高中物理奥林匹克竞赛——14-4劈尖-牛顿环(共26张PPT)
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14-4-1等厚干涉(劈尖 牛顿环)(1)
2n
n
2
第 十四章 光学
4
14-4-1 劈尖 牛顿环
b
n1 n
(3)条纹间距
D L
D
n 2
b
n
n /2
L
b 2n
D
n1
n
2b
L
2nb
L
b
劈尖干涉
第 十四章 光学
5
(4 )干涉条纹的移动
14-4-1 劈尖 牛顿环
第 十四章 光学
6
14-4-1 劈尖 牛顿环
若因畸变使某处移动了一 个条纹的距离，k=1，则
设 上 表 面 平 整
e
【演示】光 洁度检测
2
ek ek 1
第 十四章 光学
k-1 k k+1 下表面凹陷
11
14-4-1 劈尖 牛顿环
(4)测细丝的直径
空气 n 1
d
n1 n1
L
L
2n b
n
d
b
第 十四章 光学
12
14-4-1 劈尖 牛顿环 小结：劈尖干涉条纹特点 1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 2. 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
2
d
第 十四章 光学
15
14-4-1 劈尖 牛顿环
牛顿环实验装置
显微镜 T L S M 半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
第 十四章 光学
16
14-4-1 劈尖 牛顿环
牛顿环的特点
•以平凸透镜与平面玻璃 板的接触点为圆心的明暗 相间的圆环； •对空气牛顿环中心为暗 点； •条纹间距不相等，且内 疏外密。 牛顿环干涉图样
劈尖干涉实用PPT课件PPT课件
= 2ne
M SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
第10页/共25页
劈尖膜
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块 平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直 照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距 ，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单 色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离
反射光2
反射光1
空气介质
A
·
e
n
B
第4页/共25页
劈尖膜
2.2 劈尖明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的 现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时， 出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
2ne
2
k
2k
1
2
(k 1,2,3,...) 明纹 (k 0,1,2,...) 暗纹
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L= e/sin ≈ e/
L 明纹 暗纹
≈ /2n
e
结论： a.条纹等间距分布
L
e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
第8页/共25页
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特 征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程 差应加上附加光程 /2 ,即：
M SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
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劈尖膜
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块 平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直 照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距 ，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单 色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离
反射光2
反射光1
空气介质
A
·
e
n
B
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劈尖膜
2.2 劈尖明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的 现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时， 出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
2ne
2
k
2k
1
2
(k 1,2,3,...) 明纹 (k 0,1,2,...) 暗纹
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L= e/sin ≈ e/
L 明纹 暗纹
≈ /2n
e
结论： a.条纹等间距分布
L
e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
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劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特 征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程 差应加上附加光程 /2 ,即：
高中物理奥林匹克竞赛——劈尖-牛顿环
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
6
例 2波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
D
Δ 2nd
2
b
1
Δ 2nd
2
n1
n1
k, k 1,2, 明纹
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
n
d
2
讨论
(1)棱边处 d 0
b
Δ 为暗纹.
2
dk dk 1 h
出现暗条纹有“半波损失”
(2)相邻明纹（暗纹）
间的厚度差
dk 1
k 0,1,2,
21
