3=n ，则a m +12n =______．15. 若2x +1＜22-x ，则实数x 的取值范围是______． 16. 设函数f (x )=e x −e −x 2，函数g (x )=e x +e −x 2，则f （-x ）g （-x ）+f （x ）g （x ）=______ 17. 已知函数f (x )= x (x −a ),x <0x (x +a ),x≥0(a ≠0)，关于x 的方程f （x ）=a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x 0＜x +2≤7}，集合B ={2-4x -12≤0}，全集U =R ，求：（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∩（∁U B ）．19. 计算：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(2 2)−2+( π)0； （Ⅱ）设3x =4y =6，求1x +12y 的值．20.已知函数f(x)=3−x2+2x+a（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．21.已知函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2，求函数g（x）在[-1，2 上的值域．22.已知函数f(x)=lg(2−x2+x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使f（-x2）+f（2-x4）≥0对一切x∈[−2，2恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.【答案】B【解析】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（-x）===f（x），A错误；对于B，f（）==-=-f（x），B正确；对于C，f（-）==-=-f（x），C正确；对于D，f（-x）===f（x），D正确；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1 上单调递减，在[1，3 上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3 上的最大值是t+8，故选：C．先求函数f（x）= x2-2x-t 在区间[-2，3 上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3 上单调性，进而可求函数的最值．本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x•3y，满足f（x+y）=f（x）•f（y），排除A；f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．故选：D．依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：；∵；∴1≤y2≤2；∵y＞0；∴；∴原函数的值域为．故选：C．先求出，容易求出，从而求出1≤y2≤2，进而得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b2≥2ab的应用．10.【答案】B【解析】解：令f（x）=0，即e-x= log2x ，作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．11.【答案】4 4【解析】解：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；∴集合A子集个数有4个；∵A∪B={1，2，3}；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴这样的集合B有4个．故答案为：4，4．可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足A∪B={1，2，3}的所有集合B．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念．12.【答案】（1，+∞）R【解析】解：由x-1＞0，得x＞1，∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，∵t可以取到大于0的所有实数，∴函数y=ln（x-1）的值域为R．故答案为：（1，+∞）；R．由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．13.【答案】1 [-1，1【解析】解：根据题意，函数，则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；对于f（x）≥1，分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，解可得：-1≤x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，解可得：0＜x≤1，综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1 ；故答案为：1、[-1，1 ．根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14.【答案】2 23【解析】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，∵log a2=m，log a3=n，则===2．故答案为：2；2．直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．15.【答案】（-∞，1）2【解析】解：2x+1＜22-x，即x-1＜2-x，解得x＜，所以实数x的取值范围是（-∞，）．故选：（-∞，）．根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x-1＜2-x，求出解集即可．本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.【答案】0【解析】解：根据题意，函数，有f（-x）==-f（x），则函数f（x）为奇函数，，有g（-x）==g（x），则函数g（x）为偶函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0；故答案为：0．根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析．17.【答案】{-4}∪（0，+∞）【解析】解：若a＞0，则f（x）=x（x+a）在[0，+∞）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-∞，0）上单调递减，∴f（x）=a有两个根，可得a＞0；若a＜0，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）=a有2个不同的根，∴-=a，解得a=-4．故答案为：{-4}∪（0，+∞）．讨论a＞0，a＜0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围．本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题18.【答案】解：（Ⅰ）A={x -2＜x≤5}，B={x -2≤x≤6}；∴A∩B={x -2＜x≤5}；（Ⅱ）∁U B={＜-2，或x＞6}；∴A∩（∁U B）=∅．【解析】（Ⅰ）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行交集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算．19.