中职数学函数的概念教案
中职函数的概念的说课稿
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《3.1函数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《函数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的三要素。
2. 能够正确描述函数关系，理解自变量和因变量的关系。
3. 培养运用函数观点看待问题的意识。
二、教学重难点1. 教学重点：理解函数的概念，掌握描述函数关系的方法。
2. 教学难点：理解自变量和因变量的关系，掌握函数的三要素。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、函数图表等。
2. 准备教学内容：设计案例，帮助学生理解函数概念。
3. 复习相关知识：在讲授新课前，简要复习方程、等式、变量等预备知识。
4. 确定教学方法：采用案例教学、小组讨论、课堂互动等方法，引导学生积极参与，加深理解。
四、教学过程：本节课的主要教学目标是帮助学生理解函数的概念，培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我们将通过以下几个环节来实施：1. 引入环节：首先，我们会通过一些具体的实例，让学生直观地了解函数的概念和性质。
这些实例可以包括商品价格与时间的关系、路程与时间的关系等等。
通过这些实例，学生可以初步感受到函数在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
2. 讲解环节：在引入环节之后，我们将进入讲解环节。
在这个环节中，我们会详细解释函数的定义，包括定义域、值域、对应法则等概念。
同时，我们还会引导学生理解函数的三要素，即定义域、值域和对应法则。
通过这些讲解，学生可以更加深入地理解函数的概念。
3. 探究环节：为了帮助学生更好地理解和掌握函数的概念，我们将组织学生进行探究活动。
这些活动可以包括小组讨论、案例分析等等。
通过这些活动，学生可以更加深入地思考函数的问题，从而培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。
4. 反馈与评价：在教学过程中，我们会及时收集学生的反馈，了解他们对知识的掌握情况。
同时，我们还会通过课堂小测验、课后作业等方式，对学生的掌握情况进行评估。
根据学生的反馈和评估结果，我们会及时调整教学策略，确保教学效果的优化。
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力． 情感目标：（1）体会函数的三种表示方法，感悟“数形结合”；（2）经历使用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受成功的喜悦，增强数学课程的学习兴趣.【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知0,,x x -<与y =它们的对应法则不同，因此不是同一个函数典型例题 求下列函数的定义域：)11x =+； ()1,-+∞0，得12x． 因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．C)之间的11月29 C）随时间）变化的曲线如下图过 程行为 行为 意图 间曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．说明 说明 启发 引领了解 体会 领悟从函 数的 角度 讲解 公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s =60t 2，A =πr 2，S =2πrl ,y =2-x (x2)等都是用总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 举例思考 理解 记忆 观察 体会带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教给过 程行为 行为 意图 间解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 介绍了解学生 自我 分析 总结55 *巩固知识 典型例题例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．x /支1 2 3 4 5 6 y /元 0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：质疑说明强调 引领讲解启发 分析强调观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会 领会通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 学生过 程行为 行为 意图 间（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5 …y11.411.7322.24 …（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 软件链接演示利用几何画板软件作例5图像，方法详见现代信息技术应用3.归纳 总结 说明启发 引导强调 讲解 演示理解 记忆 了解 思考 求解 理解 欣赏总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节 产生 兴趣 跃跃 欲试70 *运用知识 强化练习 教材练习3.1.2提问动手及时 了解。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
中专数学函数教案模板范文
课时安排：2课时教学对象：中专一年级学生教学目标：知识与技能：1. 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2. 掌握函数的几种基本类型，如一次函数、二次函数、指数函数等。
3. 能够根据函数的定义和性质，解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例，引导学生理解函数的抽象概念。
2. 通过小组合作，让学生体验函数的建模过程。
3. 通过课堂练习，提高学生运用函数解决实际问题的能力。
情感与价值观：1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。
2. 培养学生的团队协作精神和创新意识。
教学重点：1. 函数的概念和性质。
2. 函数的基本类型及其图象。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数图象的绘制和性质分析。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习上一节课的内容，回顾函数的概念。
