不确定度计算.doc

合集下载

不确定度计算实例

例1：用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ）设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。

测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0040.0023mm)3B CU ===仪（用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。

pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。

不确定度的计算方法(可编辑修改word版)

(U u )2 + (U w )2 u w == = =测量结果的正确表达被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪)表 1 常用函数不确定度合成公式其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ；测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。

1. 不确定度的计算方法 2N =X αY βZ γU N = N直接测量不确定度的计算方法U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行N的公式.2. 不确定度合成公式可以联合使用.其中： S =为标准差；sin θ u例如:若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ .3φw∆仪是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法根据表中第二行公式,有:U τ= ;τ间接测量 N = f (x , y , z ,⋯⋯仪的平均值公式为： N =f (x , y, z ,⋯⋯仪；根据表中第一行公式,有: U w == 3U φ ;不确定度合成公式为：U N =根据表中第三行公式,有: 。

U u = cos θ ⋅U θ .也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。

所以, U τ = τ ⋅= τ S 2 + ∆ 2仪∑ ( X - X )2in -1( ) ⋅U + ( ) ⋅U + ( ) ⋅U + ∂ N 2 2 ∂ N 2 2 ∂ N 2 2 ∂X X ∂Y Y ∂ZZ α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2X Y Z 32U 2 φ。

不确定度计算

不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。

按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。

2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。

查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。

根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。

对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。

重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。

纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。

直接测量不确定度的计算

直接测量不确定度的计算
一、A类不确定度的计算
N的不确定度
–
SN
( N
i 1
n
i
N)
2
n( n 1 )

S n
二、B类不确定度的估计
估计方法
ui
连续可读仪器
非连续可读仪器
仪
3
最小分度/2
最小分度
Your Topic Goes Here
Your Subtopics Go Here
与理论值的相对误差
相对误差是否在10%左右
Thank you——Bye

S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
S
i 1
m
2 i
u
j 1
n
2 j
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;
15.268;15.274;15.272cm . 由于是多次测量，存在A类不确定度：
连续可读仪器
米尺：最小分度为1mm
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
仪 0.005mm
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
仪 0.05mm
合成不确定度u(c)
A类不确定度分量 B类不确定度分量
解：
Hale Waihona Puke Sm ( mi m )
i 1
12
2
n( n 1 )
0.003( cm )

如何计算不确定度

任何测量中的不确定度一般类型
（四）
• 图4表示一组接近矩形分布的10个"随机"值。图5所示为矩形分布的示意图。
任何测量中的不确定度一般类型（四）
• 5．2．3其他分布分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、M 形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。 5．3什么不是测量不确定度操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对不确定度的贡献。这些都应通过仔细工作并检查工作来避免发生。允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允许级限值。（参见下文第10节，关于对技术规范的符合性）
关于数字集合的基本统计学（二）
3．2基本统计计算：从你的测量中，通过取多次读数并进行某些基本统计计算，你就能增加你所得到的信息量。有两项最主要的统计计算，就是要求的一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。
关于数字集合的基本统计学（二）
• 3．3获得最佳估计值--取多次读数的平均值虽然重复测量给出不同结果，但你也许并没有做错什么。这可能是由于进行的测量有自然变化。（例如：若你在野外测量风速，常常不会有稳定的值。）或者，也可能因为你的测量器具没有工作在完全稳定状态。（例如：卷尺可能因拉紧情况不同而给出不同结果。）如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。
• 虽然这种"尺度"决非普遍适用，但应用广泛。对标准偏差的"真"值只能从一组非常大量（无穷多）的读数来求得。从适度个数的量值能够求得的只是标准偏差的估计值。3．6计算估计的标准偏差
• 例2表明如何计算标准偏差的估计值例2计算一组数值的估计的标准偏差
关于数字集合的基本统计学（二）
• 单用笔和纸来算标准偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一组n次的读数（让我们用于上例同样的10次一组）先求平均值：该组读数如前例所述：16、19、 18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为 17。下一步求每个读数与平均值之差，即 -1、+2、 +1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。对上面的数求平方值，即 1、2、1、1、0、4、 9、4、0、16

标准不确定度计算方法

一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。

由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ）所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。

按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。

45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。

99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。

不确定度的计算

不确定度的计算测量误差与不确定度评定测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。

测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。

真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。

所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。

因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。

误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。

一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。

实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

大物实验不确定度计算公式

大物实验不确定度计算公式
大物实验中，确定物理量的值时，需要考虑不确定度。

不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，通常用标准偏差来表示。

计算不确定度的公式如下：
不确定度 = 仪器误差 + 随机误差
其中，仪器误差是由仪器自身的精度引起的误差，通常用仪器测量范围的一半来估算。

随机误差是由于实验过程中各种不可避免的因素引起的误差，通常用标准差来估算。

计算不确定度的具体步骤如下：
1. 确定所测量物理量的最小可分辨值和仪器误差。

2. 进行多次测量，根据实验数据计算出平均值和标准差。

3. 计算总不确定度，即仪器误差和随机误差之和。

4. 根据置信度确定扩展不确定度，通常取置信度为95%。

5. 最终确定物理量的值和不确定度。

通过以上公式和步骤，可以有效地计算出物理量的不确定度，提高实验的准确性和可靠性。

- 1 -。

不确定度的计算方法.