【答案】解：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(22)−2+(π)0=0.3-52+12+1=-0.7．（Ⅱ）设3x=4y=6，则x=log36，1x=log63，y=log46，1y =log64=2log62，12y=log62，∴1 x +12y=log63+log62=1．【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）推导出x=log36，，y=log46，=log62，由此能求出的值．本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f(x)=3−x2+2x+a，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即3−x2+2x+a≤9，则有-x2+2x+a≤2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有4×(−1)×a−4−4=2，解可得a=1．【解析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=1a +1b=34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2=(14)x-(12)x+2，令t=(12)x，在[-1，2 上，t∈[14，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2=(t−12)2+74∈[74，4 ，故函数g（x）在[-1，2 上的值域为[74，4 ．【解析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2 上，t∈[，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2 上的值域．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）由2−x2+x＞0 得-2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=lg2+x2−x =-lg2−x2+x=-f（x），∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，则令t=2−x2+x =4−(2+x)2+x=42+x-1，x∈（-2，2），则t在（-2，2）上单调递减，又y=lg t在（0，+∞）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，∴已知不等式f （-x 2）+f （2-x 4）≥0⇔f （-x 2）≥-f （2-x 4）⇔f （-x 2）≥f （x 4-2）⇔-2＜-x 2≤x 4-2＜2，由题意知-2＜-x 2≤x 4-2＜2对一切x ∈[- 2， 2恒成立，得不等式组k ＞x 2−2k ＞12x 4−1k ≤13(x 4+x 2)对一切x ∈[- 2， 2恒成立， ∴ k ＞0k ＞1k ≤0，即∈∅．故不存在满足题意的实数．【解析】（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（Ⅱ）假设存在实数后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一语文上学期期中联考试题
2018学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级语文学科试题考生须知：1.本卷共6页，满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、语言基础识记（共25分）1.下列各句中，没有错别字且加点字注音全部正确的一项是（3分）A．我总喜欢带上耳机，随手拿起身边的笔，在本子上恣．（zì）意涂画，这样，就可以很快速地消磨．（mó）大半天的时光，而且不知不觉中内心也平静轻松了许多。
B.也许慵．（yōng）懒的日子，不应该想太多，也不应该说太多，我也生怕跌荡起伏的故事会打破这份惬．（qiè）意，所以我也只好，喝着咖啡，静静地敲着键盘。
C．绿．（lù）林好汉身材高大,大麾裹在身上只遮了上身大半部分,露出内里赭色夹．（jiā）袄。
见不少人以各色眼光打量他,不由抬了抬下颌,伸出食指掸了掸衣襟。
D．随着七点钟的到来，现场的购房者都已经按捺．（nài）不住，跃跃欲前，一轮又一轮的滚动摇号中，现场持续升温，仅仅一个半小时，所推房源全部告罄．（qìng）。
阅读下面的文字，完成2～3题。
这很容易把我带进了记忆里。
【甲】林立了高楼大厦的蒋家弄并不陌生，那口张开嘴巴的四眼井还在吗？清澈的井水冬暖夏凉，从不见底的深处浸泡着很远的事情，以至于谁家的水桶不小心掉进去，捞出来的尽是秦砖汉瓦词曲琴声……【乙】学堂后面的河浜是小鱼小虾的天堂，也是我们的乐园，下课放学了没少把功课用在当中的，一根、根线，一枚、枚弯成的大头针，就可以将快乐钓上来。
【丙】而再远处的长满了荒芜和坟墓的茅桥埭是万万不敢去的，据说连白天里都有白衣人飞来飞去的，抓小孩当点心吃——现在想来多半是大人警告我们不要乱跑的吓唬罢了。
小镇的民风本来．．勤劳俭朴，继承着祖先敦厚的教诲，至今仍余音袅袅，“夜不闭户，路不拾遗”是最好的诠释．．。
数学---浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省温州市“十五校联合体” 2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁U A等于（）A．{3} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1}2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=ln x C．y=x3D．3．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈R}C．D．{x|x≠﹣1，x∈R}4．（5分）下列等式一定正确的是（）A．2m•2n=2m+n B．2m+2n=2m+n C．lg（xy）=lg x+lg y D．ln x2=2ln x 5．（5分）当时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x，y=log a x的大致图象是（）A． B． C．D．6．（5分）设，则等于（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．7．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣19．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．[，）D．[，1）10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A．[﹣5，3] B．[﹣5，5] C．[﹣3，3] D．[﹣2，2]二、填空题11．（4分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．12．（6分）若，则x=若，则x=．13．（6分）函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于轴对称；函数y=3|x|的图象关于轴对称．14．（6分）已知函数f（x），g（x），分别由下表给出则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x=．15．（6分）函数的零点个数是；其所有零点之和为．16．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．17．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③④当时，上述结论中正确的序号是．