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
22
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少
25
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学牛顿环(共13张ppt)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
实验14 牛顿环和劈尖的等厚干涉 ppt课件
滑动螺母 旋转螺杆
8
（三） 牛顿环实验步骤
1 对准光路
1、打开钠灯，预热 3~5分钟，保证钠灯 的窗口对准显微镜的 45°反射镜。调整反 光镜使目镜视场明亮。
反光镜朝向发光口
ppt课件
9
2 调节目镜的十字叉丝，镜筒位于标尺中间
1
2
旋转目镜使十字叉 丝的清晰
转动目镜筒使叉丝的横丝与标尺 将反光镜调到背光位置 平行，用锁紧螺丝固定目镜。
沿着红色箭头方向，依次 依次记下右侧第60~20暗环 记下左侧第20~70pp暗t课环件位置。 位置，然后叉丝又过圆心1。3
（四） 劈尖实验步骤
注意：测量的条纹 应选远离头发丝或 纸条的一端，否则 误差太大。
1、镜筒置于 25mm位置。
0 1 2 3 4 ······ ··
2、镜筒置于最低点， 然后向上转动调焦手 轮，聚焦。
移动牛顿环，使十字 叉丝对准圆心
ppt课件
12
5 测量暗纹位置
反转
正转
正向转动手轮，保证竖丝与暗环相 切，数到右侧第72暗环。
反向转两个暗环，到右侧第70暗环，记下此时的 读数（反向转动是为了消除空程误差），此后一 直沿着该方向转动手轮，即镜筒一直沿着红色箭 头方向移动。
左侧第70暗环位置： 17.179mm
U(R )不确定度计算
ppt课件
17
劈尖角计算
数据沿红线分成两组，绿框
和篮筐各一组，对应相减得 到20L，然后求平均，再除 以20，得到相邻暗纹距离。
代入公式计算
2L
ppt课件
18
六 思考题
1、牛顿环的干涉条纹是如何形成的？其条纹特征 是பைடு நூலகம்么？ 2、在牛顿环数据计算中为什么要采用m-n=30环？ 这样处理有什么优点？ 3、实验中观察劈尖干涉的等厚条纹有时是倾斜的， 其影响因素有哪些？
2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-光的干涉(共26张PPT) 课件
S
为止. 在此过程中, 观察到107. 2条干
涉条纹的移动, 试求空气的折射率
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M1 A
B
解:设充空气前,两相干光的光程差为1 , 充入空气后为2 ,
两种情况下的光程差为
迈克耳孙干涉仪的
δ1 – δ2 =2(n-1)l
两臂中便于插放待
有: 2(n-1)l = 107.2λ
测样品，由条纹的
2
r
2Rd
2
R
(n=1)
暗环: 由暗纹条件 (2k 1)
2
第k个暗环半径 rk kR k (k = 0,1, 2, …)
同理明环半径
r
k
1 2
R
(k = 0, 1, 2, …)
• r = 0时, k = 0 满足暗纹条件,故中央为暗纹.
• 条纹中央疏边缘密
• 透射光条纹与反射光条纹互补
(2)垂直入射时(i = 0, r =0)
2n2
2
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2, (加强) k 1,2, (减弱)
(3)若透射光干涉
透 2d n22 n12 sin2 i
透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补
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四.增透膜和高反膜
利用反射光干涉减弱(透射光加强)使光能大部分透 射的薄膜,称为增透膜;反之为高反膜.
E1
1. 普通光源：自发辐射
· ·
波列长L = c
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
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结论：普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性
(1)一个分子(或原子)在一段时间内发出一列光波, 发光时间持续约10－8~10－10s. (间歇性)
牛顿环—劈尖实验讲义
牛顿环-劈尖若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。
如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。
牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。
【实验目的】1.观察和研究等厚干涉现象和特点。
2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
3.熟练使用读数显微镜；学习用逐差法处理实验数据的方法。
【实验仪器】测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。
图1 实验仪器实物图【实验原理】1.牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
图2 牛顿环装置图3 干涉圆环与k 级条纹对应的两束相干光的光程差为22λ+=∆d (1)d 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度；2λ为半波损失。
由干涉条件可知，当∆=(２ｋ＋１) 2λ（ｋ＝0，1，2，3，...） 时，干涉条纹为暗条纹，即2)12(22λλ+=+k d得λ2kd =（2） 设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，由图2所示几何关系可得222)(r d R R +-=2222r d Rd R ++-=由于Ｒ>>ｄ，则 d 2可以略去Rr d 22= （3）由(2)和(3)式可得第ｋ级暗环的半径为：•• λλkR kR Rd r k =⋅==2222(4) 由(4)式可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径ｒm ，即可算出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
2020年高中物理竞赛—基础光学27薄膜等厚干涉：劈尖干涉(共16张PPT)
二. 等倾干涉
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样与反射光图样互补
PE i
i
n1
d
n2 n1
i
屏幕
即厚度每增加 / 2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 /10 以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
