第17章 综合习题

第17章 综合习题

17.1在什么样的曲线上，以下泛函取得极值

【答案】

17.2求下列泛函满足边界条件的极值曲线

【答案解出：，但不满足边界条件，故所求变分问题无解】 17.3求下列泛函的极值曲线：

【答案：（1）

】 17.4求连接一平面上两定点间的曲线段中最短的曲线.

【答案即为直线】 计算机仿真实践

17.5计算机仿真求解例17.2.1，并把结果用图形表示出来．

【解】计算机仿真程序

% 取值 c1,c2如下，严格的值应该根据初始条件得出

c1=1.2;c2=15.78;

t=0:2*pi/99:pi;

x=c1/2.0*(t-sin(t))+c2;

y=c1/2.0*(1-cos(t))

plot(x,-y)

17.6计算机仿真求解例17.2.2，并把结果用图形表示出来． 221[()](2)d (1)0,(2)1J y x y xy x y y ⎧'=-⎪⎨⎪==-⎩⎰2()(1)6x y x x =-31[()](3)d 9(1)1,(3)2J y x x y y x y y ⎧=-⎪⎨⎪==⎩⎰3/2y x

=2π

2202

2201

20(1) [()]()d ;(0)1,(2π)=1;(2) [()](2)d ;(1)1,(2)=0;(3)[()]d ; (0)1,J y x y y x y y J y x y yy y x y y J y x xy x y y '=-=''=++='==⎰⎰

⎰sinh(2)cos sin ;(2)

;(3)sinh1x x C x y y y -+=12y c x c =

+

【解】计算机仿真程序

% 由例题 17.2.2容易得到极值函数为

for n=1:5

x=0:0.1:10

yn=sqrt(2)*sin(n.*pi*x)

plot(x,yn)

end

% 由例题 17.2.2容易得到所求泛函的极值为

(n*pi)^2

17.7计算机仿真求解例17.3.1 ，并把结果用图形表示出来．

【解】计算机仿真程序

x=0:0.1:10

y=x.*(1-x.^2)/6

plot(x,y)

17.8计算机仿真求解习题17.1，并把结果用图形表示出来．

【解】计算机仿真程序和图形

x=0:0.1:10

y=x.*(1-x.^2)/6

plot(x,y)

17.9计算机仿真求解习题17.3，并把结果用图形表示出来．

【解】计算机仿真程序

% ex19.9 （1）

c=23.98;

x=0:0.1:10

y=cos(x)+c*sin(x);

subplot(2,2,1),plot(x,y)

% ex19.9 （2）

x=0:0.1:10

y=sinh(2-x)/sinh(1)

subplot(2,2,2),plot(x,y)

% ex19.9 （3）

x=0:0.1:10

y=(x+1).^(2/3)

subplot(2,2,3),plot(x,y)

17.10计算机仿真验证习题17.4，并把结果用图形表示出来．【解】计算机仿真程序

c1=19.78;

c2=56.98;

x=0:0.5:10

y=c1*x+c2

plot(x,y)