管道的屈曲分析讲解
第11章 屈曲分析17讲解
第11章 屈曲分析11.1 屈曲分析概述静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。
压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。
工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。
临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。
压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。
经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：()22l EJ F cr μπ= （11-1）图11-1临界载荷下压杆发生屈曲该公式在长细比超过100有效。
针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。
表11-1 Euler 公式中参数μ的取值对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。
ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。
因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ✧ 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。
使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。
✧ 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。
图11-2不同分析方法的屈曲分析结果11.2线性屈曲分析步骤由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。
线性屈曲分析包含以下步骤。
11.2.1前处理建立模型，包括：（1）定义单元类型，截面结构、单元常数等。
管道的屈曲分析
可以求得
EI
4
K0 D 1
2
D
Pcr
2
Ku D 1
1 D
EIK0
D
1
2 D
• 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二 阶小数，可忽略不计。
4 EI
K0D Pcr 2 EIK0D
适用于直线管道（或曲率半 径1000D的弯曲管道）。
土壤的压缩抗力系数K0
弯曲屈曲 U形屈曲 双凹屈曲 变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
局部屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
机械作用 外压
屈曲传播
4-1 地下管道的轴向稳定性
• 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
P pD ET A
2t
• 管道轴向稳定性的验算条件
P nPcr
n——安全系数，可取n=0.6~0.75。
• 压扁深度大于管道直径8%时，影响管道的爆破 强度；
• 压扁处容易在疲劳载荷下产生裂纹。
压扁分析的Wierzbicki（维兹比基）模式
• 忽略了环向弯曲和轴向拉伸的塑性相互作用； • 忽略了弹塑性变形的相互作用； • 忽略了应变硬化； • 假定冲击载荷作用于垂直于管道的平面内。
塑性铰
压扁处的位移
2 210 103 (1 0.32 )
6
3
273
4.90MPa
4-5 海底管道的屈曲传播
• 局部屈曲 • 屈曲传播 • 止屈措施
1、局部屈曲
• 对管子局部屈曲可定义为：管子截面扁平化或翘 曲折皱超过规定的限度。
• 实际管子存在残余的椭圆度，而且还可能产生显 著的塑性变形。因此，管道的失稳的临界外压是 材料屈服极限的函数。
屈曲分析常用方法
屈曲分析常用方法屈曲（buckling）是指当一个长、细的构件受到压缩力作用时，由于其固有的弯曲刚度过小而导致的失稳现象。
屈曲分析是在结构设计和分析中非常重要的一部分，它能够帮助工程师预测和控制结构在压缩力下的稳定性。
本文将介绍常用的屈曲分析方法。
一、线性弹性屈曲分析方法线性弹性屈曲分析是结构工程中最为常用的方法之一。
它基于线弹性理论，在计算建筑物或其他结构在受压力作用下的屈曲承载能力时非常准确。
采用这种方法时，首先需要定义结构的材料特性和截面形状，然后利用弹性力学理论计算结构的屈曲载荷和屈曲形态。
线性弹性屈曲分析方法的优点是计算简便、准确度高，适用于大部分结构。
二、非线性屈曲分析方法非线性屈曲分析方法更为复杂，它考虑到了材料和结构在屈曲承载能力附近的非线性行为。
这种方法适用于材料有一定塑性变形能力的情况，比如钢材等。
相比于线性弹性屈曲分析方法，非线性屈曲分析方法考虑了材料的刚度退化和强度减小等因素，能够更准确地描述结构在失稳时的行为。
三、有限元分析方法有限元分析方法是一种数值分析方法，它将结构划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学方程和应变方程来获得结构的整体响应。
在屈曲分析中，有限元分析方法可以采用线性或非线性模型，通过迭代计算得到结构的屈曲载荷和屈曲形态。
有限元分析方法灵活度高，适用于复杂结构的屈曲分析，但需要借助计算机进行计算，计算量较大。
四、实验方法在某些情况下，为了确保对结构的屈曲行为有一个准确的判断，工程师会采用实验方法进行验证。
实验方法可以通过对试验模型施加压缩力并观察其稳定性来判断结构的屈曲承载能力。
这种方法对于复杂结构或者对特殊情况下的屈曲行为有较好的应用效果。
综上所述，屈曲分析的常用方法包括线性弹性分析方法、非线性分析方法、有限元分析方法和实验方法。
工程师可以根据具体的结构情况选择合适的分析方法，预测和控制结构在压缩力下的稳定性，从而保证工程的安全和可靠性。
管道的屈曲分析讲解
pcr
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2?
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3
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3
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E( ? D??