热膨胀系数。
薄膜上表面 面上移
k+1
·k
· ·
·
k-1
k
移动后条纹位置 移动前条纹位置
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量
增透膜的最小厚度
d
d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r 2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（nd）仍可以为 / 4 但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
例：测量半导体薄膜氧化硅的
SiO2
厚度，用
0
5896A
钠光垂直照
பைடு நூலகம்
射，测得10条亮纹，且最右端处为一暗纹，求薄膜的厚度 d(n1 1
i
f
S
L
M
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
14_3-2 劈尖 牛顿环
2 3
14-4 劈尖 牛顿环
r
h
d
讨论 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距 变大，条纹数减少. 变大，条纹数减少
o R
R 2 = r 2 + [ R − (h − d )]2
r ≈ 2R(h − d )
2
r2 R ≈ 2(h − d )
2 4
14-4 劈尖 牛顿环
总结 (1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 )干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 度相等的点的轨迹. 度相等的点的轨迹
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 ）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 明纹
d k +1 − d k =
λ
2n
=
λn
2
n1 > n
dk+1
3） 明纹或暗纹间距 ） 明纹或暗纹间距b 或暗纹间距
dk
θ
L
λn / 2
D
Qθ 很小， θ ≈ tgθ ≈ sin θ ∴ 很小， λn 2 λ θ ≈D L ≈ ≈ 2 nb b λ b= 2nθ
第十四章 波动光学
14-4 劈尖 牛顿环
两种典型的等厚干涉： 两种典型的等厚干涉：劈 尖、牛顿环
劈尖
牛顿环
2
14-4 劈尖 牛顿环 一 劈 尖干涉
●劈尖—两平板玻璃的一端棱边接触而形成 劈尖 两平板玻璃的一端棱边接触而形成 的器件。两玻璃间夹的空气层即空气劈尖. 的器件。两玻璃间夹的空气层即空气劈尖 空气层
1 8
14-4 劈尖 牛顿环
1）应用测量透镜的曲率半径 ）应用测量透镜的曲率半径 用读数显微镜测量第 k 级和 第 m 级暗环半径 rk、rk+m
R
r
r
实验八牛顿环与劈尖干涉课件
19
❖ 3．注意事项 ❖ (1)牛顿环的干涉环两侧的环序数不要数错． ❖ (2)防止实验装置受震引起干涉环纹的变化． ❖ (3)防止移测显微镜的“回程误差”移测时必须向同
一方向旋转显微镜驱动丝杆的转盘，不许倒转． ❖ (4)由于牛顿环的干涉条纹有一定的粗细度，为了
准确测量干涉环的直径，可采用目镜瞄准用直线与 圆心两侧的干涉环圆弧分别内切、外切的方法以消 除干涉环粗细度的影响．
❖
(8—7)
13
❖ 实验内容 ❖ 1．利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径 ❖ (1)借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环
仪，调节框上的螺旋H使牛顿耳呈圆形，并 位于透镜的中心，但要注意螺旋不可旋得过 紧．
14
❖ (2)将仪器按图所示安装好，直接使用单色扩 展光源钠灯照明．由光源S发出的光经玻璃片 G反射后，垂直进入牛顿环仪，再经牛顿环 仪反射进入移测显微镜M．调节玻璃片G的高 低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄 色明亮的视场．
纹．
11
❖当
❖
(k：0，1，2，…)
❖ 时，为干涉暗条纹．与k级暗条纹对应的薄膜 厚度为
❖
(8—6)
❖
12
❖ 由于k值一般较大，为了避免数错，在实验中
可先测出某长度 内的干涉暗条纹的间隔数 x，则单位长度内的干涉条纹数为 ．若 棱边与细丝的距离为L，则细丝处出现的暗条 纹的级数为k=nL，可得细丝的直径为
❖
20
10
❖ 2．劈尖干涉
❖ 将两块平板玻璃叠放在一起，一端用细丝( 或薄片)将其隔开，则形成一劈尖形空气薄层
．若用单色平行光垂直入射，在空气劈尖的
上下表面反射的两束光将发生干涉，其光程
差
(为空气膜厚度)．因为空气劈
❖ 3．注意事项 ❖ (1)牛顿环的干涉环两侧的环序数不要数错． ❖ (2)防止实验装置受震引起干涉环纹的变化． ❖ (3)防止移测显微镜的“回程误差”移测时必须向同
一方向旋转显微镜驱动丝杆的转盘，不许倒转． ❖ (4)由于牛顿环的干涉条纹有一定的粗细度，为了
准确测量干涉环的直径，可采用目镜瞄准用直线与 圆心两侧的干涉环圆弧分别内切、外切的方法以消 除干涉环粗细度的影响．
❖
(8—7)
13
❖ 实验内容 ❖ 1．利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径 ❖ (1)借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环
仪，调节框上的螺旋H使牛顿耳呈圆形，并 位于透镜的中心，但要注意螺旋不可旋得过 紧．
14
❖ (2)将仪器按图所示安装好，直接使用单色扩 展光源钠灯照明．由光源S发出的光经玻璃片 G反射后，垂直进入牛顿环仪，再经牛顿环 仪反射进入移测显微镜M．调节玻璃片G的高 低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄 色明亮的视场．
纹．
11
❖当
❖
(k：0，1，2，…)
❖ 时，为干涉暗条纹．与k级暗条纹对应的薄膜 厚度为
❖
(8—6)
❖
12
❖ 由于k值一般较大，为了避免数错，在实验中
可先测出某长度 内的干涉暗条纹的间隔数 x，则单位长度内的干涉条纹数为 ．若 棱边与细丝的距离为L，则细丝处出现的暗条 纹的级数为k=nL，可得细丝的直径为
❖
20
10
❖ 2．劈尖干涉
❖ 将两块平板玻璃叠放在一起，一端用细丝( 或薄片)将其隔开，则形成一劈尖形空气薄层
．若用单色平行光垂直入射，在空气劈尖的
上下表面反射的两束光将发生干涉，其光程
差
(为空气膜厚度)．因为空气劈
2020年高中物理竞赛—基础光学27薄膜等厚干涉：劈尖干涉(共16张PPT)
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
则
l sin
dk 1
dk
2
.
