对数概念教学设计-2018年广东省新课程培训(数学)
对数的概念 教学设计
对数的概念 教学设计教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的概念，能够进行指数与对数的互化。
（2）渗透应用意识，培养归纳推理能力和逻辑思维能力，提高数学发现能力。
2、过程与方法培养从概念出发，进一步研究其性质的意识与能力3、情感态度与价值观让学生探究、研究、体会、感受对数概念的形成与发展的过程。
教材分析:一方面对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数紧密相连的，它们是对同一关系从不同角度的刻画,另一方面对数与对数运算的学习为下一节研究对数函数及其性质做了知识与思想上的准备,起到了承上启下的重要作用.教学重点:对数的概念及指数式与对数式互化教学难点:对数概念的理解教学过程引入?x 3242,22,12210=====则若已知：x像这样：已知底数和幂的值，怎样求指数呢？这就是我们这节课要学习的对数问题。
新课讲授1. 定义：如果a(a ＞0,a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b= ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作 bN a =log ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数， b N a =log 读作以a 为底N 的对数 。
b N N a a b =−−−−−→←=log 求指数，用对数例如：2.探究(1)零与负数没有对数（因为在指数式中 N> 0 ）（2）1log ,01log ==a a a （因为对任意的a>0且,1≠a 都有01log ,10==a a 所以。
同样易知1log =a a ）(3)对数恒等式：如果把 N a b = 中的 b 写成N a log , 则有N aN a =log 如：323log 2=（4） 底数的取值范围（0,1）⋃（1，+∞），真数的取值范围（0，+∞）.3、两个特殊的对数(1)常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便将.lg log 10N N N 简记的常用对数 5.3lg 5.3log 5lg 5log 1010简记，简记例如，(2)自然对数：在科学技术中常用以无理数e =2.718281828…为底数 以e 为底数的对数叫做自然对数。
对数的概念教案
对数的概念教案教案名称：对数的概念教学目标：1. 理解对数的概念和基本性质；2. 掌握对数运算的基本方法；3. 运用对数解决相关实际问题。
教学重点：1. 对数的概念；2. 对数的基本性质；3. 对数运算的基本方法。
教学难点：1. 对数的概念的理解；2. 对数运算方法的掌握。
教学准备：1. 教材：教科书P100页；2. 教具：黑板、白板、彩色笔、直尺。
教学过程：Step 1 引入新课题1. 教师引导学生回顾指数运算的概念和性质，并与对数的概念进行对比。
2. 通过例题，引出对数的定义。
Step 2 讲解对数的概念和基本性质1. 教师给出对数的定义：设a为一个正数，a≠1，b为任意正数，则称满足方程a^x = b的x为以a为底，b为真数的对数，记作logₐb。
2. 教师解释对数的基本性质，包括：a) a^logₐb = b；b) logₐa^b = b；c) logₐab = logₐa + logₐb；d) logₐ(a/b) = logₐa - logₐb；e) logₐb^m = m·logₐb。
3. 教师通过例题对基本性质进行演示和解释。
Step 3 讲解对数运算的基本方法1. 教师介绍对数运算的基本方法，包括：a) 换底公式：logₐb = logₐc·log_cb；b) 对数运算与指数运算互逆的关系；c) 利用对数进行数字大小的比较；d) 利用对数进行方程的求解。
2. 教师通过例题对基本方法进行演示和解释。
Step 4 练习和巩固1. 给学生分发练习题，让学生在班内独立完成。
2. 教师对练习题进行讲解和答疑。
Step 5 拓展和应用1. 教师通过拓展问题和实际应用问题，引导学生思考和运用对数的概念和方法。
2. 教师讲解实际应用问题的解题步骤和思路，并给出范例。
Step 6 总结和归纳1. 教师与学生共同总结对数的概念、基本性质和运算方法。
2. 教师指导学生归纳对数运算的要点和注意事项。
高中数学《对数的概念》教学设计
对数的概念教学设计一、内容与内容解析1．内容：对数的定义、表示法、性质，以及指、对数之间的关系．2．内容解析：16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有“常用对数”之名，常用对数是纳皮尔和他的朋友布里格斯一起商定得出的．另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以称之为“自然对数”．欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系：当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：（1）负数和0没有对数．当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如及的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．二、目标与目标解析1.目标：（1）了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；（2）经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；（3）理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．2.