编译原理课程项目

编译原理课程项⽬
计算机学院陈寅
2015-03-09
1简介
本课程为编译原理课程的后序课程。

这是⼀门必修课。

2012级的1⾄5班共214⼈选修了这门课程。

课程项⽬可以选择完成以下两个题⽬中的⼀个。

课程项⽬可以独⽴完成，也可以⾃由组合为不超过3个⼈的⼩组。

如果⼩组由3⼈组成，则必须完成可选内容。

课程的成绩根据提交的⽂档和代码评定。

2一阶谓词公式的实例化
我们考虑⼀个包含⽐较运算符但是不包含函数符号的⼀阶语⾔。

谓词⽤⼩写字母所组成的字符串表⽰，例如p,q,edge等。

变量⽤⼤写字母开始的字符串表⽰，例如X,Y,X1,Next等。

常量⽤正整数或者字符串表⽰，例如1,123,35,”a”,”red”等。

常量之间可以⽐较⼤⼩。

逻辑运算符包括¬,∧,∨,→,↔,∀,∃等。

⽐较运算符包括=,<,>,≤,≥,=。

⼀阶逻辑逻辑的公式，⾃由变元，闭公式，公式的可满⾜性等概念可参看离散数学的教材。

2.1例子
给定⼀个⼀阶公式和它的论域，这个公式的可满⾜性可以等价为⼀个对应的命题公式的可满⾜性。

下⾯是⼀个例⼦。

设公式集Γ包含如下公式：
∀X∀Y(p(X)∨¬q(Y)∨r(Y))(1)
∀X(p(X)→∃Y(q(Y)∧X=Y))(2)
r(1)∧¬r(2)(3)其中p,q,r是谓词，X,Y是变量，1和2是常量。

如果⽤Γ中出现的所有常量的集合D={1,2}做为论域，则Γ可实例化为如下的命题公式集ΓD：
p(1)∨q(1)∨r(1)(4)
p(2)∨q(1)∨r(1)(5)
p(1)∨q(2)∨r(2)(6)
p(2)∨q(2)∨r(2)(7)
p(1)→((q(1)∧1=1)∨(q(2)∧1=2))(8)
p(2)→((q(1)∧2=1)∨(q(2)∧2=2))(9)
r(1)∧¬r(2)
其中(1)通过消去量词后变为(4-7)，(2)通过消去量词后变为(8,9)。

ΓD可以进⼀步的化简为如下的公式集Γ′
D
p(1)∨q(2)(10)
p(2)∨q(2)(11)
p(1)→q(2)(12)
p(2)→q(1)(13)
r(1)∧¬r(2)
因为：
(S1)根据(3)，r(1)为真，因此(4)和(5)是永真式，可以删除；
(S2)根据(3)，r(2)为假，因此(6)和(7)可化简为(10)和(11)；
(S3)根据常量之间⽐较运算的真假，可以将(8)和(9)可化简为(12)和(13) 2.2问题的描述
实例化：输⼊⼀个⼀阶闭公式集，以这个公式集中出现的常量的集合为论域，将这个⼀阶公式集转化为和它等价的命题公式集。

(A1)输⼊的公式集⽤⽂本⽂件保存。

设计⼀个语⾔可以表⽰上述的⼀阶公式集，给出这个语⾔的词法和语法；
(A2)对输⼊的⽂件进⾏语法分析，定义相应的数据结构保存这个公式集和其中出现的常量。

定义相应的语法树，并且可以输出语法分析的结果。

当出现可能的输⼊错误时，可以指出出错的位置和可能的错误原因；
(A3)将这个公式集实例化并化简（⽤(S1-S3)的⽅式），将结果以⽂本的形式输出。

(A4)（选做）判断输出的命题逻辑公式集是否是可满⾜的，如果是则给出⼀个模型。

利⽤这个系统解决⼀些实际的问题。

3进一步的讨论
⼀阶公式的实例化有着⼴泛的应⽤前景，同时也存在很多值得研究的问题。

如何⾼效的实现⼀阶公式的实例化，⼀直都有很多的研究1。

对于选做的(A4)，标准的做法是将实例化后的命题公式保存为CNF格式2，然后⽤已有的SAT求解器加以求解即可3。

1例如Grounding with Bounds Johan Wittocx,Maarten Mariën,Marc Denecker,AAAI,2008 2http://logic.pdmi.ras.ru/~basolver/dimacs.html
3可参看：/essays/minisat-user-guide.html
4比特大战
4.1游戏简介
这个游戏来源于《⾃私的基因》4。