2. 引入本节课的主题：函数的基本类型。
二、新课讲授1. 介绍一次函数、二次函数、指数函数等基本类型，并举例说明。
2. 讲解函数的定义域和值域，以及函数的图象。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 预告下一节课的内容。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学的函数基本类型。
2. 引入本节课的主题：函数的性质。
二、新课讲授1. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
2. 举例说明如何判断函数的性质。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用函数知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课后作业完成情况。
2. 学生在课堂练习中的表现。
3. 学生在案例分析中的参与度和解决问题的能力。
课后作业：1. 完成本节课的课堂练习题。
2. 预习下一节课的内容。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案一、教学目标：1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。
3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。
二、教学重难点：1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.难点：函数的图象特性。
三、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。
2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。
Step 2：概念解释与讲解（15分钟）1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。
2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。
3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。
Step 3：函数的定义域和值域（15分钟）1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。
2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。
3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
Step 4：反函数（15分钟）1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。
此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。
2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。
Step 5：函数的图象特性（20分钟）1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。
2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。
3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。
Step 6：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生根据所学知识完成练习。
职业高中数学函数教案
职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。
语文版中职数学基础模块上册3.1《函数的概念》教案
3.1函数的概念【教学目标】1.函数的定义2.定义域的求法3.理解f(x)及函数相等【教学重点】函数定义域的求法【教学过程】1引入：初中常见函数y=2x, y=-6x+7,y= 32-x 等，问：如何给出一个合理定义呢？在某个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数。
2.定义域的求法:分为自然定义域，给定定义域，实际定义域。
我们所要求的一般是自然定义域。
自然定义域是指使函数式有意义的自变量取值范围 常见的有分数的分母不为零，开偶次方非负，零的零次方无意义等。
例1：求下列函数的定义域3.理解f(x):4.函数相等函数f(x),g(x),定义域分别为A,B1、定义域相同D2、作用效果相同 则称f(x),g(x)相等,记作f(x)=g(x)121)1(2++-=x x y 1235)2(2--+=x x x y 02)52(1)3(-++-=x x x x y 83152)4(2-+--=x x x y ,),(D x x f y ∈=记作叫做自变量。
x 叫做函数的定义域。
的取值范围D x 的值叫做函数值。
的值相对应的与y x 的值域。
函数值的集合叫做函数))((),23(),1(),2(),(),2(),0(13)(2x f f x f x f m f a f f f x x f --+=求：已知函数例))((),11(3452)(.x f f x f x x x f -+-=求已知函数练习：)()(,000x g x f D x =∈恒有任取23322)(,)()4()()(,)()3(2)(,2)()2()()(,)()1()()(3x x g x x f x x g x x f x x x g x x f x x g x x f x g x f ========函数的是表示同一与：下列四组函数中，例练习巩固1．数y =x x xx --+0)1(的定义域是 ( )(A ){x |x >0} (B ){x |x ≠0且x ≠1,x ∈R } (C ){x |x <0} (D ){x |x <0且x ≠－1}2. 以下函数对： (1)y=21lgx 2与y=x (2)y=(x －1)11-+x x 与y=12-x (3)y=2x 与y=338x (4)y=x 2－x 与y=102lgx +log 55-x ,其中表示同一函数的有 ( )（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对3．已知f (x )=π,则f [(x +1)2]等于 ( )(A ) (π+1)2 (B ) π (C )1+π (D )π+1四、小结求函数定义域需考虑所有函数式有意义的情况；同一函数的判断不仅要看解析式，还要看定义域与值域。
