《电路分析基础》作业参考解答

图9
解：将负载开路，求其戴维宁等效电路
1. 求开路电压
如左上图所示电路，由节点电压法有
其中
解得 。
故
2. 求等效电阻
如右上图所示电路，由 及 有
解得
故
所以，当 时可获得最大功率，其最大功率为
第五章（P192-196）
7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1， 时开关由位置1合向位置2，求 时电感电压 。
1.求开路电压
如上图所示，由 有
解得 。
故
2.求等效电阻
如上图所示，由 及 有
解得
故
3. 求电容电压终值 及时间常数
将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
所以
7-19 题7-19图所示电路开关原合在位置1，已达稳态。 时开关由位置1合向位置2，求 时的电压 。
解：1. 求电容电压初始值
解得
对于第二个分解电路，由分流公式有
由叠加定理得
4-8 题4-8图所示电路中 ， ，当开关 在位置1时，毫安表的读数为 ；当开关 合向位置2时，毫安表的读数为 。如果把开关 合向位置3，则毫安表的读数为多少？
题4-8图
解：将上图可知，产生毫安表所在支路电流的原因有电流源和电压源，电流源一直保持不变，只有电压源在变化，由齐次定理和叠加定理，可以将毫安表所在支路电流 表示为
将图（1）所示电路中的负载电阻 断开，其端口处的等效电阻和开路电压分别如图（2）和图（3）所示。
由题中所给条件及最大功率传输定理可得
解之得 。
又因为
所以 （符合电压源的实际极性为上正下负的条件）。
由图（3）有
解之得
故 的戴维宁等效电路如下图所示
4. 如图9所示电路，求当 时可获得最大功率，并求该最大功率 。
换路前电路中无独立电源，所以由换路定理得
换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路
（1）求开路电压
（2）求等效电阻
将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
所以
电压源发出的功率为
7-13 题7-13图所示电路，已知 ， 时开关闭合，求 时的电压 和电流 。
解：由换路定理有
换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路
由 及 可得
整理得
故
第三章（P76-80）
3-11用回路电流法求题3-11图所示电路中电流 。
题3-11图
解：取回路如上图所示（实际上是网孔电流法），其回路电流方程为
整理得
解得 ， 。
故
3-12 用回路电流法求题3-12图所示电路中电流 及电压 。
解：取回路如下图所示（实际上是网孔电流法），其回路电流方程为
1. 求电感电流初始值
由换路前电路可得
换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路
2.求开路电压
如下图所示，有
所以
3. 求等效电阻
如上图所示
因为
所以
故
4. 求电感电流终值 及时间常数
将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
故
第六章（P218）
8-10 已知题8-10图（a）中电压表读数为V1：30V，V2：60V；题8-10图（b）中的V1：15V，V2：80V，V3：100V（电压表的读数为正弦电压的有效值）。求图中电压 的有效值 。
由 及 得
8-16题8-16图所示电路中 。求电压 。
解：因为
所以
第七章（P245-249）
9-5 题9-5图所示电路中， ， ，求电流 和电压 ，并画出电路的相量图。
解：标注电阻电流如上图所示。由题中所给条件及电路结构有 。设 ，则有 。
由 得
因为
所以
由
可解得 ，所以 。
故
电路的相量图如下图所示
9-6 题9-6图中 ，调节电容，使电压 ，电流表 的读数为 。求电流表 的读数。
（1）图（a）中， 与 ；
解：如下图（a）所示。
因为
所以
1-19 试求题1-19图所示电路中控制量 及电压 。
解：如图题1-19图所示。
由 及 有
整理得
解得 ， 。
题1-19图
补充题：
1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻 。
图1
解：由题得
因为
所以
2. 如图2所示电路，求电路中的 、 和 。
图2
解：用 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。
题7-8图
解：标注电感电流如上图所示
由换路定理得
换路后，由于电路中不存在独立电源，所以有