⼀个N回合的⽐特⼤战由A和B两⽅进⾏，每个回合A和B可以选择0（背叛）或1（合作），共进⾏N个回合。

如果第n(1≤n≤N)个回合A和B的选择分别为A n和B n，则他们在这个回合的得分S A(n)和S B(n)由下表决定：
B n=0B n=1
A n=0S A(n)=1,S B(n)=1S A(n)=5,S B(n)=1
A n=1S A(n)=0,S B(n)=5S A(n)=3,S B(n)=3
A和B的总分为N个回合各⾃得分的和。

4.2游戏的策略
对于N个回合的⽐特⼤战，每回合的得分可能是0,1,5，因此总分总是在0和5∗N之间。

双⽅不同的策略可能导致不同的得分。

以下是⼀些可能的策略：(T1)永远合作，每次都选择1；
(T2)随机，每次以某个概率随机选择1，否则选择0；
(T3)针锋相对，第⼀次选择1，以后每次都选择对⽅的上⼀次选择；
(T4)老实人探测器，基本上和“针锋相对”⼀样，只是会随机的选择⼀次0；
(T5)永不原谅，⼀直选择1，⼀旦对⽅选择0，则⼀直选择0
这些策略可以⽤如下的算法描述：
T1永远合作
Stategy T1://T1表⽰策略的名字
return1;
T2随机
Stategy T2://以0.75的概率返回1
i=RANDOM(3);//随机函数，RANDOM(k)以等概率返回0到k之间的⼀个整数if(i==3)
return0;
else
return1;
T3针锋相对
4道⾦斯（英）著，卢允中等译，中信出版社
Stategy T3:
//CUR表⽰当前的回合数
//A[1..N]和B[1..N]是两个预定义的数组分别保存⾃⼰和对⼿的每次选择
//在第CUR个回合，可以访问数组中的前CUR-1个元素
if(CUR==1)
return1;
else
return B[CUR-1]；
T4老实人探测器
Stategy T4:
if(CUR==1)
return1;
else{
i=RANDOM(9);
if(i==9)
return0
else
return B[CUR-1]；
}
T5永不原谅
Stategy T5:
i=1；
k=1;
while((k<CUR)&&(i==1)){
if(B[k]==0)
i=0;
k=k+1;
}
return i;
4.3问题的描述
(B1)设计⼀种程序设计语⾔可以⽤来描述⽐特⼤战的策略。

这个语⾔应该⾄少可以描述上述T1-T5的策略；
(B2)实现对这个语⾔的语法分析。

定义相应的语法树，并且可以输出语法分析的结果。

当出现可能的输⼊错误时，可以指出出错的位置和可能的错误原因；
(B3)实现⼀个程序：⽤户可以输⼊若⼲的策略，每个策略保存为⼀个⽂本⽂件，模拟这些策略两两之间的N回合（例如，n=200）的⽐特⼤战，并以所有对战得分的总和为这些策略排序；
(B4)（选做）实现⼀个⽹上的⽐特⼤战对战平台。

4.4进一步的讨论
有关⽐特⼤战的更多有趣内容可以参看《⾃私的基因》的第12章。

以此为基础可以进⼀步的发现更多的游戏⽅式。

同时⼀次为平台，通过计算机模拟也可以产⽣很多有关博弈论的深⼊的课题。

5相关事项
5.1邮箱和QQ群
•QQ群：101303485“编译原理课程项⽬”，请在加⼊群之后将名字改为“学号后4位+姓名”；
•邮箱地址：csscnu@，请把课程有关的⽂档和代码都发送到这个邮箱。

请使⽤普通附件发送，不要使⽤超⼤附件发送。

5.2课程的安排
周数时间内容
0203/15课程项⽬介绍
0303/22各班学委提交分组名单
0604/12（1-3班）项⽬计划：
1406/07（4,5班）1分组及分⼯
2计划使⽤的开发平台和⼯具
3词法和语法设计
4系统设计概要
1205/24（1-3班）中期检查：
2408/16（4,5班）说明⽬前的进度
1606/21（1-3班）完成
2709/06（4,5班）1⼩组成员⼯作量的百分⽐
2系统设计⽂档
3简要的⽤户使⽤说明
4系统的源代码
5编译后的可执⾏⽂件。