目标解析（1）学生知道对数发明的历史，能在求解诸如=2的方程中体会到对数概念提出的必要性；（2）学生能将所求方程中的x准确表示出来，能认识和表示常用对数和自然对数；（3）学生能清楚指出指、对数之间所具有的关系，在指、对数式中指明各个字母的意义，能熟练地进行指、对数的互化．通过两式的互化，能够得出和证明对数的性质．三、教学问题诊断分析本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n 次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．四、教学支持条件本节课的教学用到了Geogebra数学软件，可以帮助学生对相关问题形成直观感受．五、教学过程设计（一）概念的引入问题1：在4．2．1的问题中，通过指数运算，我们能从y=中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？师生活动：学生利用指数函数写出2=、3=、4=的方程，但是不会求解方程．追问1：若=2，这里的x存在吗？唯一吗？能否借助已有知识解释？你能表示它吗？师生活动：学生借助指数函数图象可以感受到x的存在，但不会对其表示．由指数函数图象可知x唯一存在，但利用已有知识不能解释．技术支持：利用Geogebra数学软件画出函数图象，通过对点的标记感受对数的真实存在．追问2：回顾为什么要学习减法、除法、开方运算？并类比思考如何解决上面这个问题？师生活动：学生回顾运算学习轨迹，得出答案．回顾一下同学们对于运算的学习轨迹：在加法运算a+x=N中求解x时定义了减法及它的运算结果“差”的概念；在乘法运算ax=N中求解x时定义了除法及它的运算结果“商”的概念；在乘方运算=N中求解x时定义了开方及它的运算结果“数的n次方根”的概念。
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 能够解决涉及对数的基本问题。
教学内容：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。
教学步骤：步骤一：导入1. 引入问题：如果小明想知道8的几次方等于64，应该怎么计算？（可以引导学生使用试除法或者直接计算）2. 提出问题：有没有一种更简单的方法来解决这个问题呢？步骤二：引入对数的定义和性质1. 引导学生思考：如果8的几次方等于64，那么如何用数学语言来表示这个关系呢？2. 引入对数的概念：对数是指幂运算的逆运算，用符号"log"表示。
3. 介绍对数的定义：如果a的x次方等于b，那么x就是以a 为底数的b的对数，记作loga(b)=x。
4. 引导学生理解对数的性质：a的0次方等于1，所以loga(1)=0；a的1次方等于a，所以loga(a)=1。
步骤三：对数的运算规则1. 介绍对数的运算规则：- a的负x次方等于1除以a的x次方，即loga(1/a)=-x；- a的x次方乘以a的y次方等于a的x+y次方，即loga(b)+loga(c)=loga(b*c)；- a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方，即loga(b)-loga(c)=loga(b/c)。
步骤四：对数的应用1. 介绍对数的应用领域：对数在数学、物理、化学等科学领域中有广泛的应用。
2. 举例说明对数的应用：如pH值的计算、音量的计算等。
步骤五：练习和总结1. 布置对数的练习题，鼓励学生动手计算并验证对数的运算规则；2. 总结对数的概念、性质和运算规则，并答疑解惑。
教学辅助工具：1. 教学板书，记录对数的定义、性质和运算规则；2. 教学PPT，辅助讲解和演示；3. 练习题，巩固学生的理解和运用能力。
教学评价：1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 理解程度评价：布置练习题，检查学生对对数概念、性质和运算规则的理解；3. 运用能力评价：给学生一些实际问题，测试他们运用对数解决问题的能力。
对数的概念教学设计（精选6篇）
对数的概念教学设计对数的概念教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的对数的概念教学设计（精选6篇），欢迎阅读与收藏。
对数的概念教学设计1一、内容与解析(一）内容：对数函数的性质（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。
《对数的概念》教学设计、导学案、同步练习
第四章指数函数与对数函数《4.3.1对数的概念》教学设计【教材分析】本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》。
从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念。
其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘法与除法类似。
由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础。
培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化教学难点：由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。
【教学过程】上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
