二次根式单元复习正式课件ppt
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初三二次根式复习课件
a
b
ab ( a 0 , b 0 )
a 1 a 2 a 3 ....... a n ( a 1 0 ,a 2 0 ,..... a n 0 )
乘法公式的推广：
a 1 a 2 a 3 ........ a n
a
;
a b
(a 0, b 0)
2. 二次根式的性质
1. a ≥0(a≥0)(双重非负性) 2．( a)2 ＝a(a≥0)； 3.
a (a 0) a ＝|a|＝ ； a (a 0)
2
4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； 5. a a ＝ (a≥0，b>0)． b b
3.二次根式的运算:
①加减法：先化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式； ② 乘法和积的算术平方根可互相转化:
作业布置：试卷
如图，实数在数轴上的位置， 化简 ：
a
2
a
b
2
(a b )
2
、
b
（2011山东）实数a在数轴上的位置如图所 示，则 ( a 4 ) ( a 1 1) 化简后为
2 2
0
5
a 10
a＋2 [2011· 州 ] 要使式 子 鄂 有意义， 则 a 的 取值范围 为 a _____．
[2011· 乌兰察布]
x＋1＋(y－2011) ＝0，则 x ＝____.
2
y
y
2x 3
3 2 x 1,
2x y
化简:
最简二次根式应满足的条件:
（1）被开方数中不含有能开得尽的因 数或因式． （2）根号内不含分母. （3）分母上没有根号.
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
第16章二次根式单元复习ppt课件
知识点4.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
（2）、二次根式的乘法法则
a b ab (a 0, b 0)
（3）、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) bb
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用 基本 运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘 、除 、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母 连接 起 来 的 式 子 ，
我 们 称 这 样 的 式 子 为代 数 式 .
变式练习：
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
例10、计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
(3) a2b ab2 a2 b ab a
例11、计算
(1)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(2)(2 3 5)(2 3 5) (3)(2 3 5)2 (2 3 5)2 (4)(3 10 )2005 (3 10 )2005
的式子叫做二次根式，“ ”称为二
次根号， a 称为被开方数。
二次根式
被开方数a≥0；
根指数为2. ( 双重非负性)
典型例题
例1、找出下列各根式中的二次根式。
4
a2 2a 1
3 27
a2 2
(4) 2a 1(a 1)
2
典型例题
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
a a (a 0,b 0) bb
二次根式复习ppt14 通用
第六讲 二 次 根 式
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
二次根式单元复习正式课件ppt
D PC
2021/7/26
43
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
2021/7/26
40
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
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25
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
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26
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
二次根式总复习ppt课件
式
三个性质
( a )2 a
a2
a
{a,a0 a ,a 0
四种运算
加 、减、乘、除
2
最简二次根式
• 满足下列两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式：
• (1)被开方数的因数是整数，因式是 整式；
• (2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式．
▲
3
同类二次根式
• 化成最简二次根式后，被开方数相同。 这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
16
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
(1) - x (2) (x 3)2 (3) 3x 3x
(4) x (5) 1
(6) x 1
x3 2 x
3 x
变式1、已知y 2 x x 2 5，则 y __
x
变式2、如果 (1 x)2 (x 2)2 (x 1) (x 2)，
则x的取值范围是_______ .
27
变式3、已知x，y为实数，y x2 4 4 x2 1， x2
A.3
B.-3
C.1
D.-1
9
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50
(2) a2bc
(3) x2 y
(4) 0.75
(5) (a b)(a2 b2) (6) 1 6
二次根式复习课课件 (共18张PPT)
xy
y
x
(4)3 (245)2 ( 5 )2 (3 5 )2 (3 5 )
1．计算：
1 2 3
2
6
54 6 3;
解：原式=
2
2
3+
2
54 6
6 22 3 6
33
12 6 12 2 3 2 2
18 8 2
2 6 3 3 2 3 2 .
2
解：原式=3
解：
(3)
2
65
2
6 2
6 5 52 31 10
6;
2
2
(4) 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3
4 3 3.
例2、计算 二次根式的混合运算
(1)(4 85)0 6
(2 )2 (6 72 )( 72 26 )
( 3 )3 (5 42 )(25 32 )
解：∵3＜ 11＜4，∴ 11的整数部分为 3.∴a＝2.∴ 11－1 的小数部 分 b＝ 11－1－2＝ 11－3.∴( 11＋a)(b＋1)＝( 11＋2)( 11－2)＝( 11)2 －22＝11－4＝7
22．已知 xy＝6，x＋y＝－4，求 x xy＋y yx的值．
解：∵xy＝6＞0，∴x，y 同号．又∵x＋y＝－4＜0，∴x＜0，y＜0.∴
(2)3m 6n55m 4n2
注意：最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些 不是？为什么？
1 2a, 1 8, x29, 5x3y, 2 7a b,c
×× √
××
2 x2y,
a b,
二次根式复习PPT课件
解：
60 15
B
25 AB 602 802
60
10000 15
100
25
15
60
B 25
25
15
60
A
A
第9页/共22页
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
(1)求a2-2 2a+2+b2的值。 a 2， b 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这
个等解腰: 三(角1)形∵的|面2积-a.|≥0, √ b-2≥0
1.（2005.吉林）当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是 a_=_4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数不小于0， 所以求二次根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
本章知识 1、二次根式概念及意义.
