15整数指数幂与科学计数法

15.2.3整数指数幂

学习目标

1、知道负整数指数幂1n n

a a -=（a ≠0，n 是正整数）。 2、掌握整数指数幂的运算性质。

3、会用科学计数法表示小于1的数。

一、自主学习

探究一：负整数指数幂

计算：5255

÷＝ ；731010÷＝ 。 5255÷＝=525

5 731010÷＝()()=1010 。 则()()==--4310,5

归纳：一般的，规定：())0(≠=-a a

n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________

思考：当指数引入负指数后，对于幂的这些运算法则是否仍然适用？

2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a

2a -·5a -=2511a a = 71a =)(

a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a

0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a

归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 。

同理可得：当m 、n 是任意整数时，都有()=n m

a _________和()=n a

b ______________ 探究二：科学记数法

有了____________后，小于1的正数可以用科学记数法表示n a -⨯10（其中______≤≤a _____，n 为________）的形式

二、例题展示

计算：（1）63a a ÷- (2) 233(2)x y -- （2）23()ab --·2

b -

用科学记数法表示下列式子

（1）0.0000025 （2）0.00000102- （3）0.0025

三、课堂小结

四、课堂小测

1、下列各式正确的是（ ）

A 、223)3(--=-

B 、223)3(=--

C 、2233=-

D 、2233-=-

2、下列式子中计算结果为-1的是（ ）

A 、0)1(-

B 、1)1(--

C 、11-

D 、)1(--

3、下列式子中计算结果为2a 的是（ ）

A 、36a a ÷

B 、24-⋅a a

C 、21)(-a

D 、24a a -

4、对于4

)21(--，计算结果正确的是（ ）

A 、8

B 、-8

C 、16

D 、-16

5、若0

222)31(,)31(,3,3.0-=-=-=-=--d c b a ，则a,b,c,d 大小关系是（

） A 、a

6、一枚硬币直径约为0.018m ，用科学记数法表示为（ ）

A 、m 3108.1-⨯

B 、m 2108.1-⨯

C 、m 31018-⨯

D 、m

8108.1-⨯

7、将31005.2-⨯用小数表示为（ ）

A 、0.000205

B 、0.0205

C 、0.00205

D 、-0.00205

8、计算（1）=-22_________；（2）3)3(--=_________

9、若1312=-x ，则x =__________

10、解答题

（1）2323--⋅ab b a （2）223223)2(--⋅n m n m

（3）32122--+÷y x y x m n m （4）533

224)()2(---⋅y x y x

11、计算

（1）22

0)2(21)2(--⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+- （2）)102()108(75⨯-÷⨯

12、（1）如果12,27

13+=n n

则的值 （2）已知531,2)31(==-n m ，求n m -29的值

13、科学记数法表示下列各数

（1）0.000000228 （2）-0.00000000602

14、写出下列各数的原数

（1）51002.3⨯ （2）2

1008.3-⨯-

五、思维拓展

1、已知162)

21(212=⋅+-x x ，求x 27的值

2、若规定新运算b a ⊗=21

b a -，计算)2()4(1221----⊗yz x z xy 的值