（二）、探索新知1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a>0，且a＝1(a>0，且a≠1)．a≠1)．(3)loga思考：为什么零和负数没有对数？[提示] 由对数的定义：a x＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝log a N时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)log a N是log a与N的乘积．( )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( )[答案] (1)×(2)×(3)√2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB[∵a2＝M，∴log a M＝2，故选B.]（三）典例解析例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝1128；(3)(12)m＝5.73(4)log1232＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303[解] (1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(3)由(12)m＝5.73，可得log125.73＝m，(4)由log1232＝－5，可得⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.[规律方法] 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)⎝⎛⎭⎪⎫14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)log x64(1)B(2)10 [(1)由5log(2x－1)＝25得2x－1＝25，所5以x＝13，故选B.(2)由log(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.]3归纳总结:1.利用对数性质求解的2类问题的解法（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求log a log b c的值，先求log b c的值，再求log a log b c的值.（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质a log a N＝N与log a a b＝b的作用（1）a log a N＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.（2）log a a b＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数《4.3.1 对数的概念》导学案【学习目标】1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．【重点难点】教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．【知识梳理】1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.【学习过程】问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
4.3.1 对数的概念教案
4.3.1 对数的概念一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②掌握对数式与指数式的互化.2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.二．重点与难点：（1）重点：推导对数的定义及理解与应用（2）难点：对数式与指数式的互化三．学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现四．教学过程：（一）．提出问题思考： （1）=32 ， （2）若83=x ，则x= ，（3）若82=x ，则x= ，（4）若92=x ，那么x= 。
像上面（3）（4）的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.（二）、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：==3,823则log 28，读作3是以2为底，8的对数. 24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底，2的对数. 92=x ，则x=log 29，读作x 是以2为底，9的对数.注意：对数式的书写格式（三）、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数互化规则：底数不变，左右交换提问：（1）、你们还能找到哪些对数的例子？（2）任何一个指数式都可以化成对数式吗？说明：①对数式log a N 可看作一种记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数式表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解.②也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数x 的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.③log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数。
对数概念 教学设计
对数概念教学设计通过观察、推导，让学生了解对数的概念，知道对数是怎么计算出来的，掌握对数的表示方法及其运算性质。
通过实例和推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，并让学生体验对数概念的形成过程。
通过实例和练习，让学生感受对数在数学中的应用价值，激发学习数学的兴趣和热情。
(一)重点：对数的概念及表示方法，对数的运算性质。
(二)难点：对数的概念及表示方法的理解和掌握。
(一)教学方法：实例引入、讲解、示范、练习、反馈纠正。
(一)复习导入：复习有理数指数幂的运算性质。
