高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题及答案

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N 、N*、N ＋、Z 、Q 、R 要记牢。 3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

A B A B A A A A

A A A

B B A =⇔⊆Φ

=Φ=Φ==

B B A B A A

A A A

A A A

B B A =⇔⊆=Φ=Φ== U A

C B B C A B A A

A C C A C A U

A C A U U U U U U =⇔Φ

=⇔⊆=Φ

== )(

还要尝试利用Venn 图解决相关问题。

二、典型例题

例1. 已知集合}33,)1(,2{2

2

++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。

解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：

133,11,122

2=++=+=+a a a a 或）或（

若a ＋2＝1， 得:1-=a ， 但此时21332

+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若1)1(2=+a ，得：2-,0或=a 。但2-=a 时，2

2)1(133+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若,1332

=++a a 得：。或－2,1-=a

1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时，时但，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝ 0。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。

例2. 已知集合M ＝{}

012|2

=++∈x ax

R x 中只含有一个元素，求a 的值。

解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122

=++x ax 只有一个解。

（1）012,0=+=x a 方程化为时，只有一个解

21-

=x （2）

只有一个解若方程时012,02

=++≠x ax a 1,044==-=∆a a 即需要.

综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合

},01|{},06|{2

=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 解：由已知，得：A ＝{－3，2}， 若B A ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}。

若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0。

若B ＝{－3}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 31

。

若 B ＝{2}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 21-

。

综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝31

，或a ＝ 21-

。

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

例4. 已知方程02

=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，

5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。

解：由B C C B C ⊆⇒= ， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为Φ=C A ，则A 中的1，3，5，7，9都不在C 中，从而只能是C ＝{4，10} 因此，b ＝－（x 1＋x 2 ）＝－14，c ＝x 1 x 2 ＝40

【小结】对C B C C A =Φ= ,的含义的理解是本题的关键。

例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。

解：（1）若Φ=B A ，则B ＝Φ，或m ＋1>5，或2m －1<－2 当B ＝Φ时，m ＋1>2m －1，得：m<2