像 a2 42、 b 3 这样表示 的 _算__术__平__方__根___，且
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一个数的_算__术__平__方__根___也叫做二次根式。 注意：被开方数大于或等于零
第1页/共22页
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
本章知识 1、二次根式概念及意义.
形如 a（a 0） 的代数式叫做二次根式.
（即一个 非负数 的算术平方根叫做二次根式）
注意： 被开方数ａ大于或等于零
第20页/共22页
拓展2
1已知x
3 1，y
3
1，求代数式
x2 x2 y
二次根式复习ppt5 人教版
2 2 4 2 ( ) ( ) 3 3 2 2 4 2 ( ) ( ) 3 3
解：（1）
解：（2）
1.2 10 12 10
2 3 2
4 16 9 9
20 9
2 10 3 10
20 30
2 5 2 3 3
2
5
例3 计算：
3 1 2 5 1.2 10 ( 3 10 ) （1） 2 3
二次根式复习
本章知识
1.二次根式的概念：
形如 （即一个
a （a 0） 的代数式叫做二次根式.
非负数
的算术平方根叫做二次根式）
本章知识
2 1.( a ) a
2.二次根式的性质：
(a 0)
a （ a 0 ） （ a 0 ） （ a 0 ） 0 a
2. a2 a
3. ab a b (a 0b 0)
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
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2 2
4
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积. 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 1 2 1 1 ∴三角形的面积为 2 若a为底,b为腰,此时底边上的高为
是
⑦
a b
⑤
不是
⑧ 3
a2 1
⑥
不是
144
ab
2 2
是
5
不是
合作探究 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值 范围. 1. 当 x ≤3 _____时， 3 x 有意义。
2.
a 4+ 4 a
有意义的条件是a 4 .
a2 4
为任意实数 3、当 a _____ 时，
2
3．若
x 1 y
2
1 y 0 4
求
y
x
的值
4．计算 （１）
x 9
4
（２）
x 2 5x 5
2
知识点二达标练习
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
( x 3)( x 3)
D -3b
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
C
） D.2x
A.-4x 6.若方程
2 2 3 x 6 0 2 7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm ，长
，则 x_______ 1
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
60 B 25
AB 60 80
2
2
B 60 15 25 60
15
25 15 A 60
六种运算
加 、减、乘、除、乘方、开方
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 a （２）．根指数是２
0
抢答 判别．下列各式中哪些一定是二次根式？ 哪些不是？为什么？
①
是
④
15
2
②
不是
2
3a
③
x 100
是
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且, x 1 3( y 2)2 0 则x-y的值为( D A.3 ) C.1 D.-1 B.-3
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
1 x 5 3 x
解： x
3- x 0
5 0
①
②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得 5.已知x,y为实数,且
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
解： 1 2 a 0, b 2 0 而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0 a 2， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2)2 22
(a 0, b 0)
练习：计算 ①
1 3 3
②
1 3 2 6 2
③
48 6
④
27 3
⑤
2 2
(四）二次根式的运算
① 6
2
25 (3)2
② 2 12 3 48 ③ ( 2 3)( 2 2)
1 ( 80 20 ) 10 ④ 2 2
1.化简： （ 3 2） （ 3 1 ）
2
a (a 0) a (a 0)
(2) 9
练习：计算
(1) ( 4)
2
(3) (3 )
2
(4) x 2, 则 x 4 x 4
2
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a 0, b 0)
2
(a 0)
a （a 0） （a 0） （a 0） 0 a
2. a 2 a
3. ab a b
a 4. b a b
(a 0 b 0)
b 0)
(a 0
(二）二次根式的简单性质
( a ) a (a 0)
2
|
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
DP C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
2
1 x有意义，则x的取值范围是
x 1
D 16
2
（3）选择：下列计算正确的是（
6 6 B 3
2
9 C 1200 60
A
16
4 下列各式化简后与
A 10 B 24
2的被开方数相同的是 （ C
）
C
二次根式 单元复习（1）
梳理知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
同类二次根式 1、 a 0(a 0)
二 次 根 式
三个性质
2、
a
2
a a 0
3、
1、a b ab a 0, b 0 两个法则
a2
a a 0
a 2、 b
a b
(a 0, b 0)
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
5 5
32
4 2
2 7
2 7 7
8 x3 y
2x 2 y
变式： 8 x3 y ( y 0)
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5 (2) 4a 2 16a 2
3 6 2 2
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子 化简。
2 2 2 2 , 3 3
3 3 3 3 8 8
4 4 4 4 , 15 15
5 5 5 5 24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
10000
25
100
15 A
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
2 10
6 2
2ab b
A
A
D
知 识 点 五 达 标 练 习
11 6 3 2 3 4
3 2 3
9 x 2
A
-1
3 2 2
4 2
15 ( 5 3) 2
知 识 点 六 达 标 练 习
7
本章知识 （一）、二次根式概念及意义. 像 a 2 42、 b 3 这样表示 的 ____________ 算术平方根 ，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一个数的____________ 算术平方根 也叫做二次根式。
2 2 2
2 2
2 2） 1 1
1 4 2
7 2
14 2
∴三角形的面积为 1 2 14
2
2
7 2
D a ≥4
30 2
288 15
143 A
知 识 点 三 达 标 练 习
45
a
4
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积. 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 1 2 1 1 ∴三角形的面积为 2 若a为底,b为腰,此时底边上的高为
是
⑦
a b
⑤
不是
⑧ 3
a2 1
⑥
不是
144
ab
2 2
是
5
不是
合作探究 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值 范围. 1. 当 x ≤3 _____时， 3 x 有意义。
2.
