真值表公式分类命题定律代入置换PPT讲稿

命题的符号化(Cont.)
例：试以符号形式写出命题: 我们要做到身体 好,学习好,工作好,为祖国四化建设而奋斗.
解: A:我们要做到身体好 B:我们要做到学习好 C:我们要做到工作好 P:我们要为祖国四化建设而奋斗
故命题可以表示为:
A B C P
命题的符号化(Cont.)
• 张三和李四同在做作业
命题的符号化
• 把一个用文字叙述的命题相应地写成由命题标识
符、联结词和圆括号表示的合式公式，称为命题 的符号化。
符号化应注意以下几点： ① 确定句子是否为命题.不是就不必翻译. ② 确定句中连接词是否能对应于并且对应 于哪一个命题连接词. ③ 正确表示原子命题和选择命题连接词. ④ 要按逻辑关系翻译而不能凭字面翻译.
略。 ③最外层的圆括号可以省略。
合式公式(Cont.)
• 例子
¬ P∨¬ P∨Q∧¬ S∨¬ Baidu Nhomakorabea∧R 与
(((¬ (P)∨¬ (P))∨(Q∧¬ (S))∨(¬ (Q)∧R)) 运算顺序完全一样,前者不加一个
括号.
• 请大家特别注意先∧后∨的习惯.
命题符号化
有了联结词的合式公式概念，我们可以 把自然语言中的有些语句，翻译成数理逻 辑中的符号形式
公式分类
定义： 设 A 为任意公式， ① 对应每一个指派，公式 A 均相应确定真值
为真，称 A 为重言式，或永真式。 ② 对应每一个指派，公式 A 均相应确定真值
为假，称 A 为矛盾式，或永假式。 ③ 至少存在一个指派，公式 A 相应确定真值
为真，称 A 为可满足式。
公式分类(Cont.)
由定义可知，重言式必是可满足式，反之一般不真。
公式真值表
• 真值指派
– 为含有命题变元P1，P2，…,Pn的命题公式，对P1， P2，…,Pn分别指定一个真值，称为对公式的一组真值指派。
• 在公式中，对于命题变元指派真值的各种可能组合，
就确定了这个命题的各种真值情况，把它汇列成表， 就是命题公式的真值表
• 公式真值表构造方法：
– （1）找出公式中的全部命题变元，并按一定的顺序排列成 P1，P2，…,Pn 。
• 命题变元
– 一个不确定的泛指的任意命题 – 定义：
• 以真(1)、假(0)为其变域的变元
– 注意：命题变元不是命题，只有用一个特定的命题取代才能确定它 的真值：真或假（对该命题变元指派真值）
• 命题公式
– 含有命题变元的断言称为命题公式 – 注意：不是所有由命题变元、联结词和括号所组成的字符串都能成
– （2）列出的2n个解释，赋值从00…0（n个）开始，按二进 制递加顺序依次写出各赋值，直到11…1为止（或从11…1开 始，按二进制递减顺序写出各赋值，直到00…0为止），然 后从低到高的顺序列出的层次。
– （3）根据赋值依次计算各层次的真值并最终计算出的真值。
公式真值表(Cont.)
例1：构造P Q的真值表 例2：构造¬ P ∨Q的真值表
为命题公式。
合式公式
• 原子公式
– 定义：单个命题变元和命题常元称为原子命题公式， 简称原子公式。
• 合式公式
合式公式是由下列规则生成的公式： ①单个原子公式是合式公式。 ②若A是一个合式公式，则(lA)也是一个合式公式。 ③若A、B是合式公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A
B)都是合式公式。 ④只有有限次使用①、②和③生成的公式才是合式公
么李明不是文体爱好者；
• 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里看
书。
• 辱骂和恐吓决不是战斗 • 除非天气好，否则我是不会去公园的
几个例子
• ‘除非你努力，否则你将失败’ 可以符
号化为： ¬ P→Q,其中 P:你努力，Q:你将失败.
• ‘只有睡好觉才能恢复疲劳’可以符号
化为：Q→P,其中 P:睡好觉，Q:恢复 疲劳.(Q是P的必要条件)
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复习
• 引论：离散数学、数理逻辑 • 命题 • 联结词
复习题：
• 本命题是假的。 • 我不给所有自己给自己理发的人理发，但
是却会给所有自己不给自己理发的人理发。
本节内容
• 命题符号化
命题分类与命题变元
• 命题
– 原子命题：不包含任何联结词的命题 – 复合命题：至少包含一个联结词的命题
式。
合式公式(Cont.)
例：下列符号串是否为命题公式。 （1） P→(Q∧PR）；
（2）（P∨Q）→（¬ （Q∧R））
合式公式(Cont.)
• 当合式公式比较复杂时，常常使用很多圆括号，
为了减少圆括号的使用量，可作以下约定：
①优先级由高到低的次序为：l、∧、∨、→、 ②相同的联结词按从左至右次序计算时，圆括号可省
重点将研究重言式，它最有用，因为它有以下特点：
①重言式的否定是矛盾式，矛盾式的否定是重言式，
②两重言式的合取式、析取式、条件式和双条件式 等都仍是重言式。于是，由简单的重言式可构造
③由重言式使用公认的规则可以产生许多有用等价 式和蕴涵式。
公式分类(Cont.)
• 判定给定公式是否为永真式、永假式或可满足式
注意
自然语言中的一些联结词,如与”,“且”, “或”,“除非… 则… ”等等都各有其具体含义, 需分别不同情况翻译成合适的逻辑联结词.
有时可以采用真值表的方式,来寻找合适 的逻辑联结词
练习题
• 派小王或小李出差； • 我们不能既划船又跑步； • 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而
定；
• 如果李明是体育爱好者，但不是文艺爱好者，那
• 在Ls中，由于任何一个命题公式的指派数目总是
有限的，所以Ls的判定问题是可解的。其判定方 法有真值表法和公式推演法。
P:张三做作业 Q:李四做作业 可译为P∧Q;
• 张三和李四是兄弟
命题的符号化(Cont.)
“这盆花盛开，促使那些蜜蜂来采蜜”不可以符号 化,为什么呢？ 因为连接词‘促使’不是命题连接词.根据 是由它构成的复合命题的真值不能完全由构成 它的原子命题的真值来确定. 例如令 P:这盆花 盛开,值为1，Q:那些蜜蜂来采蜜,其值为1,则 ‘这盆花盛开促使那些蜜蜂来采蜜’值为1.又 令 P:海水是咸的,其值为1,Q:那些蜜蜂来采蜜 值为1,则‘海水是咸的促使那些蜜蜂来采蜜’ 值为0. 由此可见,两组原命题都为真,但由‘促使’ 构成的复合命题的值一为真一为假,这不符合定 义.