(二)实例引入：介绍考古学中的碳14测定年代法，引出对数的概念。
(三)推导过程：通过实例和推导，让学生了解对数的概念和表示方法，并掌握其运算性质。
(四)归纳小结：总结对数的概念、表示方法及运算性质，并让学生再次明确其重要性。
(五)练习反馈：设计不同层次的练习题，让学生进行自我检测，并对有困难的学生进行指导和帮助。
(一)课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、思考、回答问题等情况。
(二)作业情况：布置一定量的作业，了解学生对本节课内容的掌握情况。
（1）理解对数的概念，掌握对数的基本性质，能够运用对数进行简单的计算。
（2）通过对数概念的学习，培养学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力。
（3）通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的美。
重点：理解对数的概念，掌握对数的基本性质。
在现实生活中，经常遇到一种特殊的数量关系，即两个数的乘积或商等于另一个数.例如，在投资、储蓄、借款、生产、贸易、科技等领域都有这种特殊数量关系.这其中隐藏着什么数学奥秘呢？通过本节课的学习，让我们共同揭示它.（板书：对数的概念）在投资、储蓄、贸易、生产等领域都有一种特殊的数量关系：在等式a × b = c中，当等比数列 a, b, c成等差数列时，b就叫做a, c 的几何平均数.几何平均数和算术平均数统称为对数.我们把以10为底数的真分数叫十进对数，以e(e=…)为底数的真分数叫自然对数.（板书：对数的概念）请同学们看课本第46页的图1-回答下列问题：图中的三个量：我国国内生产总值、某产品年产量、我国年钢产量是按照怎样的关系排列的？（由小到大排列）观察这些数据的大小关系，大家发现了什么？（相邻两项的商是一个常数）如果第一个数据用 a表示，第二个数据用 b表示，第三个数据用 c表示，那么 a, b, c之间有怎样的数量关系？并指出什么叫做对数.（板书：对数的定义及运算）（1）请同学们看课本第46页的例读题并回答：这个题已知什么？求什么？用什么方法计算？说明理由.（板书：对数的运算性质及运算方法）（2）做一做：课本第47页练习第1题.（板书：对数函数及其性质）（3）归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？请大胆发表自己的见解.（板书：学生谈收获与感悟）对数概念是数学中的基本概念之一，它是一种特殊的函数形式，反映了数的幂次数与对数之间的转化关系。
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计
引言
在数学学科中，对数是一种非常重要的概念，它在许多领域中都有着广泛的应用。
掌握对数的概念不仅对于学习数学本身有着重要意义，还能为应用科学和工程领域的问题建模和求解提供便利。
本文将介绍对数的概念，并设计一节针对初中生的对数教学课程。
一、对数的引入
1. 导入知识
引入对数的概念可以从一些实际问题开始，例如：假设一辆车的速度是每小时60公里，我们可以用一个表达式来描述这辆车行驶的距离与时间的关系。
但如果我们想知道20小时后这辆车行驶的距离，通过计算表达式的值往往比较繁琐。
这时，我们可以引入对数的概念，使得问题的求解更加简便。
2. 引入对数符号
介绍对数的符号，在这里我们可以用log表示。
3. 对数的定义
对数是指数的逆运算。
通过对数的引入，我们可以将指数运算转化为对数运算来求解问题。
二、对数的性质
1. 对数的基本性质
介绍对数的基本性质，例如log(a*b) = log(a) + log(b)和log(a^b) = b*log(a)，以及log(1) = 0和log(a^a) = a，这些性质是对数运算中非常有用的基本定理。
2. 对数的换底公式
介绍对数的换底公式log(a,b) = log(c,b)/log(c,a)，其中a、b、c是对数的底数。
三、对数的应用
1. 对数在等比数列中的应用
介绍等比数列及其性质，通过对数的概念，我们可以用对数函数来描述等比数列中的元素。
例如，公比为2的等比数列1，2，4，8……可以用对数函数来表示为log(2,1)，log(2,2)，log(2,4)，log(2,8)。
对数的概念教案【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】
号，为学生 创造性地解 决问题提供 必要地训练.
产生后的 数学表示.
关 ， 于 是 我 们 引 入 新 符 号 log2 3 表 示 x ， 即
表
2 x log2 3 ，这种新数就是对数，这种表示方式
示
分 选取了对数的英文名 logarithm 的前 3 个字母.
方 钟
法
Байду номын сангаас
这样的话满足方程1.01m 18 ,0.84n 0.5 13
3．教学问题三：对数的引入能做什么？每一个新概念的引入都会考虑它是否能产生新的方法，或者为其它问题的解决带来便利．对于对数而言，它的 突出优点就是解决大数计算，这种优点会在后续的指对数运算中逐渐体现出来.解决方案：作为对数起始课，本节拟从指对数的相关简化运算中作必要铺垫， 在渗透数学运算素养的同时引导学生予以初步体会.
式：
念的习得情
（1）54
625 ；（2）26
1
1 m
64 ；（3） 3
5.73 ；
况.
（4） log 1 16 4 ；（5） lg 0.01 2 ；
2
（6） ln10 2.303
【预设答案】根据对数概念中的指数式与对数式
的关系可以轻松得到以上各个题目的答案.
呈现问题情 探 究 情 境
截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果 境，设置开 可 能 预 设
今后能将人口年平均增长率控制在 1%，则根据前 放问题，让 的问题，组
面学习的知识我们可以得到我国人口数 y 与所
学生轻松进 织 语 言 提
5 经过年数 x 之间的关系为： y 131.01x .
