浅析如何进行数学认知结构的构建
建构良好的数学认知结构的教学策略
建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。
在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。
以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。
2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。
3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。
4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。
5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。
6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。
7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。
初中数学教学中如何构建数学认知结构
初中数学教学中如何构建数学认知结构摘要：为了达到新时代背景下的教学改革目标，教师需要促使学生构建更加完善的数学认知结构，培养学生的综合素养。
而且结构属于数学教学的基础，改善认知结构能打破传统教学课堂的限制。
在构建数学认知结构的过程中，教师需更加注重学生学习态度、学习能力的提升，从而提高教学的总体效率。
笔者针对初中数学的认知结构建立进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；课堂；认知结构；培养前言：数学认知结构是由教材知识转变来的，其除了能保留数学知识的复杂性、抽象性特点，也融入了学生的综合素养。
在课堂上，教师需要通过积极主动以及思维活动，将数学知识转变为学生脑海中的认知结构。
一、什么是数学认知结构所谓数学认知结构，指的是学生脑海中的数学知识根据自身的理解程度、通过推理、记忆、联想等认知形式，形成一个具有一定规律的知识结构，其属于一个多层次的组织体系。
因为不同的学生对知识内容的把握也不同，所以认知结构是存在差异的。
教师必须把握学生的认知结构，并且对其进行合理构建，提升学生各方面的能力，为数学知识的学习打下基础。
二、初中数学教学中如何构建数学认知结构（一）熟悉学生过去的数学认知结构教师需要熟悉学生巩固过去的数学认知结构，掌握学生的认知情况、学习效果，这样才能有针对性的开展教学工作。
因为教师只有了解了学生的认知结构，才能对症下药。
为此，教师需要将学生分成不同的小组，按照学生的各种层次、认知水平来采取教学对策。
举个例子，在学习“二次函数的概念”时，教师需要先了解学生之前所学习的函数概念，明确学生对知识的掌握程度。
所以将学生分成了三种小组，第一组是掌握了函数概念的小组，第二组是基本了解知识的小组，第三组是完全忘记了知识的小组。
针对第三组的情况，教师要让学生重新学习一遍函数的概念，促使他们构建函数概念的认知结构。
在形成了清晰的函数认知之后，再在全班展开二次函数概念的教学，这样便能提高教学的效率和效果[1]。
（二）把握数学认知结构，稳定基础如今，数学教学课堂在不断的改进和更新，很多教师只注重学生的成绩，忽视了思维能力、认知结构的培养。
初中数学教学中如何构建数学认知结构
初中数学教学中如何构建数学认知结构摘要：让学生构建合理的数学认知结构，是培养学生学习能力的核心，正好迎合了21世纪新课程改革提出的要求。
而且，它能够促进学生进行有效的数学学习。
目前来讲，我国对如何构建学生的数学认知结构系统、深入的研究较少。
鉴于此，我们选择了中学数学教学中认知结构的构建进行理论研究和实践探索，以期促进对数学认知结构构建的重视和相关研究的进一步拓展。
本文仅对初中数学教学中如何构建数学认知结构谈谈自己的认识。
关键词：认知结构初中数学与以往的教育目标不同的是新课程强调以学生的发展为本，更注重学生个性的养成、潜能的开发，特长的培养和智力的发展。
并且要求在加强基础知识学习和基本技能训练的同时，还要注重基本能力和基本态度的培养。
不难发现，较之从前，新课程对教学目标提出了更高的要求，它更注重对受教育者综合素质的培养，它的实施必然要求教师在积极学习新课程目标的过程中，认同并内化其中所体现的教育思想观念，不断地在自身的教学行为方面做出一系列的调整。
从而努力做到既能继承和发扬传统教学中的精华部分，又能从知名教育家的成功经验中博取百家之长，在原有的基础上大胆地探索，积极创新，营造出适合学生学习发展的新天地。
学习过程就其本质而言是一种认识活动。
因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，应明确数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。
1、加强数学知识的整体联系。
数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。