将换路后电路中的电感开路，求其等效电阻，如下图所示
由 及 有
解得
故
由此得换路后电感放磁电路的时间常数为
由一阶电路的三要素法公式可得
故
7-10 题7-10图所示电路中开关 闭合前，电容电压 为零。在 时 闭合，求 时的 和 。
由 有
解得 ， 。
故
第二章（P47-51）
2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻 ，其中 ， ， ， ， 。
解：如图（a）所示。显然， 被短路， 、 和 形成并联，再与 串联。
如图（c）所示。
将原电路改画成右边的电桥电路。由于 ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。
其网孔电流方程为
ຫໍສະໝຸດ Baidu整理得
解得
因为
所以，电源发出的复功率为
方法2：节点电压法。标注支路电流和节点电压如右上图所示。
设 ，由已知条件有
其节点电压方程为
解得
所以
因为
所以，电源发出的复功率为
第八章（P276-277）
10-17如果使 电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比 。
图10-17
整理得
解得 ， ， 。
故
题3-12图
3-13 用回路电流法求解：
（1）题3-13图（a）中的 ；
（2）题3-13图（b）中的 。
题3-13图
解：（1）选取回路如图（a）所示，其回路电流方程为
解得 。
故
（2）选取回路如图（b）所示，其回路电流方程为
整理得
解得 ， 。
故
3-20 题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用节点电压法求解电流 和 。
1.求图3中的电流 。
图3
解：方法1：标注电流如左上图所示。
因为
所以
由 可得
方法2：将原电路左边部分进行电源等效变换，其结果如右上图所示。
由此可得
2.如图4所示电路，求电压 。
由上图可得
3.求图5所示电路的输入电阻 。
图5
解：采用“ ”法，如右上图所示，将其左边电路用电源等效变换法进一步化简为下图所示电路。
方法2：相量图法。标注负载 所在支路电流如上图所示。设 。
因为
所以电路的相量图如下图所示
因为
所以
又因为
所以
考虑到负载既可为感性也可为容性，如上图所示，所以有
9-18 已知题9-18图所示电路中， ， ， ， ， 。求电源发出的复功率。
解：方法1：网孔电流法。标注支路电流和回路电流如左上图所示。
设 ，由已知条件有
代入已知条件有
解得 ， 。
故
当 合向位置3时， ，此时有
4-11 题4-11图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于题题4-11图（b）中，求其等效电源。
题4-11图
解：由于一端口的外特性曲线经过 和 两点，所以其直线方程为
整理得
令 ，即端口开路，可得其开路电压为
令 ，即端口短路，可得其短路电流为
由此得一端口的等效电阻为
（发出）
电流源的功率为
（发出）
电阻的功率为
（吸收）
1-8 试求题1-8图中各电路的电压 ，并分别讨论其功率平衡。
（b）解：标注电流如图（b）所示。
由 有
故
由于电流源的功率为
电阻的功率为
外电路的功率为
且
所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。
1-10 电路如题1-10图所示，试求：
题3-20图
解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为
整理得
因为
， ，
所以
，
故
3-21 用节点电压法求解题3-21图所示电路中电压 。
解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为
其中
解得 。
故
题3-21图
3-22 用节点电压法求解题3-13。
题3-22图
解：（1）选取参考节点如图（a）所示，其节点电压方程为
解：其相量电路如上图所示。设 ，则 ， ，由 得
故
8-14 电路由电压源 及 和 串联组成，电感端电压的有效值为 。求 值和电流的表达式。
解：由题意可画出相量电路如下
由题中所给已知条件可得
设
，
因为
所以
解得 。
从而
故
8-15 已知题8-15图所示电路中 。求 和 。
解：设 ，由题中所给条件及电路结构有 。
其中
整理得
解得 。故 。
（2）选取参考节点如图（b）所示，其节点电压方程为
其中
整理得
解得 。
故
第四章（P107-111）
4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压 。