K0，107N/m3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大， K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为 上拱弯曲形状
? ? 2? 4 EI
K0D Pcr ? 2 K0 DEI
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同 。
? 三种形式的止屈器。
第一章 地下管道
?埋地管道所受载荷（永久、可变、偶然）。 ?掌握管道的环向应力计算方法（薄壁、厚壁） ?掌握输油、输气管道壁厚设计公式（设计系数取值） ?掌握屈服强度概念，了解几种强度级别管道的规定最低屈服 极限。 ?管道产生轴向应力或变形的原因，掌握埋地直管段中的轴向 应力计算 ?掌握埋地管道中的固定支墩的作用，理解应从哪几个方面进 行固定支墩的设计计算（受力平衡、抗倾覆、地耐压） ?理解管道中弯曲应力计算，其大小与弯曲半径的关系 ?了解三通的几种加工方式，理解等面积补强法 ?会分析管道中某一点的应力状态（何种原因产生何种应力分 量），掌握进行管道中组合应力校核的方法（第三、第四强 度理论，例题）
无单元技术在压力管道屈曲失稳分析中的应用
1
加肋柱壳应变状态分析
如将肋看成厚曲梁，就必须放弃Kirchhoff假设，对剪切变形单独考虑。其实，有限元方法对厚梁、 厚板、厚壳的处理是方便的，但有限元不易构造高阶的位移模式，使得这些厚的结构体变薄时产生闭锁现 象，得出虚假结论，尽管有缩减积分、杂交模型等方法来处理，但始终不令人满意。本文采用无单元法来 处理厚曲梁是因为考虑剪切变形时， 无单元法可以构造高阶的完备的多项式， 注意各位移分量之间的关系， 可以使由厚变薄的曲梁消除剪切及薄膜闭锁，因而对厚、薄曲梁乃至直梁具有通用性。处理厚曲梁的无单 元技术可以推广到厚板、厚壳中，可以像肋一样得到适应厚、薄壳分析的一般性理论方法。只是限于本文 工程实际及稳定性分析的针对性，这里不用厚壳而针对薄壳进行分析。无单元技术对壳体结构的描述与分 析不像有限元法那样受到局限，可以发挥可构造高阶连续形函数的优点，不必顾虑协调性，避开了有限元 法分析壳体时的困难，且自由度少，列式简便，本文提出的构造新的形函数的办法，运算量少，边界条件 易处理。 1.1 肋 的 应 变 状 态 分 析 取图1所示一段曲梁， 1 2 3 设 放在坐标系xoy中，建立a a a 正交坐标活动标架， AB为深曲梁且只在xoy面内变形。 1 2 3 x=Rcos(S/R),y=Rsin(S/R),z=z, a =t, a =s, a =z。 中线上一点C用矢量表示为
[ε ]s
(11)
简记
{ε l }s + {ε 0 }s + {ε N }s
上述三项分为线性项、缺陷项及非线性项。对第二、第三项任意取舍以反应不同的几何变形状态。 为便于消除加劲肋的剪切闭锁，需分析加劲肋的内力虚功方程，找出t+R→0时，消除剪切与薄膜变形 能的内在机制，为此用与正交曲线坐标重合的局部笛卡尔坐标系ei来衡量各物理量，便于找出本构关系， 设ui是在ei中位移，则(无求和约定) u i =
关于海底管线屈曲剧变特性研究
关于海底管线屈曲剧变特性研究摘要：上世纪七十年代以来，管道在液、固、流态物质的运输渠道中得到越来越广泛的应用。
这是因为管道运输不受时间的限制，运输量大，运输安全性高，运输成本低廉。
海底管线是管道运输的一个重要组成部分，在海底进行运输方面同样发挥着不可替代的作用。
本文主要对海底管线经常出现屈曲剧变问题做出介绍，深入分析研究了屈曲剧变的特性，为完善海底管线提供了宝贵经验。
关键词：海底管线；屈曲剧变；特性分析目前，铺设海底管道线这项工程刚兴起几十年的时间，由于海底作业难度大，在铺设海底管道线时，时常发生一些技术故障，即使在海底管道线铺设完成后，铺设好的管道也会发生一些故障。
例如海底管线发生屈曲剧变等问题。
而此时对海底管道线的修建技术还处于发展阶段，这需要对这项技术不断地进行完善，以便使其更好地应对海底管道线出现的问题。
1.海底管线屈曲剧变1.1.海底管线屈曲剧变概念作为海洋油气集输与储运系统的一个重要组成部分，海底管线起着不可替代的作用。
但海底管线的屈曲剧变问题容易造成管线失效，使海底管线在发挥作用时受限。
管线屈曲的内容主要指管线在内外温差和压差较大时，由于受到地基土的约束作用，无法自由变形，在管线的内部产生附加应力，使管线发生竖向或水平向的弯曲。
这种弯曲给海底管线造成很大影响。
不仅对管线的安全运营造成威胁，而且还给海底管道运输业造成重大经济损失。
1.2.海底管线屈曲剧变的形态根据管线屈曲特点，可将管线的屈曲剧变可分成两类，一是水平向屈曲模式，二是竖直向屈曲模式。
竖直向屈曲模式，是指管线在温度应力和内部压力的作用下由于受到地基土体的约束，无法自由变形而产生的垂直向上隆起，常发生于全埋管线或半埋管线中。
水平向屈曲模式，是指管线在温度应力和内部压力的作用下由于受到地基土体的约束，无法自由变形而产生的水平方向的蛇形位移，常发生于半埋管线或不埋管线中。
从这两种屈曲形态定义中可以看出影响管线变形的一些因素，这为分析管线屈曲原因提供了参考。
钻井用连续管的屈曲分析
钻井用连续管的屈曲分析张辛1, 徐兴平1, 王龙庭2，王雷1（1.中国石油大学（华东）机电学院，山东东营，207061；2. 胜利油田高原石油装备有限责任公司研发中心）摘要：连续管弯曲可能会出现在任何井段。
但是，在不同的井段开始形成弯曲的临界压缩载荷不同。
本文在总结国内外学者研究的基础上，以垂直井段为例，对已有公式的适用条件进行了探讨。
采用能量守恒原理，对垂直井段的连续管进行临界屈曲载荷分析，得到连续管的临界屈曲载荷。
利用拉格朗日乘子方法分别对管柱处于不同屈曲形式下进行管柱与套管壁的接触载荷计算。
并对管柱的屈曲行为进行了ABAQUS计算机模拟分析。
