管道的屈曲分析讲解
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? 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小， 管子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称 为上浮屈曲。
? 上浮屈曲产生 过量的垂直位移和塑性变形，被 认为是一种 失效情形。
? 失稳时弯曲形状与第一节中讲到的地下管道有 所不同。
一、上浮屈曲的基本方程
上浮屈曲的形状
A B B'
?L
y C'
C Lx
D' D E
(2? 4.49341)2 L2
?
80.73
EI L2
临界荷载方程
求出了A、B、C、D，即可得到挠曲线方程 为
?
?
y
?
q k 2 P轴
?
?? ???
cos kx
cos
kL 2
?
k 2 L2 8
? 1?
k 2 x2 2
土壤 性质
C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证 时，可采用增加埋深、提高回填土密实度、设 置固定墩或锚固等方法改善。
三、提高管道稳定性的方法
主要是提高Pcr
? 增加埋深 ? 提高回填土密实度 ? 减小弯曲管段转角（增大曲率半径） ? 锚固 ? 设置固定墩
4-2 海底管线的上浮屈曲
临界载荷Pcr的计算
直线管道的弯曲微分方程式
Ay????? ?P轴 ? 2B?y??? Cy ? 0
各系数分别为
A ? EI
B
?
K u D???1 ? ?
1
?D
??? ?
C
?
K 0 D???1 ? ?
2
?D
??? ?
??
K0 2Ku
EI — 管道的弯曲刚度； Ku — 土壤对管道的轴向抗力 系数，N / m3； K0 — 土壤的压缩抗力系数， N / m3；
?L
设管线在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上 受到的轴向力为P轴，包括覆土层和管子及其内部介质自重的 均匀荷载为q，则弯曲微分方程为：
EIy????? P轴 y??? ? q
解出：
确定出A 、B 、C、D，即可得到挠曲线方程
y ? Acos kx ? B sin kx ? Cx ? D ? qx2 2P轴
式中的k ? P轴 EI
根据上浮屈曲的形状是对称图形，可得B ? C ? 0
则由边界条件x ? ? 1 L，得 2
y ? A cos kL ? D ? qL2 ? 0
2
8P轴
y?? ?Ak sin kL ? qL ? 0 2 2P轴
y??? ? Ak 2 cos kL ? q ? 0 2 P轴
q
A? ?
逆解法
(1)假设管道失稳时的弯曲形状为 波浪形
y
f x
?
管道的挠曲线方程即为 y ? f sin ?x ?
? —称为管道的失稳波长。
联立上述两式，可得
? ? A（? ）4 ?
?
P轴
?
2B（? ?
）2 ?
C
?
0
整理，得
P轴
?
? C（ ? ?
）2 ?
A（? ?
）-2
?
2B
当
dP
d?
?
0时，对应的轴向力P轴即为失稳时的临界轴向 力Pcr
二、向上弯曲管道
Pcr ? 0.375qR0
式中: R0——计算曲率半径，m； R0需通过计算求出 q——管道向上位移时的土壤极限阻力，q= q0 + nqcr ,N/m； q0——管道所受的向下压力, q= q1 + q2，N/m； q1——管子本身和管内流体重量，N/m； q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对管道的
? 直管 ? 弯曲管道
? 曲率半径R0≥1000D(可与直管用相同计算方法 ) ? 曲率半径R0<1000D
一、直管
? 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
Po ? ??? ?
?
pD
2?
?
?
E?
T
??A ?
? 管道轴向稳定性的验算条件
Po ? nPcr
n——安全系数，可取 n=0.6~0.75。 Pcr——失稳临界力， N。
k
2
P轴
cos
kL 2
q qL2 D ? k 2P轴 ? 8P轴
将A值代入式（4 - 24），得
则有
y?? ?（ -
q
）k sin kL ? qL ?来自百度文库0
k 2 P轴
cos
kL 2
2 2P轴
kL 2
?
tg
kL 2
近似解 kL ? ? 4.49341 2
再由k ?
P轴 ，得 EI
P轴
?
EIk 2
?
EI
则有
dP轴
d?
?
? 2C
? ?2
?
2A?
?2 ?3
?
0
可得
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C
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4
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Pcr
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? EIK0D?1?
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? 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二
K0，107N/m3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大， K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为 上拱弯曲形状
? ? 2? 4 EI
K0D Pcr ? 2 K0 DEI
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同 。
第四章 管道的屈曲分析
? 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。
? 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。
? 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
拉力，N/m； n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2； qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力，N/m。
土壤的临界支承力 埋深
qcr
?
? ? so D h0
?
0.39D??
? soh02tg ?0.7?
??
0.7Ch0
cos?0.7?
?