最新中职数学基础模块上册教案：3.1.1函数的概念数学
基础模块上册全册教案
第三章函数
3.1.1 函数的概念
【教学目标】
1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．
2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．
3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．
【教学过程】。
职高 基础模块 第三章函数全教案
课题§3.1 函数的概念（1）【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；3. 理解函数的定义域和值域 .【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。
【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。
如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。
试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我们会遇到下列问题：1．⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。
⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。
2．（书P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。
回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）考察上述函数关系，回答下列问题：⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？● 每个问题均涉及两个非空数集A ，B 。
⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？● 存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应。
〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ，B 中有惟一的元素y 与之对应。
或一个输入值对应到惟一的输出值。
【练习1】1． 问题1中的对应t →θ，是否为单值对应？ θ→t 是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案一、教学目标1. 理解函数的定义和概念；2. 掌握函数的表示法及其应用；3. 能够用图像和公式表示函数。
二、教学内容函数的概念及其表示法三、教学过程Step 1 引入教师可以通过一个简单的例子引入函数的概念，如身高和体重的关系。
身高是自变量，体重是因变量，通过身高可以确定体重，这就是一个函数关系。
Step 2 函数的定义函数是一种关系，它使一个集合中的每一个元素，都与另一个集合中的唯一一个元素相对应。
函数的定义可以用自然语言描述，也可以用数学符号表示。
Step 3 函数的符号表示函数可以用多种符号表示，包括函数定义域、值域、函数图像、函数公式等。
3.1 函数定义域函数定义域指自变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，定义域可以表示为x ∈ R。
3.2 函数值域函数值域指因变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，值域可以表示为y ∈ R。
3.3 函数图像函数图像是用平面直角坐标系表示函数的一种方法，可以直观地观察函数的性质。
通过绘制函数的图像，可以分析函数的单调性、奇偶性等特征。
3.4 函数公式函数公式是用数学符号表示函数的一种方法，通过函数公式可以直接计算函数在特定自变量取值下的因变量值。
例如，y = f(x)可以表示一个函数。
Step 4 函数的应用函数在实际问题中有很多应用，如经济学、物理学、生物学等领域。
教师可以通过一些实际问题引导学生分析和解决问题，培养学生运用函数概念的能力。
Step 5 练习与巩固教师可以设计一些练习题，帮助学生巩固函数的概念和表示法。
例如，给定一个函数的图像或函数公式，让学生确定定义域、值域等。
四、教学资源1. 平面直角坐标系；2. 函数图像绘制工具；3. 练习题。
五、课堂总结在本节课中，我们学习了函数的概念及其表示法。
通过掌握函数的定义、函数的符号表示和函数的应用，我们可以更好地理解和运用函数概念。
中职数学(人教版)： 函数的概念教学教案
第01讲 函数的概念一、函数及其三要素： （一）知识归纳：1．映射：如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素的和它对应，则这种对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B.若a ∈A ， b ∈B ，且a 和b 对应，则称b 是a 的象，a 是b 的原象.如果f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则这种映射叫做一一映射.2．函数：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么称f ：A →B 为集合A 到B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=变量x 称自变量，x 的取值范围A 称函数的定义域；与x 的值对应的y 的值称函数值，函数值的集合}|)({A x x f ∈称函数的值域.对应法则、定义域、值域称函数的三要素. 函数是定义域到值域的一种特殊映射. （二）学习要点：“函数”是数学中最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数三要素的基本内容与方法.1．对应法则f ：表示函数的对应法则有解析法、列表法与图象法，其中解析法是最基本、最重要的方法，中学数学中学习的函数基本都能用解析法表示.①能熟练对函数的解析式)(x f y =进行变换（如赋值、变量代换、换元等），并能求出满足条件的各种函数的解析式，这是函数学习的重要基本功；②将综合应用问题转化为函数问题，并建立函数的解析式，这是函数应用的关键步骤，需要经过长期的学习逐渐培养的重要能力；③中学数学中学习的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；若一个函数的自变量又是另一个变量的函数；),(),(x g u u f y ==而即)]([x g f y =，这种函数又称复合函数；在学习中要逐步掌握这些函数解析式的特点与方法.2．定义域：解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义.3．值域：求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域，①配方法（将函数转化为二次函数）； ②判别式法（将函数转化为二次方程）； ③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）.必须注意，运用初等方法求函数的值域经常要对函数的解析式进行变换，但必须保证变换的等价性。