关键词：连续管屈曲分析计算模型计算机模拟Buckling Analysis of Drilling Coiled TubingZhang Xin1, Xu Xingping1, Wang Longting2, Wang Lei1(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, China University of Petroleum, Dongying, Shandong, 257061, China; 2. Shengli Oilfield Highland Petroleum Equipment Co., Ltd. R&Dcenter)Abstract:The bend of coiled tubing may appear in any hole section. However, the critical compressive load is different in different interval when the bend is generated. On the base of the research of domestic and foreign scholars, applicable conditions to the existed formulas are researched in this paper with the example of vertical interval. Using energy method, equations are derived to predict the axial compression force required to produce buckling in vertical wells. Utilizing the Lagrange multiplier method, the unit lateral contact force corresponding to straight, sinusoidal, and helical configurations between CT and casing are obtained in vertical, inclined, and curved wells, respectively. The buckling of CT is also discussed on the basis of ABAQUS computer simulations.Keywords: Coiled tubing Buckling analysis Computation model Computer simulation前言在连续管下入过程中，由于管柱本身重力的影响和管柱与井壁摩擦的影响，使得管柱在受压时由初始的近似直线状态变为曲线状态，这就是管柱的屈曲。
埋设悬跨海底管道的屈曲分析
第23卷第2期 V ol.23 No.2 工 程 力 学 2006年 2 月 Feb. 2006 ENGINEERING MECHANICS173———————————————收稿日期：2004-03-26；修改日期：2004-05-27作者简介：*邢静忠(1966)，男，甘肃人，教授，博士，从事海洋石油工程力学研究(E-mail: hsingjzh@)； 柳春图(1935)，男，江苏人，研究员，博士生导师，从事固体力学、断裂和疲劳研究； 徐永君(1964)，男，河北人，博士，从事工程力学研究。
文章编号：1000-4750(2006)02-0173-04埋设悬跨海底管道的屈曲分析*邢静忠1,2，柳春图1，徐永君1(1. 中国科学院力学研究所, 北京 100080; 2. 兰州理工大学理学院, 兰州 730050)摘 要：考虑海床刚度，研究了埋设悬跨海底管道在热膨胀引起的轴向压力下的屈曲问题。
传统方法是将悬跨管道简化为两端简支或者两端固支梁来处理。
基于欧拉-伯努利梁理论，考虑线弹性海床刚度和轴向压力，建立并求解了埋设段管道和悬跨段管道在自重作用下的四阶常微分方程，获得了两段管道的静挠度和内力的解析公式。
通过对静挠度的特性分析，给出了埋设管道段和悬跨管道段的稳定性判断准则。
关键词：屈曲；海底管道；悬跨；弹性地基；热膨胀 中图分类号：O343 文献标识码：ABUCKLING ANALYSIS OF BURIED SPANNING SUBMARINE PIPELINE*XING Jing-zhong 1,2 , LIU Chun-tu 1 , XU Yong-jun 1(1. Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China; 2. School of Science, Lanzhou University of Science, Lanzhou 730050, China)Abstract: This paper presents a buckling analysis of buried spanning submarine pipelines under axial compressive force caused by thermal expansion, in which the seabed stiffness is taken into account. Traditional methods treat each span segment as a simply-supported beam or clamped-clamped beam in practice. A new approach is developed based on Euler-Bernoulli beam theory, taking into account the linear elastic stiffness of seabed and temperature-driving axial force. A fourth order ordinary differential equation governing buried segment in elastic seabed and spanning segment under self-weight and axial compressive force is established and solved. The static deflection and internal force function of both segments are obtained in closed form. Stability criteria of buried segment and spanning segment are established through analyzing the characteristics of static deflection.Key words: buckling; submarine pipeline; spanning; elastic foundation; thermal expansion由于海床不平整，或者海流淘蚀，海底管道经常出现悬跨(Spanning)情况。
第三章 井中管柱的屈曲
x = r cos β
y = r sin β
p (z ) z= β 2π
• 代人
2 2 2 4π 2 4π 1 L U b = ∫ EI − p ( z ) 2 r cos β + − p( z ) 2 r sin β dz 2 0
4 dθ − + q cos θ dx 2
• 以及弯矩M的表达式
dθ d θ M = M + M = EJr + 2 dx dx