三、解答题18．（14分）不用计算器求下列各式的值：（1）（2）．19．（15分）国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？20．（15分）已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．21．（15分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．22．（15分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．【参考答案】一、选择题1．A【解析】全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3}．故选：A.2．C【解析】函数y=e﹣x定义域是R且为减函数，不满足题意；函数y=ln x定义域是（0，+∞）且为增函数，不满足题意；函数y=x3定义域是R且为增函数，满足题意；函数定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数，不满足题意；故选：C．3．B【解析】由2x﹣1≠0，得x≠0．∴函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}．故选：B．4．A【解析】由指数的运算性质可得：2m•2n=2m+n，故A正确，B错误；lg（xy）=lg x+lg y，在x，y同为负时不成立，故C错误；ln x2=2ln x，在x为负时不成立，故D错误；故选：A．5．A【解析】当时，函数y=a﹣x为减函数，且过（0，1）点，函数y=log a x为增函数，且过（1，0）点，故选：A6．B【解析】∵，∴===﹣f（x），故选：B．7．D【解析】∵0＜a=2＜1，b=log2＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b，故选：D．8．A【解析】根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．9．C【解析】由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．10．D【解析】∵二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则当x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于4，当＜﹣1，或＞1时，即b＞2，或b＜﹣2时，|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|≤4恒不成立，当﹣1≤≤1，即﹣2≤b≤2时，|f（1）﹣f（）|≤4，且|f（﹣1）﹣f（）|≤4，即||≤4，且||≤4，解得：﹣2≤b≤2，故b的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．二、填空题11．【解析】∵4α=2，解得，故答案为：12．【解析】∵=，则x=．∵，则x==．故答案为：，．13．y【解析】函数y=﹣3x是把y=3x中的y换为﹣y得到的，可得函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于x对称，而y=3|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故答案为：x；y．14．31【解析】由已知中的表格得：g（1）=3，若g[f（x）]=2，则f（x）=2，即x=1，故答案为：3，1．15．30【解析】函数的图象如下图所示：由图可得：函数的零点共3个，分别为0，±1，故零点和为0，故答案为：3，016．a=0或a≥1【解析】由f（x）=|2x﹣1|﹣a=0，可得|2x﹣1|=a，由题意可得函数y=|2x﹣1|的图象和直线y=a恰有一个交点．作出y=|2x﹣1|的图象，由图象可得，a=0或a≥1时，直线y=a和函数y=|2x﹣1|的图象恰有一个交点．故答案为：a=0或a≥1．17．①③④【解析】由，对于①：f（x1+x2）=，f（x1）•f（x2）==，∴①对；对于②：f（x1•x2））=，而f（x1）+f（x2）=，显然不成立；∴②不对；对于③：，可得f（x）是减函数，由，满足题意，∴③对．对于④：，由f（）=[f（x1）+f（x2）]=[]×=，当且仅当x1=x2时取等号，∴④对．故答案为：①③④．三、解答题18．解：（1）原式=；（2）原式=++=8+2+3=13．19．解：（1）由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14%•（x﹣800）=（x ﹣800）．x＞4000时，y=+448．∴y=．（2）这个人需要纳税=+448=2120．（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元．20．解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）（2+x）]=x（x+2）（2）由（1）得：f（x）=．当x∈[0，+∞）时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，最大值为1；∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，最小值为﹣1．∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）=a恰有2个不同的解，则a=±121．解：（1）函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1），∵，所以函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由若，得，即，故有或，经检验：或．若得，得|log a2|=2，故有或，经检验或综上，或．22．解：（1）当a=0时，y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=x|x﹣1|∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，f（1）≠﹣f（﹣1）∴y=f（x）不是奇函数；又f（1）≠f（﹣1）∴y=f（x）不是偶函数，（3），①当a＞0时，图象如图1所示由得，②当a＜0时，图象如图2所示．由，得，∴．。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题含答案
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2},{1,0,1}=-=-P Q ,则 ( ) A.∈P QB. ⊆P QC. ⊆Q PD. ∈Q P2.已知幂函数()=a f x x 过点(4,2),则()f x 的解析式是 ( ) A. 2()=f x xB. 12()=f x xC. ()2=f x xD. ()2=x f x3.设,则下列结论错误．．的是 ( ) A. ()()-=-f x f xB. 1()⎛⎫=-⎪⎝⎭f f x x C. 1()⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f f x x D.4.函数2()2(,)R =-+∈f x x x t t t 为常数且在[2,3]-上的最大值是 ( ) A ． 1-tB ．6+tC ．8+tD ．3+t5.已知函数1()33⎛⎫=- ⎪⎝⎭xx f x ,则 ( )A ．是奇函数,且在R 上是增函数B ．是偶函数,且在R 上是增函数C ．是奇函数,且在R 上是减函数D ．是偶函数,且在R 上是减函数6.已知集合21{|log ,1},{|,1}2⎛⎫==>==> ⎪⎝⎭xA y y x xB y y x ,则=( )A. {|01}<<y yB. 1{|0}2<<y y C . 