教学目标设置：
目标：
对数的概念的教学设计方案
对数的概念的教学设计方案一、教学目标：1. 理解对数的基本概念；2. 掌握对数的相关计算方法；3. 能够运用对数解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：对数的基本概念和相关计算方法；2. 教学难点：对数运用于实际问题的解决。
三、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备好教学用的白板、黑板、多媒体设备等；2. 学生准备：学生需要准备好课本、笔记本、计算器等。
四、教学过程设计：一、导入（5分钟）教师可以通过提问来引起学生对对数的兴趣，如：你们知道什么是对数吗？它有什么作用？以及我们日常生活中是否会用到对数？二、讲解（20分钟）1. 基本概念的讲解教师通过导入问题引入对数的基本概念，然后对对数的定义进行详细解释和讲解。
同时，强调对数与指数的关系和区别。
2. 对数的性质讲解教师讲解对数的性质，如对数的底数要大于0且不等于1，零的对数不存在等等。
3. 对数计算方法的演示教师演示对数的计算方法，包括对数换底公式和对数运算的基本规律。
通过示例的讲解，让学生掌握对数的计算技巧。
三、实例演练（15分钟）教师通过一些实际的问题，进行实例演练，让学生运用对数来解决问题。
例如，对数在指数函数的应用、对数在物理问题中的应用等。
同时，教师提供一些挑战性问题，激发学生的思维能力和创造力。
四、讨论和总结（10分钟）教师鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法，从而加深对对数概念的理解。
教师总结本节课的内容，强调对数的重要性和应用领域，激发学生对数学的兴趣。
五、作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，巩固学生对对数的理解和掌握。
同时，鼓励学生在日常生活中注意对数的应用，并记录下来。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学进行总结回顾，对学生的表现进行点评，鼓励学生继续学习和探索对数的知识。
五、教学评价：1. 教师可以通过课堂讨论的方式，了解学生对对数概念的理解程度；2. 教师可以根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价；3. 教师可以通过课堂小结和学生的回答问题情况，评估教学效果。
B2《对数的概念》微课程设计方案高一数学
《对数的概念》微课程设计方案问题1：3年后景区游客人数是2001年的几倍？y =1.113问题2：多少年后景区的游客人次为2001年的2倍,3倍，4倍…？2=1.11，3=1.11，4=1.11，…上述问题就是已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课要学的对数。
师生活动：教师提出问题，引导学生思考，引出本节内容。
设计意图：开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从而引出对数的概念。
培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。
探究新知1、对数的概念一般地，如果(0,1),xa N a a =>≠那么数叫做以为底的对数（logarithm ）记作x ＝log a N其中叫做对数的底数，叫做真数。
例如2=1.11，所以就是以1.11为底2的对数，记作x ＝log 1.112；再如42=16,2是以4为底16的对数，记作2＝log 416师生活动：教师给出对数的概念，并举例说明，再由学生多举几个例子。
2、常用对数与自然对数通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记作lg N ;另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=2.71828...为底数的对数，以e 为底数的对数称为自然对数，并把log e N 记作ln N 。
3、指数与对数间的关系根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系:>0,≠1由指数和对数的关系可以得到负数和0没有对数；名称定义记法常用对数以10为底的对数叫做常用对数log 10lg N自然对数以无理数e 为底的对数称为自然对数logln N识自然地过渡到新的知识，为后面学习对数的概念作铺垫。
学习任务单：以学情为出发点，以完成教学任务为最终目标，把教学总目标进行细化，以不同的任务分散到任务单中的各个环节，形式充满趣味性，难度则呈递进式，逐步提高孩子的学习能力。
互动设计通过设问、纠错等多种形式，实现教学过程中与学生的交互，既让全体学生都能自主学学、用脑想想、动手练练，又能让学生利用“已知”，学习获得“未知”。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标：1. 让学生理解对数的定义和性质，能够正确地运用对数解决实际问题。
2. 培养学生对数的概念和运算能力，提高逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：对数的定义、性质和对数运算。
2. 难点：对数的运算法则和应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入：通过引入自然对数与指数函数的关系，激发学生学习对数的兴趣。
2. 新课导入：讲解对数的定义、性质和对数运算的基本法则。
3. 案例分析：举例讲解对数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考对数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对数的概念和运算。
3. 探索对数在其他领域的应用，如科学计算、经济学等。
4. 准备下一节课的学习内容。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对对数概念的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作精神。
七、教学策略：1. 采用直观演示、案例分析等教学方法，让学生形象地理解对数概念。
2. 通过循序渐进的练习，培养学生对数运算的熟练程度。