4 2 2 y 2 z 2
• 假设轴向力为常量，屈曲方程简化为：
2 Fx q d θ dFx dθ dθ d 2θ + + − 6 2 + sin θ = 0 4 EIr dx dx dx EI dx dx 4
• 积分，θ =0为特解
EI [−θ ′′′ + 2(θ ′) 3 ] + Fxθ ′ =
2πl θ =± L
• 当杆柱发生正弦屈曲时，θ 应有周期解
θ＝e − jaλ
a − 2a + ε = 0
4
• 使a有实根的必要条件为： ε ≤ 1 • 杆柱发生正弦屈曲时的临界失稳载荷为 ：
Fcrs EIw = 2 r
0.5
• 螺旋屈曲临界力，当 <1,随着F0 的增加，ε 进一步减小。当F0达到第二个临界值， 杆柱将从正弦屈曲状态转化为螺旋屈曲。这时θ 不再是小量，
• 扭矩T所作的功为
1 L ∂x ∂ 2 y ∂y ∂ 2 x WT = ∫ T 2 − 2 dz 2 0 ∂z ∂z ∂z ∂z
管子弯曲的相关知识点总结
管子弯曲的相关知识点总结一、管子弯曲的原理管子弯曲是通过机械设备或模具对管材进行弯曲加工，改变其原来的形状以适应特定需求。
在进行管子弯曲加工时，需要考虑到材料的可塑性，并遵循一定的原理和规范操作。
管子弯曲的原理主要包括以下几点：1. 弯曲半径弯曲半径是指管子在弯曲过程中所形成的弯曲曲线的半径，是影响弯曲工艺的重要参数之一。
不同材质、壁厚的管材在弯曲半径上会有不同的要求，一般要按照相关标准进行选择和操作。
2. 弯头角度弯头角度是指管子在弯曲成型后与原来的直线构成的夹角。
根据具体要求，可以进行90度、45度、30度等各种角度的弯曲。
弯头角度在弯曲加工中需要进行严格的控制以确保零件的精度和质量。
3. 弯曲方向管子弯曲通常分为两种方向：一个是径向弯曲，即管子弯曲的方向与管子的直径方向垂直；另一个是轴向弯曲，即管子弯曲的方向与管子的轴线平行。
在实际应用中，根据具体的设计要求和加工工艺进行合理选择。
4. 弯曲角度弯曲角度是指管子在弯曲过程中所旋转的角度，通常以弧度或度数来表示。
在弯曲加工中，要根据设计要求精确控制管子的弯曲角度，以确保零件的精度和稳定性。
5. 弯管管壁厚度管子的弯曲过程中，管壁会发生拉伸和压缩，因此管子的壁厚会对弯曲加工产生影响。
不同的材质和壁厚的管材在弯曲加工中需要进行合理的选择和操作。
以上是管子弯曲的基本原理，了解和掌握这些原理对正确进行管子弯曲加工至关重要。
二、管子弯曲的工艺流程管子弯曲加工具有一定的复杂性，通常需要经过多道工序才能完成。
合理的工艺流程可以极大提高生产效率和产品质量。
一般来说，管子弯曲的工艺流程可分为以下几个步骤：1. 设计在进行管子弯曲加工之前，首先需要根据客户提供的要求进行零件设计，包括弯曲半径、弯头角度、弯曲方向、弯曲角度等技术要求。
设计人员通常会采用CAD/CAM软件进行设计和模拟，以确保符合客户的要求和需求。
2. 切割在管子弯曲加工之前，需要对管材进行切割，以获得所需要的长度。
海底长输油气管道的隆起屈曲分析
海底长输油气管道的隆起屈曲分析余志兵;孙国民;王辉;高嵩【摘要】该文基于Palmer等研究学者提出的半经验解析公式,探讨了海床几何初始缺陷、温降及土壤特性等因素对分析结果的敏感性.结合工程计算所需的前提假设,通过使用自编程序对一工程实例进行分析,结果表明该方法的计算量小、直观性强,对工程设计具有一定的指导意义.【期刊名称】《中国海洋平台》【年(卷),期】2015(030)002【总页数】6页(P64-69)【关键词】长输海底管道;高温高压;初始几何缺陷;隆起屈曲【作者】余志兵;孙国民;王辉;高嵩【作者单位】海洋石油工程股份有限公司,天津300452;海洋石油工程股份有限公司,天津300452;海洋石油工程股份有限公司,天津300452;海洋石油工程股份有限公司,天津300452【正文语种】中文【中图分类】P756随着海上油气资源不断地开发与利用，高温高压海底管道的工程应用逐渐增多，同时海底管道在温度与压力下的变形问题也逐渐显现出来。
对于埋设在海床以下的管道,受管沟不平整度及海床土壤约束的影响，管线无法自由变形,应力不断累积,当应力值超过上覆盖土体抗力时,管线将发生竖直方向的弯曲大变形,最终发生失效而破坏[1，2]。
通常可以采取一些工程附加措施以避免海底管道发生隆起屈曲，例如加大管道埋设深度，增加管道配重厚度，提高铺设后的残余张力及改变管道结构形式等[3，4]，特殊情况下还可以采取降低工艺输送要求的方式，达到减小管道轴向压力的目的。
而对于高温高压长输埋设海底管道，为抑制其隆起屈曲变形，考虑到工程经济性，一般会选取增大管道埋设深度或增加上覆盖土厚度等方式。
但在工程设计阶段，若过于保守地考虑一些基础参数，同样会导致较高的工程施工费用。
因此，在开展长输海底管线的隆起屈曲分析时，应着重考虑环境因素变化的影响。
该文基于Palmer等学者提出的隆起屈曲分析中经典的孤立点支撑模型及半经验解析公式[5]，假设了一些必需的工程分析前提条件，结合工程实例，分析了管道路由的土壤特性、输送介质温度变化及海床沟槽位置的几何初始缺陷等因素对抑制管线发生隆起屈曲所需的最小上覆盖土厚度的影响，数值计算得出的结果可以用于指导工程实践。
基于ANSYS Workbench的真空管道屈曲分析
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟基于ANSYS Workbench 的真空管道屈曲分析利用ANSYS Workbench 对某装置中设计的真空管道进行了屈曲分析，并把有限元分析结果和解析法计算结果进行对比，验证了有限元屈曲分析的可靠性。
同时，提出真空管道优化设计方法，并对优化结果进行校核。
计算结果表明：通过合理设置加强圈，既能有效提高真空管道抗外压失稳能力，又能减轻管道重量，从而显著降低制造成本。
大型真空管道为薄壁结构件，其主要失效形式不是强度失效而是失稳失效。
所谓的压力容器失稳是指压力容器所承受的载荷超过某一临界值时突然失去原有几何形状的现象。
研究外压容器稳定性的目的在于研究容器的临界压力及相应的失稳模态，以改进加强措施，提高结构的抗失稳能力。
由于外压容器很难进行外压试验，直接考核大型外压容器承受外压时的稳定性是不现实的，因此大型外压容器的稳定性计算往往多采用理论或有限元分析方法。
ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，在压力容器的屈曲稳定分析中有着广泛的应用，它提供了两种预测结构屈曲临界载荷和屈曲模态的技术，一种是特征值屈曲分析，可以预测结构屈曲形状，得到失稳临界载荷的上限。
另一种是非线性屈曲(包括几何非线性和几何及材料双非线性)分析。
使用非线性技术，模型中就可以包括诸如初始缺陷、塑性行为、间隙、大变形响应等特征，因此，非线性屈曲分析更接近工程实际的真实情况。