对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。
如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。
帮助小学生构建数学认知结构之浅见
帮助小学生构建数学认知结构之浅见【摘要】学生的数学认知结构，是在学习数学知识的过程中形成和发展起来的。
因此，教师在组织数学教学时。
应根据不同的教学内容、学生原有的认知水平和心理特点，依据同化与顺应的原理，利用知识迁移的规律来调动学生学习的积极性，让他们在掌握数学知识的过程中，发展和完善自己的数学认知结构。
【关键词】认知结构；小学生一、根据不同的教学内容，帮助学生构建新的认知结构任何数学知识都从属于某一知识结构、合理完整的知识结构主要是依据同化与顺应的原理构建起来的。
数学知识之所以能形成结构，可以同化和迁移，是因为新旧知识有它们的共同因素。
（1）新旧知识有共同的本质联系。
如简单归一问题和复杂归一问题，都是先用除法求出单一量，应用题的结构和数量关系相似，这是它们本质的联系。
怎样求单一量，虽然两者都作除法，但复杂的归一用连除，要比简单归一难得多，这是它们之间的区别。
这种联系和区别既是新旧知识的分化点，也是沟通新旧知识的桥梁，是同化与迁移的基础。
（2）新旧知识有共同的规律或原理。
如小数乘法法则，先按照整数乘法的法则算出积，再确定积的小数点位置。
小数的除法法则，是先处理被除数和除数的小数点位置，再按整数除法的法则计算。
说明小数乘除法与整数除法有共同的基本原理，这也是可以实现同化与迁移的基础。
如何运用同化与顺应的原理，使不同内容的数学知识纳入到学生认知结构里去呢？教学时应注意以下两点：1.揭示新旧知识的联系，使后继知识被同化。
教学内容中的新知识如果和学生已构建的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识就是知识的后继知识。
如前面所举的例子，复杂归一问题就是简单归一问题的后继知识。
因此，在“复杂归一问题”教学时，就应从复习简单归一应用题入手，从简单归一问题的结构特征和数量关系，迁移到复杂归一问题的结构特征和数量关系；从用等分除求单一量，迁移到用连除求单一量的方法。
在这个分析的过程中，通过揭示新旧知识的相同点，使旧知识简单归一问题同化了新知识的复杂的归一问题；通过分析不同点，使新知识与旧知识得以分化。
课堂教学怎样构建学生的数学认知结构
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课堂教学怎样构建学生的数学认知结构
陈兴鹏
“唤起原知—— 摘要： 在教学课堂教学中， 通过 — 激活背景—— — 吸收内化—— — 评价形成 ” 等教学过程， 可有效地帮助 学生构建数学认知结构。 关键词： 课堂教学； 构建； 数学认知结构 中图分类号：$#%%& # 文献标识码： ’ 文章编号：!#(" ) *++, - "**+ . /* ) *!"# ) *! 学生在课前通过独立学习，对预习思考题的解答，不仅 唤起了学生原有认知中有关近似数的知识和取近似数的方 （四舍五入法 ） 法 ， 明确了本节课比以前多学了有效数字这个 概念，它也是用来衡量一个数的近似程度，对本节课达到了 整体上认识，而且基本上解决了学生现有发展水平（即学生 根据已有的知识和经验能解决新问题的水平 ） ，为课堂教学 解决学生的最近发展水平（即学生根据已有的知识和经验还 不能解决新问题的水平 ）奠定了基础，教师唤起学生原知的 过程， 又是了解学生的过程。 二、 激活背景 激活背景就是在唤起学生原知的基础上，创设问题情 景，激活学生探求新知的积极性，使认识活动中的智力因素 和非智力因素处于最佳状态，形成强烈的求知欲。创设问题 情景应据学生的知识基础和认识水平，围绕知识难点、学生 疑点和核心知识以及隐含在教材中的数学思想方法等问题， 创设最近发展区， 提出具有启发学生积极思维的问题系列。 如学习近似数和有效数字，当教师通过唤起原知，学生 独立解决现有发展水平后， 提出如下问题： （! ） 对一个近似数如何规定其有效数字？学习它有何意 义？ （" ）近似数 *& % 与 *& %* ；"& + 万与 "+*** 有何区别与联 系？ （% ） 课本例 % 中 "# 小题为什么要用科学记数法表示近 似数？ 三、 吸收内化 学生原有的认识结构被唤起， 思维被激活后， 就能积极、 主动、 自主地学习新知识。按皮亚杰的认识论观点， 学生学习 新知识的过程就是对新知识进行同化和顺应的过程，即认识 主体对认识客体进行提取、 加工、 理解、 重组、 吸收内化的过 程，这个过程主要应通过主体在中介（教师或伙伴 ）帮助下， 独立自主的构建性学习方能有效实现，这是课堂教学的核 心。为实现学生的自主构建性学习， 我们把个人自学、 小组助 学、 全班教学引进课堂教学， 优化课堂教学结构， 使学生的构 建性学习得以顺利进行。 （! ） 个人自学， 是学生在教师的点拨、 启发下， 带有目标 倾向意识的积极自主学习，通过认真阅读课本，对预习中的 疑难问题和教师提出的问题， 逐个尝试探索解决，成为一个主 - 下转第 !"1 页 .