1{|1}2<<y y D. ∅7.已知函数(其中)的图象如图所示, 则函数的图象是( )221()1x f x x +=-()()f x f x -=()f x A B ()()()f x x a x b =--a b >()x g x a b =+8.给出下列三个等式：()()(),()()()+=⋅⋅=+f x y f x f y f x y f x f y ,()+=f ax by ()()()++=af x bf y a b 1.下列选项中,不满足其中任何一个等式的是 ( ) A ．B ．4()=-+f x xC ．D ．2-1()=f x x9.函数=y 的值域是 ( )B.C.D.10.函数2()log e -=-xf x x 的所有零点的积．为,则有 ( ) A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知集合{1,2}=A ,集合B 满足{1,2,3}=A B ,则集合A 的子集个数有 个;这样的集合B 有 个.12.函数ln(1)=-y x 的定义域为_________; 函数ln(1)=-y x 的值域为______. 13.已知函数2,0()2,0+≤⎧=⎨-+>⎩x x f x x x ,则((1))-=f f __________;不等式()1≥f x 的解集为___________________.14.lg 42lg5+= ________; 若log 2,log 3==a a m n ,则12+=m n a ___________________.15.若1222+-<x x ,则实数x 的取值范围是_______________________.()3xf x =()2log f x x=[0,2][1,2]m 1m =()0,1m ∈()1,2m ∈()2,+m ∈∞16.设函数e e ()2--=x x f x ,函数e e ()2-+=x xg x ,则()()()()--+=f x g x f x g x _________.17.已知函数(),0,()(0)(),0.+≥⎧=≠⎨-<⎩x x a x f x a x x a x ,关于的方程有2个不同的实根,则实数a 的取值范围为__________________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 18.(本题满分14分)已知集合{|027}=<+≤A x x ,集合2{|4120}=--≤B x x x ,全集,求: (Ⅰ) A B I ; (Ⅱ) (C )U A B I .19.(本题满分15分)计算:(Ⅰ) 1122331(0.027)64-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭;(Ⅱ) 设346==x y ,求112+x y的值.x ()f x a =U R =20.(本题满分15分)已知函数22()3-++=x x af x ()R ∈a .(Ⅰ) 若(1)27=f ,求a 的值; (Ⅱ) 若有最大值9,求的值.21.(本题满分15分)已知函数()=+xxf x a b (其中,为常数,0>a 且,0>b 且1≠b )的图象经过点(1,6)A ,3(1,)4-B . (Ⅰ) 求函数的解析式;(Ⅱ) 若>a b ,函数11()2⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxg x a b ,求函数()g x 在[1,2]-上的值域.22.(本题满分15分)已知函数2()lg 2-⎛⎫=⎪+⎝⎭x f x x .(Ⅰ) 求函数()f x 的定义域,判断并证明函数()f x 的奇偶性;(Ⅱ) 是否存在这样的实数k ,使24()(2)0-+-≥f k x f k x对一切[∈x 恒成立,若存在,试求出k 的取值集合;若不存在,请说明理由.()f x a a b 1a ≠()f x【参考答案】一、选择题1. C 2．B 3. A 4．C 5. A 6. B 7. A 8. D 9 . C 10. B 二、填空题11.4;4 12.(1,);R +∞ 13.1; [-1,1] 14. 15．1(,)2-∞ 16. 0 17.{4}(0,)∈-+∞a U 三、解答题18.解：由已知，得{|25}=-<≤A x x ，{|26}=-≤<B x x . (Ⅰ){|25}.=-<≤A B x x I(Ⅱ)C {|6=≥U B x x 或2}<-x ，(C )∴=∅U A B I .19.解： 121033217()(0.027)(6);410--++=-Ⅰ 361346,log 6,g 3.lo ====x y x x（Ⅱ）466611log 6,log 42log 2,log 22,====y y y 6611log 3log 2.21+=+=x y20.解：(Ⅰ) 1(1)327,13, 2.+==+==a f a a（Ⅱ）222()39,22,-++=≤∴-++≤xx af x x x a Q令2max ()(1)(1)2(1)2==-++=f x f a ，则 1.=a 21.解：(Ⅰ) 113(1)6,(1)4=+=-=+=f a b f a b ，2,4∴==a b 或4, 2.==a b （Ⅱ）由(Ⅰ) 4,2==a b 则11()()()2,42=-+xxg x令11()[,2]24=∈x t ，21()2,[,2],4=-+∈g t t t t 则7()[,4].4∈g t 22.解：（Ⅰ）由20,(2,2),2->∈-+xx x 22()lg()lg()(),22+--==-=--+x xf x f x x xQ ∴()f x 是奇函数．(Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数k ,则 令24(2)41,(2,2)222--+===-∈-+++x x t x x x x,则t 在(2,2)-上单调递减,又lg =y t 在(0,)+∞上单调递增,于是函数()f x 在(2,2)-上单调递减.于是,由(Ⅰ) 及已知不等式24()(2)0-+-≥f k x f k x 等价于2424()(2)()(2)-≥--⇔-≥-f k x f k x f k x f x k24222⇔-<-≤-<k x x k . (1)由题意,不等式(1)对一切[∈x 恒成立,即不等式组244221121()3⎧⎪>-⎪⎪>-⎨⎪⎪≤+⎪⎩k x k x k x x对一切[∈x 恒成立.所以010>⎧⎪>⎨⎪≤⎩k k k 即∈∅k .故k 不存在.。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
k 0 所以 k 1 即 k .故 k 不存在. --------15 分 k 0
-6-
B {x | 2 x 5} --------9 分
（Ⅱ） C U B {x | x 6 或 x 2} --------12 分
A (C U B) --------14 分
19.解： ( Ⅰ )(0.027) 3 (6 ) 2 (2 2)
1
1 4
1
2 3
10.函数 f ( x) log 2 x e 的所有零点的积 为 m ,则有 ． A. m 1 B. m 0,1 C. m 1, 2
二、填空题（本大题共 7 小题，多 空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。） 11.已知集合 A {1, 2},集合 B 满足 A 的集合 B 有 个.
2018-2019 学年第一学期期中高一年级 数学学科试题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.) 1.已知集合 P {1,0,1, 2}, Q {1,0,1} ,则 A. P Q B. P Q C. Q P ( )
D. Q P ( )
a 2.已知幂函数 f ( x ) x 过点 (4, 2) ,则 f ( x ) 的解析式是
1 , x 1} ,则 A B = 2
1 y 1} 2
D.