本文利用特征值屈曲分析和非线性屈曲分析方法，对某装置中设计的真空管道进行屈曲分析，并把有限元分析结果和解析法计算结果进行对比，得出真空管道稳定性的分析结论。
同时，提出真空管道优化设计方法，为提高真空。
基于向量有限元的深水管道屈曲行为分析
文章编号：1000-4750(2021)04-0247-10基于向量有限元的深水管道屈曲行为分析李振眠1,2，余 杨1,2，余建星1,2，赵 宇1,2，张晓铭1,2，赵明仁1,2(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津大学，天津 300350；2. 天津市港口与海洋工程重点实验室，天津大学，天津 300350)摘 要：局部屈曲破坏是深水管道运行的最大安全问题之一。
采用创新性的向量式有限元方法(VFIFE)分析深水管道结构屈曲行为，推导考虑材料非线性的VFIFE 空间壳单元计算公式，编制Fortran 计算程序和MATLAB 后处理程序，开展外压下深水管道压溃压力和屈曲传播压力计算、压溃和屈曲传播过程模拟。
开展全尺寸深水管道压溃试验，进行深水管道压溃压力和压溃形貌分析，对比验证了VFIFE 、试验、传统有限元方法(FEM)得到的结果。
结果表明：VFIFE 能够直接求解管道压溃压力和屈曲传播压力，模拟管道屈曲和屈曲传播行为，计算结果符合实际情况，与压溃试验、传统有限元方法符合较好，并具有不需特殊计算处理、全程行为跟踪等优势，可以为深水管道结构屈曲行为分析提供一套新的、通用的分析策略。
关键词：管道结构；屈曲行为；向量式有限元；空间壳单元；压力舱试验中图分类号：TU312+.1；P756.2 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0357BUCKLING ANALYSIS OF DEEPWATER PIPELINES BY VECTOR FORMINTRINSIC FINITE ELEMENT METHODLI Zhen-mian 1,2, YU Yang 1,2, YU Jian-xing 1,2, ZHAO Yu 1,2, ZHANG Xiao-ming 1,2, ZHAO Ming-ren1,2(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300350, China;2. Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China)Abstract: Local buckling damage is one of the biggest safety issues during the operation of deepwater pipelines.The innovative vector form intrinsic finite element method (VFIFE) is used to analyze the buckling behavior of deepwater pipelines. After deriving the calculation formula of VFIFE space shell elements considering the nonlinear elastoplastic material, we developed a Fortran calculation program and a MATLAB post-processing program to simulate the collapse and buckling propagation process. The collapse pressure and the buckling propagation pressure were calculated. A full-scale pressure chamber test was conducted to analyze the buckling load and buckling morphology. The VFIFE results were compared with those of the test, traditional finite element method (FEM) and DNV method. The VEIFE can directly simulate the pipeline collapse, the buckling propagation, the collapse pressure, and the buckling propagation pressure. The VFIFE results are in line with the actual situation and in good agreement with those of the other methods. The VFIFE has the advantages of not requiring special calculation processing and tracking of the entire behavior, thus providing a new and universal analytic strategy for buckling simulation of deepwater pipelines.Key words: pipeline structure; buckling behavior; vector form intrinsic finite element method; 3D shell element;pressure chamber test深水管道由于外部高静水压作用，其设计通常依据局部屈曲压溃的失稳极限状态[1]。
Y型钢管柱屈曲分析探讨
Y型钢管柱屈曲分析探讨摘要：本文依托既有结构增层改造，利用Midas-Gen结构分析软件对Y型钢管柱的线性屈曲分析及几何非线性屈曲分析结果对比，表明线性屈曲分析方法的局限性，整体结构分析需同时考虑结构几何非线性的影响，可为相关工程提供一定程度的借鉴参考。
关键词：Y型钢管柱；弹性屈曲分析；几何非线性屈曲分析；长度系数近年来，随着对建筑空间整体效果的追求，Y型钢管柱的应用越来越普及。
其具有传力合理、外形美观等优势使其在众多大型建筑中得到应用，如广州国际航运大厦项目[1]、西安咸阳国际机场航站楼[2]、北京友谊医院二期建设项目[3]等。
由于其树状分支效果导致柱整体支撑范围的扩大，Y型钢管柱的柱距通长较大，因此其自身的强度、稳定性验算显得尤为重要。
本文依托实际案例，简介Y型钢管柱线性屈曲分析以及几何非线性屈曲分析结果，对相关工程的设计验算具有一定的指导意义。