一定，当 大，l 小，条纹密，当相当大时，条纹将密得无法辨认，
所以干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。
实际用途；
1. 测量微小角度或细丝直径
2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，
如图，已知用绿光， 5461nm
凹厚度每增加时，条纹向下移动一级，
即移动b,现在条纹移动了a,所对应的厚度
变化
b: a:H
2
H a
2b
即可测量工件与标准板的偏差值。
三. 牛顿环
入射光垂直照射,i=0
干涉特点：中心 疏而边缘密的一
组同心环状条纹。 B
光程差
A
2d
2 R2 r2 (R d)2
C• R
r
O
S• d
又R d 所以d 2略去，d r2 2R
n2 1.5, n3 3.42)
n1 SiO2 n2
解：n1 n2 光疏→光密，有半波损失 n2 n3 光疏→光密，有半波损失
n3
光程差
2n2d
（ 2k
k
1)
明纹
暗纹
2
对k值取法 棱边d=0，=0明纹
2n2d k
k应取9，即共有9个间隔，且明纹与暗纹间隔为
4n2
薄膜厚度： D k 19 1.867 m
增透膜的最小厚度
d
d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r 2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（nd）仍可以为 / 4 但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
劈尖干涉PPT演示课件
l0 (t t0 ) 2l0(t t0)
l0 为样品在温度为 t0 时的长度。 33
用劈尖干涉法测膜厚。
例： A 、 B 处恰为
A
明纹中心，其间共有
N条暗纹。
B
sio2 e
si
n1 1 n2 1.57
nn33 33..4422
解： 相邻条纹高差
2n2
由棱边 A 到B 处 有 N 个明纹间隔
L
sin D
L
由： l sin
2n
有： l D
L 2n
金属丝直径为： D L
2n l 32
测量固体线膨胀系数
干涉膨胀仪
如果观察到某处干涉明
纹（或暗纹）移过了N 条， l
即样品高度增长了Δl ，为:
l N
l0
2
根据线膨胀系数的定义
石
样品
英 圆
柱
l N
5R
r2 k5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
23
迈克耳孙干涉仪
24
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
解：由于同一条纹下的空气薄膜
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知，工件表面的纹路是凹下去的。
由图：H = a sin
因 ：l sin = / 2,
标准平面
纹路深度为： H a l2
l0 为样品在温度为 t0 时的长度。 33
用劈尖干涉法测膜厚。
例： A 、 B 处恰为
A
明纹中心，其间共有
N条暗纹。
B
sio2 e
si
n1 1 n2 1.57
nn33 33..4422
解： 相邻条纹高差
2n2
由棱边 A 到B 处 有 N 个明纹间隔
L
sin D
L
由： l sin
2n
有： l D
L 2n
金属丝直径为： D L
2n l 32
测量固体线膨胀系数
干涉膨胀仪
如果观察到某处干涉明
纹（或暗纹）移过了N 条， l
即样品高度增长了Δl ，为:
l N
l0
2
根据线膨胀系数的定义
石
样品
英 圆
柱
l N
5R
r2 k5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
23
迈克耳孙干涉仪
24
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
解：由于同一条纹下的空气薄膜
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知，工件表面的纹路是凹下去的。
由图：H = a sin
因 ：l sin = / 2,
标准平面
纹路深度为： H a l2
2020年高中物理竞赛(光学)光的干涉(含真题)劈尖干涉 牛顿环(共12张PPT)
二、牛顿环 空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
略去e2 各级明、暗干涉条纹的半径：
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径
, k 级往上数
第16 个明环半径
，
棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”
实心劈尖
实心劈尖
空气劈尖任意相邻明条纹对应的 厚度差：
任意相邻明条纹(或暗条纹)之间 的距离 l 为：
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪
利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数
平板 玻璃
移/2的距离，上下表面的 两反射光的光程差增加。劈尖各处的干涉条纹
发生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观 察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上
表面平移了N·/2的距离。
平凸透镜的曲率半径R=2.50m
求：紫光的波长？（18东京物理竞赛）
解：根据明环半径公式：
测细小直径、厚度、微小变化
λ
平晶
测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
检验透镜球表面质量
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
标准验规 待测透镜
暗纹
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
12-5 劈尖干涉 牛顿环
一、 劈尖干涉
2019年最新高中物理竞赛辅导全套课件第21节 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 (共26张PPT)
0 n2 AB BC n1 AD
P.0/54
反射光 2, 3 因几何路程引 起的光程差:
0 n2 AB BC n1 AD
若 n1< n2 反射光 2, 3 因半 波损失引起的光程差:
2
AB BC d cos
AD AC sini 2d tan sin i
k = 0 对应最小厚度, 得到
理减少表面的反射, 使更多的光 进入透镜. 常用的镀膜物质是 MgF2, 折射率 n = 1.38, 为使可见
光 谱 中 =550nm 的 光 反 射 最 弱 ,
550
emin
4n2
nm 4 1.38
99.6nm
问膜厚 e = ?