x
(
)
1 2
C. { y |
7.已知函数 f ( x) ( x a)( x b) (其中 a b )的图象如图所示,
x 则函数 g ( x) a b 的图象是
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
(x)
| |
x lgx
1 |,
|, x
x0 0
，若
x1
x2
x3
x4 且
f (x1)
f (x2 )
f (x3 )
f
(x4 ) ，
-2-
则 x1x3x42 x2 x3x42 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分
2
17．计算： 83 (log25 10)1 4log2 3 4lg2 2 4lg2 1 ．
)
B． (0, 21019)
C．
(1,
1 2018
)
D．
(2,
1 2017
)
10．已知
a
0
，设函数
f
(x)
2019x1 3 2019x 1
(
x
[a,
a])
的最大值为
M
，最小值为
N
，那么
M N ( )
A．2025
B．2022
C．2020
D．2019
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
) C． y ( 2x )2
D． y log2 4x
A． ðR N (, 0)
B． Q
C． {0}
D． Z N Z
3．函数
f (x)
x 2x
1 1
的定义域为
(
)
A．[1 ， 0) (0 ， )
B． (1, )
C． [1 ， )
D． (0, )
C． c b a
D． a b c
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中与y=x图像完全相同的是()A. y=√x2B. y=x2xC. y=a log a xD. y=log a a x2.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}3.函数f(x)=√−lnxx2−1的定义域为()A. (−∞,1)B. (0,1)C. (0,1]D. (−∞,−1)∪(−1,1)4.若函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，则函数g(x)=log a1x+1的图象是()A. B. C. D.5.已知函数y=ax2x−1(x>1)有最大值−4，则a的值为()A. 1B. −1C. 4D. −46.若f(x)=ax3+x+c在[a,b]上是奇函数，则a+b+c+2的值为()A. −1B. 0C. 1D. 27.若，则()A. b>c>aB. b>a>cC. c>a>bD. a>b>c8.已知函数f(x)为定义在[−3,t−2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)的x的取值范围()A. (1,+∞)B. (0,1]C. (1,√2]D. [0,√2]9.已知f(n+1)=2f(n)f(n)+2(n∈N∗)，f(1)=1，猜想f(n)的表达式()A. f(n)=1n+1B. f(n)=2n+1C. f(n)=32n+1D. f(n)=12n+210.已知函数f(x)=2015(x+1)+20172015x+1+2015sinx在x∈[−t,t]上的最大值为M，最小值为N，则M+N 的值为()A. 0B. 4032C. 4030D. 4034二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知集合M={x|0≤x<2}，N={−1,0，1，2}，则M∩N=______．12. 如果幂函数f (x )=x n 的图象经过点(2,2√2)，则f (4)=_____________．13. 已知函数f(x)={log 2x, x >03x , x ≤0，则f[f(14)]=__________． 14. 若f(x)=lg(x 2−2ax +1+a)在区间(−∞,1]上单调递减，则a 的取值范围为____________15. 已知a 12−a −12=3，则a 32−a −32的值为______．16. 已知函数f(x)={4x −x 2,x ≥03x ,x <0，若函数g(x)=|f(x)|−3x +b 有三个零点，则实数的取值范围为____．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17. 计算：(1)lg2+lg5−lg8 (2)22+log √214．18. 全集U =R ，集合A ={x|2a −1≤x ≤a +1}，B ={x|x+1x−2≤2}，若A ∩∁U B =A ，则a 是取值范围．19. 已知函数f(x)满足：f(lgx)=x ．(1)若f(x)−1f(|x |)=2，求x 的值；(2)对于任意实数x 1，x 2，试比较f(x 1)+f(x 2)2与f(x 1+x 22)的大小；(3)若方程f(ax 2−x)=100在区间[1,2]上有解，求实数a 的取值范围．20.已知函数f(x)=x2+x−2，g(x)=|f(x)|−f(x)，2(1)写出函数g(x)的解析式；(2)若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【解答】选项A中，y=√x2=|x|，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。
浙江省温州市十校联合体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
浙江省温州市十校联合体2018-2019学年上学期期中联考高一数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则 ()B A R X 等于A ．{}1x x ≥ B.{}1x x ≥- C. {}21≤≤-x x D.{}12x x ≤≤ 2．函数x x f 2log 2)(+-=的定义域是A ．()40，B ．()∞+，4C ．[)∞+，4D ．()44，-3．设43=a ，则3log 2的值等于A ．a 2B ．aC ．a1 D ．a2 4．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=0,ln 0,x x x e x f x 则()[]=e f f 1 A ．e1 B ．e C ．e 1- D ．e -5. 函数()1--=x e x f 的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A ． ()R a ax x x f ∈++=,12B ．R a x x f a ∈+=-，12)(C ．()()R a ax x f ∈-=,1log 22 D ．()()R a x a x x f ∈-=,7．已知函数()1-=x m x f ，()x x g m log 1+-=()10≠>m m ，，有如下两个命题: ✍()x f 的定义域和()[]x f g 的值域相等.✍()x g 的定义域和()[]x g f 的值域相等.A ．命题✍✍ 都正确B ． 命题✍正确,命题✍不正确C ．命题✍✍ 都不正确D ． 命题✍不正确,命题✍正确8．已知函数()()2()k a x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高二(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线过点A（1，2），B（2，3），则此直线AB的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知两条直线y=ax-2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.3.已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 54.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（）A. 9B. 3C. 6D. 46.已知平面α平面β，α∩β=l，点P∈l，则下列说法中，正确的个数是（）①过P与l垂直的直线在α内；②过P与β垂直的直线在α内；③过P与l垂直的直线必与α垂直；④过P与β垂直的直线必与l垂直．A. 1B. 2C. 3D. 47.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（-3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.9.已知直角三角形ABC，其三边分为a、b、c（a＞b＞c）．分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3．则它们的关系为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知矩形ABCD，AD=AB，沿直线BD将△ABD折成△A′BD，使点A′在平面BCD上的射影在△BCD内（不含边界）．设二面角A′-BD-C的大小为θ，直线A′D，A′C 与平面BCD所成的角分别为α，β，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.