中考梳理_第二章_第1讲_第3课时_一元二次方程

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解：(1)26 (2)设每件商品降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元. 根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1200， 整理，得 x2－30x＋200＝0， 解得 x1＝10，x2＝20. ∵要求每百度文库盈利不少于 25 元， ∴x2＝20 应舍去，解得 x＝10. 答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下
调的百分率是( )
A.8% 答案：C
B.9%
C.10%
D.11%
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1.(2017 年广东)如果 2 是方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，那
么常数 k 的值为( )
A.1
B.2
C.－1
D.－2
答案：B
2.(2015 年广东)若关于 x 的方程 x2＋x－a＋94＝0 有两个不
A.k≤2
B.k≤0
C.k＜2
D.k＜0
答案：C
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6.(2018 年山东泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5 根 的情况是( )
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于 3 D.有两个正根，且有一根大于 3 答案：D [易错陷阱]利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的 未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根 的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错 误.
开方，得 x－1＝± 2.
∴x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2.
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[解题技巧]解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的 方法.解法选择口诀如下：
方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因 式分解没商量；b，c 相等都为零，等根是零不要忘；b，c 同时 不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方.
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一元二次方程根的判别式
4.(2018 年上海)下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0 根的情况
的判断，正确的是( )
A.有两个不相等实数根 C.有且只有一个实数根
B.有两个相等实数根 D.没有实数根
答案：A 5.(2018 年四川泸州)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k
－1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )
4.(2015 年广东)解方程：x2－3x＋2＝0. 解：∵x2－3x＋2＝0，∴x2－3x＝－2. ∴x2－3x＋94＝14.∴x－322＝14，x－32＝±12. ∴x1＝1，x2＝2.
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5.(2013 年广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开 展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.
方程根之 (2)当 Δ＝0 时，原方程有两个相等的
间的关系 实数根；
(3)当 Δ<0 时，原方程没有实数根
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(续表) 知识点
一元二次 方程的应用
内容
列一元二 次方程解 应用题的 一般步骤
(1)审题；(2)设未知数；(3)列一元二 次 方 程 ； (4) 解 一 元 二 次 方 程 ； (5) 检 验；(6)作答
3.方程 x2＋x－2＝0 的根为____________________. 答案：x1＝1，x2＝－2 4.(2017 年甘肃张掖)若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋4x ＋1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是__________________. 答案：k≤5，且 k≠1 5.(2017 年黑龙江龙东)原价 100 元的某商品，连续两次降 价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率 为________. 答案：10%
相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( )
A.a≥2
B.a≤2
C.a＞2
答案：C
D.a＜2
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3.(2018 年广东)关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为( )
A.m＜94 C.m＞94
B.m≤94 D.m≥94
答案：A
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第3课时 一元二次方程
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1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字 系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两 个实根之间是否相等. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
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[名师点评]列一元二次方程解应用题的常见关系：①平均 变化率问题：若变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率 为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b；②利润问题： 利润＝售价－成本；利润率＝利成润本×100%.
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【试题精选】
7.(2018 年四川绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，
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3.解方程. (1)(2017 年湖北武汉)解方程：x2＋3x＋1＝0. (2)(2018 年浙江绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.
解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝1，
∴x＝－b±
2ba2－4ac＝－32±
5 .
∴x1＝－3＋2
5，x2＝－3－2
5 .
(2)移项，得 x2－2x＝1.
配方，得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2.
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知识点 一元二次方程
一元二次方程 根的判别式
内容
(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式
一元二次 法；(4)因式分解法
方程的
解法
注意：求根公式为
x＝－b±
b2－4ac 2a
判别式
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根 的判别式为 Δ＝b2－4ac
(1)当 Δ>0 时，原方程有两个不相等的 判别式与 实数根；
A.10×6－4×6x＝32 C.(10－x)(6－x)＝32 答案：B
图 2-1-3 B.(10－2x)(6－2x)＝32 D.10×6－4x2＝32
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9.(2018 年四川眉山)某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对
外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币
观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次
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1.用配方法解方程 x2－2x－5＝0，配方正确的是( )
A.(x－1)2＝4
B.(x－1)2＝5
C.(x－1)2＝6
D.(x－1)2＝7
答案：C
2.(2018 年江苏盐城)已知一元二次方程 x2＋k－3＝0 有一个
根为 1，则 k 的值为( )
A.－2
B.2
C.－4
D.4
答案：B
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(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到 多少捐款？
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解：(1)设捐款增长率为 x，根据题意，得 10 000×(1＋x)2＝12 100(元). 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1.(不合题意，舍去) 答：捐款增长率为 10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元). 答：第四天该单位能收到 13 310 元捐款.
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解一元二次方程 1.(2018 年山东临沂)一元二次方程 y2－y－34＝0 配方后可化 为( ) A.y＋122＝1 B.y－122＝1 C.y＋122＝34 D.y－122＝34 答案：B 2.(2018 年江苏淮安)一元二次方程 x2－x＝0 的根是_____ _____. 答案：x1＝0，x2＝1
如果一共碰杯 55 次，那么参加酒会的人数为( )
A.9 人
B.10 人
C.11 人
D.12 人
答案：C
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8.(2018 年辽宁大连)如图2-1-3，有一张矩形纸片，长10 cm， 宽 6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 x cm，根据题意可列方程为( )
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一元二次方程的应用 例：(2018 年江苏盐城)一商店销售某种商品，平均每天可 售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采 取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时 间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. (1)若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件. (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？