提公因式法PPT教学课件

对y 1 x2求 导 得: y' 1 x.
4
2
抛 物 线 上S、R处 的 切 线 方 程 为 ：
y
1 4
x12
1 2
x1( x
x1 )即4
y
2 x1 x
x12
2
y
1 4
x22
1 2
x2 ( x2
x
x
2 2
3
联立 2
3
,并 解 之 得:
x
y
x1 x2
2 1 4 x1 x2
,
(1) 求 证: PA OP PA FP;
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相 交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值 范 围.
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相
交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值
范 围.
[解析] (1) l：y a ( x c)
A.
b2 4
4 (0
b
4)
B.
b2 4
4 (0
b
2)
2b (b 4)
2b (b 2)
C. b2 4 4
D. 2b
【链接高考】
[例1] 设 抛 物 线y x2过 一 定 点A(a, a2 )
(a 2), P( x, y)是抛物线 上的动点.
2
(1) 将 AP 表示为关 于x的函数f ( x),并 求当x为何值时, f ( x)有极小值;
a 2,此 方 程 有 三 个 根x1 a,
x2 a
a2 2
2
,
x3
a
a2 2 , 2
1 当x a时, f '( x) 0;
2 当 a x a a2 2 时, f '( x) 0; 2
3 当a
a2 2
a
x
a2 2 时,
2
2
f '( x) 0;
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2
b
y y
b a
a b
x
(
x
c) ,
解
得
:
a2 P(
,
ab ).
OA 、OB
、OF
成等比数列,
cc
A( a2 ,0). PA (0, ab ).
c
c
OP ( a2 , ab ), cc
FP ( b2 , ab ), cc
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
(3)2a(b c) 3(b c)
“提公因式法”要注意： 1 公因式要提尽； 2 小心漏掉“1”；
小结：
1、什么是因式分解？ 2、因式分解与整式的乘法是什么关系？ 3、如何找多项式的公因式？
１、填空： 作业：
1 3x2 27ax 3x 212a2b 8ab2 3a 2b 325m2 15mn 5m 5m 4 4a2 6ab 2a 2a 3b 1
因式分解
提取公因式法
如何简便计算
1.56911.569
把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，就叫做把这个多项式
因式分解
特征:
1、等号左边是一个多项式； 2、等号右边是几个整式积的形式
试 下列从左边到右边的变形中，是
一
因式分解的是: ( (2) (5) ) (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (×)
多项式 ma mb mc
中的每一项都含有一个相同的因式
m ，我们称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就 可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘 积了。像这种因式分解的方法，叫做提公 因式法。
下列各式中各项的公因式是什么？
(1) ma mb mc m
(2) ad bd cd
x0
a
a a2 2 a a2 2 a ,
2
2
又 抛 物 线y x2在 点P0 ( x0 , y0 )处 的
切 线 的 斜 率k2 2 x0 a a2 2,
k1k2
a2 2 a (a
2
a2 a)
a2 2a2
1,
2
抛 物 线 在 点P0 ( x0 , y0 )处 的 切 线
x2 4kx 4ak 4b 0.
设S( x1 ,
1 4
x12 ), R( x2 ,
1 4
x22 )( x1
x2 ),
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得
当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2
当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
(2)由(1)知 : x0 a
a2 2 ,则 2
直 线AP0的 斜 率k1
x02 a 2 x0 a
y kx 2 k
由
x
2
y 2
1
得：
(2 k 2 )x2 2k(2 k)x k 2 4k 6 0
当 0时, 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
则e
x1
2
x2
k(2 k) 2 k2
k 1满 足 0
直 线AB：y x 1.
法 二 ： 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),
21 2
1,
AB
:
y
x
1.
代入x2 y2 1得： 0. 2
[解析] 法一为韦达定理法，法二称为点
差法，当涉及到弦的中点时，常用这两
种途径处理. 在利用点差法时，必须检验
(2) 过 定 点A(a, b)的 直 线 与 曲 线C相 交 于 两 点S、R,求 证 ： 抛 物 线S、R两 点 处 的 切 线 的 交 点B恒 在 一 条 直 线 上.
[解析] (1) 设P(a,0),Q(0, B),则
HP PM (a,3) (a,b) a2 3b 0,
a2 3b, 设M ( x, y), PM 3 HQ. 2
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通
过解不等式求范围. 2. 注意利用某些代数式的几何特征 求范围问题（如斜率、两点的距离等）.
【课前导引】
1. 设P(x, y)是曲线C：x2+y2+4x+3=0
上任意一点，则x 的取值范围是 ( ) y
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
( 2)
y
a b
(x
c)
b2 x 2 a 2 y2 a 2b2
b2 x2
a4 b2
(x
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3]已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
HP PM 0, PM 3 MQ. 2
(1)当 点P在x轴 上 移 动 时,求 动 点M的 轨 迹 曲 线C的 方 程;
则
f
( x)
2
AP
(x
a)2
(x2
a2 )2
x4 (1 2a2 )x2 2ax a4 a2 .
f '( x) 4x3 2(1 2a2 )x 2a.
令f '( x) 0得 : 2x3 (1 2a2 )x a 0,
即 ( x a)(2x2 2ax 1) 0.
2.指出下列各多项式中的公因式：
1 a3b2 a2b3 a2b2
2 3xy 9x2 y 3xy
3 2m2n3 3mn2 4n n
4 6x 2 xx 2 (x－2)
（5）2a(y－x）－(x－y)
(y－x) 或(x－y)
例1 对下列多项式进行因式分解：
(1) 8a3b2 12ab3c
(2) 3a2b5 6a3b6c a2
d
试 一
(3) 2x2 3x2 x2
试 ，
(4) xy 5xy xy
(5) 3x2 6xy x x
你 行
(6) 3x3 y 4 9x 2 y 2 3x2y2
公因式如何确定？
1.如果公因式是一个单项式，它的系数是 各项系数的最大公约数，它的字母要取各
项都有的相同的字母，而字母的指数是取 各项中较小的。
A. [ 3, 3] B. (, 3) [ 3,)
C. [ 3 , 3 ] D. (, 3 ][ 3 ,)
33
33
[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[答案] C
2. 若动点( x,
代 入 1 得 ：ax 2 y 2b 0.