一、工程概况本项目为某既有结构改造工程，其在既有地下一层结构的基础上，将局部广场区域进行增层改造，以满足现场运营需求。
增层改造区域涉及新增地面一层钢筋混凝土框架结构以及地上二层钢框架结构，总新增建筑面积约2700余平方米。
其中，由于地下室既有结构柱网布置的现状，地上增层结构柱除个别为梁托转换柱外，大多起于既有结构柱顶，以减少结构改造的工程量以及增设框架柱对既有结构整体受力的影响。
同时，为追求整体建筑空间通透的效果，以及综合考虑柱网布置的局限性，端部钢梁外挑长度接近10m。
因此，考虑将端部钢柱调整为Y型钢管柱，有效降低钢梁悬挑长度，同时减轻梁截面尺寸对整体通透效果的不利影响。
新增钢框架如图一所示，整体由图中左侧9.1m高的高平台、右侧5.4m高的低平台以及左上方4.4m层高的弧形夹层组成。
其中，Y型钢管柱均位于高平台之中，柱脚均按刚接柱脚设计。
其下部钢管截面均为D600-16，上部钢管截面均为D500-14，材质均为Q355B型。
Y型钢管柱顶部为1300mm高的矩形钢箱梁，柱顶与梁底进行刚接，钢箱梁通长布置，详细尺寸如图二所示。
教学媒体2-屈曲分析 油气井管柱力学
临界载荷
Pcr 1.94 ~ 2.65 3 EIq2
平 面 屈 曲
实验装置示意图
轴向加载装置
测距仪(LVDT)
模拟井筒
模拟钻柱 顶杆
垂直井中管柱的屈曲问题
平面屈曲临界力实验验证
理论值 Fcr 2.553 EIwe2 7.31034(N )
实验值 相对误差
保持隔水管不弯曲对应的轴向力
关于管柱屈曲的深入分析
接头影响
屈曲临界力（千牛）
a)
Fhel
Fcr1
b)
Fcr2
Fcr
接头外径(毫米)
螺旋屈曲临界力（牛顿）
关于管柱屈曲的深入分析
螺旋屈曲临界力理论值与实验数据
Wu 模型 Chen模型 Salies模型
实验数据点 井径(毫米)
关于管柱屈曲的深入分析
侧向接触力模型曲线和实验数据点
800
1600 2400 3200
Axial depth (m)
4000
关于管柱屈曲的深入分析
140
Axial Load (kN)
120
T=50℃
T=40℃
100
T=30℃
T=20℃
80
T=10℃
T=0℃
60
40
20
0 1200
1700
2200
2700
3200
Well Depth (m)
3700
4200
侧向接触力（牛顿）
Sadiq 实验数据点
Dawson 模型
Mitchell 模型
轴向压力(牛顿)
思考题：
两封隔器之间的完井管柱发生螺旋屈曲的条件。
高温管道的热后屈曲分析_周渝
高温管道的热后屈曲分析THERMAL POST-BUCKLING OF HIGH-TEMPERATURE PIPELINE周 渝1 李余德1 方占岭2 邢百俊2 问树荣3(1.上海交通大学工程力学系,上海200240)(2.大唐国际发电股份有限公司,北京100140)(3.内蒙古上都发电有限责任公司,内蒙古锡林浩特027200)ZHOU Yu1 LI YuDe1 FANG ZhanLing2 XING BaiJun2 WEN ShuR ong3(1.De partment of Engineering Me chanics,Shanghai Jiaotong Unive rsity,Shanghai200240,China)(2.Datang International Powe r G ene ration Co.,Ltd.,Beijing100140,China)(3.Inner M ongolia Shang Du power C O.,LTD,Xilin Hot,Inner Mongolia027200,China)摘要 基于弹性杆件轴向可伸长假设,应用势能最低原理,分析两端铰支约束管道在直埋和架空条件下的热后屈曲特性,获得管端约束力、管道规格、最大变形和管内流体最高温度之间的关系方程。
求解方程解析解发现,直埋管道的屈曲特性与失稳模态、材料特性、几何尺寸和温度等多种因素有关,架空管道的屈曲特性仅取决于管径、长度、壁厚和温度,与模态无关。
通过分析数据,证明管道热屈曲的非突发性,并探讨Euler解的意义。
采用热后屈曲理论,对比适当许可变形条件下,管道规格与管内流体温度之间关系解析解与欧拉解的差异。
关键词 高温管道 能量法 热屈曲 临界温度中图分类号 TE832 TU313.3A bstract Based on the assumption of extensible elastic beams,energy method was performed to analyze the thermal post-bucklin g behaviors of heat pipes,both in the air and underground,with im movable ends in the axial direction.The relationships among reaction force,the critical temperature,maximum deflection and pipe flexibility were obtained.Anal ytical solution shows that underground pipe's post-buckling performance is decided by the buckling mode,material properties,temperature and the s ize of pipe,meanwhile,in the air,buckling mode has no effect on the pipe's performance.Thermal post-buckling behavior's characteristic of non-sudden was also ver-ified.In the end,the difference between post-buckling solution and Euler solution,as well as the true meaning of Euler critical tempera-ture,was discussed.Key words Heat pipe;Energ y metho d;Thermal post-buckling;Critical temperatureCorr es ponding autho r:ZHO U Y u,E-mail:renado.zhou@,Tel:+86-21-54749155Manuscript received20090317,in revised form20090409. 引言自Euler和Lagrange对弹性杆变形和过屈曲行为进行研究以来,弹性杆件的稳定性问题已开始被视作影响结构发挥正常功效的主要原因之一。