式中： γso——管顶填土的容重， N/m3； φ——土壤内摩擦角；
? 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏，特别是在管线敷设过程中。
弯曲屈曲 U形屈曲 双凹屈曲 变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
局部屈曲
机械作用 外压
屈曲传播
关键问题：要避免稳定性降低，重要的是要 恰当地计算 临界载荷。
4-1 地下管道的轴向屈曲
阶小数，可忽略不计。即认为 Ku=0,则
? ? ? 4 EI
K0D
适用于直线管道（或曲率半 径R0 ? 1000D的弯曲管道）。
Pcr ? 2 K0 DEI
与土壤压缩抗力系数K 0有较大关系
土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 密度小的土壤
中等密度的土壤
土壤名称
泥煤土 流砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾石 湿粘土
? 上浮屈曲产生 过量的垂直位移和塑性变形，被 认为是一种 失效情形。
? 失稳时弯曲形状与第一节中讲到的地下管道有 所不同。
一、上浮屈曲的基本方程
上浮屈曲的形状
A B B'
?L
y C'
C Lx
D' D E
(2? 4.49341)2 L2
?
80.73
EI L2
临界荷载方程
求出了A、B、C、D，即可得到挠曲线方程 为
?
?
y
?
q k 2 P轴
?
?? ???
cos kx
cos
kL 2
?
k 2 L2 8
? 1?
k 2 x2 2
土壤 性质
C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证 时，可采用增加埋深、提高回填土密实度、设 置固定墩或锚固等方法改善。
三、提高管道稳定性的方法
主要是提高Pcr
? 增加埋深 ? 提高回填土密实度 ? 减小弯曲管段转角（增大曲率半径） ? 锚固 ? 设置固定墩
4-2 海底管线的上浮屈曲
临界载荷Pcr的计算
直线管道的弯曲微分方程式
Ay????? ?P轴 ? 2B?y??? Cy ? 0
各系数分别为
A ? EI
B
?
K u D???1 ? ?
1
?D
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C
?
K 0 D???1 ? ?
2
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K0 2Ku
EI — 管道的弯曲刚度； Ku — 土壤对管道的轴向抗力 系数，N / m3； K0 — 土壤的压缩抗力系数， N / m3；
?L
设管线在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上 受到的轴向力为P轴，包括覆土层和管子及其内部介质自重的 均匀荷载为q，则弯曲微分方程为：
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解出：
确定出A 、B 、C、D，即可得到挠曲线方程
y ? Acos kx ? B sin kx ? Cx ? D ? qx2 2P轴
式中的k ? P轴 EI
根据上浮屈曲的形状是对称图形，可得B ? C ? 0
则由边界条件x ? ? 1 L，得 2
y ? A cos kL ? D ? qL2 ? 0
2
8P轴
y?? ?Ak sin kL ? qL ? 0 2 2P轴
y??? ? Ak 2 cos kL ? q ? 0 2 P轴
q
A? ?
逆解法
(1)假设管道失稳时的弯曲形状为 波浪形
y
f x
?
管道的挠曲线方程即为 y ? f sin ?x ?
? —称为管道的失稳波长。
联立上述两式，可得
? ? A（? ）4 ?
?
P轴
?
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C
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整理，得
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A（? ?
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当
dP
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?
0时，对应的轴向力P轴即为失稳时的临界轴向 力Pcr
二、向上弯曲管道
Pcr ? 0.375qR0
式中: R0——计算曲率半径，m； R0需通过计算求出 q——管道向上位移时的土壤极限阻力，q= q0 + nqcr ,N/m； q0——管道所受的向下压力, q= q1 + q2，N/m； q1——管子本身和管内流体重量，N/m； q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对管道的
? 直管 ? 弯曲管道
? 曲率半径R0≥1000D(可与直管用相同计算方法 ) ? 曲率半径R0<1000D
一、直管
? 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
Po ? ??? ?
?
pD
2?
?
?
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? 管道轴向稳定性的验算条件
Po ? nPcr
n——安全系数，可取 n=0.6~0.75。 Pcr——失稳临界力， N。
k
2
P轴
cos
kL 2
q qL2 D ? k 2P轴 ? 8P轴
将A值代入式（4 - 24），得
则有
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k 2 P轴
cos
kL 2
2 2P轴
kL 2
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近似解 kL ? ? 4.49341 2
再由k ?
P轴 ，得 EI
P轴
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?
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则有
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0
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?
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? EIK0D?1?
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? 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二
K0，107N/m3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大， K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为 上拱弯曲形状
? ? 2? 4 EI
K0D Pcr ? 2 K0 DEI
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同 。
第四章 管道的屈曲分析
? 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。
? 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。
? 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
拉力，N/m； n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2； qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力，N/m。
土壤的临界支承力 埋深
qcr
?
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??
0.7Ch0
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?
式中： γso——管顶填土的容重， N/m3； φ——土壤内摩擦角；
? 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏，特别是在管线敷设过程中。
弯曲屈曲 U形屈曲 双凹屈曲 变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
局部屈曲
机械作用 外压
屈曲传播
关键问题：要避免稳定性降低，重要的是要 恰当地计算 临界载荷。
4-1 地下管道的轴向屈曲
阶小数，可忽略不计。即认为 Ku=0,则
? ? ? 4 EI
K0D
适用于直线管道（或曲率半 径R0 ? 1000D的弯曲管道）。
Pcr ? 2 K0 DEI
与土壤压缩抗力系数K 0有较大关系
土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 密度小的土壤
中等密度的土壤
土壤名称
泥煤土 流砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾石 湿粘土