面数最少的棱台为______棱台；共有______个面围成．12.已知点A（3，1）关于点B（1，3）的对称点C的坐标为______；直线AB的方程是______．13.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是______；如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹方程是______．14.已知圆C：x2+y2=4，直线m：y=x+b，当直线m与圆相切时，b=______；当圆C上至少有三个点到直线m的距离都是1时，则b的取值范围是______．15.正方形ABCD的顶点坐标是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）是坐标平面上的动点，且0≤x≤1，0≤y≤1，则|AP|+|BP|+|CP|+|DP|的最小值是______．16.圆C1：x2+y2-2mx+m2-4=0与圆C2：x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相交，则m的取值范围是______．17.若圆O：x2+y2=16，点P在直线x=8上，过P点引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则△OAB面积S的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（Ⅰ）若b=-3且l1l2，求实数a的值；（Ⅱ）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．19.一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积；（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．20.如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若二面角A-EF-C为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．21.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．（1）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22.如图1，ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E在CD上，AB=EC=DE=2，BD BC．现将△ADE沿AE折起如图2，使得平面DBC平面ABCE．（Ⅰ）求证：BD平面ABCE；（Ⅱ）求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵直线过点A（1，2），B（2，3），∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，即α=45°．故选：B．由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】D【解析】解：直线y=ax-2的斜率等于a，y=x+1 的斜率为1，∵两条直线y=ax-2和y=x+1互相垂直，∴a=-1，解得a=-1，故选：D．先求出求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于-1 求得a值．本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1，求出两直线的斜率是解题的突破口．3.【答案】B【解析】解：∵点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，∴Q（5，4，0），∴线段PQ的长为：=3．故选：B．先求出Q（5，4，0），由此能求出线段PQ的长．本题考查线段长的求法，考查空间向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，∵lβ，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得αβ，∴A正确；对于B，当αβ，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5.【答案】A【解析】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=×a××2×2=6，解得a=9．故选：A．由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．6.【答案】B【解析】解：平面α平面β，α∩β=l，点P∈l，对于①，过P与l垂直的直线在α内或在β内，故①错误；对于②，由面面垂直的性质定理可得过P与β垂直的直线在α内，故②正确；对于③，过P与l垂直的直线必与α垂直或在α内，故③错误；对于④，由面面垂直的性质定理可得过P与β垂直的直线在α内，必与l垂直，故④正确．故选：B．由过P与l垂直的直线在α内或在β内，即可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；过P与l垂直的直线必与α垂直或在α内，即可判断③；由面面垂直的性质定理和线线的位置关系，可判断④．本题考查面面垂直的性质定理和线面的位置关系的判断，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由于△ABC和△ACD都是直角三角形，且AC是公共的斜边，所以，线段AC的中点O到点A、B、C、D的距离都相等，因此，AC为四面体ABCD的外接球的直径，且，则外接球的半径为5，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4π×52=100π，故选：C．由△ABC和△ACD是公共斜边AC的直角三角形，得出AC是四面体ABCD 的外接球的直径，计算出AC的长，即可得出外接球的半径，再利用球体的表面积公式可计算出答案．本题考查球的表面积的计算，解决本题的关键就是如何找出外接球的直径，属于中等题．8.【答案】D【解析】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），可得x=（-3+x0），y=y0，解出x0=2x+3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x+3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x+3）2+（2y）2=1，化简得（2x+3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程故选：D．设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），由中点坐标公式解出x0=2x+3，y0=2y，将点P（2x+3，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．本题给出定点与定圆，求圆上动点与定点连线中点的轨迹方程．着重考查了圆的方程与动点轨迹方程求法等知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：当绕a=5边旋转时，其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S1==；体积V1=×π×5=；当绕b=4边旋转时，S2=π×32+π×3×5=24π，体积V2=π×32×4=12π；当绕c=3边旋转时，S3=π×42+π×4×5=36π，体积V3=π×42×3=16π．∴S1＜S2＜S3；V1＜V2＜V3．故选：C．由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，求出他们的表面积和体积，进行比较可得答案．本题考查旋转体的体积计算公式，本题采用特例法求解．解题时要认真计算，仔细解答．10.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′A′D，当A′点在底面上的射影O落在BC上时，有平面A′BC底面BCD，又DC BC，可得DC平面A′BC，则DC BA′，∴BA′平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F 落在线段OE上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′-BD-C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故选：D．由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．11.【答案】三 5【解析】解：由棱台的定义得：面数最少的棱台为三棱台，共有5个面围成．故答案为：三，5．利用棱台的定义、性质直接求解．