第二章-电阻电路的等效变

第二章-电阻电路的等效变

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第二章 电阻电路的等效变换

2.1 学习要点

1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。

2. 电源的串联、并联及等效变换。

3. “实际电源”的等效变换。

4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换

1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝

∑

1

=k n

k R ；分压公式：u k ＝eq

k

eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝

∑

1

=k

n

k G ；分流公式：q

e G G i i k

eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换

1. △→Y ：一般公式：

Y 形电阻＝

形电阻之和

形相邻电阻的乘积

∆∆；

即

31

232331*********

231231212

311++=

++=

++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝

2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻

形电阻两两乘积之和

形电阻＝

Y Y ∆；

u -

R i

u

u -

- i +

+ + 图

G i

即：

2

1

33221311

1

33221233

1

3322112++=

++=

++=

R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。

表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式

说 明

n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21

u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21

i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s

⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效

电流源i s 与一个非理想电流源支路串联

对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效

2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u

i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”

R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i

两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。 2.2.5 输入电阻的求法

一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：

R in ＝u/ i

1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。

2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s

方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比

值即是一端口无源网络的输入电阻。此方法也适用于由纯电阻构成的一端口网络。 2.3 例题

例2.1 求图2.3所示电路等效电阻R in 。

解：由△→Y 将图2.3等效成题解2.3图，其中：

3

211333213223212

1'1

++++++R R R R R R R R R R R R R R R R R R '＝

＝ ＝’

()()5

''''

'in R R R R R R R R R

R ++++++=4

3

2

5

2

4

3

1

3

R 3 题解2.3图

图 2.3

R 4 R 2

R 5

3 'R 1

R 4

'R 3

R 1 4

R in

1

2 R i

2

1 R 5

4

'R 2 源 +

图

-

u i

无

2k Ω 4k Ω 2k Ω

d 1k

Ω 2kΩ 6kΩ

3k Ω c 图 2.4

a b

例2.2 求图2.4所示电路的等效电阻R ab 。

解：本电路包含两个T 型电阻网络，且其参数成比例。若在a 、b 之间加一电压源，则c 、d 两点电位必相等，c 、d 两点可视为短路，这样就可按电阻串、并联公式求解，得

1kΩ、2kΩ电阻并联，得： Ω3

2

k Ω2+12×112k R ＝＝

2kΩ、4kΩ电阻并联，得： k Ω34

k Ω4+24×224

R ＝＝ 3kΩ、6kΩ电阻并联，得： k Ω 2k Ω6

+36

×336 R ＝＝

则 ()()()Ωk 6671k Ω2

+2+342+234+k Ω32

k Ω2++k Ω2++

3624362412 .//R R R R R R ab ＝＝＝ 例2.3 设电路如图2.5所示，求i 3和两个电流源各自发出的功率。

解：(1) 根据电流源的性质可知，对于外电路，与恒流源串联的电阻、电压源可忽略。由此可做出图2.5的等效电路题解2.5图。 由KCL 得 i 3＝i s2－i s1

(2) 计算i s1与i s2发出的功率。依欧姆定律，得

u ab ＝R 3 i 3＝R 3(i s2－i s1) ①

计算两个电流源的功率，必须．．用图2.5所示电路，不能．．用等效的题解2.5图所示电路。计算过程是：先根据图2.5求出两个电流源的端电压u 1和u 2，再按功率公式去计算。

由图2.3得 u ab ＝R 1i s1－u 1 ② u ab ＝u s2 + u 2 ③

u s2 u 2

R 3

i 3

R 3 + i s2 b

图 2.5

i 2

R 1

i s1 a a b

i s2 i s1

u a - i 3 u ab 题解2.5图

u 1