构建合理的数学知识结构优化和完善学生的数学认知结构
中学数学课堂教学中优化和完善学生的数学认知结构的研究一、问题的提出1．1在中学数学教学过程中，经常遇到这样的情况，有的学生在解数学题时，苦苦思索却不得其解，但经别人一指点，即刻恍然大悟。
这说明学生头脑中已经具有了解决这个问题所必需的概念、定理等知识，只是不知道如何运用这些概念、定理去解决眼前的问题。
于是便出现了这样一个问题：怎样掌握数学知识才有助于提高学生解决数学问题的能力？或者说，怎样才能促进学生良好数学解题模式的有效建构？认知心理学认为，各种知识都是对于按照一定的关系和一定的模式构成的事物结构的认识，因此每门学科也就是与一种“事物结构”相应的知识结构。
而人们在掌握某门学科的知识时，总要通过感知、记忆、理解、推理等一系列的认知活动，在这个认知活动中，人们就会形成一定的认知模式，即认知结构。
有的学生解决数学问题的能力强，学习成绩好，对所学概念、定理、规则等的理解和运用能力强，不是因为他具备的知识更多，而是因为他对已有的知识组织得更好。
这好比一个图书馆，如果里面的书籍杂乱无章，乱堆乱放，我们要找某一本书时，就会感到困难重重。
但是，如果书存放有序，层次分明，就很容易找到我们要找的书。
因此，我们在进行数学教学时不仅仅把课本知识讲清楚就可以了，而是要把这些结构严谨的数学知识转化成学生头脑中的数学认知结构。
只有构建学生良好得的数学认知结构，才能有利于学生数学思维能力的发展，从而提高学生解决数学问题的能力，提高数学教学质量。
1．2从我个人的教学体会来看，从我步入中学数学讲台开始，我就特别注重对学生的数学知识的建构，那时我头脑中还没有“数学认知结构”这个概念，只是想从整体教学入手，让学生逐步建立完整的数学知识结构。
那时我的主要做法就是在讲每章、每单元之前，先给学生介绍这一部分知识的整体框架；在讲完一个单元、一章后，让学生试着写出这一部分的知识结构图，以及所涉及的主要思想方法、常见的题型等。
经过三年的教学尝试，在1996年的高考中，我所带的两个班级的综合成绩在全区44个教学班（包括复习班）名列第四，这就坚定了我对这方面研究的决心。
数学教学中如何建构良好的认知结构
数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。
数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。
那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。
在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。
1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。
因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。
例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。
当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。
2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。
要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。
良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。
这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。
②能造成认知冲突。
这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。
③问题情境是学生熟悉的。
最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。
例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。
从建构角度探讨学生良好数学认知结构的形成
关系，这样的认知结构会存在很大的 缺陷。正如曹才翰先生指出：一个不 善于学习的学生，把他所学习的知识 一个一个往头脑里装，把许多知识的 因果关系、类属关系看作是并列关 系，这也是一种认知结构，但这是一 种很差的认知结构，不便提取和储 存，这种学习和识记多半是机械的。
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良好的数学认知结构具有很强的 自我调节性。在学生认知新的数学知 识过程中，同化新知识或顺应新知识 都促使原有的认知结构发生变化，同 化过程或顺应过程是学生自我调整内
谢 丽 敏
在的认知结构的过程。数学学得好的 学生相对于其他学生拥有较好的数学 认知结构，因此在接受新知识时表现 为 “反 应 快 ， 消 化 快 ， 吸 收 快 ” ，体 现了较强的自我调节性。
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从学生数学建构过程的图示中可 以看到，学生内在的数学认知结构不 是静止的，建立起的认知结构作为学 生已有的知识经验将在学生学习更新 知识时被激活，然后又再进行重整和 创建新的认知结构，这个过程一直重 复下去。良好的数学认知结构拥有较 强的生命力，它将促进自己本身不断 完善和发展。