基于非线性环理论的管道上卷弯曲屈曲分析
基于非线性环理论的管道上卷弯曲屈曲分析廖洪千;王立权;李怀亮;刘军;李松羽【摘要】基于非线性环理论和虚功原理,建立了管道截面应力和应变之间的平衡方程,并通过迭代法对方程进行求解,得到了弯曲过程中管道变形及弯矩.以Φ0.168 0 m(6英寸)管道为例进行了分析,并将理论值与试验和仿真结果进行了比较,其误差在施工允许范围内,验证了本文方法的正确性.采用本文方法对Φ0.406 4 m(1 6英寸)管道上卷屈曲影响因素进行了研究,结果表明:径厚比越小,管道的弯矩承载能力和抗扁化能力越强;硬化指数越大、屈服强度越小,管道的抗扁化能力越强;硬化指数对弯矩承载能力影响较小,屈服强度直接影响管道弯矩承载能力;弹性回弹降低了管道的椭圆度.%The balance equation between the pipe's cross section stress and strain was established based on the nonlinear ring theory and principle of virtual work.The pipe's cross section deformation and bending moment in bending process were obtained by solving the equations with iteration method.Φ 0.1680 m(6-inch)pipe was analyzed as an example,and then the theoretical values were compared with the simulation and test results. The error is within the allowable range for construction,showing that the method is correct.Finally,the in-fluence factors of pipe buckling were studied with Φ0.4064 m(16-inch)pipe in reeling by our method. Some conclusions were achieved:1)the smaller the ratio of diameter to thickness,the stronger the pipe bending bearing capacity and anti-ovalization ability;2)the smaller the yield strength,and the lager the hardening index,the stronger the pipe anti-ovalization ability;3)the hardening index has little influence on the pipe bending bearingcapacity,and yield strength directly affects the capacity;and 4)the elastic spring-back reduces the ovality of the pipe.【期刊名称】《中国海上油气》【年(卷),期】2016(028)001【总页数】7页(P126-132)【关键词】屈曲;卷管铺设;上卷;椭圆度;非线性环理论;虚功原理【作者】廖洪千;王立权;李怀亮;刘军;李松羽【作者单位】哈尔滨工程大学机电工程学院黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院黑龙江哈尔滨 150001;海洋工程股份有限公司天津 300451;哈尔滨工程大学机电工程学院黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TE94;TE973卷管铺设作为一种新型的海底油气管道铺设方法，吸引了越来越多学者对其进行研究。
温度应力下海底管线水平屈曲分析
ｈ ｅ ｏ ｄｌｔｒｌ ｕ ｋｎ ｔｅｓ ｃ ｎ ａｅａ ｂ ｃ ｉｇｍｏ ｅｏ ｃ ｒ ｔ ｏ ｒ ｅ ｅ ａｕ ｅｄｆｅｅ ｃ ｎ ｄｉｔｒ ｃ ｏ ｅｗｅ ｎｔｅｓ ｂ ｏｌ ｎ ｉ ｌ ｅ ｌ ｄ ｃ ｕｓａ ａｌｗｅ ｔｍｐ ｒｔｒ ｉ ｒｎ ｅａ ｎ ｅａ ｔ ｎｂ ｔ ｅ ｈ ｕ ｓ ｉ ａ ｄｐｐ ｉ ｉ ｅ ｎ ｉｆｕ ｎ ｅｔｅｐ ｐ ｌ ｅｔｅｍａ ｂ ｃ ｉｇｍｏ ｅｏ ｖｏ ｓｙ ｎ ｅ ｃ ｈ ｉｅｉ ｈ ｒ ｌ ｕ ｋ ｎ ｌ ｎ ｌ ｄ ｂ ｉｕ ｌ． Ｋｅ ｙｗｏ ｄｓ ｓ ｂ ｒｎ ｉ ｌ ｅ ａ ｒｌ ｕ ｋ ｉｇ；ａ ａｙｉａ ｏｕｉｎ；ｔｍｐ ｒｔｒ ｉ ｅｅ ｃ ；ｓ ｂ ｏｌｒｃｉｎｒｓｓａ ｃ ｒ ： ｕ ｍａｉｅｐｐ ｉ ；ｌｔ ａ ｂ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅ ｌ ｎ ｌｔ ｌ ｌｔ ｃ ｓ ｏ ｅ ｅａｕ ｅｄｆ ｒ ｎ ｅ ｕ ｓ ｉｆｉｔ ｅ ｉ ｎ ｏ ｔ ｅ
Ｂ ｓ ｄ ｏ ｒｃｉ ｌｅ ｇ ｅ ｒ ｇ ａ ｄ ｅ ｌｙ ｄ ｔ ｅ ａ ａ ｔ ａ ｓ ｌｔ ｎ ｏ ｔ ａ ｕ ｋｉｇ ｆ ｃ ｆ ｆｃｏｓ ｓ ｃ ａ ｅ ｎ ａ ｐ ａ ｔ ａ ｎ ｉ ｅ ｎ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｌ ｉ ｌ ｏｕ ｉ ｆｌ ｅ ｌ ｃ ｎ ，ｅ ｅ ｔ ｏ ｔｒ ｕ ｈ ａ ｃ ｎ ｉ ｈ ｙｃ ｏ ａｒ ｂ ｌ ｓ ａ ｓ
摘 要： 温度应力下海底管线的屈曲 大变形是管线设计中 所要考虑 的 关键问题之一。 以某实际工程为背景． 应用理想 平直管线发生水平向屈曲的解析解 ， 分析了温差和地基土特性对管线屈曲 大变形的影响。研究表明，在海底管线水平 向 屈曲的２ 种主要模式中，第２ 种屈 曲 模式对应的初始屈 曲 温差相对较低； 地基土对管线的约束作用显著影响管线初
ｔｍｐ ｒｔｒ ｉ ｅｅ ｃ ｎ ｄｐ ｏ ｒ ｅ ｆ ｏ ｎ ａｉｎ ｓ ｉｔ ｉｅｉｅｂ ｃ ｉｇｗｅｅａ ａｙ ｅ Ｔｈ ｎ ａｙ ｉｇｒ ｅ ｅ ａｕ ｅｄｆ ｒｎ ｅａ ｒ ｐ ｔ ｓｏ ｆ ｕ ｄ ｔ ｏ ｌｏｐｐ ｌ ｅ ｉ ｏ ｎ ｕ ｋｎ ｌ ｒ ｎ ｌｚ ｄ． ｅａ ｌ ｚｎ ｅ ｓ ｏ ｔａ ｈ ｗｈ ｔ
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逆解法
(1)假设管道失稳时的弯曲形状为 波浪形
y
f x
?