3. 创设问题情境，引导学生运用对数解决实际问题，培养学生的应用能力。
八、教学实践：1. 课堂讲解：详细讲解对数的定义、性质和对数运算的法则。
2. 练习巩固：安排适量练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
3. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固对数的概念和运算。
九、教学反思：1. 课后认真总结课堂教学，反思教学效果，发现问题并及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，了解学生对对数概念的理解程度，针对性地进行辅导。
《对数的概念》教学设计
《对数的概念》教学设计一、教学目标知识目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。
使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。
二、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。
通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。
提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
三、重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
四、教学方法探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。
五、教学过程创设情境，引入新课引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215=⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)可设取x 次,则有 125.021=⎪⎭⎫⎝⎛x抽象出: 125.021=⎪⎭⎫⎝⎛x?=⇒x 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD 为a 亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD 是2002年的2倍？ 分析:设经过x 年,则有2%)3.71(=+x抽象出:2%)3.71(=+x ?=⇒x 【让学生根据题意，设未知数，列出方程。
高中数学对数的概念教案
高中数学对数的概念教案
教学内容：对数的定义、性质及应用
教学目标：
1. 理解对数的概念及性质；
2. 掌握对数的运算规则；
3. 能够运用对数解决实际问题。
教学重点：对数的定义、性质及运算规则
教学难点：应用对数解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件；
3. 学生：高中学生。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对数的概念：讲解什么是对数，对数的定义及符号表示；
2. 提出问题：为什么对数在数学中有着重要的作用？
二、讲解（15分钟）
1. 对数的性质：对数的底数、对数的运算规则；
2. 对数的换底公式；
3. 对数与指数的关系。
三、练习（20分钟）
1. 请学生解答一些关于对数的计算题目；
2. 让学生自主练习对数的相关概念和运算；
3. 指导学生如何正确使用对数来解决实际问题。
四、实例演练（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用对数来解决；
2. 演示解题过程，引导学生理解题目及解题方法。
五、复习总结（5分钟）
1. 回顾对数的概念、性质及运算规则；
2. 强调对数在实际问题中的应用；
3. 鼓励学生多加练习，提高对数运用能力。
教学反思：
通过这堂对数的概念教学，学生应该能够初步了解对数的定义、性质及运算规则，能够独立解决简单的对数计算问题，并能运用对数解决实际问题。
在今后的教学中，需要继续加强对数的应用训练，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
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教学过程设计 （一）问题引入 问题 1：请计算下面的式子（不使．用．计．算．器．．）： （1） 32 256 （2） 4096 128 （3） 163 教师活动：请学生回答计算结果并谈谈计算的感受 学生活动：计算并发表感受（计算量大） . 历史上，科学家也曾经遇到相同的问题！
（ 4） 16384 .
（ 4）
16384
(214
教材 人教 A 版普通高中数学必修一 2.2.1 【课时安排】第 1 课时 教材分析 本节包括对数概念、对数与指数的互化和对数的运算性质，这 是学生学习对数函数的基础 . 教材借助例题中的指数函数，由“已知底数和幂的 值，求指数”直接引出对数的概念 . 这种引入方式虽然直截了当地指出指数和对 数的互逆关系，但是对于大部分学生而言太过于抽象，学生难以通过定义了解 对数是如何计算，和它最初是如何被发明的，也就很难体会到对数强大的简化 运算的功能，以及引入对数的必要性 . 学情分析 1. 认知基础 ：学生已学习了指数的知识，以及加法和减法、乘法和除法、 乘方与开方之间的互逆关系，因此可以较容易地接受指数与对数的互逆关系， 并由此得到对数的概念 . 2．认知障碍： 用对数符号来表示指数 x . 教学目标 1．知识与技能 理解对数的概念（即：对数 log a N 是一个数，底 a 的 log a N 次幂等于真数 N ） 以及指数与对数的互逆关系 . 2. 过程与方法 （1）经历对数概念的提出过程，学习将乘法和除法转化为指数的加减以及 乘方和开方转化为指数的乘除运算的化归思想； （2）通过类比减法、除法、开方运算学习对数概念的过程，学习类比思想 和垂直数学化的思想 . 3. 情感态度与价值观 （1）感受引入对数十分必要；（ 2）领悟对数强大的简化运算的功能； （3）体会对数源于生活中数学运算的需要，它有较高的科学价值和应用价 值. 教学重点： 理解对数的概念以及指数与对数的互逆关系 . 教学难点： 对数概念 ；底数和真数的限制条件 . 关键 ： 把 log a N 当成一个数□， 底 a 的□ 次幂等于真数 N . 教学方法： 问题驱动、引导探究 . 教学手段： 计算机、 PPT、几何画板 .