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的方式。例如 “创 设 问 题 情 境 ” ，把 要学习的问题包含在精心创设的情境 之中，让学生顺利同化或顺应新知 识 ； 又 如 利 用 多 媒 体 辅 助 教 学 ， “展 现知识的发生过程” ，把以结论形式 出现为主的数学内容，改变成以过程 为重的呈现方式，促使学生探索领悟 新知识的形成过程；还可以通过复习 旧知识、课前思考等途径，激活学生 对原有数学知识结构的回顾和再认， 为构建新的认知结构作好准备。
认知能力就显示出其重要的作用。因 此，我们应当重视学生元认知能力的 培养和提高。 教学中应充分展示数学思维过程 在教学中展示数学思维过程，不仅可 以使学生掌握数学知识，更重要的是 促使学生掌握学习数学的思考方法， 优化学生的思维品质，提高学生自主 学习的内在智力因素，有助于学生形 成良好的认知结构。例如定理法则的 教学要揭示规律的发现过程和证明思 路的探索过程。学生学习对数运算法 则时，要让学生探索法则的来龙去
构建完整的数学认知结构
构建完整的数学认知结构现代教育理论在学习心理方面最为重要的成果就是对学生如何建构学习的认知体系所作出的一系列回答。
其中建构主义最具代表性，其理论核心是承认学生在学习中的积极性即主观能动性，但教师的指导作用也是不容忽视的。
在数学教学中教师如何为学生搭建认知平台，创造适合的数学认知情境是进入教学的最重要环节。
而在整个教学进程中，学生知识结构的逐步形成和趋于完善才是数学教学的关键所在。
数学科学研究的对象是客观世界的抽象模型，其重要的特点是运用的广泛性，这样数学学习便不能回避具体问题的模型抽象过程，其建构的基础便是数与数的演进，形及形的变换，数与形之间的关联等等。
因此数形结合是数学学习的重要策略，华罗庚教授说:数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形少数时难入微;美国数学家斯蒂恩说:如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法.数形结合是一种极富数学特点的信息转换策略.作为学生学习任务的学校数学，其知识结构的建立与科学数学在原理上是相似的，我们的教学的基本原则是从生活中的简单概念发展出数学概念，从一个数学概念迁移到数学新概念，在概念建立和发展中催生出数学知识法则和原理。
这种不断概念化的貌似提纯的数学化过程的重要价值便是数学在解决实际问题中的无以伦比的优越性。
因此构建完整的数学知识结构，应包括数学知识的产生，发展和应用的各个环节，不能随意“掐头、去尾、烧中段”，这是数学教学的关键所在。
数学学习是一种既重视学生问题意识的培养，又重视学生的数学知识应用能力的培养；既关注数学知识的发现过程，又关注数学问题的解决过程；既强调学习内容的开放性，又强调学习过程的探究性的研究性数学学习活动．问题解决必须有认知成分的参与，不管什么问题，其解决的效果都依软于认知活动的紧张性和质t.按照安德森的观点，问题解决是目的指向性的认知操作序列.老师指导、调控学生的思维活动，充分地暴露数学思维活动过程，是形成良好数学结构的根本保证．根据数学知识结构，重现和暴露数学家思维活动的过程。
浅谈如何构建中学生的数学认知结构
浅谈如何构建中学生的数学认知结构构建中学生的数学认知结构对于他们的数学学习和思维发展至关重要。
以下是我个人的观点，浅谈如何构建中学生的数学认知结构。
首先，理解数学的本质和目的。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具，可以帮助我们解决问题、推理和分析。
为了帮助中学生构建数学认知结构，我们应该强调数学的思维过程和解决问题的方法，而不仅仅是死记硬背和应试。
第三，引导学生独立思考和探究。
数学需要学生主动参与和思考，而不仅仅是被动地接受知识。
我们可以通过提供有趣的问题、丰富的例子和挑战性的课题来激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，鼓励学生自主探索和解决问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
第四，培养数学思维和解决问题的能力。
数学思维是一种独特的思考方式，包括抽象思维、逻辑思维、推理思维和创新思维等。
我们可以通过数学建模、解决实际问题和开展集体讨论等活动来培养学生的数学思维能力。
此外，解决问题的能力也是数学学习的关键，通过训练学生的问题解决能力，可以帮助他们将抽象的数学知识应用到实际问题中，增强数学知识的实用性。
最后，重视数学语言和符号的理解与应用。
数学是一门有自己特定语言和符号体系的学科，对学生来说，理解和掌握数学语言和符号是至关重要的。
我们可以通过课堂讨论、写作练习和数学交流等方式来帮助学生提升数学语言和符号的理解与应用能力。
总之，构建中学生的数学认知结构需要从多个方面入手，包括理解数学的本质和目的、建立良好的数学基础、引导学生独立思考和探究、培养数学思维和解决问题的能力，以及重视数学语言和符号的理解与应用。
通过这些方法，我们可以帮助中学生建立起扎实的数学基础，提升他们的数学学习能力和思维发展。
这样的数学认知结构不仅对于他们的数学学习有着积极的影响，也为他们将来的学习和职业发展打下了良好的基础。
再谈学生良好数学认知结构的建立
