高考数学第一次模拟试题(带答案)

高考数学第一次模拟试题(带答案)

一、选择题

1．设1i

2i 1i

z -=++，则||z = A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

2．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22

221x y a b

+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，

使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．1,13⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．10,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

3．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,0)

4．函数()1

ln 1y x x

=

-+的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

5．已知()3

sin 30,601505

αα︒+=︒<<︒，则cos α为（ ） A 310

B ．310

C 433

- D 343

-6．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞

B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

7．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =

c =( )

A ．3

B ．2

C 2

D ．1

8．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x =

-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与

()2g x x =

③()0

f x x =与()

1g x x =

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

9．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为（）

A ．32

-

B ．

32

C ．

12

D ．12

-

10．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''

=,//'''B C y 轴,

则ABC 中AB 边上的中线的长度为( )

A ．

73

2

B ．73

C ．5

D ．

52

11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2

11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）

A ．当101

,102

b a =

> B ．当101

,104

b a =

> C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A ．513x << B ．135x << C ．25x <<

D ．55x <<

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．设函数()21

2

log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

__________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=

，则cos()αβ-=___________.

16．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O 的表面积为__________．

17．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

18．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 19．已知直线：与圆

交于

两点，过

分别作的垂线与

轴交于

两点.则

_________.

20．若45100a b ==，则122()a b

+=_____________．

三、解答题

21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,

6π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，曲线C 的极坐标方程为2

23sin 1ρρθ+= （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；

（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x t

l y t

=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.

22．已知函数2

()(1)1

x

x f x a a x -=+

>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；

（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根． 23．已知函数2()sin(

)sin 32

f x x x x π

=-.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[

,]63

ππ

上的单调区间

24．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ． （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.

25．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除