设计意图： 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理 设计该练习，使学生熟练掌握指数式和对数式的互 化.
设计意图： 通过介绍科学家们对对数的高度评价和对 数在科学领域的广泛应用，使学生了解对数的科学价 值和应用价值 .
设计意图： 小结意在巩固本节课所学知识，回顾探索 历程，学习数学思想；作业意在使学生进一步熟悉对 数的概念及指数和对数的互化 .
教学流程设计 问题引入 探究发现 变式思考 形成概念 巩固运用 知识拓展 小结及作业
设计意图： 通过一组运算量较大的计算题使学生产生 认知障碍，结合对数产生的历史背景，使学生体会到Байду номын сангаас现实生活对数学发展的推动作用，激发学生寻找新的 运算方法的动力 .
设计意图： 在学生尚未形成对数的概念时，先给出一 组比较特殊的数字，通过寻找规律并将其运用到化简 计算的探究过程，使学生初步体会到对数在化简一些 复杂计算时的作用 .
基于数学史的对数概念教学设计
华南师范大学数学科学学院（ 510631 ）江灼豪 张琳琳 何小亚
编者按： 由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第六届 “东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛” 2015 年 1 月 13 日在重庆落下帷幕。在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决 赛的 40 所师范大学中，华南师范大学的张琳琳夺得冠军 . 这是继林佳佳、黄泽 君夺得第一、二届冠军之后，华南师范大学夺得的第三个冠军 . 本刊刊登获得第 一名的教案 , 以飨读者 .
（二）探究发现 问题 2：阅读下列资料，回答问题： 1714 年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 请大家想一想，斯蒂菲尔会发现其中什么规律呢？ 学生活动：思考并发现规律 . 教师活动：归纳结论：若设第一行的数为 n 的话，那么第二行对应的数则 为 2n . 问题 3：后来，英国数学家纳皮尔受到这个表格的启发，发现了可以利用 这个规律来简便计算问题 1 中的题目！同学们，你们知道他是怎么做的吗？ 学生活动：思考问题并进行猜想 . 教师活动：肯定学生的发现，并总结纳皮尔的发现：第一列数的加减运算 结果与第二列数的乘除运算结果之间存在着对应关系 . 例如，要计算 32 256 ， 则计算其对应的第一行的数 5 和 8 的和得到 13，再找到 13 对应的第二行的结 果 8192 即可 . 引导学生给出简化算法： （ 1） 32 256 25 28 25 8 213 8192 ； （ 2） 4096 128 212 2 7 212-7 =2 5 32 ； （ 3） 163 (24)3 212 4096；
背景介绍 1：在 16 世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发 展 . 欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文 知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算 . 但那时候还没有计算 机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率 . 那该怎么办呢？
设计意图： 通过一组运算量较大的计算题使学生产生认知障碍，结合对数 产生的历史背景，使学生体会到现实生活对数学发展的推动作用，激发学生寻 找新的运算方法的动力 .
设计意图： 对算式进行变形，激发学生继续思考的动 力. 回顾数学史上对数表的发明，使学生了解数学家 在解决问题的过程中所做的努力，培养学生锲而不舍 的探究精神和科学态度 .
设计意图： 通过类比数的运算的发展规律，引出对 数，揭示指数和对数的互逆关系，培养学生的类比思 想. 通过分析底数和真数的限制条件，使学生更深刻 地理解对数的概念，强化指数和对数的联系 .