再谈学生良好数学认知结构的建立◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议．一、数学认知结构概念的提出数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔则认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构．二、良好数学认知结构概念的提出数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在《数学教育心理学》中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力，三、良好数学认知结构的刻画1．奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心，可见奥苏贝尔对认知结构的重视．奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述：第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用；第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别；第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的．奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的．2．在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：①良好的数学认知结构应该是双向产生式的认知结构．②良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点．③良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系．在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：①足够多的观念．这里指的是具备足够多的知识组块，②具备稳定而又灵活的产生式．③层次分明的观念网络结构．④稳定的问题解决策略的观念．喻平则用CPFS结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构．3．在总结和思考之下，可知良好的数学认知结构应该至少具备以下几个特征：(1)知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的，作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌握的量应该是尽可能多的，但是良好的数学认知结构不是简单的知识仓库，堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中．知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原则之下的新旧知识的整体把握．知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；这些知识经过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构．这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造．(2)头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时，能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决问题的策略和知识点来解决问题；存储着化归问题的如果要解决，那么需要解决要解决，只需要解决等丰富的产生式．比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c，等等，只有认知结构中的知识以这种动态的产生式系统存在，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的入口钥匙，而不是盲目地试误和摸索，这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循．(3)具备吸纳新知识和重组认知结构的意识和方法策略．学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统．这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极的数学思维发生的过程．方法策略的具备可以指导个体在学习新知识和问题解决的过程中如何去着手思考，如何将新知识准确和高效地存储在合适的位置，便于日后的提取和运用．这对于维系和保持数学认知结构的优良性非常关键，四、建立良好数学认知结构的教学策略的再思考在建立良好认知结构的诸多研究中，研究者都结合自己的研究和见解给予了教学一些提示和建议．比如：创设良好的问题情境，突出数学思想方法的教学，以核心知识为主线，对教学内容做出整体安排，综合贯通，注重认知结构的整体构建，熟悉教材逻辑关系，充分展示知识的形成发展过程，提供变式材料，活化知识结构．仔细思考发现，上述教学策略的提出就是就良好认知结构的标准提出的，体现了教师针对学生建立良好认知结构在课程素材的选择、课程知识的讲授上的努力．