测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。

例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。

1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。

不确定度的计算 (2)

不确定度的计算
不确定度的计算是通过估计和分析测量结果和测量过程中
的误差来进行的。

以下是一些常用的不确定度计算方法：
1. 精确度不确定度：也称为随机不确定度，是由于测量设
备的分辨率和测量过程中的随机误差导致的不确定度。

计
算方法包括标准差、方差等统计量的计算。

2. 系统不确定度：也称为偏差不确定度，是由于测量设备
或测量方法本身的固有偏差导致的误差。

可以通过校准、
比较测量等方法进行估计。

3. 组合不确定度：将多个不确定度来源按照一定规则进行
合成得到的不确定度。

常用的合成方法包括根据误差传递
法则进行计算，或者使用不确定度的加法法则或乘法法则。

4. 确定性不确定度：是一种在理论计算中估计结果的不确定度。

它取决于输入量的不确定度的准确度和测量结果的依赖程度。

以上是一些常用的不确定度计算方法，计算过程通常需要依赖统计和数学方法。

在实际应用中，根据具体情况，可能还会使用其他的不确定度计算方法。

大物实验中如何计算不确定度

3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半，即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a）当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时，可以先将求对数，再求导。
（b）本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2，大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）：也称合成标准不确定度

不确定度的计算【范本模板】

不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度.反过来，也表明该结果的可信赖程度。

它是测量结果质量的指标.不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近,质量越高,水平越高，其使用价值越高；不确定度越大,测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。

在报告物理量测量的结果时,必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性.不确定度的作用测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度．不确定度的计算不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。

例：有一列数.A1,A2,。

..,An,他们的平均值为A，则不确定度为：max{|A-Ai｜，i=1,2，...,n｝不确定度的定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数不确定度统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。

譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差"二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%"，使人感到含义不清晰。

但是若讲“不确定度是±1％”则含义是明确的。

因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。

测量不确定度与测量误差是完全不同的概念,它不是误差,也不等于误差。

1．测量不确定度和标准不确定度表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数,称为测量不确定度.这是JJF1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。

测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。

在测量的完整的表示中,应该包括测量不确定度。

测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度2．不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示.（1）不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量,用符号表示。

不确定度计算

2 2
2
1 2 u a b
2
ya 2 u b 2 b
2
未知样x的不确定度即可求出。
up
以置信概率p提供置信区间 y 计值的扩展不确定度
u k puc
y u p 输出估
y
p
置信概率下包含因子. k 与y的分布有关。接近正态分布时 k 采用t分布的临界值。计算有效自由度：计算公式
y
S
y / x n m ij
yi

2

i 1
j 1
mn 2
• yi • y • n • m • nm-2
ij
回归直线的计算值仪器的各点响应值测量点数测量点重复数目自由度
Sb 计算斜率b的标准偏差：
Sb Sy/x
xi
x

2

1/ 2
S 计算截距a的标准偏差：a
Sa S y/x
x nm x x
2 i
2
u u y 包含了 S y / x 及 u 2 ， 3 分量 u2 u3
标准物质的不确定度标准物质稀释过程的不确定度
u y
1 2 u x u y b
2 2
S y / x u2 u3
实验室认可不确定度计算
数学模型一般通用式为：y f p , q , r ,
u y

y
p

u
2
p

y
q

u
2
q

y
r

u
2rLeabharlann 最小二乘法： y a b x 根据y对x的回归直线求被测量值的x数学模型

不确定度计算

冷水热泵机组制冷量不确定度计算一、不确定度来源1. 检测和校准结果不确定度可能来自：1）对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量与控制不完善；2）对模拟仪器的读数存在人为偏移；3）测量仪器的分辨力或鉴别力不够；4）赋予计量标准的值或标准物质的值不准；5）测量方法和测量程序的近似性和假定性；6）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

二、测量参数数据表见表。

中央空调冷水机组运行（制冷，制热）记录项目冷却冷冻时间供水流量回水温度供水温度供水流量回水温度供水温度11:55 36.56 34.9 29.9 30.00 7.0 12.0 12:00 36.73 34.9 29.9 30.01 6.8 11.7 12:05 36.84 34.9 29.9 29.83 7.0 11.9 12:10 36.78 34.9 29.9 30.19 7.0 11.9 12:15 36.77 34.9 29.9 30.13 6.9 11.9 12:20 36.06 34.9 30.0 30.20 6.8 11.7 12:25 36.37 35.0 30.0 30.21 7.1 12.0中央空调冷水机组运行（制冷，制热）记录项目冷却冷冻时间供水流量回水温度供水温度供水流量回水温度供水温度13:00 36.98 35.2 30.1 30.05 7.2 12.1 13:05 36.66 35.1 30.0 30.34 7.2 12.2 13:10 36.48 34.9 29.8 29.95 7.1 12.1 13:15 36.40 35.0 30.0 30.35 6.8 11.8 13:20 36.48 35.0 30.0 30.35 6.9 11.8 13:25 36.35 35.0 30.0 30.05 7.0 11.9 13:30 36.47 35.0 30.0 30.21 6.9 11.9三、不确定度计算（一）冷水热泵机组换热量3600/)(l h v p t t q C Q -=ρ kW式中：p C ——定压比热容，4.187kJ/kg.K ；ρ——工质密度，1000kg/m 3；v q ——体积流量，m 3/h ；h t ——冷却部分回水温度/冷冻部分供水温度，℃； l t ——冷却部分供水温度/冷冻部分回水温度，℃。