题4-2图
解：将上图中两个电压源看成一组，电流源看成另一组，其各自的分解电路如下图所示。
题4-2图的分解图
对于第一个分解电路，由节点电压法有
《电路分析基础》作业参考解答
第一章（P26-31）
1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a）解：标注电压如图（a）所示。
由 有
故电压源的功率为
（发出）
电流源的功率为
（吸收）
电阻的功率为
（吸收）
（b）解：标注电流如图（b）所示。
由欧姆定律及 有
，
故电压源的功率为
（3）将戴维宁等效电源接上待求支路
由此可得
故当电阻 分别为 、 和 时，电流 的值分别为 、 和 。
2. 如图7所示电路，求当 时可获得最大功率，并求该最大功率 。
图7
解：将负载断开，对断开后的电路进行戴维宁等效。
1. 求开路电压
方法1：节点电压法。如左下图所示电路，其节点电压方程为
解得 。
故
或
方法2：电源等效变换法。原电路可以等效变换为右上图所示电路
解：方法1：相量图法（最简单）。标注支路电流如上图所示。设 ，其相量图如下图所示
由此可得
方法2： 法。设 ，由 有
其中， 为阻感支路的阻抗角。
由上述复数方程可得
因 ，所以 必定是负值。
由此得
故
方法3：解析法（较难）。
由题设
，
因为
其中
所以 的虚部必为零，即
即
另外，由分流公式（取有效值）可得
所以
而由
有
整理得
故
或
如图（f）所示。
将原电路中上边和中间的两个 形电路变换为 形电路，其结果如下图所示。
由此可得
2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压 及总电压 。
题2-8
解：方法1。将原电路中左边的 形电路变换成 形电路，如下图所示：
由并联电路的分流公式可得
，
故
方法2。将原电路中右边的 形电路变换成 形电路，如下图所示：
由此可得
或
2. 求等效电阻
其对应的等效电路图如下图所示
其等效电阻为
所以，当负载电阻 时，其上可获得最大功率，最大功率为
3. 如图8所示电路， 为含有独立电源的电阻电路。已知当 时可获得最大功率，其值为 ，试求 的戴维宁等效电路（其电压源的实际极性为上正下负）。
图8
解：将 等效为戴维宁等效电路，如图（1）所示
题7-10图
解：由题意及换路定理得
换路后，电容电压 的终值为
换路后，将电压源短路及电容开路，则端口处的等效电阻为
由此得换路后电容充电电路的时间常数为
由一阶电路的三要素法公式可得
故
7-11 题7-11图所示电路中开关 打开前已处稳定状态。 开关 打开，求 时的 和电压源发出的功率。
解：标注电感电流如上图所示
由并联电路的分流公式可得
，
故
2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流 。
题2-11图
解：电源等效变换的结果如上图所示。
由此可得
故
2-15试求题2-15图（a）、（b）的输入电阻 。
解：(a) 如题2-15图所示。采用“ ”法，如右下图所示。
题2-15图
显然
由 有
即
整理得
故
补充题：
由换路前电路可得
换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路
2.求开路电压
如上图所示，由 有
解得 。
故
3. 求等效电阻
由上图知
由 得
即
故
4. 求电容电压终值 及时间常数
将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态， 时开关由位置1合向位置2，求 时的电压 。
故 的戴维宁等效电源电路如下图所示
题4-11图的戴维宁等效电源
补充题：
1. 如图6所示电路，求电阻 分别为 、 和 时电流 的值。
图6
解：该题涉及到求电阻 取不同值时的电流值，用戴维宁定理比较简单。
将待求支路 开路，对所形成的一端口进行戴维宁等效。
（1）求开路电压
由右上图可得
（2）求等效电阻
如上图所示有
解：其初级等效电路如下图所示
显然，当
时， 电阻上可获得最大功率。
此时有
10-18 求题10-18图所示电路中的阻抗 。已知电流表的读数为 ，正弦电压有效值 。
图10-18
解：其初级等效电路如右上图所示
设 ，则 ，其中 为初级串联支路的阻抗角。
由 得
上式两边取模有
由此得
故
9-15 在题9-15图所示电路中，已知 ， ， ，当调节触点 使 时，电压表的读数最小，其值为 。求阻抗 。
解：方法1：解析法。标注 点如上图所示。设 ，则
当触点 滑动时，即 改变时，只改变 的实部，虚部不变。所以，当 的实部为零时， 可达到最小，此时有
解得
上式表明， 既可以是感性负载，也可以是容性负载。