利用数形结合思想方法解题

目录

目录..................................................... I 摘要. (Ⅱ)

引言 (Ⅲ)

1．数形结合思想方法概述 (1)

1.1 数形结合的思想方法 (1)

1.2 数形结合思想的价值 (1)

2．数形结合在中学数学解题中的应用 (3)

2.1 利用数形结合解决集合问题 (3)

2.1.1利用韦恩图解决集合题目 (3)

2.1.2 利用数轴来解决集合问题 (3)

2.2利用数形结合解决方程问题 (3)

2.2.1 数形结合在含有一次、二次式的方程中的应用 (3)

2.2.2数形结合在含对数、指数的方程的应用 (5)

2.3 数形结合在求不等式问题中的应用 (7)

2.3.1构造适当的平面图形，利用三角形三边的关系来证明不等式 (8)

2.3.2 构造适当的函数，利用函数图象性质证明不等式 (8)

2.4数形结合在解决三角函数问题中的应用 (9)

2.5 数形结合在求解极值问题中的应用 (11)

2.5.1 数形结合在几何极值问题中的应用 (11)

2.5.2 数形结合在函数极值问题中的应用 (12)

2.6 数学结合在解决线性规划问题中的应用 (12)

2.7 数形结合在复数中的应用 (14)

结语 (16)

参考文献 (18)

利用数形结合思想方法解题

摘要

数形结合思想是一种非常重要的数学解题方法，是数学学习普遍适用的方法，把知识的学习、能力的提升和智力的发展有效结合。形与数常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。本文在概述数形结合思想的基础上，分析了数形结合在中学数学解题中的应用，主要体现在处理集合问题、方程根的存在性问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，并针对解决不同类型的数学题目给出了详细的例题分析，最终给出了在培养学生利用数形结合思想时需注意的问题，以激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力和思维能力。

关键词：数形结合；集合；方程；极值

The combination of number and shape in the problem

solving application

Abstract:The number shape union thinking is a very important mathematical method of solving problems, is a generally applicable method of mathematics learning, to enhance the development of effective combination of intelligence and knowledge learning, ability. Form and number often together, communicate with each other in the content, permeate each other in method, transform each other under certain conditions. In this paper, based on the number and shape of thought, analysis the number shape union application in middle school mathematics, mainly set problem, in dealing with the existence of root of an equation, inequality, triangle function extremum problems, problems, linear programming problems and complex problems, and to solve different types of mathematics the title gives a detailed analysis of the example, the need to pay attention to combine ideas in training students to use number shape when the problem is given, to stimulate students' interest in learning, improve student's problem solving ability and thinking ability.

Key words: The combination of number and shape,set, equation, extrem

引言

我们学习数学，不仅仅是数的计算和形的研究，还有着数学思想和数学方法.好的数学思想能够引导学生使用正确的数学方法，从而准确、快速地解决数学问题，增强学生学习数学的兴趣。

数形结合既是一种思想，也是一种方法.它的本质就是抽象思维与形象思维的结合，以“形”助“数”，或以“数”助“形”，使复杂问题简单化，使抽象问题直观化.

所以，本文在概况数形结合思想方法的基础上，详细分析了数形结合在中学数学

解题中的应用，并主要从下面几个方面进行了讨论：集合问题、方程根的存在性

问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，

而且还给出了各种类型对应的实际例题及其详细的求解过程。

1．数形结合思想方法概述

主要概述数形结合的思想方法，并在此的基础上介绍数形结合思想的价值，为后面的内容“数形结合在中学数学解题中的应用”做铺垫。

1.1 数形结合的思想方法

中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现.数形结合思想就是通过“数”与”形”相结合来解决题目，在中学解题中有着广泛的应用，通过这个方法，我们常常能很容易的解决问题。

1.2 数形结合思想的价值

数形结合这种思维方法的运用，有助于我们解决中学许多数学问题，同时加深我们对数学问题本质的认识，使数学更具有创造性。

数形结合在中学数学解题的整个过程中发挥着重要的作用.它有下面这些优点：第一，在解决相关的题目时，数形结合方法在思路上比较灵活，过程上很简便，方法上多样化；第二，数形结合思想方法为我们提供了很多种解决问题的道路，使我们解决问题更加灵活，也具有创造性；第三，数形结合丰富的思想内涵，能是引起大家的联想，启迪同学们的思维，拓宽解题的思路；第四，数形结合思想能提高学生数形转化能力，提高学生迁移思维的能力。