解: n1=1
例15-7. 空气中肥皂膜(n = 1.33) 厚度0.32m. 如用白光垂直入
P.4/54
3. 等厚干涉和等倾干涉
1) 薄膜厚度相等的位置对应的 反射光(或透射光)形成的干涉结 果相同, 即等厚干涉;
2) 入射角相等的光形成的干涉 结果相同, 即等倾干涉.
当光线垂直入射时
i 0
第15章 波动光学
0 2d n22 n12 sin2 i 2dn2
P.5/54
e
e
说明: k 反映偏离直线条纹的程度.
P.13/54
第15章 波动光学
例如, 因缺陷使某处条纹偏移了 一个条纹间距, 即 k =1, 则
k-1 k k+1 表面凸起
ek ek1
k-1 k k+1 表面凹陷
P.14/54
例15-4. 有一玻璃劈尖, 放在空
气中, 劈尖夹角 = 810-5rad. 波长 = 589nm 的单色光垂直
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Δ 2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR
Δ 2d
2
r 2dR (Δ )R
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
讨 明环半径 论 暗环半径
R2 r2 [R (h d)]2
r2 2R(h d) R r2
2(h d )
23
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
24
(2)厚度线性增长条纹等间距(劈尖) ，厚 度非线性增长条纹不等间距(牛顿环).
b dk1 dk sin 2n sin
h
h b'
d b
b
b'
b'
b'
h d
b
b2
b
b'
h
d 2
10
(4)测细丝的直径 空气 n 1
n1
nd
n1 L
b
d L
b 2n
11
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
光程差
Δ 2d
2
d
12
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样 13
光程差
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
5
5 633nm
10.0m 19
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长 600nm的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 1.50 ，油膜的折
nn21 G
射率 n2 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
20
片的上表面相距 h 8.0102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹
nn21 G
dk k 2n2
11-4劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
D
Δ 2nd
2
b
1
Δ 2nd
2
n1
n1
k, k 1,2, 明纹
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
n
d
2
讨论
(1)棱边处 d 0
b
Δ 为暗纹.
2
dk dk 1 h
出现暗条纹有“半波损失”
(2)相邻明纹（暗纹）
间的厚度差
k 0,1,2,
21
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
22
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少
r (k 1)R
2
r kR
(k 1,2,3, ) (k 0,1,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
r2 k 1
rk2
R
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
25
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
26
dk 1
dk
2n
n
2
3
(3)条纹间距 b dk1 dk
sin 2n sin
b
dk dk 1 h
b 2n
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小， 则条纹间距b愈大，干涉条纹愈疏；愈大， 则条纹间距b愈小，干涉条纹愈密。
4
(4 )干涉条纹的移动
5
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
7
2d (2k 1)
2
2
2D 2 (2km 1) 2
km
2D
141.1
共有142条暗纹
k 0,1,2,
8
劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪
l N
2nΒιβλιοθήκη l(2)测膜厚l0
n1
e SiO2
n2
Si
eN
2n1
9
(3)检验光学元件表面的平整度
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
6
例 2波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
R
r
2r
18
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的 单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径 为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平 凸透镜的曲率半径R.
解 rk kR rk5 (k 5)R