本题考查面数最少的棱台及面的个数的求法，考查棱台的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】（-1，5）x+y=4【解析】解：设点A（3，1）关于点B（1，3）的对称点C坐标为（m，n），可得B为线段AC的中点，得1=（3+m），3=（1+n），解得m=-1，n=5，得C的坐标为（-1，5）；由点A（3，1），点B（1，3），则直线AB的方程是：，即x+y=4．故答案为：（-1，5）；x+y=4．设出点C的坐标为（m，n），利用中点坐标公式建立关于m、n的方程，求解即可得到所求对称点C的坐标；直接利用直线方程的两点式公式求解即可得答案．本题考查了点关于点的对称点的求法，考查了直线方程的两点式公式，是基础题．13.【答案】（x-2）2+y2=4【解析】解：设P（x，y），∵两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=|PB|，∴（x+2）2+y2=（x-1）2+y2，整理，得x=-．∴点P的轨迹方程是x=-；设P（x，y），∵两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+2）2+y2=4（x-1）2+4y2，整理，得（x-2）2+y2=4，∴点P的轨迹方程是（x-2）2+y2=4．故答案为：x=-，（x-2）2+y2=4．设P（x，y），由两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=|PB|，利用两点间距离公式列出方程能求出点P的轨迹方程；设P（x，y），由两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，利用两点间距离公式列出方程能求出点P的轨迹方程．本题考查点的轨迹方程的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.【答案】±2[-，]【解析】解：根据题意，圆C的方程：x2+y2=4，则圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2；直线m：y=x+b，即x-y+b=0，圆心C到直线m的距离为d；若直线m与圆相切，则有d==2，解可得：b=±2，则直线m与圆相切时，b=±2；若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1，若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则满足d≤1，即≤1，解可得：-≤b≤，即此时b的取值范围为：[-，]；故答案为：±2，[-，]．根据题意，由圆的标准方程可得圆心C的坐标以及半径，设圆心C到直线m 的距离为d，由直线与圆相切的判定方法可得d==2，解可得b的值；若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则满足d≤1，即可得≤1，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的判定方法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）是坐标平面上的动点，且0≤x≤1，0≤y≤1，可得P为边长为1的正方形ABCD（包括内部）的点，当P为正方形ABCD的对角线的交点时，|AP|+|BP|+|CP|+|DP|取得最小值|AC|+|BD|=2，故答案为：2．由题意可得P为边长为1的正方形ABCD（包括内部）的点，当P为正方形ABCD的对角线的交点时，所求和取得最小值．本题考查动点与定点的距离和的最值求法，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】（0，2）或，【解析】解：整理圆C1得（x-m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y-2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（-1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．解题的关键是通过圆心之间的距离来判断出两圆的位置．17.【答案】（0，4]【解析】解：依题意|PO|≥8，设∠POB=α在Rt△POB中，cosα=，∴|PO|==，∴≥8，∴cosα≤，∴α∈[，），∴2α∈[，π），∴sin2α∈（0，]，∴S△OAB=|OA|•|OB|•sin2α=8sin2α]，故答案为：（0，4]以∠POB为变量表示三角形面积，利用正弦函数求出取值范围．本题考查了三角形面积公式，正弦函数性质．属基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，l1：ax-3y+1=0，由l1l2知a（a-2）-3=0，解得a=-1或a=3．（Ⅱ）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有，解得a=3，此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d==．【解析】（Ⅰ）利用斜率存在的相互垂直的直线的斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时解得a．再利用平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了平行线垂直直线与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面△ABC的高为1，所以，BB′=CC′=AA′=3故所求全面积S=2S△ABC+2S BB'C'C+S ABB′A′=（cm2）（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'．在Rt△BB'C'中，，故【解析】（Ⅰ）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图．（Ⅱ）由几何体的三视图可判断这个几何体是直三棱柱，所以体积是底面积乘高．根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积．（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'，然后在三角形BB'C'中计算此角的余弦值即可本题考察了三视图、直观图的特点及其画法，直三棱柱体积的计算，空间线线角的求法，需要有较强的空间想象力20.【答案】证明：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∵AD⊂面ADE，BC⊄面ADE，∴BC∥面ADE，同理BF∥面ADE，∵BC∩BF=F，BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，∴面ADE∥面BCF，∵CF⊂面BCF，∴CF∥面ADE．------------------（7分）解：（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，∵AE=AF，CE=CF，∴AM EF，CM EF，∴∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角，------------------（9分）当二面角A-EF-C为直二面角时，MN=AN=BD，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角．连结BM，设BC=2，则在△MBC中，CM=，MB=2，故直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值为：sinθ=|cos∠MCB|==．------------------（15分）【解析】（Ⅰ）由AD∥BC，得BC∥面ADE，同理BF∥面ADE，从而面ADE∥面BCF，由此能证明CF∥面ADE．（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，推导出AM EF，CM EF，则∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角．由此能求出直线BC与平面AEF 所成的角θ的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y-4+（2x+y-7）=0．联立方程x+y-4=0与2x+y-7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．【解析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）∵DF AE，BF AE，∴AE面BDF，又BD⊂面BDF，∴AE BD．------------------（3分）∵面BCD面ABCE，BC∥AE，BF AE，∴BF BC，∴BF面BCD，∵BD⊂面BCD，∴BF BD，又∴BF∩BC=B，∴BD面BCEF．------------------（8分）解：（Ⅱ）∵DF AE，BF AE，∴∠BFD即为二面角D-AE-C的平面角．------------------（10分）又∵，------------------（12分）在Rt△BDE中，，∴二面角D-AE-C的平面角的余弦值为．------------------（15分）【解析】（Ⅰ）由DF AE，BF AE，得AE面BDF，从而AE BD，再求出BF AE，BF BC，则BF面BCD，从而BF BD，由此能证明BD面BCEF．（Ⅱ）由DF AE，BF AE，得∠BFD即为二面角D-AE-C的平面角．由此能求出二面角D-AE-C的平面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。