很显然地是，上述教学策略的提出主要针对的是数学教师，对于改进教师的教学来说是值得借鉴的，但笔者认为，在帮助学生建立良好的数学认知结构的教学中，教学策略和方法的确立和实施不能单单地寄希望于教师的教上，学生才是真正的主角，在了解学生的原有认知结构的基础之上最大程度地唤醒学生主动学习和思考数学的信念才是各种策略真正生效的关键所在，在此种意义上，笔者认为首要的是培养学生反思学习的意识和能力．不再围困在教师一招一式地总结和自己死记硬背的机械学习里．使学生的脑子真正地全方位的高效地转起来，一个很好的方法就是用回答特定问题的方式来激发学生的这种潜能，这里的问题不局限于课堂的针对某个具体的知识点理解和应用的问题，而更侧重于下述的两个方面：其一，专题知识的总结和把握上：这一个过程往往是由教师代劳的，但是这并不比学生的亲自操作进行整理思考有意义得多．◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立举个例子：在学生学完函数这一章之后，让学生从自己的理解角度归类总结整理函数的概念、图象、性质．并鼓励学生找出尽可能多的知识点之间的联系和亮点．其后拿出一定的时间让学生集体分享和讨论自己的研究成果．在这个主动学习的思考过程中，学生必然要积极地前后联系，积极反思，寻找更多的知识联系，不仅活化和建立了更多知识点之间的联系，也使学生的探究和合作意识得到应有的提高，其二，在解决问题时思维过程的暴露上：在数学解题过程中，有一种现象就是对于某些题目学生可以在不理解的情况下做出问题的答案，但对于为什么这样解，学生却说不出个所以然来．这种无意识的或者称为机械式的学习对于学生的良好数学认知结构的建立来说是极为不利的，我们倡导的是有意义地能动地学习，所以，在具体的解题训练中，教师应该精选一些难度适中和活化学生思维的题目来向学生提出几个问题，比如：清楚地描述你的每一步是如何做的，解释为什么这样做是合理的？你是如何用想到的先前知识去解决问题的？在你解题的过程中你是如何思考的？这些题的清楚解答的意义远远大于就题论题．老师们经常说的一句话：你能给别人把题目讲清楚那才是真正地懂了的表现，换句话说，能把解题思路的探索、展开和进行说出个所以然才是真正的数学思维的腾飞，这样的学习过程，不仅能够使得知识点之间的联系更紧密，产生式系统更完善，更可贵的是学生不再止步于解出题目，而是开始真正的数学思维，马来西亚大学的Noraini Idris老师在通过学生书面问题的作答提高学生的积分的理解一文中，通过实验的方法让实验组的学生在学习积分课的同时，书面回答老师提出的诸如此类的问题，而非实验组则按照传统的教学方法施教．研究表明通过此种书面的学习方式一周时间之后的实验组学生对于数学微积分知识学习的兴趣态度都明显好于非实验组，更重要的一点是，学生对于学习概念的思考明显增多，相应的数学成绩也有比较显著的提升，之所以书面的表达这些问题能收到如此的效果，关键是学生在学习新知识和解题的过程中回答此类问题，能够专注地用自己可以理解的方式思考所应学的东西，从而唤起了学生的主体意识．与传统的被动地接受教师的教授相比，这样的教学模式更能激发学生的主体意识，促使他们积极地反思教与学的过程，让自己的认知结构向更加有序、合理、完善的良好认知结构的方向发展．可以说只有真正唤醒学生的主体意识，培养学生积极地思考态度，才能建立符合自身个性特点的认知结构，就像布鲁纳所说的：按照一个人自己的兴趣和认知结构组织起来的材料是最有希望从记忆库中自由出入的材料．良好数学认知结构的研究虽然已经受到一线教师和数学教育研究者的广泛关注，数学认知结构的理论在不断丰富，但是不得不承认的是，对于真正的学生建构认知结构的心理过程还不十分清楚，所研究的理论多停留于思辨程度，缺乏实践性的证明．这也是本文的不足之处．良好认知结构的建立还需要真正深入探索学生具体建构数学知识的心理过程，在实践中摸索更高效地帮助学生建构良好认知结构的方法和策略．。
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浅析如何进行数学认知结构的构建
发表时间：2014-08-18T15:19:31.890Z 来源：《中学课程辅导*教学研究》2014年7月中供稿作者：沈燕
[导读] 数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。
沈燕
摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。
数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。
关键词：构建；数学认知；能力
数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。
什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。
由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。
在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。
数学认知的构建体现在以下三个方面：
一、理论构建
数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。
从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。
不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。
接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。