函数的概念(中职优秀教案)
函数的概念 考纲要求1、理解函数的概念，知道函数的两要素；2、会求一些常见函数的定义域；3、理解函数符号f(x)的含义，会求函数值及f(ax+b)的表达式.引出函数的概念。
一、基础回顾1.设A 是非空的数集，如果按照某种确定的对应法则f ，使对于集合A中 ，都有 和它 对应，那么就称f 为集合A 上的一个函数，记作 . 2.（1）对于函数y=f(x),x ∈A ，其中，x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ， 函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的 .（2）函数的两要素： 、 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 .（填正确选项的序号） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时,函数f(x)的值是一个常量。
4.函数y=x2(x ∈R)，表明的“对应法则”是 ，它的定义域 是 ，值域是 .5.求函数定义域的主要依据：整式函数的定义域为 ，分式的分母 ，偶次方根的被开方数是 。
师生互动：学生回答问题，填空，师生共同纠正点评。
让学生对基础知识再熟悉一遍。
22223, 3030x ≥≥≥≥引例：已知正方形边长为，若边长增加则面积增加y ，则y 关于x 的函数关系为（）。
A .y =(x +3)-9,(x ) B .y =(x +3)-9,(x ) C .y =x -9,(x ) D .y =x -9,(x )二、考点排雷考点一 函数的概念中的对应法则f例1、下列对应法则是集合A 上的函数的是 ( )A 、A=Q, f ：取相反数B 、A=Z, g ：取倒数C 、A=R, h ：取算数平方根D 、A=N, t ：取平方根 变式练习：下图不可能是y=f(x)图像的是（ ）。
(2010年)函数y=f(x)的图像与直线x=k （k 是常数）的交点个数是（ ）。
A.有且只有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个 【反思】什么样的对应法则才是函数？考点二 函数的概念中的自变量x说出下列函数的定义域：y 0x Axy0 By 0 x Cy0 xD221.12.3.4.(1)5.l o g y x y x y x y x y x====+=0()(1)()(2)()(3)[()](4)lo g ()na f x y g x y f x y f x y f x ====例2、求函数的定义域：【反思】什么是函数的定义域？如何来求定义域？函数定义域的应用例、函数y= 的定义域是R,求实数m 的取值范围.变式练习：函数y= lg(ax 2-ax+1) 的定义域是R,求实数a 的取值范围.【反思】如何求解二次不等式在R 上恒成立的问题？考点三、函数的两要素：例3（2011年）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）2x xy A y x==、与22l g l g B y x y x==、与2Cy x y x==、与01D y x y ==、与217y x x =--2m x -6m x m 8++变式：下列函数中，哪个与函数32x y = 相同？（1）x x y 2= ; （2）y=-x ; （3）32x y =; （4）x 2x y 2= .【反思】如何判断两个函数是否为同一函数,取决于什么？考点四、函数概念中的自变量y【反思】求函数值或表达式的关键是什么？难点清障 1.如何判断一个对应法则是否为函数? 2.怎样求函数的定义域?应注意什么问题? 3.如何判断两个函数是否相同? 4.如何求函数值及函数表达式? 作业巩固 学海领航25页 课堂练习22f (x )=2x -x +3,f (3)f (x 1);(2)f (a )=2a ,.+例4、已知函数求(1)、若求实数a 的值2(2013)年已知函数f (x )=x ,则f (t -1)=______.(),,,yf x f x y =。
函数的概念教案职中
函数的概念教案职中教案标题：函数的概念教案（职业中学）教学目标：1. 理解函数的基本概念，包括自变量、因变量、定义域和值域。
2. 能够识别和描述函数的图像特征。
3. 掌握函数的表示方法，包括函数表、函数图和函数式。
4. 能够解决与函数相关的实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、教材、课件、函数图像示例。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、纸张。
教学过程：引入活动：1. 引入函数的概念：通过展示一个实际问题，例如“小明每天花费的时间与学习成绩之间的关系”，引导学生思考是否存在一种数学关系可以描述这种关系。
2. 引导学生思考：学生讨论并给出自己对函数的初步理解，教师引导学生逐步接近函数的概念。
探究活动：1. 定义函数：教师向学生介绍函数的定义，包括自变量、因变量、定义域和值域的概念。
通过实例让学生理解这些概念。
2. 函数图像：教师通过投影仪展示不同函数的图像，并与学生一起观察和讨论函数图像的特征，如增减性、奇偶性、最值等。
3. 函数表示方法：教师向学生介绍函数的不同表示方法，包括函数表、函数图和函数式。
通过实例让学生熟悉这些表示方法，并能够相互转换。
拓展活动：1. 实际问题：教师提供一些与函数相关的实际问题，如“某商品的价格与销量之间的关系”，让学生运用所学的函数概念解决这些问题。
2. 练习与讨论：教师提供一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答，加深对函数概念的理解和应用。
总结活动：1. 概念总结：教师与学生一起总结函数的概念和相关知识点，并强调重点。
2. 反思提问：教师提出一些问题，让学生思考并回答，以检查他们对函数概念的理解程度。
教学延伸：1. 作业布置：教师布置相关的练习题和作业，巩固学生对函数概念的理解和应用。
2. 拓展阅读：教师推荐相关的书籍或文章，供学生进一步了解函数的应用和发展。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和表现。