【数学】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试试题(解析版)
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在三角形中，角成等差数列，所以，可得，所以，故选B.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得，故选A.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】因为等比数列中，，即，解得或，故选D.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高，方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积，周长，方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积，周长，故选C.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得，数列等差数列，，由等差数列性质可得：，是所以，所以，故选A.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为，，，故选D.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】因为，由余弦定理：，化简可得：，由正弦定理可得：，化简整理可得：，因为在三角形中，，所以，所以，所以为直角三角形，故选C.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：，且，所以=.二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】13【解析】因为，所以，又因为，所以，故答案为13和.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】【解析】因为等比数列的前n项和，所以，，由等比中项可得：，解得或（舍），此时，即公比，所以，故答案为和.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】【解析】因为角的终边过点，所以，原式，故答案为和.14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】由图易知，，，因为周期，由图可知，图像过，将点代入，即，即，因为，所以，所以，故答案.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】由题，，可得，所以，故答案为2020.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：，因为点为线段上一动点，再设，此时，即，因为，所以，令关于n的二次函数，所以其最小值为：，解得，所以，三角形ABC的面积：，故答案为.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.（2）∵，∴，∴向量在向量上的投影为.18.在中，的面积为，点为的中点.（1）求的长；（2）求的值.解：（1）由得，所以，∴，由余弦定理：，所以.（2）∵，∴，∴，又，∴.19.已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.解：（1），由题意：，∴T=，∴，∴，令，则，所以的单调减区间为.（2）∵，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴.20.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和解：∵①当时，②由①②：，∴，∴，∴，∴对成立，∴，∴对成立，又，也都适合上式，∴，（2）∴，∴，①②由①-②得：，∴.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）已知集合P={﹣1，0，1，2}，Q={﹣1，0，1}，则（）A．P∈Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．Q∈P
2．（4分）已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=2x D．f（x）=2x 3．（4分）设f（x）=，则下列结论错误的是（）
A．f（﹣x）=﹣f（x）B．
C．D．f（﹣x）=f（x）
4．（4分）函数f（x）=x2﹣2x+t（t为常数，且t∈R）在[﹣2，3]上的最大值是（）
A．t﹣1B．t+6C．t+8D．t+3
5．（4分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
6．（4分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅
7．（4分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）•f（y），f（x•y）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（）
A．f（x）=3x B．f（x）=﹣x+4C．f（x）=log2x D．f（x）=x2﹣1 9．（4分）函数的值域是（）
A．[0，]B．[0，2]C．[1，]D．[1，2] 10．（4分）函数的所有零点的积为m，则有（）A．m=1B．m∈（0，1）C．m∈（1，2）D．m∈（2，+∞）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36
分．）
11．（6分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有个；这样的集
合B有个．
12．（6分）函数y=ln（x﹣1）的定义域为；函数y=ln（x﹣1）的值域为．13．（6分）已知函数，则f（f（﹣1））=；不等式
f（x）≥1的解集为．
14．（6分）lg4+2lg5=；若log a2=m，log a3=n，则=．15．（4分）若2x+1＜22﹣x，则实数x的取值范围是．
16．（4分）设函数，函数，则f（﹣x）g（﹣x）+f （x）g（x）=
17．（4分）已知函数，关于x的方程f（x）=a有2个不同的实根，则实数a的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．）
18．（14分）已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2﹣4x﹣12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（∁U B）．
19．（15分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）设3x=4y=6，求的值．
20．（15分）已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．
21．（15分）已知函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．22．（15分）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k﹣x2）+f（2k﹣x4）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）已知集合P={﹣1，0，1，2}，Q={﹣1，0，1}，则（）A．P∈Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．Q∈P
【解答】解：集合P={﹣1，0，1，2}，Q={﹣1，0，1}，
可知集合Q中的元素都在集合P中，
所以Q⊆P．
故选：C．
2．（4分）已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=2x D．f（x）=2x
【解答】解：设f（x）=xα，
∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），
∴4α=2
∴α=．
这个函数解析式为f（x）=
故选：B．
3．（4分）设f（x）=，则下列结论错误的是（）
A．f（﹣x）=﹣f（x）B．
C．D．f（﹣x）=f（x）
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（﹣x）===f（x），A错误；。