数学知识具有以下特征：
1.知识的超验性和经验性。
数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。
这些知识具有经验性。
有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。
如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。
这些知识具有超验性。
2.知识的合情性和演绎性。
数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。
由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。
在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性。
若a>b，则b<a。
初中的数学学习主要是让学生了解数学简单的应用，到了高中才强调它的证明与应用。
数学知识的特征影响并决定着知识构建方式的选择：知识特征不同，知识构建方式就不同。
经验性、演绎性的知识，适于开展探究学习方式的构建。
在探究学习中，教师要给学生充分的活动机会，让学生作为主体去活动，自主实践、自主探索，充分调动多种感官，主动地对学习材料进行观察、实验、猜测、验证、推理，亲身经历探索的过程，使学习过程成为学生“再创造”、“再发现”的过程；另一方面，不同的学生，在知识背景、生活经验以及认知风格、思维水平、学习能力上存在着一定的差异，教师要给予学生独立思考、自主探究的时间和空间，让学生的个性化想法在多样化的活动中得以充分展现。
二、思想构建
“授人以鱼，不如授之以渔。
授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。
”学生学习数学最终的目的除了学习数学理论知识外，最重要的就是树立数学思想，学会解决问题的方法。
数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意和重视。
数学思想的应用，潜移默化地培养了学生的思维能力，使学生能更快捷地获取知识、更透彻地理解知识；使学生学会学习，为学生走上社会，用科学的思想方法观察社会、自然，打下良好的基础；使他们终身有益，真正体现出“数学思想”是数学的灵魂、数学的精神、数学的素质。
数学思想的构建是一个长期的过程，需要教师在日常教学过程中有意识地培养学生的数学思想方法。
通过长期的渗透，学生才会慢慢地构建数学思想。
数学思想主要有：数学语言、符号思想；等价转化、换元思想；数形结合思想；类比思想；分类思想；函数与方程思想等。
以数形结合思想为例。
作为教师，平时应如何渗透并引导学生构建数形结合思想呢？数形结合思想就是数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义。
华罗庚曾经说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”数形结合主要有两个方面的内容：即以形助数、以数解形。
以形助数常用的有：借助于数轴；借助于函数图象；借助于单位圆；借助于直线的有关概念；借助于三角形。
总之，无论是解析几何、立体几何、函数问题，当学生无法入手时要尽量与“形”联系。
以数解形常用的有：借助于解析几何轨迹所遵循的数量关系、微量坐标运算解决平面图形问题；借助于空间向量的坐标运算解决立体几何中的证明计算问题。
教师在平时的课堂教学中应渗透数形结合思想，使学生优化解题思路、提高数学创新意识、发展解题能力。
三、能力构建
数学基础知识是形成数学能力的基础。
没有基础知识就根本谈不上数学能力。
数学能力的形成要以知识为依托。
教师要在教学过程中，注意学生的学习过程，使学生掌握知识的过程成为构建数学能力的过程。
数学能力包括：数学观察能力、数学记忆能力、数学建模能力、数学思维能力及空间想象能力。
其中，数学观察能力和数学记忆能力是数学能力的先导；数学建模能力是数学能力的基础；数学思维能力是数学能力的核心；空间想象能力是数学能力的延展。
教师在平时的教学中要注意为学生开发有利的学习环境，让学生参与一切有益的学习实践活动，对学生进行有目的的专题训练，这对学生能力的构建至关重要。
例如，空间想象能力是通过实例来净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。
其它能力的构建都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。
为了构建这些能力，教师需要精心设计“智力课”和“智力问题”。
例如对习题解答里的一题多解、举一反三的训练归类、应用模型、利用电脑等多媒体教学等，都是为数学能力培养开设的好课型。
在这些课型中，学生务必要全身心投入、全方位智力参与，最终达到各方面能力全面发展的效果。
数学认知是学生的主观意识与数学知识的有机结合体。
因此，在数学认知结构构建的过程中，学生是活动的主体，教师仅仅是组织者
和引导者。
在数学教学中，教师应努力创设有关学习的情境，针对不同学生，设计多类型、多层次的学生活动；通过学生的合作、交流和探究来不断完善数学知识结构和能力结构，提高学生学习数学的知识水平，达到培养学生数学素质的目的。
总之，只要教师遵循认知过程的规律、灵活运用多种教育教学方法、贯彻数学认知结构理论，教师就可以顺利地、成功地提高学生的数学素养，构建学生的数学认知结构。
（作者单位：贵州省毕节市实验高中 551700）。