a 4+ 4 a
有意义的条件是a 4 .
a2 4
为任意实数 3、当 a _____ 时，
2
3．若
x 1 y
2
1 y 0 4
求
y
x
的值
4．计算 （１）
x 9
4
（２）
x 2 5x 5
2
知识点二达标练习
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
( x 3)( x 3)
D -3b
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
C
） D.2x
A.-4x 6.若方程
2 2 3 x 6 0 2 7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm ，长
，则 x_______ 1
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
60 B 25
AB 60 80
2
2
B 60 15 25 60
15
25 15 A 60
六种运算
加 、减、乘、除、乘方、开方
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 a （２）．根指数是２
0
抢答 判别．下列各式中哪些一定是二次根式？ 哪些不是？为什么？
①
是
④
15
2
②
不是
2
3a
③
x 100
是
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且, x 1 3( y 2)2 0 则x-y的值为( D A.3 ) C.1 D.-1 B.-3
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
1 x 5 3 x
解： x
3- x 0
5 0
①
②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得 5.已知x,y为实数,且
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
解： 1 2 a 0, b 2 0 而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0 a 2， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2)2 22
(a 0, b 0)
练习：计算 ①
1 3 3
②
1 3 2 6 2
③
48 6
④
27 3
⑤
2 2
(四）二次根式的运算
① 6
2
25 (3)2
② 2 12 3 48 ③ ( 2 3)( 2 2)
1 ( 80 20 ) 10 ④ 2 2
1.化简： （ 3 2） （ 3 1 ）
2
a (a 0) a (a 0)
(2) 9
练习：计算
(1) ( 4)
2
(3) (3 )
2
(4) x 2, 则 x 4 x 4
2
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a 0, b 0)
2
(a 0)
a （a 0） （a 0） （a 0） 0 a
2. a 2 a
3. ab a b
a 4. b a b
(a 0 b 0)
b 0)
(a 0
(二）二次根式的简单性质
( a ) a (a 0)
2
|
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
DP C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
2
1 x有意义，则x的取值范围是
x 1
D 16
2
（3）选择：下列计算正确的是（
6 6 B 3
2
9 C 1200 60
A
16
4 下列各式化简后与
A 10 B 24
2的被开方数相同的是 （ C
）
C
二次根式 单元复习（1）
梳理知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
同类二次根式 1、 a 0(a 0)
二 次 根 式
三个性质
2、
a
2
a a 0
3、
1、a b ab a 0, b 0 两个法则
a2
a a 0
a 2、 b
a b
(a 0, b 0)
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
5 5
32
4 2
2 7
2 7 7
8 x3 y
2x 2 y
变式： 8 x3 y ( y 0)
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5 (2) 4a 2 16a 2
3 6 2 2
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子 化简。
2 2 2 2 , 3 3
3 3 3 3 8 8
4 4 4 4 , 15 15
5 5 5 5 24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
10000
25
100
15 A
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
2 10
6 2
2ab b
A
A
D
知 识 点 五 达 标 练 习
11 6 3 2 3 4
3 2 3
9 x 2
A
-1
3 2 2
4 2
15 ( 5 3) 2
知 识 点 六 达 标 练 习
7
本章知识 （一）、二次根式概念及意义. 像 a 2 42、 b 3 这样表示 的 ____________ 算术平方根 ，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一个数的____________ 算术平方根 也叫做二次根式。
2 2 2
2 2
2 2） 1 1
1 4 2
7 2
14 2
∴三角形的面积为 1 2 14
2
2
7 2
D a ≥4
30 2
288 15
143 A
知 识 点 三 达 标 练 习
45
a