管道的挠曲线方程即为 y ? f sin ?x ?
? —称为管道的失稳波长。
联立上述两式，可得
? ? A（? ）4 ?
?
P轴
?
2B（? ?
）2 ?
C
?
0
整理，得
P轴
?
? C（ ? ?
）2 ?
A（? ?
）-2
?
2B
当
dP
d?
?
0时，对应的轴向力P轴即为失稳时的临界轴向 力Pcr
(2? 4.49341)2 L2
?
80.73
EI L2
临界荷载方程
求出了A、B、C、D，即可得到挠曲线方程 为
?
?
y
?
q k 2 P轴
?
?? ???
cos kx
cos
kL 2
?
k 2 L2 8
? 1?
k 2 x2 2
阶小数，可忽略不计。即认为 Ku=0,则
? ? ? 4 EI
K0D
适用于直线管道（或曲率半 径R0 ? 1000D的弯曲管道）。
Pcr ? 2 K0 DEI
与土壤压缩抗力系数K 0有较大关系
土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 密度小的土壤
中等密度的土壤
土壤名称
泥煤土 流砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾石 湿粘土
第四章 管道的屈曲分析
? 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。
? 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。
? 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
?L
设管线在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上 受到的轴向力为P轴，包括覆土层和管子及其内部介质自重的 均匀荷载为q，则弯曲微分方程为：
EIy????? P轴 y??? ? q
解出：
确定出A 、B 、C、D，即可得到挠曲线方程
y ? Acos kx ? B sin kx ? Cx ? D ? qx2 2P轴
临界载荷Pcr的计算
直线管道的弯曲微分方程式
Ay????? ?P轴 ? 2B?y??? Cy ? 0
各系数分别为
A ? EI
B
?
K u D???1 ? ?
1
?D
??? ?
C
?
K 0 D???1 ? ?
2
?D
??? ?
??
K0 2Ku
EI — 管道的弯曲刚度； Ku — 土壤对管道的轴向抗力 系数，N / m3； K0 — 土壤的压缩抗力系数， N / m3；
? 直管 ? 弯曲管道
? 曲率半径R0≥1000D(可与直管用相同计算方法 ) ? 曲率半径R0<1000D
一、直管
? 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
Po ? ??? ?
?
pD
2?
?
?
E?
T
??A ?
? 管道轴向稳定性的验算条件
Po ? nPcr
n——安全系数，可取 n=0.6~0.75。 Pcr——失稳临界力， N。
则有
dP轴
d?
?
? 2C
? ?2
?
2A?
?2 ?3
?
0
可得
? ??4 A
C
Pcr ? 2(B ? AC )
EI
? ??
4
K0D??1? ?
2? ? D??
Pcr
?
?? 2?KuD?1?
?? ?
?1D ??? ?
? EIK0D?1?
?
2 ?D
?? ?? ???
? 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二
? 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小， 管子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称 为上浮屈曲。
? 上浮屈曲产生 过量的垂直位移和塑性变形，被 认为是一种 失效情形。
? 失稳时弯曲形状与第一节中讲到的地下管道有 所不同。
一、上浮屈曲的基本方程
上浮屈曲的形状
A B B'
?L
y C'
C Lx
D' D E
式中的k ? P轴 EI
根据上浮屈曲的形状是对称图形，可得B ? C ? 0
则由边界条件x ? ? 1 L，得 2
y ? A cos kL ? D ? qL2 ? 0
2
8P轴
y?? ?Ak sin kL ? qL ? 0 2 2P轴
y??? ? Ak 2 cos kL ? q ? 0 2 P轴
q
A? ?
? 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏，特别是在管线敷设过程中。
弯曲屈曲 U形屈曲 双凹屈曲 变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
局部屈曲
机械作用 外压
屈曲传播
关键问题：要避免稳定性降低，重要的是要 恰当地计算 临界载荷。
4-1 地下管道的轴向屈曲
K0，107N/m3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大， K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为 上拱弯曲形状
? ? 2? 4 EI
K0D Pcr ? 2 K0 DEI
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同 。
拉力，N/m； n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2； qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力，N/m。
土壤的临界支承力 埋深
qcr
?
? ? so D h0
?
0.39D??
? soh02tg ?0.7?
??
0.7Ch0
cos?0.7?
?
式中： γso——管顶填土的容重， N/m3； φ——土壤内摩擦角；
土壤 性质
C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证 时，可采用增加埋深、提高回填土密实度、设 置固定墩或锚固等方法改善。
三、提高管道稳定性的方法
主要是提高Pcr
? 增加埋深 ? 提高回填土密实度 ? 减小弯曲管段转角（增大曲率半径） ? 锚固 ? 设置固定墩
4-2 海底管线的上浮屈曲
二、向上弯曲管道
Pcr ? 0.375qR0
式中: R0——计算曲率半径，m； R0需通过计算求出 q——管道向上位移时的土壤极限阻力，q= q0 + nqcr ,N/m； q0——管道所受的向下压力, q= q1 + q2，N/m； q1——管子本身和管内流体重量，N/m； q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对管道的
k
2
P轴
cos
kL 2
q qL2 D ? k 2P轴 ? 8P轴
将A值代入式（4 - 24），得
则有
y?? ?（ -
q
）k sin kL ? qL ? 0
k 2 P轴
cos
kL 2
L 2
近似解 kL ? ? 4.49341 2
再由k ?
P轴 ，得 EI
P轴
?
EIk 2
?
EI