2. 学生完成的练习题和作业。
3. 学生对函数概念的理解和应用能力的表现。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。
2. 过程与方法：通过观察、分析实际问题，培养学生从数学角度解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义，函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的表示方法。
2. 难点：函数的性质。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 自主学习：学生通过教材，了解函数的定义和表示方法。
3. 课堂讲解：讲解函数的性质，并通过实例进行分析。
4. 实践操作：学生分组讨论，分析函数的性质，并进行实际操作。
5. 巩固练习：布置课后作业，使学生进一步巩固函数的概念和性质。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调函数的概念和性质。
7. 课后反思：教师反思教学效果，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对函数概念和性质的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、分析问题的能力等。
七、教学拓展1. 函数的应用：引导学生将函数知识应用到实际问题中，如物理学、经济学等领域。
2. 函数的进一步研究：介绍函数的更深入内容，如微分、积分等，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：提供权威、实用的函数教材，为学生提供学习参考。
2. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解函数概念。
3. 实例：收集生活中的实际问题，作为教学案例。
九、教学时间安排1. 课堂讲解：40分钟2. 学生自主学习：20分钟3. 小组讨论：20分钟4. 课后作业：课后练习，巩固所学知识。
《函数的概念》教学设计 (中职教材数学精品教案)
《函数的概念》教学设计（中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册（第三版）适用中职类数学学习）一、教学背景1、课程背景本节课是职高数学函数部分的第一节课，了解函数的基本知识对于学生的后续学习有着重要的意义。
本节课的内容较为浅显，需要学生结合生活常识将感性认识提炼，形成自己的知识框架。
结合课堂小探究，得出用集合的观点定义函数的概念，锻炼学生的小组合作，观察归纳的能力。
2、学情分析本班学生多属于动觉型思维类型及视觉型思维类型的学生，他们已经具备了一定的函数知识以及运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待加强，所以教师要引导学生数形结合的应用。
课堂内容要丰富，在课堂准备过程中结合深圳教育云、互联教学助手的丰富的图片，及操做功能丰富课堂教学，并采用小组合作探究等方式展开课堂。
二、教学目标1、要求学生掌握并理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域2. 学生通过积极参与亲生经历用集合的语言描述函数概念的获得过程，进一步理解函数的概念，培养学生从感性到理性认识的能力，以及使用数学逻辑语言的逻辑性与严谨性3.通过主动探究，合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的逻辑性与严谨性，养成实事求是的科学态度。
从学生熟知的生活实例引入，激发学生的兴趣，增强学生的数学应用意识，创新意识•重点：函数的概念及其求定义域、函数值 • 难点：用集合的语言描述函数的概念及记号)(x f y 的理解；三、教学方法1、深圳教育云的应用：将学生实际与深圳教育云、互联教学助手中丰富的课例资源相结合、提炼，设计适合本节课学生的课堂教学。
利用资源包中图片、音视频资料丰富课堂载体，利用信息化技术提高课堂效率。
2、大数据分析：主要体现在课前预习调查、学生即时反馈、课堂抢答抽查、课堂小测、课堂评价等方面。
3、导学案辅助：课前分发导学案，展现本节课的重要知识节点和课堂的整体框架，使学生预习和对即将展开的课堂有一定了解。
中职数学教案：函数的概念(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案
教学内容
2.国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表3-1 中为近8 年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢？
解决：由表3-1 可知恩格尔系数r是年份x的函数，对于数集
{}
2019
,
2018
,
2017
,
2016
,
2015
,
2014
,
2013
,
2012
=
D中的每一个年份x，按照表3-1 所示，恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应．
例如，当x= 2017时，有r= 29.3和它对应，即2017 年我国恩格尔系数为29.3
3.下图为某地某天的气温变化图．请观察气温与时间之间有什么关系呢？
解决：气温T是时间t的函数．对于数集{}24
0≤
≤
=t
t
D
中的每一个时刻t，气温T都有唯一确定的值和它对应．例如，当14
=
t时，有32
=
T°C 和它对应，即14 时的气温为32°C．
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案。
中职数学教学设计——函数的概念
教学
对函数概念的理解，判断两个函数是否为同一函数
难点
教学
教师 学生
教学内容
环节
活动 活动
设计
意图
情境与问题（1）小王同学响应国家关于“大众 展示 观察 从三个实
创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业 情境 情境 际的情境
引导学生
后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己
的网店．有一次，他批发了 100 套文具准备在 提出 思考 利用对应
辨析
2 0，即
2．所以定义域为
∞, 2 ∪
2, ∞ ．
（2）要使函数 f（x）=√
帮助学生
3
3有意义，
及时
理解函数
归纳
定义域、
定义 思考 同一函数
域的
和函数值
求法
的含义，
3
必须
0，即
3．所以定义域为
使学生掌
[3, ∞ ．
求解 握定义域
例 2 判断下列函数是否为同一个函数，并说
提问
的基本求
自己的网店上销售，售价为 30 元/套．如果销 问题 问题 关系描述
函 数 关
