对数概念教学设计-2018年广东省新课程培训(数学)

教学流程设计 问题引入 探究发现 变式思考 形成概念 巩固运用 知识拓展 小结及作业
设计意图： 通过一组运算量较大的计算题使学生产生 认知障碍，结合对数产生的历史背景，使学生体会到 现实生活对数学发展的推动作用，激发学生寻找新的 运算方法的动力 .
设计意图： 在学生尚未形成对数的概念时，先给出一 组比较特殊的数字，通过寻找规律并将其运用到化简 计算的探究过程，使学生初步体会到对数在化简一些 复杂计算时的作用 .
（二）探究发现 问题 2：阅读下列资料，回答问题： 1714 年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 请大家想一想，斯蒂菲尔会发现其中什么规律呢？ 学生活动：思考并发现规律 . 教师活动：归纳结论：若设第一行的数为 n 的话，那么第二行对应的数则 为 2n . 问题 3：后来，英国数学家纳皮尔受到这个表格的启发，发现了可以利用 这个规律来简便计算问题 1 中的题目！同学们，你们知道他是怎么做的吗？ 学生活动：思考问题并进行猜想 . 教师活动：肯定学生的发现，并总结纳皮尔的发现：第一列数的加减运算 结果与第二列数的乘除运算结果之间存在着对应关系 . 例如，要计算 32 256 ， 则计算其对应的第一行的数 5 和 8 的和得到 13，再找到 13 对应的第二行的结 果 8192 即可 . 引导学生给出简化算法： （ 1） 32 256 25 28 25 8 213 8192 ； （ 2） 4096 128 212 2 7 212-7 =2 5 32 ； （ 3） 163 (24)3 212 4096；
基于数学史的对数概念教学设计
华南师范大学数学科学学院（ 510631 ）江灼豪 张琳琳 何小亚
编者按： 由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第六届 “东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛” 2015 年 1 月 13 日在重庆落下帷幕。在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决 赛的 40 所师范大学中，华南师范大学的张琳琳夺得冠军 . 这是继林佳佳、黄泽 君夺得第一、二届冠军之后，华南师范大学夺得的第三个冠军 . 本刊刊登获得第 一名的教案 , 以飨读者 .
设计意图： 对算式进行变形，激发学生继续思考的动 力. 回顾数学史上对数表的发明，使学生了解数学家 在解决问题的过程中所做的努力，培养学生锲而不舍 的探究精神和科学态度 .
设计意图： 通过类比数的运算的发展规律，引出对 数，揭示指数和对数的互逆关系，培养学生的类比思 想. 通过分析底数和真数的限制条件，使学生更深刻 地理解对数的概念，强化指数和对数的联系 .
设计意图： 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理 设计该练习，使学生熟练掌握指数式和对数式的互 化.
设计意图： 通过介绍科学家们对对数的高度评价和对 数在科学领域的广泛应用，使学生了解对数的科学价 值和应用价值 .
设计意图： 小结意在巩固本节课所学知识，回顾探索 历程，学习数学思想；作业意在使学生进一步熟悉对 数的概念及指数和对数的互化 .
教学过程设计 （一）问题引入 问题 1：请计算下面的式子（不使．用．计．算．器．．）： （1） 32 256 （2） 4096 128 （3） 163 教师活动：请学生回答计算结果并谈谈计算的感受 学生活动：计算并发表感受（计算量大） . 历史上，科学家也曾经遇到相同的问题！
（ 4） 16384 .
（ 4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16384
(214
背景介绍 1：在 16 世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发 展 . 欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文 知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算 . 但那时候还没有计算 机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率 . 那该怎么办呢？
设计意图： 通过一组运算量较大的计算题使学生产生认知障碍，结合对数 产生的历史背景，使学生体会到现实生活对数学发展的推动作用，激发学生寻 找新的运算方法的动力 .
教材 人教 A 版普通高中数学必修一 2.2.1 【课时安排】第 1 课时 教材分析 本节包括对数概念、对数与指数的互化和对数的运算性质，这 是学生学习对数函数的基础 . 教材借助例题中的指数函数，由“已知底数和幂的 值，求指数”直接引出对数的概念 . 这种引入方式虽然直截了当地指出指数和对 数的互逆关系，但是对于大部分学生而言太过于抽象，学生难以通过定义了解 对数是如何计算，和它最初是如何被发明的，也就很难体会到对数强大的简化 运算的功能，以及引入对数的必要性 . 学情分析 1. 认知基础 ：学生已学习了指数的知识，以及加法和减法、乘法和除法、 乘方与开方之间的互逆关系，因此可以较容易地接受指数与对数的互逆关系， 并由此得到对数的概念 . 2．认知障碍： 用对数符号来表示指数 x . 教学目标 1．知识与技能 理解对数的概念（即：对数 log a N 是一个数，底 a 的 log a N 次幂等于真数 N ） 以及指数与对数的互逆关系 . 2. 过程与方法 （1）经历对数概念的提出过程，学习将乘法和除法转化为指数的加减以及 乘方和开方转化为指数的乘除运算的化归思想； （2）通过类比减法、除法、开方运算学习对数概念的过程，学习类比思想 和垂直数学化的思想 . 3. 情感态度与价值观 （1）感受引入对数十分必要；（ 2）领悟对数强大的简化运算的功能； （3）体会对数源于生活中数学运算的需要，它有较高的科学价值和应用价 值. 教学重点： 理解对数的概念以及指数与对数的互逆关系 . 教学难点： 对数概念 ；底数和真数的限制条件 . 关键 ： 把 log a N 当成一个数□， 底 a 的□ 次幂等于真数 N . 教学方法： 问题驱动、引导探究 . 教学手段： 计算机、 PPT、几何画板 .