高一数学同角三角函数关系式

1.3三角函数的诱导公式

考点一：求任意角的三角函数值

[例1] 求下列各三角函数值：

(1)sin 1 320°； (2)cos(－31π

6)； (3)tan(－945°)．

1．求下列各三角函数式的值．

(1)sin(－660°); (2)cos 27π

4；

(3)2cos 660°＋sin 630°； (4)tan 37π6·sin(－5π

3)．

2．求sin(2n π＋2π3)cos(n π＋4π

3)的值(n ∈Z )．

考点二：给值(或式)求值

[例2] (1)已知cos(π＋α)＝－1

2，求sin(2π－α)的值；

(2)已知sin(π3－α)＝12，求cos(π

6＋α)的值．

3．已知sin(75°＋α)＝1

3，则cos(15°－α)的值为( )

A ．－1

3

B.13 C ．－223

D.22

3

4．已知cos(π＋α)＝－12，求cos(π2＋α)的值． 5．已知cos(π

6－θ)＝a (|a |≤1)．

考点三：利用诱导公式化简或证明

[例3] (12分)已知

f (α)＝cos (π2＋α)·cos (2π－α)·sin (－α＋3π

2

)

sin (－π－α)·sin (3π

2＋α)

.(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α

－3π2)＝1

5

，求f (α)的值．

6．化简1＋2sin 280°·cos 440°

sin 260°＋cos 800°

的结果是________．

7．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin (α＋3π2)cos (α＋3π

2

)

＝－tan α.

课后练习：

1．tan 690°的值为( ) A ．－

33 B .3

3

C. 3

D ．－3

2．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π

4＋α)的值等于( )

A.22

3

B ．－233 C.13

D ．－1

3

3.1－2sin (π＋2)cos (π－2)等于( ) A ．sin 2－cos 2

B ．sin 2＋cos 2

C ．±(sin 2－cos 2)

D ．cos 2－sin 2

4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A ．－2a 3 B ．－3a 2 C.2a

3

D.3a

2

5．已知角α的终边上一点P (3a,4a )(a ＜0)，则cos(540°－α)的值是________． 6．若cos(π6－α)＝－13，则cos(5

6π＋α)＝________.

7．(1)已知sin(π＋α)＝－1

3，求cos(5π＋α)的值；

(2)已知sin(π3＋α)＝－12，求sin(α－5π

3)的值；

(3)已知cos(π6＋α)＝33，求cos(7π

6＋α)的值．

8．设tan(α＋8π

7

)＝m ，

求证：sin (15π7＋α)＋3cos (α－13π7)

sin (20π7－α)－cos (α＋22π7

)

＝m ＋3

m ＋1.

1．4.1正弦函数、余弦函数的图象

1．正弦曲线

正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．

2．正弦函数图象的画法：五点法

画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点，，，(，，用平滑的曲线连接．

3．余弦曲线

余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．

4．余弦函数图象的画法

用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接．

考点一：用“五点法”作函数的图象

[例1]画下列函数的简图：

(1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]；

(2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．

1．作出函数y ＝1－cos x 的图象．

2．作出函数y ＝1－sin 2x 的图象．

考点二：三角函数图象的应用

[例2] 写出使sin x ≥1

2(x ∈R )成立的x 的取值集合．

3．方程lg x ＝sin x 的实根的个数为________．

4．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．

5．求函数y ＝lg(3－2sin x )的定义域． .

课后练习

1．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间

C ．关于x 轴对称

D ．与y 轴仅一个交点 2．下列函数图象相同的是( )

A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x )

B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π

2－x C ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x ) D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x

3．用五点法作y ＝2sin 2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π

2，2π

B ．0，π4，π2，3π

4，π

C ．0，π，2π，3π，4π

D ．0，π4，π3，π2，2π

3

4．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π

2

]的简图是( )