售该文具个，销售额为元，那么销售额与
情境
销售量之间有什么关系呢？
引导
系，让学
导入
解决：销售量与销售额之间的关系可以表示 学生 解决 生体会函
30．销售量的变化范围是数集 D＝{x 观察 问题 数概念的
为
∈N|x≤100}．对于数集中的每一个，按照 分析
数式表示的，那么函数的定义域就是使这个
代数式有意义的自变量的取值集合．
探究与发现
表达式 y 2 4 x 中， y 是 x 的函数吗？请
中专数学函数教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
- 学会识别常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数等。
- 能够根据函数的性质绘制函数图像。
2. 过程与方法目标- 通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
- 通过小组合作学习，提高学生的沟通协作能力。
3. 情感与价值观目标- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
- 体会数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 函数的概念及其性质。
- 常见函数的图像绘制。
2. 教学难点- 理解函数的抽象概念。
- 函数图像的绘制与分析。
三、学习者特征分析- 学生具备一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
- 学生具备一定的自学能力，能够通过阅读教材和参考书籍进行学习。
四、教学策略与设计1. 教学策略- 采用启发式教学，引导学生主动探究。
- 结合实例，帮助学生理解抽象概念。
- 通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
2. 教学设计- 利用多媒体教学手段，展示函数图像，提高教学效果。
- 设置思考题和练习题，巩固所学知识。
五、教学过程一、导入新课1. 回顾上节课所学内容，引导学生回顾函数的概念。
2. 引入本节课的主题——函数图像。
二、讲授新课1. 函数的概念- 介绍函数的定义，强调函数的对应关系。
- 解释定义域和值域的概念，并举例说明。
2. 常见函数类型- 介绍一次函数、二次函数、指数函数等常见函数类型。
- 通过实例分析，帮助学生理解函数的性质。
3. 函数图像的绘制- 讲解如何绘制函数图像，包括坐标轴的划分、函数图像的绘制步骤等。
- 展示典型函数图像，帮助学生掌握绘制技巧。
三、课堂练习1. 针对函数的概念和性质，设计一些思考题和练习题。
2. 引导学生独立完成练习，并给予必要的指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后进行复习和巩固。
六、教学评价设计1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的积极性等。
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函数的概念（教案）
教学内容：
1.理解变量和常量的概念；
2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域）
3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。
2.过程与方法：学生讨论、老师讲解
3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。
教学进程：
师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？
（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）
师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多……
师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？
（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）
师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）
师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？
1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y）
2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y是x的函数。
我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。
Y=3x
X y
从这个图中我们可以很直接的看出，当x取不同的值的时候，y也会有不同的值，所以我们就说y是x的函数，x叫做自变量。
根据以上例子，我们可以发现两个很重要的事实：
（1）在这几个例子中都指出了自变量的取值集合；
（2）都给出了对应法则，对自变量的一个值，只有唯一的一个函数值与之对应。
对应法则可以通过公式、数表或图像给出。
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使杜宇集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数与y和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数，记做
y=fx，x∈A
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x )x∈A叫做函数的值域。
根据以上函数的定义及对应法则，我们可以归纳出函数的三要素为：对应法则、定义域、值域。
那么如何来求得函数的定义域呢？
（所谓求函数的定义域，就是求得使该函数有意义的所有自变量x的取值范围）那么我们就来试着求一下函数的定义域吧！
练习题：
例1.求下列函数的定义域：
（1）fx=12x+1；（2）fx=x+6；
（3）fx=5x-3；（4）fx=x+4x+1.
例2.求函数fx=x+22x-1，在x=-2 ,2, 3时的值；
课后作业：习题一的2题，3题（1）、（2）、（5）
预习导案：同学们，我们本节课已经学习了函数的基本概念和组成，那么函数又有哪些表示方法呢？比如我们要对全国人口普查的数据进行直观的表示，用哪种方法能更好的让人们一目了然的了解中国现在的人口数量的变化情况呢？
总结：许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。
函数就是反应这种对应规律、对应关系的数学模型。
.。